寶山、嘉定區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷及答案

1、2013年寶山、嘉定區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷2013.4數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，考試時(shí)間100分鐘)、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分).下列說法中，正確的是W是分?jǐn)?shù);20是正整數(shù);_22是有理數(shù)；(D) J16是無理數(shù).7.拋物線y(x 1)24與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(A) ( 0.下列說法正4);確的是(1, 4); )(0, 5);(4, 0).一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)一定相等；一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)一定相等；一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差一定不相等；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定等于該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)郵政儲蓄銀行，存期三年，年利率是4.今年春節(jié)期間，小明把2 000元壓歲錢存入中國4.25%，小明在存款

2、到期后可以拿到的本利和為(A) 2 000 (1 4.25%)3元;(B)2 000 2 000 4.25% 3元;(C) 2 000 4.25% 3元;r r r5.如圖1,已知向量a、b、c,(D)2 000 (1 4.25%) 3元.那么下列結(jié)論正確的是(A) a c b；(B) a c b；(C) a b c；(D) a b c.6.已知O O1的半徑長為2cm , O O2的半徑長為4cm.將。O1、O O2放置在直線l上(如圖2),如果O。1可以在直線l上任意滾動，那么圓心距1cm；2cm ；6cm；二、填空題(本大題共, 12題，每題4分，滿分48分)7.化簡:8.計(jì)算:/ 3、

3、2(a )9.計(jì)算:16 63x10.不等式組2x1 0,的解集是4 0(結(jié)果表示為騫的形式).在一個(gè)不透明的布袋中裝有 2個(gè)白球和8個(gè)紅球，它們除了顏色,不同之外，其余均r相同.如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是 .(將計(jì)算結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)).如果關(guān)于x的方程(a2 1)x a 1無解，那么實(shí)數(shù)a=.近視眼鏡的度數(shù)y (度)與鏡片焦距x (米)呈反比例，其函數(shù)關(guān)系式為 y 100 .如果 x近似眼鏡.鏡片的焦距x 0.25米，那么近視眼鏡的度數(shù)y為.方程66x的根是.手機(jī)已經(jīng)普及，家庭座機(jī)還有多少？為此，某校中學(xué)生從某街道5 000戶家庭中隨機(jī)抽取50戶家庭進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，列表如下:擁有座機(jī)

4、數(shù)(部)01234相應(yīng)戶數(shù)10141871該街道擁有多部電話(指 1部以上，不含1部)的家庭大約有 戶.如果梯形兩底的長分別為 3和7 ,那么聯(lián)結(jié)該梯形兩條對角線的中點(diǎn)所得的線段長為.在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)( x , y ),若規(guī)定以下兩種變換： f(x,y)=( x 2, y).如 f (1,1)=(3,1).； g(x,y) = ( x, y),如 g(2,2)=( 2, 2).按照以上變換有：g( f (1,1) =g(3,1)=( 3, 1),那么 f(g( 3,4)等于. TOC o 1-5 h z .如圖 3,已知 AB/CD , A 90 , AB 5cm, BC

5、 13cm.以點(diǎn) B為旋轉(zhuǎn) 中心，將BC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BE , BE交CD于F點(diǎn).如果點(diǎn)E恰好落在射 線AD上，那么DF的長為 cm.飛三、簡答題(本大題共 7題，？t分78分).(本題滿分10分)D | fC計(jì)算：(也 0 歷 4cos30 sin0.Itan 45 sin 60 A b圖3.(本題滿分10分).、-12解方程：1 .x 2 x 221.本題滿分10分，第(1)小題4分，第(2)小題6分)如圖4,在RtAABC中，ACB 90 ,點(diǎn)D在AC邊上，且BC2 CD CA .(1)求證： A CBD ;(2)當(dāng) A , BC 2時(shí)，求AD的長(用含角三角比表示).22.(本題滿分

6、10分，每個(gè)小題各 5分)某游泳池內(nèi)現(xiàn)存水1890 m3,已知該游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假設(shè)在換水時(shí)需要3經(jīng)歷 排水一一清洗一一灌水”的過程，其中游泳池內(nèi)剩余的水量 y (m )與換水時(shí)間t (h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖5所示 根據(jù)圖像解答下列問題：(1)根據(jù)圖中提供的信息，求排水的速度及清洗該游泳池所用的時(shí)間；(2)求灌水過程中的3y ( m )與換水時(shí)間t23.(本題滿分12分，第(1)小題6分，第(2)小題6分)如圖6,點(diǎn)E是正方形 ABCD邊BC上的一點(diǎn)(不與 B、C重合)，點(diǎn)F在CD邊的N分別是EF與AC、AD的交點(diǎn).延長線上，且滿足 DF BE .聯(lián)結(jié)EF ,點(diǎn)M、(1)求

7、AFE的度數(shù);(2)求證:CEACCM FCB圖6A24.(本題滿分12分，每小題滿分4分)已知平面直角坐標(biāo)系 xOy (如,圖7),拋物線y 1x2 bx c經(jīng)過點(diǎn)A( 3,0)、C(0,-).22(1)求該拋物線頂點(diǎn) P的坐標(biāo)；(2)求 tan CAP 的值；(3)設(shè)Q是(1)中所求出的拋物線的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t,當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，用含t的代數(shù)式表示 QAC勺面積.y y1 -I Fill . J 一一1 O 1 x 1-圖725.(本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題5分，第(3)小題5分) 已知AP是。O的直徑，點(diǎn)C是。O上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn) A、P重合)，聯(lián)結(jié)AC

8、 ,以直線AC為對稱軸翻折 AO ,將點(diǎn)O的對稱點(diǎn)記為O1 ,射線AO1交半圓。于點(diǎn)B ,聯(lián)結(jié)OC.(1)如圖 8,求證：AB / OC ;(2)如圖9,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O1重合時(shí)，求證： Ab Cb ；(3)過點(diǎn)C作射線AO1的垂線，垂足為E ,聯(lián)結(jié)OE交AC于F .當(dāng)AO 5, O1B 1時(shí),CF求CF的值.AF備用圖2012學(xué)年寶山嘉定區(qū)聯(lián)合九年級第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分)1.C; 2.C; 3.D; 4.B; 5.C; 6A二、填空題（本大題共 12題，每題4分，滿分48分)68. a ；29. 63 ; 10.2411. - ; 12.

9、a 1 ； 13. y 400 ； 14. x 2 ;515.2600;16. 2 ；17. (5,4)；3518.12,11(或?qū)懗?11).12、簡答題（本大題共7題，滿分78分)19.解:原式=1 3,3 4 212 _32=13,3 2 3213=1.3 2. 32+1分20.解:方程兩邊同時(shí)乘以(x2)(x 2),得x 2 2(x 2)4 1+1+1+1一 一 2 一 一整理，得 x 3x 20.解這個(gè)整式方程，得317x1x231722+1分（若記錯了求根公式，但出現(xiàn)了V17 ,即根的判別式計(jì)算正確，可得1分)經(jīng)檢驗(yàn)知，A3172317又2都是原方程的根.所以，原方程的根是x122

10、1.解：(1) BC CD CA,BC CACD BCACB 90，點(diǎn) D 在 AC 邊上，ACB BCD . .ACBABCD.ACBD .1+1分說明：若沒有寫出出了 ACB BCDACB 90 , 可得1分.點(diǎn)D在AC邊上，ACBBCD ”，但只要寫 A CBDCBD在 RtAACB 中,ACB90BC 2, A工a AC cot A , BCAC BC cot2cot在 RtABCD 中,BCD90CBD , BC 2,tanCDBC tan 2tan ADAC CD 2 cot2 tan本題解題方法較多，請參照評分，一、2如寫成 AD tan2 tanADtan42 4 ；cosAD

11、4. 24sin44.2，cosAD4一L 4 2tan 等等，均正確. sin322.解(1)由圖像可知，該游泳池 5個(gè)小時(shí)排水1890(m3),所以該游泳池排水的速度是 1890 5378 ( m3/h).由題意得該游泳池灌水的速度是378189 (m3/h),由此得灌水1890(m3)需要的時(shí)間是189018910 ( h)所以清洗該游泳池所用的時(shí)間是215 10 6(h)(2)設(shè)灌水過程中的y ( m3)與換水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是 y kt b ( k 0).將( 11, 0), (21,1890)代入 y kt b,得11k b 0, 21k b 1890.解得189,20

12、79.1+2分所以灌水過程中的y (m3)與時(shí)間t ( h)之間的函數(shù)關(guān)系式是y 189t 2079(11 t 21)1+1分備注：學(xué)生若將定義域?qū)懗?11 t 21,亦視為正確，此處不是問題的本質(zhì)23.解：(1)在正方形 ABCD 中， B ADC BAD 90 , AB AD .1 分.DF BE, B ADF 90 , AB AD, /. AABEAADF.1 分 TOC o 1-5 h z AE AF , BAE DAF . 1+1 分 EAF EAD DAF EAD BAE BAD 90 .1 分 AE AF , AFE AEF .1 AFE AEF - 9045 . 1 分2(2)

13、方法1： .四邊形 ABCD是正方形， ACD 45 . 1分 AEF 45，一 AEF ACF . 1 分又 AME FMC , 1 分 AABEAADF, 2 分CE AC八.1 分CM FC方法2： 四邊形ABCD是正方形， ACB ACD 45 . 1分. ABEAADF, /. AEB AFD. 1 分AEB ACB CAE 45 CAE ,AFD AFE CFM 45 CFM ,CAECFM . 2 分又ACBACD ,ACEs/XFCM. 1 分一.1分CM FC其他方法，請參照評分.一一3、1 2 .24.解：(1)將 A( 3,0)、C(0, 3)代入 y 2Xbx c,得_

14、 2二 3b c 0,2解得3c .2b 1,3 2分c .2其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,(2)方法1 ：延長AP交y軸于G ,過 C作CH AG ,垂足是H .設(shè)直線AP的表達(dá)式為y kx b ,將慶(3,0)、P( 1, 2)代入，得3k bx 3.進(jìn)而可得G ( 0, 3). OG OA, G OAG45在 RtzXCHG 中，HG CH CG sin 45在 RtAAOG 中，AG 0G 2 , cos45 AHAGHGCH 1八tan CAP -.1+1 分AH 3方法2：設(shè)CH a ,易得CG J2a , OGAH 3a, tanCAPCHAH方法3:聯(lián)結(jié)OPS四邊形APCOS四邊形AP

15、CO1分AG 4a,利用兩種不同的方式分別表示四邊形APCO的面積:S APC S AOCS APO S POCS APC349;415一;3一一一,然后求AC2AP利用面積求AC邊上的高h(yuǎn)2.5，5求sinCAP.10 一， 一 1，進(jìn)而求tan CAP -.103所以拋物線的表達(dá)式為 TOC o 1-5 h z 1 o3(3)設(shè)Q(t,12t-), HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 22由Q在第四象限，得t t, L2 t - 1t2 t -. 2222聯(lián)結(jié)OQ易得QACAOCQOCS AOQ . S AOCQOCS QOA3t 42tIt$ 4t225.解：（1） 點(diǎn)。1與點(diǎn)。關(guān)于直線AC對稱，it9t 4OACO1AC .在。中，: OA OC, OAC C. 1 分O1AC C . AO1 / OC ,即 AB / OC . 1+1 分（2）方法1：聯(lián)結(jié)OB.二點(diǎn)O1與點(diǎn)O關(guān)于直線AC對稱，AC OO1, 1分由點(diǎn)。1與點(diǎn)B重合，易得AC OB. 1分. .點(diǎn) O 是圓心，AC OB , . AB CB 2分方法2： 點(diǎn)O1與點(diǎn)O關(guān)于直線AC對稱，AO AO1, CO由點(diǎn)O1與點(diǎn)B重合