示范教案一新編分式方程三

1、第八課時(shí)課 題 分式方程（三）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題.2.用分式方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展抽象概括、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.2.認(rèn)識(shí)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.（三）情感與價(jià)值觀要求1.經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，從中獲得成功的體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.教學(xué)難點(diǎn)尋求實(shí)際問(wèn)題中的

2、等量關(guān)系，尋求不同的解決問(wèn)題的方法.教具準(zhǔn)備實(shí)物投影儀投影片三張第一張：做一做，（記作 A）第二張：例3，（記作 B）第三張：隨堂練習(xí)，（記作 C）教學(xué)過(guò)程.提出問(wèn)題，引入新課師前兩節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會(huì)了解分式方程.接下來(lái)，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問(wèn)題.講授新課出示投影片（ A）做一做某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為萬(wàn)元，第二年為萬(wàn)元.（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問(wèn)題？師現(xiàn)在我們一塊來(lái)尋求這一情境中的等量關(guān)系.生第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+5

3、00元. （1）生還有一個(gè)等量關(guān)系：第一年租出的房屋間數(shù)=第二年租出的房屋的間數(shù).師根據(jù)“做一做”的情境，你能提出哪些問(wèn)題呢？在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要.同學(xué)們盡管提出符合情境的問(wèn)題.生問(wèn)題可以是：每年各有多少間房屋出租？生問(wèn)題也可以是：這兩年每年房屋的租金各是多少？師下面我們就來(lái)先解決第一個(gè)問(wèn)題：每年各有多少間房屋出租？師生共析解：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為元，第二年每間房屋的租金為元，根據(jù)題意，得=+500解這個(gè)方程，得x=12經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的解，也符合題意.所以每年各有12間房屋出租.師我們接著再來(lái)解決第二個(gè)問(wèn)題：這兩年每間房屋的租金各是

4、多少？生根據(jù)第一問(wèn)的答案可計(jì)算，得：第一年每間房屋的租金為=8000（元），第二年每間房屋的租金為=8500（元）.師如果沒(méi)有第一問(wèn)，該如何解答第二問(wèn)？生解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為（x+500）元.第一年租出的房間為間，第二年租出的房間為間，根據(jù)題意，得= 解，得x=8000 x+500=8500（元）經(jīng)檢驗(yàn)：x=8000是原分式方程的解，也符合題意.所以這兩年每間房屋的租金分別為8000元，8500元.師我們利用分式方程解決了實(shí)際問(wèn)題.現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題，我們可以從中感受到節(jié)約用水是每個(gè)公民應(yīng)該關(guān)心的事情.出示投影片（ B）例3某自來(lái)水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：

5、若每戶(hù)每月用水不超過(guò)5 m3,則每立方米收費(fèi)元；若每戶(hù)每月用水超過(guò)5 m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用.1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當(dāng)月水費(fèi)是元，李家當(dāng)月水費(fèi)是元.超出5 m3的部分每立方米收費(fèi)多少元？師解決實(shí)際情境問(wèn)題，最關(guān)鍵的是什么呢？生審清題意，找出題中的等量關(guān)系.師很好.某自來(lái)水公司水費(fèi)計(jì)算辦法可用表格表示出來(lái)（如下表）用水量單價(jià)不超過(guò)5米3元/米3超過(guò)5米3超出的部分？元/米3你們找到題中的等量關(guān)系了嗎？生此題主要的等量關(guān)系是：1月份張家用水量是李家用水量的.師怎樣表示出張家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？生根據(jù)自來(lái)水公司水費(fèi)計(jì)算的辦法，用水量可以用水費(fèi)除以

6、單價(jià)得出，但計(jì)算時(shí)要將水費(fèi)分成兩部分：5 m3的水費(fèi)與超出5 m3部分的水費(fèi).師下面我們就來(lái)用等量關(guān)系列出方程.師生共析設(shè)超出5 m3部分的水，每立方米收費(fèi)設(shè)為x元，則1月份，張家超出5 m3的部分水費(fèi)為（5）元，超出5 m3的用水量為m3，總用水量為5+；李家超出5 m3部分的水費(fèi)為（5）元，超出5 m3的用水量為m3，總用水量為（5+） m3根據(jù)等量關(guān)系，得+5=（+5）解這個(gè)方程，得x=2.經(jīng)檢驗(yàn)x=2是所列方程的根.所以超出5 m3部分的水，每立方米收費(fèi)2元.隨堂練習(xí)出示投影片（ C）小芳帶了15元錢(qián)去商店買(mǎi)筆記本.如果買(mǎi)一種軟皮本，正好需付15元錢(qián).但售貨員建議她買(mǎi)一種質(zhì)量好的硬皮本

7、，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買(mǎi)一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少？師我們先來(lái)找到題中的等量關(guān)系.生題中的等量關(guān)系有兩個(gè)：15元錢(qián)買(mǎi)的軟皮本的本數(shù)=15元錢(qián)買(mǎi)的硬皮本的本數(shù)+1本.硬皮本的價(jià)格=軟皮本的價(jià)格（1+）師我們找到了等量關(guān)系，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上完成第1題.生解：設(shè)軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為（1+）x元，那么15元錢(qián)可買(mǎi)軟皮本本，硬皮本本.根據(jù)題意，得，= +1解，得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的根，也符合題意，所以（1+）x=5=（元）故這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各為5元、元.課時(shí)小結(jié)列方程解決實(shí)際情境中的具體問(wèn)題，是數(shù)學(xué)實(shí)用性最直接的體現(xiàn)，而解

8、決這一問(wèn)題是如何將實(shí)際問(wèn)題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.課后作業(yè)習(xí)題圖34.活動(dòng)與探究如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3 km，王老師家到學(xué)校的路程為 km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué).已知王老師騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車(chē)的速度各是多少？（2003年吉林省中考題）過(guò)程分析題目中的等量關(guān)系：王老師騎車(chē)速度=王老師步行速度3;王老師從家出發(fā)騎車(chē)接小明所用的時(shí)間=平時(shí)步行上學(xué)所用時(shí)間+20分鐘.結(jié)果設(shè)王老師步行速度為x km/h，則騎自行車(chē)的速度為3x km/h.依題意，得=+解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的根，這時(shí)3x=15答：王老師步行