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1、算符的對易關系和兩個力學量同時有確定值的條件（一）兩力學量同時有確定值的條件（一）算符的對易關系1. 定義:為了表述簡潔，運算便利和研究量子力學與經(jīng)典力學的關系，人們定義了對易子或對易括號： , - 2. 對易子的性質： , = - , 2) , = 03) , C = 0 C是任意常數(shù)4) ,+ = , + , 5) , = ,+ , 6) , + , + , , = 0 上面的第六式稱為 Jacobi 恒等式。左邊1,2,3式不證自明的我們只證第5式基本對易關系同樣可以證明另外兩個式， 坐標和動量的其它對易關系如下,它們的證明是顯然的.坐標算符與其共軛動量不對易,但與其非共軛動量對易，各坐

2、標之間對易,各動量之間相互對易?？梢院唵伪硎緸?注意： 當 與 對易， 與 對易，不能推知 與 對易與否。例如： 角動量算符的對易關系證：同理可以證明另外兩式.兩力學量同時有確定值的條件體系處于任意狀態(tài) （x）時，力學量 F 一般沒有確定值。如果力學量 F 有確定值， （x）必為 F 的本征態(tài)，即如果有另一個力學量 G 在 態(tài)中也有確定值， 則 必也是 G 的一個本征態(tài)，即結論：當在 態(tài)中測量力學量 F 和 G 時，如果同時具有確定值，那么 必是 二力學量共同本征函數(shù)。1. 定理：若兩個力學量算符有一組共同完備的 本征函數(shù)系，則二算符對易。證：由于 n 組成完備系，所以任意態(tài)函數(shù) (x) 可以按其展開：則因為 (x) 是任意函數(shù),所以2. 逆定理：如果兩個力學量算符對易，則此二算符有組成完備系的共同的本征函數(shù)。推廣到二個以上的算符可以把上面的討論歸結為如下一個定理.逆定理的證明從略定理：一組力學量算符具有共同完備本征函數(shù)系的充要條件是這組算符兩兩對易。例 1

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