2021-2022學年安徽省滁州市臨淮職業(yè)高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年安徽省滁州市臨淮職業(yè)高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為( )A0 B1 C2 D3參考答案：C2. 已知點A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義【專題】平面向量及應用【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案【解答】解：，則向量方向上的投影為： ?cos=?=，故

2、選A【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查向量投影定義，屬基礎題，正確理解相關概念是解決問題的關鍵3. 已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標準方程是A B C D參考答案：D4. 已知集合，則交集所表示的圖形面積為( )A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：C5. 有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24 B64 C 81 D4參考答案：C略6. 已知a,b,c滿足cba且ac0,那么下列選項中一定成立的是( ) A. ab ac B. c(b-a)0 C.cb ab D. ac(a-c)

3、0參考答案：B7. 如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一 點,為上兩點,且的長為定值,則下面四個值中不是定值的是（ ）(A)點到平面的距離 (B)直線與平面所成的角(C)三棱錐的體積 (D)的面積參考答案：B考點：空間直線與平面的位置關系及幾何體的體積面積的綜合運用.【易錯點晴】化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想是高考所要考查的四大數(shù)學思想之一.本題以正方體這一簡單幾何體為背景,考查的是距離角度體積面積的定值問題的判定方法問題.求解時,首先要搞清楚面積是定值,其次是點到面的距離是個定值;這樣就容易判定三棱錐的體積也是定值,從而選填答案B.8. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分

4、析】求得函數(shù)的導數(shù)，再由，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，則，故選A。【點睛】本題主要考查了導數(shù)的運算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)運算公式，以及導數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。9. 對一切正整數(shù)n規(guī)定運算：1*1=2，1*(n+1)=3(1*n)，則1*2010的值是A B C2 D2參考答案：C略10. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為_。

5、參考答案：12. 在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為參考答案：【考點】等可能事件的概率【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間0，1上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間0，1上隨機取一個數(shù)x，即x0，1時，要使cosx的值介于0到0.5之間，需使xx1，區(qū)間長度為，由幾何概型知 cosx的值介于0到0.5之間的概率為故答案為：13. ABC內(nèi)有任意三點都不共線的2 014個點，

6、加上A、B、C三個頂點，共2 017個點，把這2 017個點連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)為 參考答案：4029略14. 甲、乙、丙射擊命中目標的概率分別為、，現(xiàn)在三人同時射擊目標，且相互不影響，則目標被擊中的概率為 參考答案：目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，故目標被擊中的概率是.15. 直線與直線互相垂直，則=_參考答案：016. 如圖是某學校抽取的個學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則的值是 參考答案：4817. 直線l過拋物線(a0)的焦點,并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4

7、,則a= .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列an中，a1=6，且anan1=+n+1（nN*，n2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜測數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）分別取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用數(shù)學歸納法證明即可【解答】解：（1）n=2時，a2a1=+2+1，a2=12同理可得a3=20，a4=30（2）猜測an=（n+1）（n+2）下用數(shù)學歸納法證明：當n=1，2，3，4時，顯然成立；假設

8、當n=k（k4，kN*）時成立，即有ak=（k+1）（k+2），則當n=k+1時，由且anan1=+n+1，得+n+1，故=（k+2）（k+3），故n=k+1時等式成立；由可知：an=（n+1）（n+2）對一切nN*均成立19. （本小題滿分14分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點（1）求證：GH平面CDE；（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積參考答案：（1）證明：, 且四邊形EFBC是平行四邊形H為FC的中點-2分又G是FD的中點-4分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -7分（2）解：平面ADEF平面ABCD，交線為A

9、D且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD.-9分, 又 ，BDCD -11分 -14分20. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： (為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求直角坐標系下曲線與曲線的方程；(2)設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最大值，并求此時點的坐標.參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為，當即時，的最大值為.此時點的坐標為.21. 命題：“，”，命題：“，”，若“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：因為“且為假命題”，所以與至少有一個為假命題。利用補集的思想，求出與都是真命題時的取值范圍，取反即可。真：則恒成立，又，所以；真：則，解得或。所