2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以(4，0)，(4，0)為焦點(diǎn)，yx為漸近線的雙曲線的方程為參考答案：A略2. 直三棱柱A1B1C1ABC，BCA=90，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BD1與AF1所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱A1

2、B1C1ABC，BCA=90，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，則B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F(xiàn)1（1，0，2），=（1，1，2），=（1，0，2），設(shè)BD1與AF1所成角為，則cos=BD1與AF1所成角的余弦值為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用3. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）ABC D參考答案：C略4. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD

3、=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）ABCD0參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得和的坐標(biāo)，進(jìn)而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為，則cos=|cos，|=0，故選：D5. 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)

4、的圖像可能為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)， ，符合條件的只有D選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.6. 設(shè)x、y、z0，ax，by，cz，則a、b、c三數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2 C至少有一個(gè)不小于2 D都大于2參考答案：C假設(shè)a、b、c都小于2，則abc6.而事實(shí)上abcxyz2226與假設(shè)矛盾，a、b、c中至少有一個(gè)不小于2.7. 若集合，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A B C D 參考答案：A略

5、8. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A. B.C. D.參考答案：C略9. 展開式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)是有理項(xiàng)的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；C7：等可能事件的概率【分析】要求展開式中的有理項(xiàng)，只要在通項(xiàng)中，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項(xiàng)的數(shù)目，通過古典概率的計(jì)算公式可求【解答】解：由題意可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時(shí)，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r=3，9共有2項(xiàng)，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個(gè)所求的概率為故選 B10. 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A若m，n?，則mnB若m

6、，mn，則nC若m，mn，則nD若m，n，則mn參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】在A中，由線面垂直的性質(zhì)得mn；在B中，n或n?；在C中，n與相交、平行或n?；在D中，m與n相交、平行或異面【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，表示平面，知：在A中：若m，n?，則由線面垂直的性質(zhì)得mn，故A正確；在B中：若m，mn，則n或n?，故B錯(cuò)誤；在C中：若m，mn，則n與相交、平行或n?，故C錯(cuò)誤；在D中：若m，n，則m與n相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線

7、線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若,且,則_參考答案：1 略12. 已知點(diǎn)A是拋物線C：x2=2px（p0）上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B是以點(diǎn)M（0，10）為圓心，|OA|的長為半徑的圓與拋物線C的兩個(gè)公共點(diǎn)，且ABO為等邊三角形，則p的值是參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意，|MA|=|OA|，可得A的縱坐標(biāo)為5，利用ABO為等邊三角形，求出A的橫坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A是拋物線C：x2=2py（p0）上一點(diǎn)，即可求出p的值【解答】解：由題意，|MA|=|OA|，A的縱坐標(biāo)為5，ABO為等邊三角形，A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A是拋物線

8、C：x2=2py（p0）上一點(diǎn)，=2p5p=，故答案為：13. 若命題“?xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：-8,0略14. 2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 種（用排列組合表示）參考答案：試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與

9、中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點(diǎn)：排列組合及分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用.15. 曲線與直線yx，x2所圍成的圖形的面積為_參考答案：16. 已知直線曲線相切則 .參考答案： 17. 已知向量與的夾角為60，|=2，|=2，則|= 參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用平面向量的模長平方與其平方相等，將所求平方展開，利用數(shù)量積計(jì)算平方值，然后開方求值【解答】解：由已知向量與的夾角為60，|=2，|=2，則|2=4+44=4；所以|=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模長

10、計(jì)算；利用了向量的模長平方與其平方相等三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，且，橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、（ ）求橢圓的方程；（）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)； 參考答案：（ ）依題意，則，又，則，橢圓方程為（）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或，用去代，得，方法1：，：，即，直線經(jīng)過定點(diǎn)方法2：作直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線，此時(shí)得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，則與相交于軸，可知定點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線經(jīng)過軸上的點(diǎn)

11、，、三點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過點(diǎn)，綜上所述，直線經(jīng)過定點(diǎn)略19. 設(shè)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的實(shí)數(shù)，且為實(shí)數(shù)。（1）若在處的切線的斜率為2e，求a的值；（2）若在區(qū)間(0,+)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意，解得（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在上恒大于等于零，由，令，由得最小值在上的最小值為所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增20. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案：解析：（1）如圖最大值為，最小值為21. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PBBC，PDCD，且PA=2，E為PD中點(diǎn)。（12分）（1）求二面角BECA的正弦值；（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得E到平面PAF的距離為？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）取PA中點(diǎn)G，連接EG、BG，過A作AHBG于H，連接HE、AE。 又BC面PAB AH面GBCE易求CE=AHE為二面角BECA的平面角，易求在RtAHE中，（2）設(shè)存在點(diǎn)F滿足題意，過D作DMAF于M，連PF易證：DM面APF E為PD為中點(diǎn)，E到面PAF距離為DM=，由平 知識(shí)知DAMAFB求得AF=BF=1，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，存在滿足題意的點(diǎn)F。22. (12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的