初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 2

1、初二數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會(huì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)第一章一次函數(shù)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1 函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式,函數(shù)的圖像2 一次函數(shù)和正比例函數(shù),包括他們的表達(dá)式、增減性、圖像 3 從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式 其次章 數(shù)據(jù)的描述1 明白幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表：條形圖、扇形圖、折線(xiàn)圖、復(fù)合條形圖、直方圖,明白各種圖表的特點(diǎn) 條形圖特點(diǎn)：（1）能夠顯示出每組中的詳細(xì)數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別 扇形圖的特點(diǎn)：（1）用扇形的面積來(lái)表示部分在總體中所占的百分比；（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)與總數(shù)的大小

2、折線(xiàn)圖的特點(diǎn)；易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì) 直方圖的特點(diǎn)：（1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情形；（2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別 2 會(huì)用各種統(tǒng)計(jì)圖表示出一些實(shí)際的問(wèn)題 第三章 全等三角形1 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2 全等三角形的判定 邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的 HL 定理 3 角平分線(xiàn)的性質(zhì) 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上；第四章 軸對(duì)稱(chēng) 1 軸對(duì)稱(chēng)圖形和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形 2 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng), 那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的

3、線(xiàn)段的 垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 3 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)（x,y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 x,-y ,關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 -x,y,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 -x,-y. 4 等腰三角形 等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）1第 1 頁(yè),共 26 頁(yè)等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)相互重合；（三線(xiàn) 合一）一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等；（等角對(duì)等邊）5 等邊三角形的性質(zhì)和判定名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè)

4、 有 成 , 更 上 一 層 樓 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,都等于60 度；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是 60 度的等腰三角形是等邊三角形；推論：直角三角形中,假如有一個(gè)銳角是30 度,那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在三角形中,大角對(duì)大邊,大邊對(duì)大角；第五章 整式1 整式定義、同類(lèi)項(xiàng)及其合并 2 整式的加減 3 整式的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法：（2）冪的乘方（3）積的乘方（4）整式的乘法 4 乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式5 整式的除法（1）同底數(shù)冪的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法初二下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 第一章 分式1

5、分式及其基本性質(zhì) 分式的分子和分母同時(shí)乘以 （或除以） 一個(gè)不等于零的整式, 分式的只 不變2 分式的運(yùn)算（1）分式的乘除 乘法法就： 分式乘以分式, 用分子的積作為積的分子, 分母的積作為 積的分母除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除 式相乘；2 分式的加減2第 2 頁(yè),共 26 頁(yè)加減法法就：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；異分母分式相加減, 先通分, 變?yōu)橥帜傅姆质? 再加 減 3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 4 分式方程及其解法 其次

6、章 反比例函數(shù) 1 反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì) 圖像：雙曲線(xiàn) 表達(dá)式： y=k/xk 不為 0 性質(zhì)：兩支的增減性相同；2 反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方 2 勾股定理的逆定理： 假如一個(gè)三角形中, 有兩個(gè)邊的平方和等于第三條 邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形；第四章 四邊形 1 平行四邊形 性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線(xiàn)相互平分；判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形；推論：三角形的中位線(xiàn)

7、平行第三邊,并且等于第三邊的一半；2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1） 矩形 性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；矩形具有平行四邊形的全部性質(zhì) 判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；推論： 直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半；（2） 菱形 性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直,并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線(xiàn)相互垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形；（3） 正方形：既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和 菱形的全部性質(zhì)；3 梯形：

8、直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；3第 3 頁(yè),共 26 頁(yè)等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等；同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；第五章 數(shù)據(jù)的分析加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 第一章一次函數(shù)1 函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式,函數(shù)的圖像2 一次函數(shù)和正比例函數(shù),包括他們的表達(dá)式、增減性、圖像 3 從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式 其次章 數(shù)據(jù)的描述 1 明白幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表：條形圖、扇形圖、折線(xiàn)圖、復(fù)合條形圖、直方圖,明白各種圖

9、表的特點(diǎn)條形圖特點(diǎn)：（1）能夠顯示出每組中的詳細(xì)數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別 扇形圖的特點(diǎn)：（1）用扇形的面積來(lái)表示部分在總體中所占的百分比；（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)與總數(shù)的大小 折線(xiàn)圖的特點(diǎn)；易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì) 直方圖的特點(diǎn)：（1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情形；（2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別 2 會(huì)用各種統(tǒng)計(jì)圖表示出一些實(shí)際的問(wèn)題第三章 全等三角形 1 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2 全等三角形的判定 邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的 HL 定理 3 角平分線(xiàn)的性質(zhì) 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上；第四章

10、軸對(duì)稱(chēng) 1 軸對(duì)稱(chēng)圖形和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形 2 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng), 那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段的 垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 3 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)（x,y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 x,-y ,關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 -x,y,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 -x,-y. 4 等腰三角形 等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）4第 4 頁(yè),共 26 頁(yè)等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)相互重合

11、；（三線(xiàn) 合一）一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等；（等角對(duì)等邊）名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 5 等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,都等于60 度；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是 60 度的等腰三角形是等邊三角形；推論：直角三角形中,假如有一個(gè)銳角是30 度,那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在三角形中,大角對(duì)大邊,大邊對(duì)大角；第五章 整式1 整式定義、同類(lèi)項(xiàng)及其合并 2 整式的加減 3 整式的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法：（2）冪的乘方（3）積的乘方（4）整式的乘法

12、4 乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式 5 整式的除法（1）同底數(shù)冪的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法初二下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 第一章 分式1 分式及其基本性質(zhì) 分式的分子和分母同時(shí)乘以 （或除以） 一個(gè)不等于零的整式, 分式的只 不變2 分式的運(yùn)算（1）分式的乘除積的分母乘法法就： 分式乘以分式, 用分子的積作為積的分子, 分母的積作為除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除 式相乘；2 分式的加減 加減法法就：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；5第 5 頁(yè),共 26 頁(yè)減異分母分式相加減, 先通分, 變?yōu)橥帜傅姆质?

13、 再加3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法 4 分式方程及其解法名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 其次章 反比例函數(shù) 1 反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì) 圖像：雙曲線(xiàn) 表達(dá)式： y=k/xk 不為 0 性質(zhì)：兩支的增減性相同；2 反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方 2 勾股定理的逆定理： 假如一個(gè)三角形中, 有兩個(gè)邊的平方和等于第三條 邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形；第四章 四邊形 1 平行四邊形 性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線(xiàn)相互平分

14、；判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形；推論：三角形的中位線(xiàn)平行第三邊,并且等于第三邊的一半；2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1） 矩形性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；矩形具有平行四邊形的全部性質(zhì) 判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；（2） 菱形推論： 直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半；性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直,并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 判定：有一組鄰邊相等

15、的平行四邊形是菱形；對(duì)角線(xiàn)相互垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形；（3） 正方形：既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和 菱形的全部性質(zhì)；3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等；同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；第一章 軸對(duì)稱(chēng)圖形6第 6 頁(yè),共 26 頁(yè)1. 成軸對(duì)稱(chēng)的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊,假如它能夠與另一個(gè)圖形重合, 那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng), 也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng), 這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸, 兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；名 2. 軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：那么這師 歸 把一個(gè)圖形沿

16、著某一條直線(xiàn)折疊,假如直線(xiàn)兩旁的部分能夠相互重合,納 總 個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸；結(jié) | 3. 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義：| 大 肚 垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn),叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；有 容 , 4. 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：容 學(xué) 1成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等習(xí) 困 2成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等,對(duì)應(yīng)角相等難 之 3假如兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)事 , 5. 關(guān)于線(xiàn)段：學(xué) 業(yè) 有 （1）線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有兩條對(duì)稱(chēng)軸,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸成 , （2）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：更 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；上 一 反過(guò)來(lái)：層 樓 到線(xiàn)段

17、兩端距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；6. 關(guān)于角：（1）角是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有一條對(duì)稱(chēng)軸,角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸（2）角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角角的兩邊距離相等；反過(guò)來(lái)：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上；7. 關(guān)于等腰三角形：（1）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有一條對(duì)稱(chēng)軸,頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸（2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（“等邊對(duì)等角 ”）（3）假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（“等角對(duì)等邊”）（4）三線(xiàn)合一：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重 合；8. 關(guān)于直角三角形：（1）直角斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；

18、（2）直角三角形中, 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；反過(guò)來(lái)：7第 7 頁(yè),共 26 頁(yè)在直角三角形中, 假如一條直角邊等于斜邊的一半,30那么這條直角邊所對(duì)的角為名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 9. 關(guān)于等邊三角形：（1）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有三條對(duì)稱(chēng)軸（2）等邊三角形的判定：三邊相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形 兩個(gè)角等于 60的三角形是等邊三角形 一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形10. 關(guān)于等腰梯形：（1）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,過(guò)兩底中點(diǎn)的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸（2）

19、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等；（3）等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形；其次章勾股定理與平方根1 勾股定理的定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；2 判定直角三角形的方法：假如三角形的三邊長(zhǎng) 3 平方根的定義：、 、 滿(mǎn)意 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形；假如一個(gè)數(shù)的平方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根, 也稱(chēng)為二次方根； 也就是說(shuō),假如,那么 就叫做 的平方根；4 平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；0 只有一個(gè)平方根,是 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；0；5 算術(shù)平方根的

20、定義：正數(shù) 有兩個(gè)平方根,其中正的平方根,也叫做 6 立方根的定義：的算術(shù)平方根；假如一個(gè)數(shù)的立方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做 的立方根, 也稱(chēng)為三次方根； 也就是說(shuō),假如,那么 就叫做 的立方根；7 立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；8第 8 頁(yè),共 26 頁(yè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0 的立方根是 0；8 無(wú)理數(shù)的定義：名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)；9 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；第三章 第三章 中心對(duì)稱(chēng)圖形（一）1旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)肯定的角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)

21、稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn)；這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心, 旋轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角； 圖形的旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變圖 形的外形、大小；2旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn) 中心的連線(xiàn)所成的角彼此相等3成中心對(duì)稱(chēng)的定義：把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,假如它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)； 這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心； 兩 個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；4成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形, 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心, 并且被對(duì)稱(chēng)中心平分；反過(guò)來(lái)：假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這個(gè)點(diǎn)所平分,那么這兩個(gè)圖形肯定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；5中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把

22、一個(gè)平面圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原先的圖形相互重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心；6關(guān)于平行四邊形：（1）平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；（2）平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相互平分；（3）平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；9第 9 頁(yè),共 26 頁(yè)兩條對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形；7關(guān)于矩形：（1）矩

23、形的定義：名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；（2）矩形的特殊性質(zhì)：矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；（3）矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；8關(guān)于菱形：（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；（2）菱形的特殊性質(zhì)：菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直；（3）菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

24、四條邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形；9關(guān)于正方形：（1）正方形的特殊性質(zhì)：正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的矩形；正方形是特殊的菱形；正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）正方形的判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線(xiàn)垂直的矩形是正方形；有一個(gè)角為直角的菱形是正方形；對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；初二數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的學(xué)問(wèn)點(diǎn) 因式分解1. 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式 分解；留意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化 . 2因式分解的方法：常用 “提取公因式法 ”、“公式法 ”、“分組分解法 ”、“十字相乘 法” .3公因式的

25、確定：系數(shù)的最大公約數(shù).相同因式的最低次冪 . 10留意公式： a+b=b+a ；a-b=-b-a ；a-b2=b-a2 ；a-b3=-b-a3. 4因式分解的公式：名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1平方差公式：a2-b2= （a+ b）（ a- b）；2完全平方公式：a2+2ab+b2=a+b2, a2-2ab+b2=a-b2. 5因式分解的留意事項(xiàng)：（1）挑選因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；（2）使用因式分解公式時(shí)要特殊留意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的

26、最終結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止；（4）因式分解的最終結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；（5）因式分解的最終結(jié)果要求加以整理；（6）因式分解的最終結(jié)果要求相同因式寫(xiě)成乘方的形式. 6因式分解的解題技巧： （1）換位整理, 加括號(hào)或去括號(hào)整理； （2）提負(fù)號(hào)；（3）全變號(hào)；（ 4）換元；（ 5）配方；（ 6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（ 8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（ 9）綻開(kāi)部分括號(hào)或全部括號(hào)；（10）拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng) . 7完全平方式：能化為（ m+n）2 的多項(xiàng)式叫完全平方式；對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q , 有“ x2+px+q是完全平方式. ” .分式1分式：一般地,用 A、B

27、表示兩個(gè)整式, A B 就可以表示為的形式,假如 B中含有字母,式子叫做分式 . 2有理式：整式與分式統(tǒng)稱(chēng)有理式；即 . 3對(duì)于分式的兩個(gè)重要判定：（1）如分式的分母為零,就分式無(wú)意義,反之有意義；（ 2）如分式的分子為零,而分母不為零,就分式的值為零；留意：如 分式的分子為零,而分母也為零,就分式無(wú)意義 . 4分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1）如分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式,分式的值不 變；（2）留意：在分式中,分子、分母、分式本身的符號(hào),轉(zhuǎn)變其中任何兩個(gè),分 式的值不變；即（3）繁分式化簡(jiǎn)時(shí),采納分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法,比較簡(jiǎn)潔 . 5分式的約分：把一個(gè)分式的

28、分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分；注 意：分式約分前常常需要先因式分解 . 6最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式,這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注 . 意：分式運(yùn)算的最終結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式 7分式的乘除法法就： . 8分式的乘方： . 9負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法就：（1）公式：a0=1a 0, a-n= a 0；（2）正整指數(shù)的運(yùn)算法就都可用于負(fù)整指數(shù)運(yùn)算；（3）公式：, ；（4）公式：（-1）-2=1, （-1）-3=-1. 11第 11 頁(yè),共 26 頁(yè)10分式的通分：依據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原先 的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分； 留意：分式的通分前要先確定

29、最簡(jiǎn)公分母 . 11最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù).相同因式的最高次冪 . 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 12同分母與異分母的分式加減法法就： . 13含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0a 0中,x 是未知數(shù) ,a 和 b是用字母表示的已知數(shù),對(duì)x 來(lái)說(shuō),字母 a 是 x 的系數(shù),叫做字母系數(shù),字母b是常數(shù)項(xiàng),我們稱(chēng)它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.留意：在字母方程中 ,一般用 a、b、c 等表示已知數(shù),用x、y、z 等表示未知數(shù) . 14公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式,

30、叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特殊要留意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí),一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0. 15分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；留意：以前學(xué)過(guò)的,分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程. 16分式方程的增根：在解分式方程時(shí),為了去分母,方程的兩邊同乘以了含 有未知數(shù)的代數(shù)式,所以可能產(chǎn)生增根,故分式方程必需驗(yàn)增根；留意：在解方程時(shí),方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式,由于可能丟根. 17分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母（或分式方 程的每個(gè)分母）,如值為零,求出的根是增根,這時(shí)原方程無(wú)解；如值不為零,求

31、出的根是原方程的解； 留意：由此可判定, 使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根 . 18分式方程的應(yīng)用： 列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣,但需要增加 “驗(yàn)增根 ”的程序 . 數(shù)的開(kāi)方1平方根的定義：如x2=a, 那么 x 叫 a 的平方根,（即 a 的平方根是 x）；注意：（1）a 叫 x 的平方數(shù),（ 2）已知 x 求 a 叫乘方,已知 a 求 x 叫開(kāi)方,乘方 與開(kāi)方互為逆運(yùn)算 . 2平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；（2）0 的平方根仍是 0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 . 3平方根的表示方法： a 的平方根表示為 可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開(kāi)二次方的運(yùn)算 . 和

32、. 留意： 可以看作是一個(gè)數(shù),也4算術(shù)平方根：正數(shù) a 的正的平方根叫 a 的算術(shù)平方根,表示為 . 留意： 0 的算術(shù)平方根仍是 0. 5三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a20 ,|a|0 , 0 .留意：非負(fù)數(shù)之和為0,說(shuō)明它們都是 0. 6兩個(gè)重要公式：（1）; a 0（2） . 7立方根的定義： 如 x3=a, 那么 x 叫 a 的立方根,（即 a 的立方根是 x）.留意：（1）a 叫 x 的立方數(shù)；（ 2）a 的立方根表示為；即把 a 開(kāi)三次方 . 12第 12 頁(yè),共 26 頁(yè)8立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；（2）0 的立方根仍是 0；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容

33、, 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù). 9立方根的特性： . 10無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).留意： .和開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù). 11實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù). 12實(shí)數(shù)的分類(lèi)：（ 1） （2） . 13數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng). 14無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果中如含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求,就 結(jié)果應(yīng)當(dāng)用無(wú)理數(shù)表示； 假如題目有近似要求, 就結(jié)果應(yīng)當(dāng)用無(wú)理數(shù)的近似值表示.留意：（1）近似運(yùn)算時(shí),中間過(guò)程要多保留一位；（2）要求記憶： . 三角形 幾何 A 級(jí)概念：（要求深刻懂得、嫻熟運(yùn)用、主要用于

34、幾何證明）1三角形的角平分線(xiàn)定義：三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn) .（如圖）幾何表達(dá)式舉例：1 AD 平分 BAC BAD=CAD 2 BAD= CAD AD 是角平分線(xiàn) 2三角形的中線(xiàn)定義：在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn).（如圖）幾何表達(dá)式舉例：1 AD 是三角形的中線(xiàn) BD = CD 2 BD = CD AD 是三角形的中線(xiàn)3三角形的高線(xiàn)定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高 線(xiàn). （如圖）幾何表達(dá)式舉例：1 AD 是 ABC的高 ADB=902 ADB=90AD

35、 是 ABC的高 4三角形的三邊關(guān)系定理：13第 13 頁(yè),共 26 頁(yè)三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊 .（如圖）幾何表達(dá)式舉例：名 1 AB+BC AC . （如圖）師 歸 納 2 AB-BC AC 總 結(jié) | | 5等腰三角形的定義：大 肚 有 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形容 , 容 幾何表達(dá)式舉例：. （如圖）學(xué) 習(xí) 困 難 1 ABC是等腰三角形之 事 AB = AC , 學(xué) 2 AB = AC 業(yè) 有 ABC是等腰三角形成 , 6等邊三角形的定義：更 上 有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形一 層 幾何表達(dá)式舉例：樓 1 ABC是等邊三角形AB=BC=AC

36、 2 AB=BC=AC ABC是等邊三角形 7三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和 180 ；（如圖）（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（如圖） （ 4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . （1）（2）（3）（ 4） 幾何表達(dá)式舉例：1 A+B+C=180 2 C=90 A+B=903 ACD= A+B 4 ACD A 14第 14 頁(yè),共 26 頁(yè) 8直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形 .（如圖）幾何表達(dá)式舉例：名 1 C=90.（如圖）師 ABC是直角三角形歸 納 2 ABC是直角三角形總

37、C=90結(jié) | | 9等腰直角三角形的定義：大 肚 有 兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形容 , 容 幾何表達(dá)式舉例：學(xué) 習(xí) 困 1 C=90CA=CB 難 ABC是等腰直角三角形之 事 2 ABC是等腰直角三角形, 學(xué) C=90CA=CB 業(yè) 有 成 10全等三角形的性質(zhì)：, 更 上 （1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（如圖）一 （2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（如圖）層 樓 幾何表達(dá)式舉例：1 ABC EFG AB = EF 2 ABC EFG A=E 11全等三角形的判定：“ SAS” “ASA” “AAS” “SSS” “（如圖）HL” . （1）（ 2）（3） 幾何表達(dá)式舉例：1

38、AB = EF B=F 又 BC = FG 15第 15 頁(yè),共 26 頁(yè) ABC EFG2 3在 Rt ABC和 Rt EFG中 AB=EF 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 又 AC = EG Rt ABCRt EFG12角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：1OC 平分 AOB 又 CDOA CE OB CD = CE 2 CDOA CE OB 又 CD = CE OC 是角平分線(xiàn)13線(xiàn)段垂直平

39、分線(xiàn)的定義：垂直于一條線(xiàn)段且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn),叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) .（如圖）幾何表達(dá)式舉例：1 EF 垂直平分 AB EFAB OA=OB 2 EF AB OA=OB EF 是 AB 的垂直平分線(xiàn)14線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（如圖）（2）和一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 .（如圖）幾何表達(dá)式舉例：1 MN 是線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn) PA = PB 2 PA = PB 點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)上16第 16 頁(yè),共 26 頁(yè)15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角

40、相等；（即等邊對(duì)等角）（如圖）名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （2）等腰三角形的 “頂角平分線(xiàn)、底邊中線(xiàn)、底邊上的高”三線(xiàn)合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等,并且都是60 .（如圖）（1）（2）（3） 幾何表達(dá)式舉例：1 AB = AC B=C 2 AB = AC 又 BAD= CAD BD = CD ADBC 3 ABC是等邊三角形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推論：（1）假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等；（即等角對(duì)等邊）（如圖）（2）三個(gè)角都相等的三角形

41、是等邊三角形；（如圖）（3）有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中,假如有一個(gè)角等于30 ,那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半 .（如圖）（1） （2）（ 3） （4） 幾何表達(dá)式舉例：1 B=C AB = AC 2 A=B=C ABC是等邊三角形 3 A=60又 AB = AC ABC是等邊三角形 4 C=90 B=30AC = AB 17關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的定理（1）關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；（如圖）（2）假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) .（如圖）幾何表達(dá)式舉例：1 ABC、 EGF關(guān)于 MN 軸對(duì)稱(chēng) ABC EGF 2 A

42、BC、 EGF關(guān)于 MN 軸對(duì)稱(chēng)17第 17 頁(yè),共 26 頁(yè)OA=OE MN AE 18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b 的平方和等于斜邊c 的平方,即 a2+b2=c2 ；（如圖）名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （2）假如三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系: a2+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：1 ABC是直角三角形a2+b2=c2 2 a2+b2=c2 ABC是直角三角形19Rt 斜邊中線(xiàn)定理及逆定理：（1）直角三角形中,斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半；（如圖

43、）（2）假如三角形一邊上的中線(xiàn)是這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：1 ABC是直角三角形D 是 AB 的中點(diǎn)CD = AB 2 CD=AD=BD ABC是直角三角形幾何 B 級(jí)概念：（要求懂得、會(huì)講、會(huì)用,主要用于填空和挑選題）一 基本概念：三角形、不等邊三角形、 銳角三角形、鈍角三角形、 三角形的外角、 全等三角形、角平分線(xiàn)的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、幫助線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的集合定義、軸對(duì)稱(chēng)的定義、軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義、勾股數(shù) . 二 常識(shí)：1三角形中,第三邊長(zhǎng)的判定：另兩邊之差第三邊另兩邊之和 . 2三角形中,有三條角平分線(xiàn)、三條中線(xiàn)、三條高線(xiàn),

44、它們都分別交于一點(diǎn),其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi),而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi),三角形上, 三角形外.留意：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)都是線(xiàn)段 . 3如圖,三角形中,有一個(gè)重要的面積等式,即：如 CD.AB=BE.CA. CDAB,BECA,就4三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊另兩邊之和. . 5直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和6分別含 30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形. 7如圖,雙垂圖形中,有兩個(gè)重要的性質(zhì),即：（1） AC.CB=CD.AB ；（2） 1=B , 2=A . 18第 18 頁(yè),共 26 頁(yè)8三角形中,最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角,但最少有兩個(gè)外角是

45、鈍角 . 9全等三角形中,重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)角 所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊 . 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 10等邊三角形是特殊的等腰三角形. 11幾何習(xí)題中, “文字表達(dá)題 ”需要自己畫(huà)圖,寫(xiě)已知、求證、證明. 12符合 “ AAA” “SSA”條件的三角形不能判定全等. 13幾何習(xí)題常常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法； （2）方程分析法；（3）代入分析法；（ 4）圖形觀看法 . 14幾何基本作圖分為：（ 1）作線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平

46、分線(xiàn)；（ 4）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；（5）作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)；（ 6）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn). 15會(huì)用尺規(guī)完成 “ SAS”、“ ASA”、“ AAS”、“ SSS”、“ HL”、“等腰三角形 ”、“等邊 三角形 ”、“等腰直角三角形 ”的作圖 . 16作圖題在分析過(guò)程中,第一要畫(huà)出草圖并標(biāo)出字母,然后確定先畫(huà)什么,后畫(huà)什么；留意：每步作圖都應(yīng)當(dāng)是幾何基本作圖. 17幾何畫(huà)圖的類(lèi)型：（ 1）估畫(huà)圖；（ 2）工具畫(huà)圖；（ 3）尺規(guī)畫(huà)圖 . 18幾何重要圖形和幫助線(xiàn)：（1）選取和作幫助線(xiàn)的原就：構(gòu)造特殊圖形,使可用的定理增加；一舉多得；聚合題目中的分散條件,轉(zhuǎn)移線(xiàn)段,轉(zhuǎn)移角；作幫助線(xiàn)必需符合

47、幾何基本作圖. （2）已知角平分線(xiàn) .（如 BD 是角平分線(xiàn)） 在 BA 上截取 BE=BC 構(gòu)造全等,轉(zhuǎn)移線(xiàn)段和角； 過(guò) D 點(diǎn)作 DE BC 交 AB 于 E,構(gòu)造等腰三角形 . （3）已知三角形中線(xiàn)（如 AD 是 BC 的中線(xiàn)） 過(guò) D 點(diǎn)作 DE AC 交 AB 于 E,構(gòu)造中位線(xiàn)； 延長(zhǎng) AD 到 E,使 DE=AD 連結(jié) CE 構(gòu)造全等,轉(zhuǎn)移線(xiàn)段和角； AD 是中線(xiàn)S ABD= S ADC（等底等高的三角形等面積）19第 19 頁(yè),共 26 頁(yè)4 已知等腰三角形 ABC 中, AB=AC 作等腰三角形 ABC 底邊的中線(xiàn) AD 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容

48、 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （頂角的平分線(xiàn)或底邊的高）構(gòu)造全 等三角形； 作等腰三角形 ABC 一邊的平行線(xiàn) DE,構(gòu)造 新的等腰三角形 . （5）其它 作等邊三角形 ABC 一邊 的平行線(xiàn) DE,構(gòu)造新的等邊三角形； 作 CE AB,轉(zhuǎn)移角；延長(zhǎng) BD 與 AC 交于 E,不規(guī)章圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)章圖形； 多邊形轉(zhuǎn)化為三角形； 延長(zhǎng) BC 到 D,使 CD=BC ,連結(jié) AD,直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形； 如 a b,AC,BC是角平 分線(xiàn) ,就 C=90 . 第十一章 全等三角形 一.定義 1.全等形 :外形大小相同 ,能完全重合的兩個(gè)圖形 . 2.全等

49、三角形 :能夠完全重合的兩個(gè)三角形 二.重點(diǎn). 1.平移 ,翻折 ,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 . 2.全等三角形的性質(zhì) :全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等3.全等三角形的判定 : ,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 . SSS 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 邊邊邊 20第 20 頁(yè),共 26 頁(yè)SAS 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊角邊 邊角邊 ASA 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角 AAS 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊開(kāi)業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等HL 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊,直角邊 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有

50、 成 , 更 上 一 層 樓 4.角平分線(xiàn)的性質(zhì) :角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 5.角平分線(xiàn)的判定 :角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上. 三.留意1.記兩個(gè)三角形全等時(shí) ,通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上. 第十二章軸對(duì)稱(chēng)一.定義1.假如一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠相互重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形 .這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸 .我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸 對(duì)稱(chēng) . 2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊,假如它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸 ,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn) . 3.經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)

51、并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn),叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn). 假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) . 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸 ,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn). 4.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形. 5.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形. 二.重點(diǎn)1.把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形 . 2.把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形 ,這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng) . 3.垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) :線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 . 4.垂直平分線(xiàn)的判定 :與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) ,在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 . 5.如何

52、做對(duì)稱(chēng)軸 :假如兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng) ,其對(duì)稱(chēng)軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) .因此,我們只要找到一對(duì)再對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,作出連接它們的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)就可以得到這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸 . 同樣 ,對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) ,就得到此圖形的對(duì)稱(chēng)軸 . 6.軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì) :對(duì)稱(chēng)軸方向和位置發(fā)生變化時(shí) 會(huì)發(fā)生變化 . ,得到的圖形的方向和位置也由個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形 ,這個(gè)圖形與原圖形的形狀,大小完全相等 . 新圖形上的每一點(diǎn) ,都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) . 連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分 . 7.等腰三角形的性質(zhì) :

53、等腰三角形的兩個(gè)底角相等 等邊對(duì)等角 等腰三角形的頂角平分線(xiàn) ,底邊上的中線(xiàn) ,底邊上的高相互重合 三線(xiàn)合一 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,底邊上的中線(xiàn) ,底邊上的高 ,頂角平分線(xiàn) 所在直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸 . 21第 21 頁(yè),共 26 頁(yè)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 等腰三角形兩腰上的高或中線(xiàn)相等. 等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等. 等腰三角形底邊上高的點(diǎn)到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離. 等腰三角形頂角平分線(xiàn) ,底邊上的高 ,底邊上的中線(xiàn)到兩腰的距離相等. 8.等腰三角形的判定方法 :假如一個(gè)三角形有

54、兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 等角對(duì)等邊 . 假如三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形. 9.等邊三角形的性質(zhì) : 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60. 10.等邊三角形的判定 :等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60 . 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形. 11.直角三角形的性質(zhì)之一 :在直角三角形中 ,假如一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. 12.在一個(gè)三角形中 ,假如兩條邊不等 ,那么它們所對(duì)的角也不等,大邊所對(duì)的角較大. 三.留意 1.x,y 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

55、 -x.-y 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) x,-y 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) -x,y 2.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng) . 第十三章實(shí)數(shù)一.定義 1.一般地 ,假如一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a,即 x2=a, 那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平 方根 .a 叫做被開(kāi)方數(shù) . 2.一般地 ,假如一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)算 ,叫做開(kāi)平方 . a 的平方根或二次方根 ,求一3.一般地 ,假如一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根或三次方根 .求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算 ,叫做開(kāi)立方 . 4.任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù). 5

56、.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù). 6.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù). 7.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng) 應(yīng)的 . 二.重點(diǎn).平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)1.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算 . 2.正數(shù)的平方根有兩個(gè) ,它們互為相反數(shù) ,其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根. 3.當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)兩位 位. ,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)三位,它的立方根小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位. 22第 22 頁(yè),共 26 頁(yè)5. 數(shù) a 的相反數(shù)是 -aa 為任意實(shí)數(shù) ,一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身 的肯定值是它的相反數(shù) ;0 的肯定值是 0. ,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)三.留意 1.被開(kāi)方

57、數(shù)肯定是非負(fù)數(shù) . 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 2. 0,1 的算術(shù)平方根是它本身 ;0 的平方根是 0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 ;正數(shù)的立方根是 正數(shù) ,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) ,0 的立方根是 0. 3.帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無(wú)理數(shù);帶根號(hào)的數(shù)如開(kāi)之后是有理數(shù)就是有理數(shù) ;任何一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式. 第十四章一次函數(shù)一.定義1.在按某種規(guī)律變化的過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量為變量 ,始終不變的是常量 . 2.一般地 ,在一個(gè)變化過(guò)程中 ,假如有兩個(gè)變量 x 與 y,并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確

58、定的值,y 都有唯獨(dú)確定的值與其對(duì)應(yīng),那么 x 是自變量 ,y 是 x 的函數(shù) .假如當(dāng) x=a 時(shí) y=b,那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為a 時(shí)的函數(shù)值 . 3.一般地 ,形如 y=kxk 是常數(shù) ,k 0的函數(shù) ,叫做正比例函數(shù) .其中 k 叫做比例系數(shù).一個(gè)數(shù)字與一個(gè)自變量的積的形式 4.形如 y=kx+bk,b 為常數(shù) ,k 0的函數(shù) ,叫做一次函數(shù) . 二.重點(diǎn)1.自變量的取值范疇 : 1整式型 y=3x+1 全體實(shí)數(shù)2分式型 使分母不為 0 3根式型 使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)4綜合型 2.作函數(shù)圖象的一般步驟 : 1列表 2描點(diǎn)3連線(xiàn) 3.一般地 ,正比例函數(shù) y=kxk 是常數(shù) ,k 0的圖

59、象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),我們稱(chēng)它為直線(xiàn) y=kx,當(dāng) k0 時(shí),直線(xiàn) y=kx 經(jīng)過(guò)第一三象限 ,y 隨 x 的增大而增大 ;當(dāng) k3x+10 解 1:原不等式化為 2x-40 畫(huà)出函數(shù) y=2x-4 的圖象由圖象可知 ,當(dāng) x2 時(shí)直線(xiàn) y=2x-4 的圖象在 x 軸上方 所以不等式 2x-40 的解集為 x2 23第 23 頁(yè),共 26 頁(yè)所以原不等式的解集為 x2 解 2:畫(huà)出函數(shù) y1=5x+6,y2=x+10 的圖象由圖象可知 ,當(dāng) x2 時(shí),直線(xiàn) y1 的圖象在 y2 的上方 ,即 y1y2 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 所以不等式 5x+63x+10 的解集為 x2 7.用函數(shù)圖象看二元一次方程組 解:原方程組化為 用含 x 的式子表示 y 的形式 畫(huà)出函數(shù)和的圖象由圖象可知 ,直線(xiàn)與的交點(diǎn)為 1,1 所以方程組 的解為 x=1,y=1