數(shù)學(xué)-九年級（上冊）-人教版-《垂直于弦的直徑》教學(xué)課件

1、24.1.2 垂直于弦的直徑人教版 數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章 圓前 言學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推導(dǎo)，能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計算和證明；2通過圓的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：垂徑定理及應(yīng)用。難點(diǎn)：垂徑定理的證明。 把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸探究你能證明剛才的結(jié)論嗎？OADECB如圖，CD是O的任一條直徑，A是O上點(diǎn)C,D以外任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作CDAB，交O于點(diǎn)B，垂足為E，連接OA,OB.在OAB中，OA=OB, OAB是等腰三角形

2、而OEABAE=EB即CD是AB的垂直平分線。這就是說對于圓上任意一點(diǎn)A,在圓上都有關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)B,因此O關(guān)于直線CD對稱。探究圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。OADECB【提問】根據(jù)軸對稱圖形性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段（半徑除外）和弧？線段： AE=BE即直徑CD平分弦AB，并且平分AB,ACB?。?，小結(jié)垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧符號語言： CD是直徑， CDAB AE=BE，AC=BC，AD=BD.OAECDB垂徑定理（*） 平分弦的直徑垂直于這條弦嗎？情況一：弦是直徑情況二：弦不是直徑OCDABOAECBD利用圖形軸對稱的性質(zhì)，可以

3、證明情況二成立思考 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧. CD是直徑 AE=BE且AB不是直徑符號語言： CDAB， AC=BC，AD=BD.OCDABE垂徑定理的推論（*） 1400多年前,我國隋朝建的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為 37.4 m,拱高為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).【解題關(guān)鍵】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。情景思考 1400多年前,我國隋朝建的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為 37m,拱高為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).解：用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑

4、為R經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB 的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高3718.5RR-7.23思路：通過垂徑定理，構(gòu)造直角三角形（半徑半弦弦心距 ），結(jié)合勾股定理，建立方程。情景思考半徑半弦弦心距弦心距：圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）半徑、半弦、弦心距之間如圖，在O中，弦AB的長為 6 cm，圓心O到AB的距離（弦心距）為 4 cm，求O的半徑AB.OE34解：在Rt AOE 中 ,(垂徑定理）過圓心O 作OEAB于E，.試一試變式一：半徑為4cm的O 中，弦AB=2 cm,那么圓心O 到弦AB 的距離是 .ABOEABO

5、 6cmE變式二：O 的直徑為10 cm，圓心O 到弦AB的距離OE=4cm，則弦AB 的長是 .1454試一試變式三：如圖，M 與x軸交于A，B 兩點(diǎn)，與y軸交于C，D 兩點(diǎn)，若M(2,0)，B(5,0)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是 .253試一試變式四：如圖，O 的直徑CDAB于E，AB12cm，DE2，求O 的半徑.62rr-2DCABEO解方程過程略試一試3r9-r變式五：如圖，O 的直徑CDAB于E，AB6cm，CE9.求O 的半徑. DCABEO解方程過程略試一試1如圖是一個圓弧形門拱，拱高 ，跨度 ，那么這個門拱的半徑為（ ）A.2m B.2.5m C.3m D.5m【答案】B【詳解】設(shè)這個門拱的半徑為r，則OB=r1，CD=4m，ABCD，BC= CD=2m，在RtBOC中，BC +OB =OC ,即2 +(r1) =r