2022屆四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試題 (解析版)

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)2022屆四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1命題“，”的否定是（）A，B，C，D，2設(shè)集合，則（）ABCD3在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的公差為（）AB0C1D24若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（）AB4C5D145在中，已知，則向量在方向上的投影為（）AB2CD6設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，當(dāng)時(shí)，面積為（）ABCD7將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則

2、函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（）A，B，C，D，8已知，為空間中的兩個(gè)平面，m，n為兩條異面直線，且平面，平面若直線l滿(mǎn)足，則（）A，B與相交，且交線垂直于lC，D與相交，且交線平行于l9在某大學(xué)一食品超市，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了70名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明152540不查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明201030總計(jì)353570附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A在犯錯(cuò)誤的概率不

3、超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該校大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)中男生人數(shù)更多B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為該校女大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)與不查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)比為C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系10若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，則的最大值為（）A2B3CD411已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，則球O的半徑長(zhǎng)為()ABCD12函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部

4、為_(kāi)14已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)15記定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為_(kāi)16如圖，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且互相垂直的兩條直線AC和BD與圓相交于A，C，B，D四點(diǎn)，M為弦AB的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：弦AC長(zhǎng)度的最小值為；線段BO長(zhǎng)度的最大值為；點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓；四邊形ABCD面積的取值范圍為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，舉辦了“愛(ài)成都，護(hù)環(huán)境”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)參賽學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了n名學(xué)生的分

5、數(shù)(得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分，所有學(xué)生的得分都在區(qū)間中)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照，的分組作出如下的頻率分布直方圖，并作出下面的樣本分?jǐn)?shù)莖葉圖(圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù))(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；(2)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的三組學(xué)生中按分層抽樣抽取了5名學(xué)生，再?gòu)某槿〉倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生到天府廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求這2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都在中的概率18如圖，在等腰梯形ADEF中，在矩形ABCD中，平面平面ABCD(1)證明：；(2)求多面體ABCDEF的體積19已知中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角B為鈍角，且(1)求角B的大小

6、；(2)若點(diǎn)D在AC邊上，滿(mǎn)足，且，求BC邊的長(zhǎng)20已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，證明：21已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4(1)求橢圓C和拋物線E的方程；(2)設(shè)與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則在x軸上是否存在點(diǎn)H，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)

7、）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求直線 l 的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，直線 l 與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求的值23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍PAGE 答案第 = 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)P(yáng)AGE 16頁(yè)參考答案：1A【解析】【分析】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，即得.【詳解】由全稱(chēng)命題的否定可知：“，”的否定是“，”.故選：A.2A【解析】【分析】解絕對(duì)值不等式、一元二次不等式分別求集合A、B，再由集合

8、并運(yùn)算求.【詳解】由題設(shè)，所以.故選：A3D【解析】【分析】設(shè)公差為，依題意根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到方程組，解得即可；【詳解】解：設(shè)公差為，由，所以，解得 ；故選：D4B【解析】【分析】由題設(shè)作出不等式組表示的區(qū)域，結(jié)合的幾何意義即可求出答案.【詳解】作出不等式組表示的區(qū)域如下圖中陰影部分，直線化為：表示斜率為的一組平行線，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)有最小值，由，所以，則的最小值為：.故選：B.5C【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和及正弦定理求得、，再根據(jù)向量投影的定義求結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，則，可得，所以向量在方向上的投影為.故選：C6B【解析】【分析】利用雙曲線的定義可得，又，進(jìn)而即得.【詳解】雙曲線，又點(diǎn)

9、P在雙曲線C的右支上，所以，即，又，面積為.故選：B.7C【解析】【分析】由題可得，利用圖象變換可得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】函數(shù)最小正周期為，即，由可得，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.故選：C.8D【解析】【分析】由面面平行及線面垂直：A結(jié)合平面基本性質(zhì)有與題設(shè)矛盾；C：易得或，再由線線垂直、線面位置關(guān)系得到或相交；對(duì)于B、D：若，過(guò)上一點(diǎn)作交于，連接，利用線面垂直的判定證面、面，進(jìn)而判斷k、l位置關(guān)系即可.【詳解】若，由平面，平面易知：與m，n異面矛盾，A錯(cuò)誤；若，平面有或，又且，則或相交，C錯(cuò)誤；若，過(guò)上一點(diǎn)作交于，連接，由知：，又，則面，由則，又，則，所以面，綜上，故與相交，且

10、交線平行于l，D正確，B錯(cuò)誤.故選：D9C【解析】【分析】由題可得，進(jìn)而即得.【詳解】由題可得，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系. 故選：C.10D【解析】【分析】由代入得：，再由均值不等式即可求出最值.【詳解】由可得：，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等.故選：D.11B【解析】【分析】根據(jù)幾何關(guān)系，設(shè)ABC外接圓半徑為r，S到底面ABC距離為h，三棱錐外接球半徑為R，則，據(jù)此即可求出答案【詳解】易知三棱錐S-ABC為正三棱錐，設(shè)底面ABC外接圓圓心為D，半徑為AD=r=，S到底面ABC距離為SD=h=，設(shè)外接球球心為O，半徑為SO=OA=R，則在RtAOD中，解

11、得R=.故選：B.12B【解析】【分析】求f(x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷f(x)單調(diào)性，根據(jù)f(x)單調(diào)性和極值或最值即可判斷其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】，令，則，故h(x)在上單調(diào)遞增，存在唯一的，使得，即，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1故選：B【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是求出f(x)導(dǎo)數(shù)，通過(guò)零點(diǎn)存在性定理判斷導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)范圍，從而得到f(x)的單調(diào)性和最小值，利用設(shè)而不求的替換思想解決隱零點(diǎn)問(wèn)題13#0.5【解析】【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而確定其實(shí)部.【詳解】，所以實(shí)部為.故答案為：14#【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系得到數(shù)列的周期及一個(gè)周期內(nèi)各項(xiàng)的值，再應(yīng)用周期性求.

12、【詳解】由題設(shè)，則，而，所以，故是周期為4的數(shù)列且，所以.故答案為：15【解析】【分析】首先設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，不等式等價(jià)于，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】設(shè)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，且，不等式，所以.故答案為：.16【解析】【分析】根據(jù)方程寫(xiě)出已知圓的圓心和半徑，由圓的性質(zhì)判斷；由BO長(zhǎng)度表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可判斷；若分別是的中點(diǎn)，圓心到直線的距離且，易證為矩形且其中心、對(duì)角線長(zhǎng)度恒定，即可確定M的軌跡判斷；根據(jù)得到四邊形ABCD面積關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求范圍，判斷.【詳解】由題設(shè)，則圓心，半徑，由圓的性質(zhì)知：當(dāng)圓心與直線距離最大為時(shí)AC長(zhǎng)度的最小，此時(shí)，正確；

13、BO長(zhǎng)度最大，則圓心與共線且在它們中間，此時(shí)，錯(cuò)誤；若分別是的中點(diǎn)，則且，且，又，易知：為矩形，而，若圓心到直線的距離且，所以，則，故，所以在以為直徑，交點(diǎn)為圓心的圓上，正確；由上分析：，而，所以，令，則，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)或5，即或時(shí)，；所以，正確；故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明分別是的中點(diǎn)所成四邊形為矩形且對(duì)角線長(zhǎng)度及中心恒定，判斷軌跡形狀；利用得到關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)思想求范圍.17(1)n=40，；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)莖葉圖中成績(jī)?cè)诘念l數(shù)和頻率頻率分布直方圖中的頻率即可求出n，再結(jié)合莖葉圖中的頻數(shù)可求頻率分布直方圖中x，根據(jù)頻率總和為1即可求y(2)根據(jù)分層抽樣求出5名學(xué)

14、生中成績(jī)?cè)诤偷娜藬?shù)，分別編號(hào)，列舉出從5名學(xué)生選出2名的組合，并列舉出2名學(xué)生分?jǐn)?shù)都在的組合，根據(jù)古典概率計(jì)算方法即可計(jì)算(1)由莖葉圖可知成績(jī)?cè)谥械念l數(shù)為3結(jié)合頻率分布直方圖，得(2)由題意，本次競(jìng)賽成績(jī)樣本中分?jǐn)?shù)在中的學(xué)生有名，分?jǐn)?shù)在中的學(xué)生有名，按分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在中的學(xué)生有名，記為a、b、c；分?jǐn)?shù)在中的學(xué)生有名，記為1、2從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生的所有結(jié)果為，共10種其中2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都在中的結(jié)果為，共3種所選2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都在中的概率18(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作AD的垂線，垂足為M，連接MB，MC，由面面垂直的性質(zhì)可得平面ABCD，

15、再利用勾股定理得出即可證明；（2）多面體可分割為1個(gè)四棱錐與1個(gè)三棱錐，利用求解即可.(1)如圖，過(guò)點(diǎn)F作AD的垂線，垂足為M，連接MB，MC四邊形ADEF為等腰梯形，平面平面ABCD，平面平面，平面ADEF，平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，(2)如圖，連接AC四邊形ABCD為矩形，平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，平面ADEF結(jié)合（1）可知19(1)；(2).【解析】【分析】（1）由正弦定理邊角關(guān)系得，根據(jù)三角形內(nèi)角的性質(zhì)求得，即可確定B的大?。唬?）由，根據(jù)已知及向量數(shù)量積的運(yùn)算律列方程求的模長(zhǎng)即可.(1)由已知：，則由正弦定理，故，即，則，即(2)由題意，得，則，20(1)答

16、案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)分三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由區(qū)間的定義可得，即可求出的取值范圍，再分和兩種情況討論，分別求出函數(shù)的最大值，即可得證；(1)解：因?yàn)?，所以若，?dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；若，恒有即在定義域上單調(diào)遞增；若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)解：由題意，有，由（1）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增由，；又，綜上，有21(1)；(2)

17、存在；【解析】【分析】（1）依題意得到方程組，即可求出，從而得到橢圓方程，再求出橢圓的右頂點(diǎn)，即可求出，從而求出拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，根據(jù)得到，再假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得軸平分，則直線的斜率與直線的斜率之和為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，由，即可求出，從而求出的坐標(biāo)；(1)解：由已知得，橢圓的方程為橢圓的右頂點(diǎn)為，解得拋物線的方程為(2)解：由題意知直線l的斜率存在且不為0設(shè)直線的方程為，由消去y，得，此時(shí)直線l的方程為假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得軸平分，則直線的斜率與直線的斜率之和為，設(shè)，由消去，得，即恒成立，解得在軸上存在點(diǎn)，使

18、得軸平分【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查橢圓的方程以及韋達(dá)定理法在圓錐曲線綜合中的應(yīng)用，屬于難題；在解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題22(1)；(2).【解析】【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程消去即可得曲線的普通方程；由直線的極坐標(biāo)方程為及，即可得直線的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)），把它代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線的參數(shù)的幾何意義解題即可.(1)由曲線C的參數(shù)方程得曲線C的普通