2022屆上海市高三高考沖刺卷六數(shù)學試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2022屆上海市高三高考沖刺卷六數(shù)學試題一、單選題1如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的平均數(shù)分別為和，標準差分別為和，則（）ABCD【答案】B【分析】直接根據圖表得到答案.【詳解】根據圖表：樣本數(shù)據均小于等于10，樣本數(shù)據均大于等于10，故；樣本數(shù)據波動大于樣本數(shù)據，故.故選：B.2如圖，在中，已知，D是邊上的一點，則的長為（）ABCD【答案】D【分析】由余弦定理求出，得到，由正弦定理進行求解出答案.【詳解】

2、在中，由余弦定理得：，因為，所以，在中，由正弦定理得：，即，解得：故選：D3對任意的，由關系式得到的數(shù)列滿足，則函數(shù)的圖象可能是（）ABCD【答案】A【分析】由遞推式可得圖象上任一點都滿足，即可得結果.【詳解】根據題意，由關系式得到的數(shù)列滿足，即函數(shù)的圖象上任一點都滿足.結合圖象，可知只有A滿足.故選：A.4一個平面封閉區(qū)域內任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關系中正確的為（）圖1圖2圖3圖4ABCD【答案】C【分析】利用新定義結合正方形，圓，正三角形的性質計算【詳解】圖1

3、，延長最外邊的邊可構成正方形，設其邊長為，則，圖2，設大圓半徑為，則；圖3把上面凹下去的沿折線翻折上去后構成正三角形，設正三角形邊長為，則圖4，是一個正三角形每邊三等分后，以中間一段為邊向形外作小的正三角形構成，區(qū)域直徑是圖形中相對兩個頂點間距離，設大正三角形邊長為，則，所以，故選：C二、填空題5集合，則_【答案】【分析】先求出集合A,B，進而根據集合的交集和補集運算即可求得答案.【詳解】由題意，.故答案為：.6在的展開式中，的系數(shù)為_【答案】【分析】根據二項式定理求出通項，即可求出的系數(shù).【詳解】的展開式中，含的項為：，故的系數(shù)為.故答案為：7三階行列式中元素的代數(shù)余子式的值為_【答案】34

4、【分析】根據行列式的代數(shù)余子式的定義進行計算【詳解】由題可知.故答案為：34.8若（i是虛數(shù)單位）是關于x的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則_【答案】【分析】由題知與其共軛復數(shù)均為方程的根，進而由韋達定理即可得答案.【詳解】實系數(shù)一元二次方程的一個虛根為，其共軛復數(shù)也是方程的根.由根與系數(shù)的關系知， ，.故答案為：9鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓5個，這三種湯圓的外部特征完全相同從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為_【答案】【分析】每種湯圓都至少取到1個，則有1種湯圓會取到2個，分三類進行求解相加，利用組合知識求出總的選擇情況個數(shù)，利用古典概型求概率公式進行求解

5、.【詳解】由題意得：可能情況有芝麻餡湯圓取到2個，花生餡湯圓和豆沙餡湯圓各1個，此時有種選擇；花生餡湯圓取到2個，芝麻餡湯圓和豆沙餡湯圓各1個，此時有種選擇；豆沙餡湯圓取到2個，芝麻餡湯圓和花生餡湯圓各1個，此時有種選擇；鍋中有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓5個，任意舀取4個湯圓的情況有種；所以每種湯圓都至少取到1個的概率為.故答案為：10某蔬菜基地要將120噸新鮮蔬菜運往上海，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝蔬菜20噸，每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝蔬菜10噸，若每輛車至多只運一次，則該蔬菜基地所花的最少運輸費用為_元【答案】2800

6、【分析】根據題意，列出不等式組及目標函數(shù)，根據不等式組畫出平面區(qū)域即可求解.【詳解】設分別用甲型和乙型貨車輛，根據題意可得,設總費用為元，則，畫出平面區(qū)域可知，當經過點時，取得最小值.故答案為：2800元11兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則所有這樣的幾何體體積的可能值的集合為_【答案】.【分析】根據正方體與正四棱錐性質，正方形在正方體的過四條平行棱中點的截面的內，這個截面是正方形，由正方形的內接正方形的面積值可得棱錐的體積值，由此可得結論【詳解】顯然兩個正四校錐的高均為，考查放入正方體后，面

7、所在的截面為正方形，如圖，設，顯然有，即，這樣的，只要滿足，故當時，最小，為；正方形與正方形重合時，最大，為1，有無數(shù)對，則的取值范圍是：，所以該幾何體的體積取值范圍是：故答案為：12在直角中，為直角，M是內一點，且，若，則的最大值為_【答案】【分析】由得出，即，且由，設，然后利用輔助角公式可求出的最大值.【詳解】，則，且，則，點在內，則，設，其中，因此，的最大值為.故答案為：.13設函數(shù)f(x) (a0)的定義域為D，若所有點(s，f(t)(s、tD)構成一個正方形區(qū)域，則a的值為_【答案】【詳解】|x1x2|fmax(x)，|a|2，a414設向量，則_【答案】【分析】由題意求出的周期為1

8、2，的周期為6，利用周期可得答案.【詳解】由題意可得，所以的周期為12，且，所以的周期為6，則.故答案為：.15設直線系，對于下列四個命題：M中所有直線均經過一個定點；存在定點P不在M中的任一條直線上；對于任意整數(shù)，存在正n邊形，使其所有邊均在M中的直線上；M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號是_（寫出所有真命題的序號）【答案】【分析】令，消去，即可得到直線系表示圓的切線的集合，即可判斷，再利用特殊值判斷；【詳解】解：由直線系，可令，消去可得，故直線系表示圓的切線的集合，故不正確；因為對任意，存在定點不在直線系中的任意一條上，故正確；由于圓的外切正邊形，所有的邊都在直線系中，

9、故正確；中的直線所能圍成的正三角形的邊長不一定相等，故它們的面積不一定相等，如圖中等邊三角形和面積不相等，故不正確綜上，正確的命題是故答案為：16已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條的最大負整數(shù)x為_【答案】【分析】由函數(shù)圖象求得函數(shù)解析式，解不等式得的范圍，然后結合周期性分析出最大負整數(shù)解【詳解】由題意，不妨取，所以，不等式即為，則，則或，即或，注意到最靠近邊的負數(shù)解為或，即或，由于函數(shù)的最小正周期是，把區(qū)間和依次向左移動若干個3.14個單位，得到含有最大負整數(shù)的區(qū)間是，所以最大的負整數(shù)故答案為：三、解答題17已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點M是母線的中點，是底面圓的直徑，底面半徑與

10、母線所成角的大小等于(1)當時，求異面直線與所成的角；(2)當三棱錐的體積最大時，求的值【答案】(1)或(2)【分析】（1）取中點，得是與所成的角或其補角，是與所成的角或其補角，根據異面直線所成角的定義分類討論，求得，從而求得結論；（2）由體積公式確定三棱錐體積最大時，然后求出相應線段長得異面直線所成的角【詳解】(1)取中點，因為是中點，則，是中點，則，所以是與所成的角或其補角，是與所成的角或其補角，若，則，是圓錐的高，而在底面上，因此，所以，所以，；若若，則，是圓錐的高，而在底面上，因此，所以，所以，(2)三棱錐中頂點到底面的距離不變，只有最大時，三棱錐的體積最大，所以時，最大此時，所以18

11、在數(shù)列中，其中(1)設，證明數(shù)列是等比數(shù)列；(2)記數(shù)列的前n項和為，試比較與的大小【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析.【分析】（1）由已知得，代入給定等式并變形，再利用等比數(shù)列定義判斷作答.（2）利用分組求和法求出，作與的差，構造新數(shù)列并判斷其單調性即可推理作答.【詳解】(1)，由得：，而，則，整理得，而，所以數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列.(2)由（1）知，于是得，因此，令，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，而，即時，當時，所以，當時，當時，.19設A、B是雙曲線上的兩點，點是線段的中點(1)求直線的方程；(2)若線段的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，則A、B、C、D四點是否共圓？判斷并

12、說明理由【答案】(1)(2)A、B、C、D四點共圓，理由見解析.【分析】（1）點差法求解中點弦的斜率及方程；（2）求出AB兩點坐標，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立后求出CD點的坐標，得到CD的中點M的坐標，計算得到，從而得到四點共圓.【詳解】(1)設，顯然，由題意得：，兩式相減得：，即，因為點是線段的中點，所以，所以，即直線的斜率為1，所以直線的方程為，整理得：(2)聯(lián)立與，得到：，解得：，當時，當時，不妨設，直線AB的垂直平分線為，與聯(lián)立得：，解得：，當時，當時，不妨設，則CD的中點為，又，所以，故A、B、C、D四點共圓，圓心為，半徑為.20對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)m、n使，則稱函

13、數(shù)是由“基函數(shù)和”生成的(1)若和生成一個偶函數(shù)，求的值；(2)若由函數(shù)（，且）生成，求的取值范圍：(3)試利用“基函數(shù)和”生成一個函數(shù)，使之滿足下列條件：是偶函數(shù)；有最小值1求函數(shù)的解析式并進一步研究該函數(shù)的單調性（無需證明）【答案】(1)0.(2).(3)，在遞減，在遞增.【分析】（1）由列方程，根據為偶函數(shù)求得的關系式，進而求得的值.（2）由列方程組，化簡后求得的關系式，利用導數(shù)求得的取值范圍.（3）構造函數(shù)，并證得其奇偶性和單調性.【詳解】(1)解：由為偶函數(shù)可知，所以.(2)解：由得，所以，由于，所以可化簡得，所以.構造函數(shù)，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)在處，有極大值，在處有

14、極小值.所以的取值范圍是.(3)解：構造函數(shù)，所以為偶函數(shù).由于，所以有最小值符合題意.在遞減，在遞增.另補證明：由于為偶函數(shù)，只需求得上的單調性.構造函數(shù)，由于時，故，所以函數(shù)在上遞增.根據復合函數(shù)單調性同增異減可知，函數(shù)在上遞增.根據為偶函數(shù)可知，函數(shù)在遞減.【點睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的概念理解，考查利用導數(shù)、基本不等式等方法求最值，考查函數(shù)的單調性和奇偶性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，綜合性較強，屬于中檔題.21設A是由個實數(shù)組成的2行n列的矩陣，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零記為所有這樣的矩陣構成的集合記為A的第一行各數(shù)之和，為A的第二行各數(shù)之和，為A的第i列各數(shù)之和記為、中的最小值(1)若矩陣，求；(2)對所有的矩陣，求的最大值；(3)給定，對所有的矩陣，求的最大值【答案】(1)0.7；(2)1；(3).【分析】（1）根據給定定義，直接計算即可得解.（2）（3）設出矩陣A，利用定義推理、計算，建立不等關系求解，再舉出使結論成立的一個矩陣說明作答.【詳解】(1)依題意，所以.(2)設矩陣，且，若任意改變矩陣A的行次序或列次序，