83實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(第二課時(shí))

1、PAGE PAGE 68.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程方程組（二）教學(xué)內(nèi)容：第 頁(yè)至第 頁(yè)教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：1使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟；2能運(yùn)用加減法解二元一次方程組 過(guò)程與方法 1根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想消元； 2訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。從體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（組），并掌握列方程（組）解應(yīng)用題的方法和步驟教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)法：分析、歸納教具準(zhǔn)備：多媒體、幻燈片、課件教學(xué)過(guò)程 1 導(dǎo)入 出示投影片 探究據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種

2、作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m，寬100m的長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地一分為二，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？ 問(wèn)題1你能設(shè)計(jì)出幾種種植方案？ 問(wèn)題2說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)思路2、新課 教師引導(dǎo)： 讓學(xué)生仔細(xì)閱讀材料內(nèi)容，土地是長(zhǎng)方形的，要一分為二，最簡(jiǎn)單的方法是分成什么形狀？ 生：分成兩個(gè)長(zhǎng)方形 師：怎么分？ 生：將長(zhǎng)邊AB分成兩段AE和EB，過(guò)E作EFCD交CD于F，EF就可以將這塊長(zhǎng)方形地分為兩塊長(zhǎng)方形土地了 也可以將短邊AD分成兩段AE和ED，過(guò)E作EFBC于F，EF就可以將這塊長(zhǎng)方形地分為兩塊長(zhǎng)方形土地了 師：這是粗略的分割方案，E

3、、F具體在什么位置才可以滿足問(wèn)題要求呢？恐怕得通過(guò)計(jì)算才能確定請(qǐng)同學(xué)們分成兩組，分別討論完成上述兩種方案 學(xué)生討論時(shí)，教師可提出下列問(wèn)題供學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)思考 1如何設(shè)未知數(shù)？ 2總產(chǎn)量與單位產(chǎn)量關(guān)系如何？ 3設(shè)出未知數(shù)后，從哪句話中能找到等量關(guān)系？ 總結(jié)學(xué)生的討論結(jié)果：種植方案1：如圖2，甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和EBCF，設(shè)AE=xm，EB=ym，長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為200m，所以x+y=200 總產(chǎn)量=面積單位面積產(chǎn)量 設(shè)甲的單位面積產(chǎn)量為a，因?yàn)榧住⒁覂煞N作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，所以乙的單位面積產(chǎn)量就是1.5a，即a 甲種作物的總產(chǎn)量為x100a，乙種作物的

4、總產(chǎn)量為y100a，根據(jù)總產(chǎn)量比值是3：4可以列出第二個(gè)方程（x100a）：（y100a）=3：4 將兩個(gè)方程聯(lián)立就可以得到方程組： 將方程化簡(jiǎn)，得2x：3y=3：4 所以8x=9y 由，得y=200-x 將代入，得8x=9（200-x） 所以x=106 把x=106代入，得y=200-106=94 所以這種種植方案為： 過(guò)長(zhǎng)方形土地長(zhǎng)邊上離一端約106m處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物種植方案2：如圖3，甲、乙兩作物種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFB和EFCD，設(shè)AE=xm，ED=ym 使方案1同樣的思考方法可得方程組： 所以這種種植方案為： 過(guò)長(zhǎng)方形土地短邊

5、上離一端約53m處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物 生：我有這樣一個(gè)想法，因?yàn)榭偖a(chǎn)量等于面積單產(chǎn)，所以有以下運(yùn)算： 那么我們只要把長(zhǎng)方形土地分成面積比為8：9的兩塊，就可以滿足種植要求，這樣就有無(wú)數(shù)多種分割方法，比如分成兩塊梯形，只是分成梯形后我不會(huì)具體求解 師：你的分析很精彩看來(lái)，我們只要抓住事物的本質(zhì)，就能很快解決問(wèn)題，而且有了多種答案這就是豐富多彩的世界在你們以后的學(xué)習(xí)中，將會(huì)解決更復(fù)雜的問(wèn)題 三、練習(xí) 下面請(qǐng)同學(xué)們做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲： 甲、乙兩人做加法，甲在其中一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)0，得和為2 342；乙在同一個(gè)加數(shù)后面少寫(xiě)了一個(gè)0，得和為65，求原來(lái)

6、的兩個(gè)加數(shù) （學(xué)生分組活動(dòng)）設(shè)其中一個(gè)加數(shù)為x，另一個(gè)加數(shù)為y，若x被改動(dòng)了，則甲做和時(shí)該數(shù)變?yōu)?0 x，乙做和時(shí)，該數(shù)變?yōu)閤，于是得方程組： 用代入法或加減法解此方程組都不難，那么我們分組比賽怎么樣？請(qǐng)兩組各派一名代表板演 解法一：由，得y=2 342-10 x 把代入，得x+2 342-10 x=65，解得x=230 把x=230代入，得y=2 342-10230=42 答：原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別為230和42 解法二：-，得10 x-x=2 277，解得x=230 把x=230代入，得10230+y=2 342，y=42 答：原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別為230和42 隨堂練習(xí) 課本習(xí)題83 5 解：

7、設(shè)大車一次可運(yùn)x噸，小車一次可運(yùn)y噸，則 -2，得x=4 把x=4代入，得24+3y=15.5 解得y=2.5 所以說(shuō)3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨34+2.55=24.5（噸） 課堂小結(jié) 通過(guò)進(jìn)一步學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)們要學(xué)會(huì)分析閱讀材料，學(xué)會(huì)從給定問(wèn)題中尋找等量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型而且我們還了解到了同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，并非只有一種方案，往往是多元化，要從不同角度來(lái)觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題 布置作業(yè) 1、 習(xí)題83 4備選題：（1）如圖，在一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處填上19的數(shù)碼中的8個(gè)，每個(gè)頂點(diǎn)只填1個(gè)數(shù)碼，使得正方體每個(gè)面上的四個(gè)頂點(diǎn)所填數(shù)碼之和均為18，那么未被填上的數(shù)碼是多少？ 過(guò)程

8、如果用19中的每個(gè)數(shù)去試，過(guò)程會(huì)很繁，根據(jù)題意我們可以利用方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題簡(jiǎn)化 解：設(shè)未被填上的數(shù)為x，根據(jù)題意得（1+2+9-x）2=18 得45-x=36，x=9 答：未被填上的數(shù)是9（2）某人以兩種形式儲(chǔ)蓄了800元，一種儲(chǔ)蓄的年利率為10%，另一種儲(chǔ)蓄的年利率為11%，一年到期時(shí)去提取，他共得到利息85元5角，問(wèn)兩種儲(chǔ)蓄他共存了多少錢(qián)？ 2小明去某批零兼營(yíng)的文具商店，為學(xué)校美術(shù)活動(dòng)小組的30名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮，按商店規(guī)定，若給全組每人各買(mǎi)2枝鉛筆和1塊橡皮，則必須按零售價(jià)計(jì)算，需支付39元；若給全組每人各買(mǎi)3枝鉛筆和2塊橡皮，則可以按批發(fā)價(jià)計(jì)算，需支付42元已知每枝鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.1元，每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.25元，求這家