由同時(shí)的相對(duì)性淺析鐘慢尺縮效應(yīng)

1、目錄TOC o 1-5 h z摘要1Abstract11引言1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 2狹義相對(duì)論2 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 2.1相對(duì)產(chǎn)生的歷史背景2 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 2.2相對(duì)論的基本原理22.3相對(duì)論的基本原理與經(jīng)典理論的矛盾同時(shí)的相對(duì)性3 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2.4洛倫茲變換5 HYPERLINK l bookmark22 o Curren

2、t Document 3鐘慢效應(yīng)6 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 3.1鐘慢效應(yīng)的物理意義6 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 3.2淺析鐘慢效應(yīng)7 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 3.3鐘慢效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證10 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 3.4鐘慢效應(yīng)的應(yīng)用10 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 4尺縮效應(yīng)11 HYPERLINK l

3、 bookmark46 o Current Document 4.1尺縮效應(yīng)的物理意義114.2淺析尺縮效應(yīng)114.3尺縮效應(yīng)的應(yīng)用125結(jié)束語(yǔ)14 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 參考文獻(xiàn)14 由同時(shí)的相對(duì)性淺析鐘慢尺縮效應(yīng)摘要：同時(shí)的相對(duì)性、鐘慢效應(yīng)和尺縮效應(yīng)是狹義相對(duì)論時(shí)空觀的主要內(nèi)容。鑒于同時(shí)性是時(shí)空測(cè)量的基礎(chǔ)，本文從同時(shí)的相對(duì)性出發(fā)詳述了對(duì)鐘慢效應(yīng)和尺縮效應(yīng)的再認(rèn)識(shí)：鐘慢效應(yīng)是運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘走時(shí)率變慢和校表問(wèn)題的綜合表現(xiàn)，其實(shí)質(zhì)是同時(shí)的相對(duì)性在時(shí)間量度上的直接反映；尺縮效應(yīng)的實(shí)質(zhì)是同時(shí)的相對(duì)性在空間量度上的反映，也是不同觀測(cè)者對(duì)同一客觀事

4、實(shí)的不同時(shí)空描述。關(guān)鍵詞：狹義相對(duì)論；同時(shí)的相對(duì)性；鐘慢效應(yīng)；尺縮效應(yīng)RecognitiononTimeDilationandLengthContractionEffectBasedonRelativityofSimultaneityAbstract:Relativityofsimultaneity,timedilationandlengthcontractioneffectareamongthemainconclusionsofspecialrelativity.Inthelightofthefactthatsimultaneityisthefoundationofspace-timesur

5、vey,wehaveexplainedourrecognitiononthetimedilationandlengthcontractioninmoredetailonthebasisofsimultaneityinthispaper:Thetimedilationeffectisageneralreflexoftheslowtempooftheslowtempoofthemobileclockanddifferentclockcalibrationindifferentinertialreferenceframe,andtheessenceisthedirectreflectionofrel

6、ativityofsimultaneityfortime-measurement,whiletheessenceoflengthcontractionisthereflectionofsimultaneityforspace-measurement,aswellasthedifferentspatio-temporaldescriptionofthesameobjectivefactbyobserversindifferentinertialreferenceframe.Keywords:specialrelativity;relativityofsimultaneity;timedilati

7、oneffect;lengthcontractioneffect1引言1905年愛因斯坦提出了具有劃時(shí)代意義的狹義相對(duì)論的時(shí)空觀。由此得到了諸如同時(shí)的相對(duì)性、鐘慢效應(yīng)、尺縮效應(yīng)等一系列與經(jīng)典時(shí)空觀格格不入的結(jié)論。比如在鐘慢效應(yīng)中，由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，地面上的靜止觀測(cè)者認(rèn)為在高速前進(jìn)的列車上的鐘表比地面上的鐘表走得慢；而列車上的靜止觀測(cè)者認(rèn)為地面相對(duì)于列車高速后退，所以地面上的鐘表比列車上的鐘表走得慢。再如尺縮效應(yīng)中列車與隧道問(wèn)題等。只有對(duì)狹義相對(duì)論的時(shí)空觀有全面深刻的理解與體會(huì)，才能正確回答這些問(wèn)題。在這里，我們就以同時(shí)的相對(duì)性為出發(fā)點(diǎn)來(lái)談?wù)剬?duì)這些相關(guān)問(wèn)題的看法和認(rèn)識(shí)。2狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論是關(guān)

8、于平直時(shí)空的理論，其基本原理及應(yīng)用包括：基本原理相對(duì)性原理和光速不變?cè)?、慣性系之間時(shí)空坐標(biāo)的洛倫茲變換及其物理意義、同時(shí)的相對(duì)性、運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩以及運(yùn)動(dòng)尺度的縮短等1。相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景在經(jīng)典物理中，力學(xué)的基本運(yùn)動(dòng)定律對(duì)所有的慣性系都成立，但從電磁現(xiàn)象總結(jié)出來(lái)的麥克斯韋方程組、波動(dòng)方程，以及由此得出的在真空中電磁波的傳播速度為c的結(jié)論使我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)典時(shí)空概念的局限性。因?yàn)榘凑战?jīng)典時(shí)空概念，如果物質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)于某一參考系為c，則變換到另一參考系時(shí)，其速度就不可能沿各個(gè)方向都為c。即從經(jīng)典概念出發(fā)，電磁波只能夠?qū)σ粋€(gè)特定參考系的傳播速度為c，進(jìn)而麥克斯韋方程組也就只能對(duì)該特殊參考系成立，則經(jīng)典

9、力學(xué)中一切慣性參考系等價(jià)的原理在電磁現(xiàn)象中就不再成立。究竟我們應(yīng)該用哪個(gè)參考系？是承認(rèn)特殊參考系的存在還是接受兩種參考系之間的互不相容性，或者如何消除這種不和協(xié)，成為19世紀(jì)末的一大難題。幸而當(dāng)時(shí)科技水平發(fā)展迅速，也使精確地測(cè)量光速成為可能。但多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)，光速無(wú)論在哪種參考系中均不變，即特殊參考系根本不存在。但是雖然否定了特殊參考系一說(shuō)，光速不變的結(jié)論與經(jīng)典時(shí)空的矛盾依然存在，這就迫使人們?nèi)ブ匦聦徱暯?jīng)典時(shí)空觀，即把經(jīng)典時(shí)空觀看作低速宏觀現(xiàn)象的抽象總結(jié)。而經(jīng)典時(shí)空觀對(duì)新現(xiàn)象，特別是高速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的局限性要求我們根據(jù)實(shí)踐結(jié)果發(fā)展并深化對(duì)經(jīng)典時(shí)空觀的認(rèn)識(shí)2。相對(duì)論的基本原理1632年伽利略首先

10、通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察指出，相對(duì)于原始慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的任一坐標(biāo)系（即慣性系），力學(xué)規(guī)律是完全相同的。這就是伽利略相對(duì)性原理或力學(xué)相對(duì)性原理。更明確地說(shuō)，在伽利略變換下，牛頓運(yùn)動(dòng)定律的形式不變。愛因斯坦對(duì)伽利略相對(duì)性原理進(jìn)行了推廣，提出了的狹義相對(duì)論的第一個(gè)原理狹義相對(duì)性原理：所有慣性參考系都是等價(jià)的3。物理規(guī)律對(duì)于所有慣性參考系都可以表示為相同的形式，也就是不論通過(guò)力學(xué)現(xiàn)象，還是電磁現(xiàn)象或其他現(xiàn)象，都無(wú)法覺察出所處參考系的任何“絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”。這實(shí)質(zhì)上是肯定了在所有慣性系中，不僅僅是力學(xué)規(guī)律而是所有物理規(guī)律的絕對(duì)性4。著名的麥克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)徹底否定了光的以太學(xué)說(shuō)，得出了光與參考系無(wú)關(guān)的結(jié) 12 論。愛

11、因斯坦分析了以太假說(shuō)的矛盾解釋，斷然否定了以太的存在，并提出了狹義相對(duì)論的第二個(gè)原理一一光速不變?cè)?真空中的光速相對(duì)于任何慣性系沿任一方向恒為c,并與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。愛因斯坦提出的這兩個(gè)原理是狹義相對(duì)論的基本原理。由這兩個(gè)原理可以導(dǎo)出洛倫茲變換、間隔不變性、同時(shí)的相對(duì)性等內(nèi)容4。光速不變性與舊時(shí)空觀的矛盾及同時(shí)的相對(duì)性經(jīng)典時(shí)空概念是從低速力學(xué)現(xiàn)象抽象出來(lái)的集中反映在關(guān)于慣性坐標(biāo)系的伽利略變換中。設(shè)有兩個(gè)慣性參考系E和Z，它們的坐標(biāo)軸彼此平行，龍參考系相對(duì)于E參考系以速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)（如圖1所示）。兩個(gè)慣性參考系分別有自己的計(jì)時(shí)系統(tǒng)一由分布在所有空間點(diǎn)的無(wú)窮多個(gè)各自同步的鐘構(gòu)成。當(dāng)兩個(gè)參考

12、系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，兩個(gè)參考系內(nèi)的計(jì)時(shí)系統(tǒng)同時(shí)開始計(jì)時(shí)，即t=t=0。對(duì)同一物理事件P，兩個(gè)參考系的時(shí)空坐標(biāo)分別為（x,y,z,t）和（x,y,z,t）。兩個(gè)時(shí)空坐標(biāo)之間的關(guān)系由伽利略坐標(biāo)變換描述，即.r-x=x-vty=y1（1）z=zt=t該公式反映時(shí)空觀的特征是時(shí)間與空間是分離的。時(shí)在宇宙中均勻流逝著，而空間好像一個(gè)容器，兩者之間沒有聯(lián)系，也不與物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)發(fā)生關(guān)系圖1光速不變引起的矛盾光速不變性與舊時(shí)空觀矛盾的性質(zhì)可以用一個(gè)簡(jiǎn)單例子說(shuō)明。如上圖示，一光源和一些接收儀器（圖中的，P和P等），S相對(duì)于E以速度v沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，取光源剛好在E的原點(diǎn)o與Z的原點(diǎn)o重合的時(shí)刻從該重合點(diǎn)發(fā)光。

13、我們分別討論在慣性系E和S上觀察閃光的發(fā)射和接收事件有什么不同。在Z上觀測(cè)，光從o點(diǎn)發(fā)出，光速為c，1秒之后光波到達(dá)半徑為c的球面上，這時(shí)處于球面上的接收器P，P和P同時(shí)接收到光訊號(hào)。這球面是一個(gè)波陣面。12在另一慣性系Z觀測(cè)，光從o發(fā)出，光速仍為P，當(dāng)接收器收Z(yǔ)到光波時(shí)，o已2經(jīng)離開o，當(dāng)P接收到訊號(hào)時(shí)，o距P較近，而距P較遠(yuǎn)，因此Z上的觀測(cè)者必然認(rèn)112為，光波到達(dá)P的時(shí)刻較早于到達(dá)P的時(shí)刻。12E上觀察者看不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生A和B兩個(gè)事件，侖上的觀察者來(lái)說(shuō)不是同時(shí)發(fā)生的。這就是狹義相對(duì)論時(shí)空觀中“同時(shí)的相對(duì)性”的概念5。由同時(shí)性的相對(duì)性，可能產(chǎn)生如何對(duì)準(zhǔn)兩不同地點(diǎn)的時(shí)鐘的問(wèn)題。應(yīng)該指出，在

14、一定參考系內(nèi)，這問(wèn)題用經(jīng)典方法已經(jīng)可以解決。例如把某地點(diǎn)的一個(gè)鐘緩慢移至另一地點(diǎn)，就可以和該點(diǎn)上的鐘對(duì)準(zhǔn)，從而核對(duì)兩地點(diǎn)的計(jì)時(shí)。只要鐘移動(dòng)足夠慢，相對(duì)論效應(yīng)就可以忽略9。因此在相對(duì)論中不產(chǎn)生另外定義同時(shí)的問(wèn)題。當(dāng)然在實(shí)際測(cè)量中，最方便的方法是用光訊號(hào)來(lái)核對(duì)，只要對(duì)光傳播時(shí)間作了修正，就可以核對(duì)兩地點(diǎn)的時(shí)鐘。因此在同一參考系上，相對(duì)論的同時(shí)概念是和我們通常所指的同時(shí)概念一致的。在另一參考系上，觀察者也可以用相同方法來(lái)對(duì)準(zhǔn)各點(diǎn)上的時(shí)鐘，在另一參考系上觀察起來(lái)會(huì)變?yōu)椴粚?duì)準(zhǔn)的，這就是同時(shí)的相對(duì)性的意義5。時(shí)間和空間是運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)存在的形式，時(shí)空概念是從物質(zhì)運(yùn)動(dòng)中抽象出來(lái)的，而不是獨(dú)立于物質(zhì)運(yùn)動(dòng)之外的概

15、念。離開物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)，就沒有所謂絕對(duì)的時(shí)空概念。在經(jīng)典力學(xué)中，由低速現(xiàn)象抽象出來(lái)的時(shí)空觀帶有一定局限性，當(dāng)我們研究高速現(xiàn)象特別是電磁波傳播現(xiàn)象時(shí)，發(fā)現(xiàn)舊時(shí)空觀與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾，這是完全可以理解的7。人們對(duì)時(shí)空的認(rèn)識(shí)和對(duì)一切事物的認(rèn)識(shí)一樣，都是在不斷的實(shí)踐中逐步發(fā)展和加深的。洛倫茲變換相對(duì)論時(shí)空觀集中反映在關(guān)于慣性坐標(biāo)系的洛倫茲變換中。同樣設(shè)慣性系Z相對(duì)于慣性系Z以速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，取光源剛好在的原Z點(diǎn)o與Z的原點(diǎn)o重合的時(shí)刻從該重合點(diǎn)發(fā)光。對(duì)同一物理事件P，兩個(gè)參考系的時(shí)空坐標(biāo)分別(x,y,z,t)和(x,y,z,t)。因?yàn)檫@兩組時(shí)空坐標(biāo)描述的是同一物理事件，它們之間必有確定的聯(lián)系，即時(shí)

16、空坐標(biāo)變換。顯然有y二y和z二z而兩個(gè)坐標(biāo)的變換設(shè)為x=ax+ht(2)t=bt+gx3) 我們首先討論一個(gè)特例，我們以作為研究對(duì)象的時(shí)候，占點(diǎn)的坐標(biāo)x=0即：0二avt+ht將此公式帶入公式x=ax+ht得x二a(x-vt)速不變?cè)?4)(5)現(xiàn)在考慮一個(gè)在t=t=0從原點(diǎn)占出發(fā)沿著個(gè)方向轉(zhuǎn)播的球面波，根據(jù)根據(jù)理有x2+y2+z2=c212x2+y2+z2=c212將以上各式帶入(5)可得a2(x-vt)2+y2+z2=c2(bt+gx)2整理以后得(a2一c2g2)x2+y2+z2一2(va2一c2bg)xt=(c2b2一v2a2)t2由于在該公式成立的時(shí)候公式(4)必然成立則比較兩個(gè)公式

17、的系數(shù)容易得到(a2一c2g2)=1va2一c2bg=0(c2b2一v2a2)=c2解得a=b=bv；g=一2v2c21-Ic2則可以得到洛倫茲變換：x一vtx=A；1一v2c26)t一vxc2：1一v2c2 圖2O和O共同觀察事件P發(fā)生的地點(diǎn)和時(shí)間2鐘慢效應(yīng)鐘慢效應(yīng)的物理意義運(yùn)動(dòng)參考系觀測(cè)到的時(shí)間比靜止參考系的時(shí)間的間隔長(zhǎng)，這種現(xiàn)象稱為時(shí)間的延緩效應(yīng)（或膨脹效應(yīng)）。由于任意兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的鐘的相遇時(shí)間只有“一剎那”，所以它們只能比較時(shí)刻，而無(wú)法比較其快慢。要比較其快慢，只能讓一個(gè)動(dòng)鐘和一系列相對(duì)靜止且事先校對(duì)好的時(shí)鐘（同一慣性系的時(shí)鐘可以校準(zhǔn)）來(lái)比較。故鐘慢效應(yīng)的物理意義：一個(gè)動(dòng)鐘和一系列相

18、對(duì)靜止的鐘相比較,在這些相對(duì)靜止的鐘所在的慣性系中看來(lái)動(dòng)鐘在始末時(shí)刻的讀數(shù)之差小于始末時(shí)刻與動(dòng)鐘相遇的兩個(gè)靜鐘的讀數(shù)之差8。淺析鐘慢效應(yīng)設(shè)S系相對(duì)于丫系沿x軸正向以速率v運(yùn)動(dòng)，且沿x軸和x軸分別等距離地放置構(gòu)造完全相同的標(biāo)準(zhǔn)鐘A,B,C和A,B,C。同一坐標(biāo)系中的時(shí)鐘可通過(guò)光信號(hào)或磁信號(hào)來(lái)校準(zhǔn)8。1在S系中看鐘慢效應(yīng)1）假設(shè)A,B,C時(shí)鐘在E系中已校準(zhǔn);A鐘和A鐘重合定義為事件P，P在s系和s系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為C=0,x=0）和（=0,x=0）；AAAA事件P發(fā)生時(shí)，時(shí)鐘C和時(shí)鐘B在s系中的空間坐標(biāo)為x=l，x=-l；此時(shí)1C0B0的情景見圖4（a）。2）運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的走時(shí)率變慢：S系相對(duì)于S系

19、沿x軸正向運(yùn)動(dòng)的速度為v，由A、A相遇到A、C相遇（定義為事件P）在丫系中經(jīng)歷的時(shí)間為l.v，即事件P在S系中的202時(shí)間坐標(biāo)，或時(shí)鐘C的讀數(shù)為t=l.V；事件P在S系中的時(shí)間坐標(biāo)，即A鐘讀數(shù)為:C02tAt一vxc2lV一vlc2l1一V2c21-V2c2即事件P在s系中和Z系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為：2t（A=CC00=1v2；c2VC=l；v,x=l）和C0C0此時(shí)物理圖景見圖4（b）。由此可見，在S系中的觀測(cè)者看來(lái)，當(dāng)本參考系中的時(shí)鐘A,B,C經(jīng)歷時(shí)間為Atl.V時(shí)，S參考系中的時(shí)鐘A所經(jīng)歷的時(shí)間為AtV1v2.-c2，也即有0VAt=At：1-V2；c2，即運(yùn)動(dòng)鐘A較慢，其速率為靜止鐘走時(shí)

20、率的.；1-V2；c2倍。2在S系中看鐘慢效應(yīng)A、A兩鐘相遇時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，S系中看來(lái)，其中A,B,C時(shí)鐘是靜止的時(shí)鐘且已經(jīng)校準(zhǔn)。如前面所定義的，A（鐘和A鐘相氣定義為事件P，P在S系中和S系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為C-0,x0）和I0,x0丿。TOC o 1-5 h zAAAA當(dāng)S系中的所有時(shí)鐘都指零時(shí)，其中有一個(gè)時(shí)鐘C與S系中的時(shí)鐘C相遇如圖5（a）所示,把這個(gè)事件定義為P。這里我們用動(dòng)鐘C的時(shí)間流逝值與靜鐘A,C和它3相遇時(shí)的讀數(shù)之差來(lái)討論在S系中看到的鐘慢效應(yīng)10。z）P的時(shí)空坐標(biāo)在S系中和S系中分別為C,xl）和I0,x丿,通過(guò)洛倫茲變換3CC0CC可以確定：7)23 因此有：tCv

21、v=x=l0c2Cc20 xvt7r?x=cc=l、；1v2.c2C0-v2c2八即P和P在Z系中是同時(shí)事件，t=t=0，而在Y系中不是同時(shí)事件,13后發(fā)生。P先發(fā)生，P13對(duì)于P事件，前面已經(jīng)給出結(jié)果，它在S系中和Z系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為：2(l,)t二亠J1V2c2,x二0(AVA丿由于鐘表的示數(shù)是客觀的，從哪個(gè)參考系中“看”都是這個(gè)結(jié)果M3。考慮事件P和”1)-0；1v2：c2Iv丿=lv,x=l）和COC0P，C鐘示數(shù)之差A(yù)二也二1v2：C23Cvc2v2飛1v2c2，括號(hào)中的項(xiàng)是靜鐘A,C與動(dòng)鐘C相遇時(shí)的示數(shù)之差，或S系中量度的P和P的時(shí)間間隔At, 而At則是動(dòng)鐘量度的時(shí)間間隔At，

22、顯然有At=At.-1-v2.fc2。這就是丫系中的觀察者Cxf看來(lái)的C鐘變慢。綜上分析，兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者都互相認(rèn)為對(duì)方手里的時(shí)鐘走慢了，運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘走時(shí)率為靜止時(shí)鐘的、4-v2c2倍。走時(shí)率變慢是同時(shí)的相對(duì)性在時(shí)間量度上的直接反映11。鐘慢效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證鐘慢效應(yīng)(或時(shí)間膨脹效應(yīng))的一個(gè)著名實(shí)驗(yàn)是卩子的壽命。該實(shí)驗(yàn)是羅西(B.Rossi)和霍耳(D.B.Hall)于1941年完成的。他們使用的是從外層空間進(jìn)入地球大氣的宇宙線所產(chǎn)生的卩子，卩子相對(duì)于地球以速度v二0.995c運(yùn)動(dòng)，卩子是不穩(wěn)定的粒子，對(duì)大量卩子假定它們?yōu)殪o止時(shí)測(cè)出的平均壽命t二2.15x10-6s，平均壽命是指從產(chǎn)生出來(lái)到發(fā)生

23、0衰變的平均存活時(shí)間。如果卩子以接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)其平均壽命仍為2.15x10-6s，則它從產(chǎn)生到衰變所能運(yùn)行的距離10為：/=vt=0.995cx2.15x10-6=640m00這樣，在大氣層高處產(chǎn)生的卩子在未到達(dá)地面前就已衰變，能到達(dá)地面的殘存卩子應(yīng)該很少。但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果并非如此，究其原因，是由于平均壽命也屬于某種“鐘”，t是用0卩子本身的時(shí)鐘計(jì)算的，若用地面一系列同步時(shí)鐘測(cè)量，相對(duì)于地球的平均壽命為：t=t著-v2c2=2.15x10-6/Jl-(0.995=2.15x10-5st為T的10倍。因此卩子自產(chǎn)生至衰變相對(duì)于地球運(yùn)行的距離1為：01=vT=6400m這是平均值，有些卩子還會(huì)運(yùn)行的更

24、遠(yuǎn)，所以地面上可以檢測(cè)到可觀的卩子。鐘慢效應(yīng)的應(yīng)用有這樣一個(gè)關(guān)于狹義相對(duì)論的思想實(shí)驗(yàn)：有甲、乙兩個(gè)雙生子，甲留在地球上，乙乘坐速度接近光速的航天器遨游太空后返回，當(dāng)甲、乙再度相逢時(shí)，甲、乙兩人究竟哪一個(gè)更年輕？從甲來(lái)看，由于時(shí)間膨脹，乙的時(shí)鐘變慢，乙更年輕些；從乙來(lái)看，甲相對(duì)于乙運(yùn)動(dòng)，同樣由于時(shí)間膨脹，甲的時(shí)鐘變慢，甲應(yīng)顯得更年輕些。我們應(yīng)該相信哪一個(gè)結(jié)論？這就是著名的雙生子佯謬12。下面我們來(lái)做一下具體分析：根據(jù)前面的鐘慢效應(yīng)(或時(shí)間膨脹效應(yīng))，甲認(rèn)為乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢，是指乙的單一時(shí)鐘與甲在各地安放的同步時(shí)鐘相比較而作出的判斷；乙認(rèn)為甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢，同樣是指甲的單一時(shí)鐘與乙在各地安放的同步

25、時(shí)鐘相比較而作出的。如果甲、乙真的是對(duì)稱的，兩者都是慣性系，相互間只能作勻速運(yùn)動(dòng)，兩者一旦分開就再也不可能相遇，也就無(wú)法比較誰(shuí)更年輕，各自認(rèn)為對(duì)方的運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢也就不會(huì)引起矛盾。問(wèn)題的關(guān)鍵是乙要返回，乙必須作變速運(yùn)動(dòng)，這樣一來(lái)，乙就不能是慣性系，甲、乙的對(duì)稱性就不復(fù)成立。所以甲的判斷正確，即乙返回與甲再度相逢時(shí)，乙比甲年輕10。3尺縮效應(yīng)3.1尺縮效應(yīng)的物理意義當(dāng)研究的對(duì)象是在空間小尺度范圍內(nèi)低速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，從空間某一位置對(duì)物體首尾兩端所做的測(cè)量可以近似地認(rèn)為是同時(shí)的。但是當(dāng)研究的對(duì)象是在一個(gè)空間大尺度范圍內(nèi)高速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，被認(rèn)為是同時(shí)測(cè)量的兩個(gè)端點(diǎn)就不一定是同時(shí)進(jìn)行的了。我們知道，光速是

26、有限的，光在空間的運(yùn)動(dòng)是需要時(shí)間的。測(cè)量物體的長(zhǎng)度時(shí)，只有當(dāng)物體兩端發(fā)出的光信號(hào)同時(shí)到達(dá)觀察者所在的位置時(shí)，測(cè)量才能進(jìn)行。如果我們以我們所在的慣性參考系作為相對(duì)靜止參考系，那么另一個(gè)慣性參考系中的物體會(huì)沿運(yùn)動(dòng)的方向縮短，并將這種現(xiàn)象歸于空間的屬性。這就是我們通常所說(shuō)的相對(duì)于我們高速運(yùn)動(dòng)的物體所發(fā)生的尺縮效應(yīng)1。3.2淺析尺縮效應(yīng)為什么高速運(yùn)動(dòng)的物體會(huì)具有尺縮效應(yīng)呢？這就要涉及到物體長(zhǎng)度的正確測(cè)量問(wèn)題。如果在某慣性系中測(cè)量某靜止物體的長(zhǎng)度，可以直接用該參考系中的標(biāo)準(zhǔn)尺來(lái)測(cè)量；但如果要在某慣性系中測(cè)量相對(duì)于它運(yùn)動(dòng)的物體的長(zhǎng)度（其運(yùn)動(dòng)速度可與光速相比）,就必須首先在該參考系中的同一時(shí)刻（即同時(shí)）確定

27、被測(cè)物體首尾兩端在本參考系中的位置，然后再用標(biāo)準(zhǔn)尺來(lái)度量這兩個(gè)確定點(diǎn)之間的距離，該距離便是被測(cè)物體在該參考系中的長(zhǎng)度。可見運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度測(cè)量和同時(shí)性聯(lián)系在一起，所以尺縮效應(yīng)也毫不例外地和同時(shí)的相對(duì)性密切相關(guān)9。理解尺縮效應(yīng)的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是所謂運(yùn)動(dòng)尺子變短,是指物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度會(huì)變短，垂直運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度不變；二是運(yùn)動(dòng)方向的尺縮效應(yīng)也只有通過(guò)測(cè)量才能發(fā)現(xiàn)，用眼睛看并不一定顯得短?，F(xiàn)在我們用洛倫茲變換式來(lái)分析運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度與該物體靜止長(zhǎng)度的關(guān)系9。如圖6所示，設(shè)物體沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，以固定于物體上的參考系為Z。若物體后端經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與前端經(jīng)過(guò)P點(diǎn)相對(duì)于2同時(shí)，則PP定義為E上測(cè)得的物體長(zhǎng)度。1212

28、物體兩端在2上的坐標(biāo)設(shè)為x和x。在2上p點(diǎn)的坐標(biāo)為x1,P點(diǎn)的坐標(biāo)為x2，121122兩端分別經(jīng)過(guò)P和P的時(shí)刻為t二t。對(duì)這兩事件分別應(yīng)用洛倫茲變換式得：1212x=（x-vt）./,：1-v2c2,x=（x-vt）/.J1-v2C2兩式相減，計(jì)及11=12。有x-x=（x-x）/（1v2C2（8）式中x2-x1為2上測(cè)得的物體長(zhǎng)度1（因?yàn)樽鴺?biāo)x和x是在2上同時(shí)測(cè)定的），2112x-x為2上測(cè)得的物體靜止長(zhǎng)度1。由于物體對(duì)2靜止，所以對(duì)測(cè)量時(shí)刻和t沒21012有任何限制。由（10）式得：1=1J1-v2；C2（9）即運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度縮短了。和運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩效應(yīng)一樣，運(yùn)動(dòng)尺度縮短也是時(shí)空的基本屬性，與

29、物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。長(zhǎng)度縮短效應(yīng)是相對(duì)的。以上我們證明了在2上觀察固定于2上的物體長(zhǎng)度縮短了。同樣，在2上觀察固定于2上的物體長(zhǎng)度也是縮短了的。這時(shí)要求在2上同時(shí)測(cè)定該物體兩端的坐標(biāo)，即要求t=t。應(yīng)用反變換式得：12ix-x=（兀-x）/p1一v2C2（10）現(xiàn)在x-x為靜止長(zhǎng)度1，x-x為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度1，因此由上式得：210211=1J1一v2/C2（11）0與（10）式相符14。尺縮效應(yīng)的應(yīng)用一列長(zhǎng)為AB的火車自左向右以速度v欲穿過(guò)長(zhǎng)為AB的隧道（列車和隧道對(duì)地面來(lái)說(shuō)是一樣長(zhǎng)的）。若在隧道出口和入口同時(shí)發(fā)生兩次雷擊，兩次雷擊發(fā)生在地面系的同一時(shí)刻，火車能否免于雷擊？地面系和列車系中的觀測(cè)者看到

30、的現(xiàn)象是否一致？這就是列車-隧道問(wèn)題。從地面系看來(lái)，由于列車和隧道長(zhǎng)度相等，兩雷電在隧道兩端A、B發(fā)生時(shí)，列車剛好全部躲入隧道而安全無(wú)恙（如圖7）。v圖6地面系中看，兩雷擊同時(shí)發(fā)生，列車安然無(wú)恙地面系看來(lái)兩雷電在隧道兩端A、B處同時(shí)發(fā)生，即是說(shuō)A、B發(fā)出的閃光同時(shí)到達(dá)其中點(diǎn)C，那么閃光到達(dá)C時(shí)，列車上與C對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)也應(yīng)該能觀察到光信號(hào)的相遇10。列車相對(duì)于地面自左向右運(yùn)動(dòng)，考慮到光的傳播需要時(shí)間，閃光發(fā)生時(shí)點(diǎn)D應(yīng)該在列車中點(diǎn)C的左邊（即D點(diǎn)在后半截車廂內(nèi)）。又因光速在列車內(nèi)也是各向同性的，恒為c，所以從A和B發(fā)出的光能在D位置匯合，說(shuō)明在列車系中，閃光不是同時(shí)發(fā)生的，而是出口B處的閃電先發(fā)生，

31、入口A處的后發(fā)生（如圖8）。圖7同時(shí)發(fā)生在地面系的兩雷擊，在列車中并不同時(shí)發(fā)生在列車系中，列車為固有長(zhǎng)度，而隧道發(fā)生了尺縮效應(yīng)，列車比隧道長(zhǎng)，列車前端（即出口B）的雷電先發(fā)生，此時(shí)車頭B仍在隧道內(nèi)，車尾A在隧道外；過(guò)一段時(shí)間，車尾處發(fā)生雷電，但此時(shí)車尾已縮進(jìn)了隧道，車頭處于隧道外。故從列車系看來(lái)，列車依然免于雷擊而安然無(wú)恙。由此可見，在狹義相對(duì)論中，同一物質(zhì)的客觀運(yùn)動(dòng)過(guò)程所涉及的空間間隔和時(shí)間間隔都是相對(duì)的，這種相對(duì)性隨參考系而異。4結(jié)束語(yǔ)時(shí)間膨脹、長(zhǎng)度收縮都是一種測(cè)量效應(yīng)，具有可操作性，不是一種抽象概念，這就必然引出同時(shí)性問(wèn)題。光速對(duì)任何慣性系的速度都是一樣的，則用光速測(cè)量是最方便的。由于光速不變?cè)淼拇嬖?使得同時(shí)性有了相對(duì)性，正是如此，才有了時(shí)間的相對(duì)性、長(zhǎng)度的相對(duì)性、時(shí)間順序的相對(duì)性，這就是對(duì)雙生子年齡的不對(duì)稱性問(wèn)題的深入理解15。由于人們?cè)谌粘Ｉ钪惺翘幱诘退偈澜缋锏?，所以?huì)感到這些結(jié)論有些離奇，但是并不荒謬，因?yàn)橐蚬P(guān)系在