與圓有關(guān)的計(jì)算

1、與圓有關(guān)的計(jì)算第1頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日、會(huì)用直尺和圓規(guī)畫圓內(nèi)接正方形和正多邊形；熟練地將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}來解訣；、熟練地運(yùn)用圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；、會(huì)計(jì)算圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積、明確圖形構(gòu)成，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，提高解決綜合圖形面積的計(jì)算能力；課標(biāo)要求:第2頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日2、填寫下表：（圓的內(nèi)接正多邊形，圓的半徑為R）邊數(shù)內(nèi)角邊所對(duì)圓心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積360120R49090R660RR6RnR120第3頁，共23頁，2022年，5月

2、20日，0點(diǎn)58分，星期日2、圓外切正方形半徑為2cm，該圓內(nèi)接正六邊形的面積為 1、正三角形邊長(zhǎng)為a，高為h ,圓的半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則h：R：r= . 3、圓的半徑為3cm，則圓的外切正三角形和內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)分別為 和3：2：1加強(qiáng)練習(xí)：第4頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日弧長(zhǎng)公式： 扇形的面積公式： 弧長(zhǎng)和扇形面積的關(guān)系： 復(fù)習(xí)回顧第5頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日 圓錐的側(cè)面積 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)什么圖形？扇形的半徑是什么？扇形圓錐的母線長(zhǎng) 這個(gè)扇形的面積如何求？扇形的弧長(zhǎng)是什么？圓錐底面圓的周長(zhǎng)圓錐的側(cè)面展開圖第6頁，

3、共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日1、已知RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，若以直線AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是多少？解:RtABC中,AB=S側(cè)= S底=S表= S側(cè)+ S底=答:所得到的圓錐的表面積是 .考點(diǎn)訓(xùn)練ACB第7頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日、圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連結(jié)AC、BD(1)求證：AOCBOD；(2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求陰影部分的面積.考點(diǎn)訓(xùn)練第8頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日【解析】(1)同圓中的半徑相等，即OA=

4、OB，OC=OD.再由AOB=COD=90得AOBDOA=CODDOA即1=2，所以AOCBOD(2)陰影部分一般都是不規(guī)則的圖形，不能直接用面積公式求解，通常有兩條思路，一是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和、差；二是進(jìn)行圖形的割補(bǔ).此題是利用圖形的割補(bǔ)，把圖形OAC放到OBD的位置(因?yàn)锳OCBOD)，則陰影部分的面積為圓環(huán)的面積 S陰=S扇AOB-S扇COD= (OA2-OC2)= (9-1)=第9頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日3、(2003年山東省煙臺(tái)市)一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為 ( )A. B.

5、C. D.B考點(diǎn)訓(xùn)練第10頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日故選B. 【解析】這個(gè)題目有些同學(xué)一看，認(rèn)為沒有選項(xiàng)，他說從B到B，長(zhǎng)度為3.其實(shí)不然，從B到BB這是一個(gè)兩次旋轉(zhuǎn)的過程，相當(dāng)于以C為中心，B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120，再繞點(diǎn)A同方向旋轉(zhuǎn)120，因此B所走過的路徑長(zhǎng)是兩段圓弧長(zhǎng)，即 l=第11頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日、思考題:、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？ABC考點(diǎn)訓(xùn)練第12頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分

6、，星期日5.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,則O的直徑為_;10MN（2）若AO=6,BO=8,則SO=_ ;8考點(diǎn)訓(xùn)練第13頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.【解析】本題是以垂徑定理為考查點(diǎn)的幾何應(yīng)用題，沒有給出圖形，直徑長(zhǎng)是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長(zhǎng)，也是已知的，但由于圓的對(duì)稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖(1)和(2)圖(1)中OC=120CD=80(mm)圖(2)中OC=120CD=OC+OD=320(mm)考點(diǎn)訓(xùn)練第14頁，共23

7、頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)底圓的半徑為 r，扇形半徑為R，則r與 R之間的關(guān)系為 ( )A.R=2r B.C.R=3r D.R=4rD考點(diǎn)訓(xùn)練第15頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日.已知如圖(1)，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓半徑為1，若一小蟲P從點(diǎn)A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，求小蟲爬行的最短距離.解：側(cè)面展開圖如圖(2)(1)(2)21= ， n=90SA=4，SC=2AC=2 .即小蟲爬行的最短距離為25.第16頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日

8、、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速度上升，再通過幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面？第17頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日解：過圓心O作OEAB于E，延長(zhǎng)后交 CD于F，交CD于H，設(shè)OE=x，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=4 40.25=16（小時(shí)）答：再過16小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面。 第18頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日.如圖直徑為13的O1經(jīng)過原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交

9、于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB(OAOB)的長(zhǎng)分別 是方程x2+kx+60=0的兩個(gè)根.(1)求線段OA、OB的長(zhǎng)(2)已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)OC2=CDCB時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)(3)在O1上是否存在點(diǎn)P， 使SPOD=SABD？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第19頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日OBOA，AB是O1的直徑OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB，132=(-k)2-260 解 之得： k=17 OA+OB0，k9，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的點(diǎn)P是不存在的 分析：假設(shè)這樣的點(diǎn)P是存在的，不妨設(shè)P(m，n)，則P到x軸的距離可表示為|n|，從已知中得知P到x軸的最大距離為9，所以|n|9。又SPOD=1/2OD|n|SABD=1/2ADOB,OD|n|=ADOB=(OA-OD)OB,即OD|n|=(12-OD)5若能求出OD的長(zhǎng)，就可得知|n|。從而知P點(diǎn)是否在O1上由(2)知OCDBCO，則從中可求出OD的長(zhǎng)第22頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)58分，星期日(3)在O1上不存在這樣的P 點(diǎn)，使SPOD=SABD。