2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 教案

1、2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學設計教學目標：1.經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義； 2.了解一元二次不等式的概念與二次函數(shù)的零點；3.借助二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，體會數(shù)學的 整體性；4.能夠借助二次函數(shù)，求解一元二次不等式；5.通過一元二次函數(shù)、一元二次方程、不等式三者關系的探究過程，提升學生數(shù)學抽 象、數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng).教學重點、難點重點：一元二次函數(shù)與一元二次方程的關系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根和不等 式的解集;難點：一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖象與 x 軸位置關系的聯(lián)系，數(shù)

2、形結合思想的運用 教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練.教學工具：多媒體.教學過程一問題引入園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉若柵欄的長度是24，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于 20，則這個矩形的邊長為多少米？解：設這個矩形的一條邊長為x m，則另一條邊長為（12 x ) m.由題意，得（12 x ) x 20, 其中 x x 0 x 12.整理得x212 x 20 0, x x 0 x 12.求得不等式的解集，就得到了問題的答案設計意圖：由問題引入，引發(fā)學生思考，得到一元二次不等式，引入課題并出示本節(jié)教學目標 .二新知探究問題：什么是一元二次不等式？學生總結回答，說出

3、定義.定義：一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的不等式，稱為一1元二次不等式.一般形式是ax2 bx c 0或ax 2bx c 0其中a, b, c均為常數(shù)，a 0.教師引導學生解讀定義，強調關鍵詞,目的加深學生對定義的理解.在初中，我們學習了一元一次不等式的解法，以x 3 0, x 3 0兩個不等式為例，求出x 3=0的根，進而畫出函數(shù)y x 3的圖象，通過圖象寫出不等式的解.類比這種解法，我們能否借助二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式呢？設計意圖：教師引導學生回顧一元一次不等式的解法，體會求解步驟，通過類比，有助于探 究一元二次不等式的解法.探究一：一元二次不等式x

4、2 12 x 20 0的解法（1）求一元二次方程（2）畫一元二次函數(shù)x 2 12 x 20=0y =x 2 12 x 20的_ ，的圖象；x _, x _. 1 2（3）當2 x 10時，函數(shù)圖象位于 x 軸_方，此時 y 0 ，即 x212 x 20 0.所以，一元二次不等式的解集為x 2 x 10.從而解決了引例的問題.設計意圖：通過以上三個步驟的設置，讓學生自主探究具體的一元二次不等式的解法，進而推廣 到一般情況.問題：2 和 10 是方程的根，是二次函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標，也叫做函數(shù)的零點.引出零點的定義.一般地，對于二次函數(shù)y ax 2 bx c，我們把使ax 2 bx c =0

5、的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y ax2bx c的零點.注：一元二次函數(shù)的零點不是點，是實數(shù).教 師 強 調 上 述 方 法 可 以 推 廣 到 求 一 般 的 一 元 二 次 不 等 式 ax2bx c 0(a 0)的解集ax2bx c 0(a 0)和探究二：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解對應關系下面我們以表格的形式探究三者之間的關系（學生分組談論，合作交流）2討論結束，教師提問學生，完成表格.判別式=b2 4 ac0=00y axa 0的圖象2bx c ,ax 2 bx c =0, a 0 的根axbx c 0, a 0 2的解集axbx c 0, a 0 2有兩相異實根 x , x ， x x

6、1 2 12x x x 或x x 1 2有兩相等實根b x x 2a沒有實數(shù)根R的解集三典例分析、舉一反三一元二次不等式的解法x x x x 1 2 例 1 求不等式x2 5 x 6 0的解集分析：因為方程x 2 5 x 6=0的根是函數(shù)y x 2 5 x 6的零點，所以先求出x 2 5 x 6=0的根，再根據(jù)函數(shù)圖象得到x25 x 6 0的解集.解：對于方程x25 x 6=0 ，因為 0, 所以它有兩個實數(shù)根，解得x =2， x 3. 1 2畫 出 二 次 函 數(shù)y x25 x 6的 圖 象 ， 結 合 圖 象 得 不 等 式x25 x 6 0的 解 集 為x x 2, 或x 3.設計意圖：

7、教師板書步驟，規(guī)范學生作答 ，強調關鍵語句.3例 2 求不等式9 x26 x 1 0的解集.解：對于方程9 x 2 6 x 1=0，因為=0,所以它有兩個相等實數(shù)根，解得x =x 1 213.畫出二次函數(shù)y 9 x26 x 1的圖象，結合圖象得不等式9 x216 x 1 0 的解集為 x x .3教師直接利用課件展示做題步驟，比較與例 1 的區(qū)別與聯(lián)系.例 3 求不等式- x22 x - 3 0的解集.解：不等式可化為x22 x 3 0.因為=-80,所以方程無實數(shù)根.畫出二次函數(shù)y x22 x 3的圖象，結合圖象得不等式x22x 30的解集為方法總結：如何用圖解法解一元二次不等式？(1)化標

8、：將原不等式化為系數(shù)為正的標準形式(2)求根：依據(jù)（3）畫圖；（4）寫解集.=b 2 4 ac，判定方程根的情況；鞏固練習：求不等式（8 x 2.50.10.2) x 20的解集.設計意圖：強化學生對一元二次不等式標準形式轉化能力與求解能力 . 四、課堂小結1.學到了哪些知識？（1）一元二次不等式的定義與二次函數(shù)的零點定義；（2）“三個二次”的關系（3）一元二次不等式解法步驟：化標、求根、畫圖、寫解集2.運用了哪些數(shù)學思想方法？函數(shù)與方程數(shù)形結合類比法特殊到一般3.提升了哪些數(shù)學素養(yǎng)？數(shù)學抽象 五、板書設計數(shù)學運算直觀想象2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一元二次不等式定義： 零點4例 1步驟六