馬文蔚 《物理學教程》教案chapter 02 牛頓定律

1、課題第02章 牛頓定律課時安排4課時教學目的要求1、理解力、質(zhì)量、慣性參考系等概念；2、掌握牛頓三定律及其適用條件； 3、了解自然力與常見力；了解物理量學的量綱；4、熟練應用牛頓第二定律求解力學中的兩大類問題。主要內(nèi)容與時間分配第一節(jié) 牛頓定律*第二節(jié) 物理量的單位和量綱第三節(jié) 幾種常見的力第四節(jié) 牛頓定律的應用舉例*第五節(jié) 力學相對性原理 慣性系和非慣性系重點難點牛頓三定律及其適用條件及解題教學方法和手段以講授為主，使用多媒體課件課后作業(yè)練習總結和改進意見第二章 牛頓定律 2-1 牛頓定律一、牛頓第一定律按照古希臘哲學家亞里士多德（Aristotle，公元前384-322）的說法，靜止是物體

2、的自然狀態(tài)，要使物體以某一速度作勻速運動，必須有力對它作用才行。意大利物理學家和天文學家伽利略指出，如果沒有外力作用，物體將以恒定的速度運動下去。力不是維持物體運動的原因，而是使物體運動狀態(tài)改變的原因。1686年，牛頓在他的名著自然哲學的數(shù)學原理一書中寫道：任何物體都要保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止，這就是牛頓第一定律，牛頓第一定律的數(shù)學形式表示為： (2-1)第一定律表明，任何物體都具有保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)，這個性質(zhì)叫做慣性，一定要有其它物體對它作用，這種作用被稱之為力。二、牛頓第二定律1. 動量物體運動時總具有速度，我們把物體的質(zhì)量與其運動速度的乘積叫做物體

3、的動量，用表示，即 (2-2)動量顯然也是一個矢量，其方向與速度的方向相同。與速度可表示物體運動狀態(tài)一樣，動量也是表述物體運動狀態(tài)的量，但動量較之速度其涵義更為廣泛，意義更為重要，當外力作用于物體時，其動量發(fā)生改變，牛頓第二定律闡明了作用物體的外力與物體動量變化的關系。2. 牛頓第二定律 牛頓第二定律表明，動量為的物體，在合外力的作用下，其動量隨時間的變化率應當?shù)扔谧饔梦矬w的合外力，即 (2-3a)當物體在低速情況下運動時，即物體的運動速度v遠小于光速c(vc)時，物體的質(zhì)量可以視為是不依賴于速度的常量，于是上式可寫成 (2-3b)或 3. 直角坐標系中分量形式在直角坐標系中也可寫成 即 (2

4、-3c)式(2-3)是牛頓第二定律的數(shù)學表達式，又稱牛頓力學的質(zhì)點動力學方程。牛頓第二定律是牛頓力學的核心，應用它解決問題時必須注意以下幾點。(1)牛頓第二定律只適用于質(zhì)點的運動，物體作平動時，物體上各質(zhì)點的運動情況完全相同，所以物體的運動可看作是質(zhì)點的運動，此時這個質(zhì)點的質(zhì)量就是整個物體的質(zhì)量，以后如不特別指明，在論及物體的平動時，都是把物體當作質(zhì)點來處理的。(2)牛頓第二定律所表示的合外力與加速度之間的關系是瞬時關系，也就是說，加速度只在外力有作用時才產(chǎn)生，外力改變了，加速度也隨之改變。(3)力的疊加原理。當幾個外力同時作用于物體時，其合外力所產(chǎn)生的加速度，與每個外力所產(chǎn)生加速度的矢量和是

5、一樣的，這就是力的疊加原理。式(2-3)是牛頓第二定律的矢量式，它在直角坐標系Ox、Oy和Oz軸上的分量式分別為 (2-4)式中Fx、Fy和Fz分別表示作用在物體上所有的外力在Ox、Oy和Oz軸上的分量之和；ax、ay和az分別表示物體加速度a在Ox、Oy和Oz軸上的分量。4. 自然坐標系的分量形式eneta圖2-1 當質(zhì)點在平面上作曲線運動時，我們可取圖2-1所示的自然坐標系en為法向單位矢量，et為切向單位矢量，于是質(zhì)點在點A的加速度a在自然坐標系的兩個相互垂直方向上的分矢量at和an，這樣，質(zhì)點平面上作曲線運動時，在自然坐標系中牛頓第二定律寫成 (2-5a)如以Ft和Fn代表合外力F在切

6、向和當向的分矢量，則有 (2-5b)式中Ft叫做切向力，F(xiàn)n叫做法向力（或向心力）；at和an相應地叫做切向加速度和法向加速度。三、牛頓第三定律牛頓第一定律指出物體只有在外力作用下才改變其運動狀態(tài)，牛頓第二定律給出物體的加速度與作用于物體的力和物體質(zhì)量之間的數(shù)量關系，牛頓第三定律說明力具有物體間相互作用的性質(zhì)。兩個物體之間的作用力F和反作用力F，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩物體上，這就是牛頓第三定律，其數(shù)學表達式為 （2-6）作用力和反作用力是同時產(chǎn)生、同時消滅、分別作用在兩個物體上的屬于同種性質(zhì)的力。思考題試分析下列問題：(1) 物體的運動方向和合外力方向是否一定相同？（不一

7、定）(2) 物體受到幾個力的作用，是否一定產(chǎn)生加速度？（不一定）(3) 物體運動的速率不變，所受合外力是否為零？（不一定）四、力學相對性原理1. 慣性參考系（1）慣性系在運動學中，研究物體的運動可任選參考系，只是所選擇的參考系應給物體運動的研究帶來方便。那么在動力學中，應用牛頓運動定律研究物體的運動時，參考系還能不能任意選擇呢？我們通過下面的例子來進行討論。在火車車廂內(nèi)的一個光滑桌面上，放一個小球。當車廂相對地面以勻速前進時，這個小球相對桌面處于靜止狀態(tài)，而路基旁的人則看到小球隨車廂一起作勻速直線運動。這時，無論是以車廂還是以地面作為參考系，牛頓運動定律都是適用的，因為小球在水平方向不受外力作

8、用，它保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，但當車廂突然相對于地面以向前的加速度a運動時，車廂內(nèi)的乘客觀察到此小球相對于車廂內(nèi)的桌面以加速度a向后作加速運動。這個現(xiàn)象，對處于不同參考系的觀察者，可以得出不同的結論。站在路基旁的人，覺得這件事是很自然的。因為小球和桌面之間非常光滑，它們之間的摩擦力可以忽略不計，因此，當桌面隨車廂一起以加速度a向前運動時，小球在水平方向并沒有受到外力作用，所以它仍保持原來的運動狀態(tài)，牛頓運動定律此時仍然是適用的。然而對于坐在車廂內(nèi)的乘客來說，這就很不好理解了，既然小球在水平方向沒有受到外力作用，小球怎么會在水平方向具有a的加速度呢？由此可見，（牛頓運動定律不是對任意的參考系

9、都適用的。我們把適用牛頓運動定律的參考系叫做慣性參考系，簡稱慣性系；反之，就叫非慣性系。）例如前面所述的地面以及相對地面作勻速直線運動的車廂，都是慣性系，相對地面作加速運動的車廂則是非慣性系。（2）近似的慣性參考系要確定一個參考系是不是慣性系，只能依靠觀察和實驗，地球這個參考系能否看作是慣性系呢？生活實踐和實驗表明，地球可視為慣性系，但考慮到地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，所以地球又不是一個嚴格的慣性系，然而，一般在研究地面上物體的運動時，由于地球?qū)μ柕南蛐募铀俣群偷孛嫔系奈矬w對地心的向心加速度都比較小，所以，地球仍可近似地看成是慣性系。地面參考系地心參考系太陽參考系FK4參考系2. 力學相對性原理zyx

10、zyxPuOO圖2-2 zxy設有兩個參考系S(Oxyz)和S (O x y z )，它們對應的坐標軸都相互平行，且Ox軸與Ox軸相重合，圖2-2所示，其中S系是慣性系，S系以恒定的速度u，沿x軸正向相對S系作勻速直線運動，所以S系也是慣性系。若有一質(zhì)點相對S系的速度為為v ，相對S系的速度為v，由第1-3節(jié)關于速度相對性的討論可知，它們之間的關系為 將上式對時間t求導數(shù)，并考慮到u為常數(shù)，故可得 即 (2-7)上式表明，當慣性參考系S以恒定的速度相對慣性參考系S作勻速直線運動時，質(zhì)點在這兩個慣性系中的加速度是相同的。由于S系也是慣性系，質(zhì)點所受的力為。考慮到，所以 這就是說，在這兩個慣性性系

11、中，牛頓第二定律的數(shù)學表達式也具有相同形式。即 當由慣性系S變換到慣性系S時，牛頓運動方程的形式不變。換句話說，在所有慣性系中，牛頓運動定律都是等價的。對于不同慣性系，牛頓力學的規(guī)律都具有相同的形式，在一慣性系內(nèi)部所作的任何力學實驗，都不能確定該慣性系相對于其他慣性系是否在運動。這個原理叫做力學相對性原理或伽利略相對性原理。思考題(1)什么是慣性參考系?如何確定?(2)什么是力學相對性原理?2-2 物理量的單位和量綱The international system of units國際單位制中規(guī)定：力學的基本量是長度、質(zhì)量和時間，長度的基本單位名稱為米，單位符號為m；質(zhì)量的基本單位名稱為千克，

12、單位符號為kg；時間的基本單位名稱為秒，單位符號為s。其它力學量都是導出量，導出量與基本量之間的關系可用量綱來表示，我們用L、M、T分別表示長度、質(zhì)量、時間的量綱，其它力學量Q的量綱與基本量量綱之間的關系，可按下列形式表示：在一個等式的兩邊，量綱必須相同，故一般可用量綱來初步檢查等式的正確性。國際單位制的基本單位有七個，其定義如下：1）長度：米是光在真空中（1/299792458）s時間間隔內(nèi)是經(jīng)路徑的長度；2）質(zhì)量：千克等于國際千克原器的質(zhì)量；3）時間：秒是銫133原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷所對應的輻射的9192631770個周期的持續(xù)時間；4）電流：在真空中，截面積可忽略的兩根相距1

13、m的無限長平行圓直導線內(nèi)通以等量恒定電流時，若導線間相互作用力在每米長度上為2107N，則每根導線中的電流為1A；5）熱力學溫度：熱力學溫度開爾文是水三相點熱力學溫度的1/273.16；6）物質(zhì)的量：摩爾是一系統(tǒng)的物質(zhì)的量，該系統(tǒng)中所包含的基本單元數(shù)與碳12的原子數(shù)目相等。在使用摩爾時，基本單元應指明，可以是原子、分子、離子、電子及其它粒子，或是這些粒子的特定組合；7）發(fā)光強度：坎德拉是一光源在給定方向上發(fā)光強度，該光源發(fā)出頻率為54010Hz的單色輻射，且在此方向上的輻射強度為(1/683)W/sr。3 幾種常見的力The forces of nature 在動力學中，分析物體受力情況是十分

14、重要的。力學中常見的力有彈性力、摩擦力、萬有引力等，它們分屬不同性質(zhì)的力，彈性力和摩擦屬接觸力，而萬有引力屬場力。下面我們來介紹彈性力、摩擦力和萬有引力。一、萬有引力牛頓繼承了前人的研究成果，提出了著名的萬有引力定律。這個定律指出，星體之間，地球與球表面附近的物體之間，以及所有物體與物體之間都存在著一種相互吸引的力，所有這些力都遵循同一規(guī)律，這種相互吸引力叫做萬有引力。萬有引力定律可表達為：在兩個相距為r，質(zhì)量為m1、m2的質(zhì)點間有萬有引力，其方向沿著它們的連線，其大小與它們的質(zhì)量乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，即 （2-8a）式中G為一普適常數(shù)，叫做引力常量。引力常量最早是由英國

15、物理學家卡文迪許（H.Cavendish, 1731-1810）于1798年由實驗測出的。一般計算時取G=6.6710-112.kg-2 用矢量形式表示，萬有引力定律可寫成 (2-8b)圖2-2 萬有引力示意圖如以由m1指向m2的有向線段為m2的位矢r，那么式中er為沿位矢方向的單位矢量，它等于m/r。而上式中的負號則表示m1施于m2的萬有引力的方向始終與沿位矢的單位矢量的方向相反。應該注意，萬有引力定律中的F是兩個質(zhì)點之間的引力。若欲求兩個物體間的引力，則必須把每個物體分成很小部分，把每個小部分看成是一個質(zhì)點，然后計算所有這些質(zhì)點間的相互作用力。重力通常的地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬有引力叫做重力

16、P，其方向通常是指向地球中心的。重力的大小又叫重量。在重力P的作用下，物體具有的加速度叫重力加速度g，有如以mE代表地球的質(zhì)量，r為地球中心與物體之間的距離，由式(2-7)可得在地球表面附近，物體與地球中心的距離r與地球的半徑R相差很小即r-Rm時，F(xiàn)TF，此時繩中各點的張力近似相等，均約等于外力F。三 摩擦力兩個互相接觸的物體間有相對滑動的趨勢但尚未相對滑動時，在接觸面上便產(chǎn)生阻礙發(fā)生相對滑動的力，這個力稱為靜摩擦力。把物體放在一水平面上，有一外力F沿水平面作用在物體上，若外力F較小，物體尚未滑動，這時靜摩擦力Ff0與外力F在數(shù)值上相等，方向則與F相反。靜摩擦力Ff0隨著F的增大而增大，直到

17、F增大到某一定數(shù)值時，物體相對平面即將滑動，這時靜摩擦力達到最大值，稱為最大靜摩擦力Ffom。實驗表明，最大靜摩擦力的值與物體的正壓力FN成正比，即 FFFf1Ff2Ff1圖2-6 摩擦力示意圖0叫做靜摩擦因數(shù)。靜摩擦因數(shù)與兩接觸物體的材料性質(zhì)以及接觸面的情況有關，而與接觸面的大小無關。應強調(diào)指出，在一般情況下，靜摩擦力總是滿足下述關系的： 當物體在平面上滑動時，仍受摩擦力作用。這個摩擦力叫做滑動摩擦力Ff，其方向總是與物體相對平面的運動方向相反，其大小也是與物體的正壓力FN成正比，即叫做滑動摩擦因數(shù)。與兩接觸物體的材料性質(zhì)、接觸表面的情況、溫度、干濕度等有關，還與兩接觸物體的相對速度有關。在

18、相對速度不太大時，為計算簡單起見，可以認為滑動摩擦因數(shù)略小于靜摩擦因數(shù)0；在一般計算時，除非特別指明，可認為它們是相等的。思考題下列幾種說法是否正確？為什么？（1）物體受到的摩擦力的方向總是與物體的運動方向相反；（2）摩擦力，總是阻礙物體運動的；（3）靜摩擦的大小等于0FN，0為靜摩擦因數(shù)，F(xiàn)N為物體的正壓力。例 （P36，例2）2-4 牛頓定律的應用舉例The application of Newtons law 牛頓定律是物體作機械運動的基本定律，它在實踐中有著廣泛的應用。本節(jié)將通過舉例來說明如何應用牛頓定律分析問題和解決問題。在牛頓第二定律F=ma中，F(xiàn)作用在運動物體上的合外力，因此在應

19、用牛頓第二定律時，首先要正確地分析運動物體的受力情況。若一個物體上同時受到幾個力的作用，為了便于分析物體受力的情況，應當把它們圖示出來；作示力圖時，首先要把所研究的物體從與之相聯(lián)系的其他物體中“隔離”出來，然后把作用在此物體上的力一個不漏地都畫出來，還必須正確地標明力的方向。這種分析物體受力的方法，叫做隔離體法。對隔離體畫出示力圖后，還要根據(jù)題意選擇適當?shù)淖鴺讼?。對于直線運動來說，常選取加速度的方向為坐標軸的正向。然后按照所選定的坐標系，由牛頓第二定律列出每一隔離體的運動方程的矢量式及其分量式，最后對運動方程求解。 解題步驟進行受力分析，作示力圖；判斷加速度方向；建立坐標系，列出運動方程（分量

20、形式）；求解，討論。解決兩大類問題積分法：由力求運動量；微分法：由運動量求力。3. 典型例題例1 (P38,例1)阿特伍德（Atwood）機。（1）如圖2-5（a）所示，一根細繩跨過定滑輪，在細繩兩側各懸掛質(zhì)量分別為m1和m2的物體，且m1m2，假設滑輪的質(zhì)量與細繩的質(zhì)量均略去不計，滑輪與細繩間的摩擦力以及輪軸的摩擦力亦略去不計。試求重物釋放后，物體的加速度和細繩的張力。（2）若將上述裝置固定在如圖2-4(b)所示的電梯頂部。當電梯以加速度a 相對地面豎直向上運動時，試求兩物體相對電梯的加速度和細繩的張力。解 (1)選取地面為慣性參考系，并作如圖2-4(a)所示的示力圖，考慮到可忽略細繩和滑輪

21、質(zhì)量的條件，故細繩作用兩物體上的力FT1、FT2，與繩的張力FT應相等，即FT1=FT2=FT。又按圖示的加速度a，則根據(jù)牛頓第二定律，有聯(lián)立求解以上兩式，可得兩物體的加速度的大小和繩的張力分別為m1m2m1m2P2P1FTFTaam1m2m1m2P2P1FT1FT2a2a1(b)(a)圖2-5阿特伍德機 (2)仍選取地面為慣性參考系，電梯相對地面的加速度為a，如圖2-5(b)所示，如以aT為物體1相對電梯的加速度，那么物體1相對地面加速度為a1= ar+a ，由牛頓第二定律，有按如圖所選的坐標，考慮到物體1被限制在y軸上運動，且a1= ar-a。故上式為 (1) 由于繩的長度不變，物體2相對

22、電梯的加速度的大小也是aT，物體2相對地面的加速度為a2，按如圖所選的坐標，a2= ar+a。于是，物體2的運動方程為 (2)由式(1)和式(2)，可得物體1和2相對電梯的加速度的大小為 將上式代入式(1)，輕繩的張力為 例2 質(zhì)量為m的質(zhì)點，在力的作用下，沿方向作直線運動，在時，質(zhì)點位于x0處，其速度為，求質(zhì)點在任意時刻的位置。解 由牛頓第二定律 質(zhì)點在直線上運動，則 作用力F是時間t的函數(shù)，用積分方法求得速度 由速度定義，則 得 例題3 質(zhì)量m，長為l的勻質(zhì)鏈條，一部分置與桌面，另一部分下垂，下垂長度為b，開始時系統(tǒng)靜止，如圖2-5所示，鏈條由靜止開始運動，已知鏈條與桌面間的滑動摩擦因數(shù)為

23、，求鏈條在滑離桌面的過程中任一位置時的速度大小。圖2-9 鏈條下滑示意圖解 取圖示坐標系Oy軸豎直向下 當鏈條下滑到下垂長度為y時，鏈條的受力情況是：在桌面上鏈條受重力、桌面的支持力和桌面的摩察力，而下垂鏈條受重力的作用 對整根鏈條，由牛頓定律得 所以 對作變量變換，將變量t變換成為變量y：所以 分離變量積分 圖2-9(a)PvFrFB例4 （P42，例5）物體在粘滯液體中的運動的一質(zhì)量為m，半徑為r的球體，由水面靜止釋放沉入水中，計算豎直沉降的速度與時間的函數(shù)關系。已知水對運動小球的粘滯阻力，式中b是與水的粘性、小球的半徑有關的一個常量。 解 如圖2-9（a）所示，球體在水中受到重力P、浮力

24、FB和粘滯阻力FT的作用，浮力FB的大小等于物體所排除的流體的重量，即FB=mg。粘滯阻力的大小為Fr，重力P與浮力FB的合力稱為驅(qū)動力F0=P+FB，其大小為F0=P-FB= mg-mg，其方向與球體的運動方向相同，為一恒力。由牛頓第二定律，可得出球體的運動方程為 tvOF0/b圖2-9(b)即 （1）因此有 （2）由于球體是由靜止釋放，即t=0時，v0=0，故其速度是隨時間的增加而增加的；當v=F0/b時，球體的速度才達到極限值。上式取分離量變量并積分，得 于是有 （3）按照式（3）的速度時間函數(shù)，可作如圖2-9（b）所示的圖線。 從式（3）和圖線可以看出，球體下沉速度隨時間的增加而增加；

25、當t時， e(b/m)t0，這時下沉速度達到極限值vL=F0/b。實際上，下沉速度達到極限值并不需要無限長的時間，當t=3m/b時，e-(b/m)t= e-30.05，從式（3）可以看出，此時的下沉速度為這就是說，下沉速度已達極限速度的95%。因此，一般認為t3m/b時，下沉速度已達到極限 速度了，如t=5m/b，則vvL若球體落在水面上時具有豎直向下的速率v0，且在水中所受的浮力FB與重力P亦相等，即F0=FB+P=0，那么球體在水中僅受阻力F=bv的作用，則式（1）可寫成 （4）tvOv0圖2-9(c)由題意可設時，上式取分離變數(shù)并積分，有積分后，可得 （5）球體在水中的速率與時間的關系如

26、圖2-9（c）所示。v0vetenFTOPAl圖2-6例5 （P39，例2）如圖2-6所示，長為l的輕繩，一端系質(zhì)量為m的小球，另一端系于定點O，開始時小球處于最低位置，若使小球獲得如圖所示的初速v0，小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)作圓周運動。求小球在任意位置的速率及繩的張力。解 由題意知，在t=0時，小球位于最低點，速率為v0，在時刻t時，小球位于點A，輕繩與鉛直線成角，速率為v，此時小球受重力P和繩的拉力FT作用。由于繩的質(zhì)量不計，故繩的張力就等于繩對小球的拉力。由牛頓第二定律，小球的運動方程為 (1)為列出小球運動方程的分量式，我們選取自然坐標系，并以過點A與速度v同向的軸線為et軸，過點A指向圓心

27、O的軸en軸，那么式（1）在兩軸上的運動方程分量式分別為由變速圓周運動知，an為法向加速度，at為切向加速度，。這樣上面兩式為 （2） （3）式（3）中 由角速度定義式 =d /dt以及角速度與線速度之間的關系式v=l，上式為 于是式（3）可寫成 上式積分，并注意初始條件有 得 （4）把上式代入式（2），得 （5）從式（4）可以看出，小球的速率與位置有關，即v()，所以，小球作變速率圓周運動。例6 如圖2-7（a）所示（圓錐擺），長為l的細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球，小球經(jīng)推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心O的鉛直軸作角速率為勻速率圓周運動。問繩和鉛直方向所成的角度 為多少？空氣

28、阻力不計。圖2-7(a)lrO解 小球受重力P和繩的拉力FT作用，其運動方程為 （1）式中a為小球的加速度。由于小球在水平面內(nèi)作線速率為的勻速率圓周運動，過圓周上任意點A取自然坐標系，其軸線方向的單位矢量分別為en和et小球的法向加速度的大小為，而切向加速度，且小球在任意位置的速度v的方向均與P和FT所成的平面垂直。因此，按圖2-7（b）所選的坐標，式（1）的分量式為 和 由圖知，故由上兩式，得 及 得 可見，當 越大時，繩與鉛直方向所成的夾角 也越大。據(jù)此道理制作蒸汽機的調(diào)速器。思考題 總結應用牛頓運動定律求解質(zhì)點動力學向題的一般步驟和方法。*2-5 力學相對性原理 慣性系和非慣性系1. 非

29、慣性系從第2-1節(jié)關于慣性參考系的討論中已經(jīng)知道，牛頓定律只適用于慣性系，而相對慣性系作加速運動的參考系，牛頓定律則是不適用的。這種相對慣性系作加速運動的參考系就是非慣性系。相對地面加速運動的火車、升降機以及旋轉(zhuǎn)的圓盤等都是非慣性系。xOmma0a0圖2-10 慣性力為了方便地求解非慣性系中的力學問題，我們引入慣性力，如圖2-10所示的加速火車，當車以加速度a0沿Ox軸正向運動。如果我們設想作用在質(zhì)量為m的小球上有一個慣性力，并認為這個慣性力為Fi=-ma0，那么對火車這個非慣性參考系也可應用牛頓第二定律了，這就是說，對處于加速度為a0的火車中的觀察者來說，他認為有一個大小等于ma0， 方向與

30、a0相反的慣性力作用在小球上。2. 非慣性系中牛頓第二定律的表達式一般來說，如果作用在物體上的力含有慣性力Fi，那么牛頓第二定律的數(shù)學表達式為 （2-9）或 式中a0是非慣性系相對慣性系的加速度，a是物體相對非慣性系的加速度，F(xiàn)是物體所受到的除慣性力以外的合外力。例題 （P46，例2）在如圖2-14所示的車廂內(nèi)，一根質(zhì)量可略去不計的細棒，其一端固定在車廂的頂部，另一端系一小球，當列車以加速度a行駛時，細桿偏離豎直線成角，試求加速度a與擺角間的關系。xOOa圖2-12 加速運動的車廂yPFiFT 解 設以加速度a運動的車廂為參考系，此參考系為非慣性系，在此非慣性系中的觀測者認為，當細棒的擺角為時

31、，小球受到的重力P、拉力FT和慣性力Fi= ma的作用。由于小球處于平衡狀態(tài)，所以有如下方程： 上式在Ox軸Oy軸上的分量式則為解得 3. 離心力下面介紹慣性離心力的概念，在水平放置的轉(zhuǎn)臺上，有輕彈簧系在細繩中間，細繩的一端系在轉(zhuǎn)臺中心，另一端系一質(zhì)量為m的小球，設轉(zhuǎn)臺平面非常光滑，它與小球和彈簧的摩擦力均可略去不計。轉(zhuǎn)臺可繞垂直于轉(zhuǎn)臺中心的豎直軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，有兩個觀察者，一個站在地面上（處在慣性系中），另一個相對轉(zhuǎn)臺靜止并隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動（處在非慣性中）。當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時，站在地面上的觀察者觀察到彈簧被拉長。這時，繩對小球作用的力為指向轉(zhuǎn)臺中心的向心力F。力F的大小為ml2。從牛頓第二定律來說

32、，這一點是很好理解的，在向心力作用下，小球作勻速率圓周運動。而相對轉(zhuǎn)臺靜止的另一個觀察者，雖也觀察到彈簧被拉長，有力F沿向心方向作用在小球上，但小球卻相對轉(zhuǎn)臺靜止不動，這就不好理解了，為什么有力作用在小球上，小球卻靜止不動呢？于是這個觀察者認為，要使小球保持平衡的事實仍然遵從牛頓第二定律，就必須想像有一個與向心力方向相反、大小相等的力作用在小球上，這個力Fi叫做慣性離心力，應當注意，向心力和慣性離心力都是作用在同一小球上的，它們不是作用力和反作用力，也就是說，它們不服從牛頓第三定律。思考題（1）什么是慣性力？如何確定慣性力的大小和方向？（2）在非慣性系中引入慣性力后，牛頓第二定律的數(shù)學表達式是

33、什么？式中各物理量的含義是什么?補充：牛頓（配照片）牛頓（Issac Newton， 1643-1727），杰出的英國物理學家，經(jīng)典物理學的奠基人，他的不朽巨著自然哲學的數(shù)學原理總結了前人和自己關于力學以及微積分學方面的研究成果，其中含有牛頓三條運動定律和萬有引力定律，以及質(zhì)量、動量、力和加速度等概念。在光學方面，他說明了色散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說。物理學中四種最基本的相互作用。力是物體間的相互作用，目前所知道的基本相互作用有四種，即引力相互作用，電磁相互作用，弱相互作用和強相互作用。引力相互作用是存在于任何兩個物體之間的吸引力；電磁相互作用從本質(zhì)上來說是運動電荷間產(chǎn)

34、生的；弱相互作用是產(chǎn)生于放射性衰變過程和其他一些“基本”粒子衰變等過程之中的；強相互作用則能使像質(zhì)子、中子這樣一些粒子集合在一起。弱相互作用和強相互作用是微觀粒子間的相互作用。現(xiàn)在我們常遇到的力，如重力、摩擦力、彈性力、庫侖力、安培力、分子力、原子力、核力等等，都可歸結為這四種基本相互作用。然而這四種相互作用的范圍即力程是不一樣的。萬有引力作用和電磁作用的作用范圍，原則上講是不限制的，即可達無限遠；強相互作用范圍為10-15m；而弱相互作用的有效作用范圍僅為10-18m。這四種力的強度相差也很大，如以距源10-15m處強相互作用的力強度為1，則其它力的相對強度分別為：電磁力是10-2，弱相互作用力是10-13，萬有引力僅是10-38，由此可見，萬有引力的強度是這四種相互作用中強度最弱的一種，而且相差懸殊。因此，通常在論及電磁力時，如不特別指明，萬有引力所產(chǎn)生的影響可以略去不計。長期以來，人們對物理理論的歸納綜合進行了深入探索，能否找到上面所講的四種基本相互作用之間的聯(lián)系呢？這是一次更深刻更基本的綜合，許多物理學家為此進行了不懈的努力。1967-1968年溫伯格（S. Weinberg, 1933-）薩拉姆(A.Salam, 1926-)和格拉肖(S. L.Glashow, 1932-)提出一個理論，把弱相互作用與