理想流體動(dòng)力學(xué)

1、 第4章理想流體動(dòng)力學(xué) 建立理想流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，揭示理想流體運(yùn)動(dòng)和力之間的關(guān)系。 內(nèi)容：（1）建立理想流體動(dòng)力學(xué)基本方程。 （2）特定條件下積分： 非定常無(wú)旋運(yùn)動(dòng)條件下積分拉格朗日積分； 定常運(yùn)動(dòng)條件下沿流線積分伯努力積分。 （3）伯努力方程的幾何意義和能量意義。1物理意義： 單位質(zhì)量流體局部慣性力、變位慣性力、質(zhì)量力和壓力合力平衡。 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程： 2拉格朗日積分 歐拉方程在非定常無(wú)旋運(yùn)動(dòng)條件下的積分。 假設(shè)：（1）理想不可壓縮流體（2）質(zhì)量力有勢(shì)（3）運(yùn)動(dòng)無(wú)旋，存在速度勢(shì)函數(shù)定常無(wú)旋非定常無(wú)旋3伯努力積分 歐拉方程在定常運(yùn)動(dòng)條件下沿流線的積分。 假設(shè)：（1）理想不可壓縮流體，質(zhì)量

2、力有勢(shì)（2）定常運(yùn)動(dòng)（3）沿流線積分定常沿流線4拉格朗日積分和伯努利積分的不同： （1）應(yīng)用條件不同。 （2）常數(shù)C的性質(zhì)不同。 孔口出流hp0 p0ABhABS1S2p1p221文德利管5伯努利方程的幾何意義和能量意義 伯努力方程表明：（1）流速高度、壓力高度和幾何高度之和沿流線不變，即總高度H為一水平線。（2）理想流體沿流線運(yùn)動(dòng)的總水頭線是一水平線。6速度分解定理的意義：（1）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)從一般運(yùn)動(dòng)中分離出來(lái)，分為無(wú)旋和有旋運(yùn)動(dòng);（2）變形運(yùn)動(dòng)從一般運(yùn)動(dòng)中分離出來(lái)，流體的變形速率與應(yīng)力聯(lián)系起來(lái)，研究粘性流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由三部分組成： 以速度 作平移運(yùn)動(dòng)； 繞某瞬時(shí)軸以平均角速度 旋

3、轉(zhuǎn)，不引起微團(tuán)形狀的改變； 純變形運(yùn)動(dòng)：線變形速率 使微團(tuán)的體積膨脹或縮小，角變形速率 使微團(tuán)發(fā)生角變形。 一般運(yùn)動(dòng) 平移 線變形 旋轉(zhuǎn) 角變形 7 流體微團(tuán)中過(guò)某一點(diǎn)無(wú)限多條直線段旋轉(zhuǎn)角速度的平均值，在數(shù)值上等于過(guò)該點(diǎn)的直角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度。 yxzoyxz8第5章 旋渦理論內(nèi)容：介紹描述旋渦運(yùn)動(dòng)的基本概念和旋渦運(yùn)動(dòng)。包括：（1）旋渦運(yùn)動(dòng)的基本概念。 （2）旋渦運(yùn)動(dòng)的基本定理。 湯姆遜（Thomson）定理 拉格朗日（Lagrange）定理 亥姆霍茲（Helmholtz）定理 畢奧沙伐（BiotSavart）定理95.1.1渦線 渦管 旋渦強(qiáng)度 速度場(chǎng)（ ） 旋渦場(chǎng)（ ） 速度 流線 流管

4、 流量5.1旋渦運(yùn)動(dòng)基本概念 平均旋轉(zhuǎn)角速度 渦線 渦管 旋渦強(qiáng)度c10（1）渦線：流場(chǎng)中的一條曲線。 其上所有流體質(zhì)點(diǎn)在同一瞬時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度向量與此線相切。渦線方程：渦線上一小段微圓弧 其上旋轉(zhuǎn)角速度11（2）渦面、渦管： 給定時(shí)刻通過(guò)給定的曲線（不是此刻的渦線）C上每一點(diǎn)的渦線所構(gòu)成的曲面稱為渦面。 若C是封閉曲線，則構(gòu)成的渦面是管狀曲面，稱為渦管。 渦管連同其內(nèi)部作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的流體，稱為渦束。 截面積為無(wú)限小的渦束，稱為渦索（渦絲）。cc12（3）旋渦強(qiáng)度： 在曲面 上任取一微元面積 ，將角速度向量 投影到 的法線上得 。旋渦強(qiáng)度： 將dJ沿 面積分，得穿過(guò) 面的旋渦強(qiáng)度J 。 J：表征流

5、場(chǎng)中旋渦的強(qiáng)弱和分布面積大小的物理量。 13 某一瞬時(shí)，流場(chǎng)中任取一條封閉曲線C，在曲線C上取一微元有向線段 。 在 方向上的速度投影 。 沿封閉曲線C的線積分稱為速度 在曲線C上的速度環(huán)量。 5.1.2 速度環(huán)量（流場(chǎng)中速度沿封閉曲線的積分） 在旋渦場(chǎng)中，速度環(huán)量和旋渦強(qiáng)度在數(shù)量上存在一定的等量關(guān)系。因此，在有旋場(chǎng)中可以用速度環(huán)量來(lái)度量旋渦強(qiáng)度的大小。 C145.1.3 斯托克斯（Stokes）定理 內(nèi)容：沿任意封閉周線C的速度環(huán)量 等于通過(guò)以該曲線為邊界的曲面 的旋渦強(qiáng)度J的兩倍， 即 意義：將旋渦強(qiáng)度和速度環(huán)量聯(lián)系起來(lái)。 該定理表明，沿任意開口曲面邊界的速度環(huán)量等于通過(guò)該曲面的渦強(qiáng)（渦通

6、量）。15 證明：在流場(chǎng)中取一各邊平行于坐標(biāo)軸的微元矩形abcd，各邊長(zhǎng)為dx，dy。 沿矩形各邊求環(huán)量oxyadydxbcd16 有限大平面：C17 單連通區(qū)域：開區(qū)域G內(nèi)任意一條閉曲線所圍成的區(qū)域完全屬于G。 單連通區(qū)域是沒(méi)有“空洞”的區(qū)域。 如果周線內(nèi)部有空洞，則該區(qū)域稱為復(fù)連通區(qū)域。雙連通區(qū)域CLCBDLAABE18例： 已知不可壓縮流動(dòng)的速度分布求：（1）平均旋轉(zhuǎn)角速度； （2）渦線方程； （3）沿封閉曲線 的速度環(huán)量。 解：（1）計(jì)算平均旋轉(zhuǎn)角速度： （2）渦線方程： （3）速度環(huán)量： 195.2旋渦運(yùn)動(dòng)的基本定理1、湯姆遜（Thomson）定理（又稱Kelvin定理）定理1：若理

7、想正壓流體，質(zhì)量力有勢(shì)， 則沿任何一條由某些確定流體質(zhì)點(diǎn)組成的封閉流 體線的速度環(huán)量不隨時(shí)間而變，即對(duì)時(shí)間的全微 分為零。 該定理反映了流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中旋渦強(qiáng)度 的保持性。20Kelvin定理的幾個(gè)推論： 2、 Lagrange 定理 - 渦量保持性（不生不滅）定理定理2：如果理想流體、正壓、質(zhì)量力有勢(shì)，若某一時(shí)刻流場(chǎng)無(wú)旋，則以 后的流動(dòng)始終無(wú)旋。旋渦起因：粘性：無(wú)旋均勻流體經(jīng)過(guò)物體邊界層時(shí)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛行?；非正壓流?chǎng)：大氣和海洋中的密度分層形成旋渦；非有勢(shì)力場(chǎng)：地球哥氏力使氣流生成旋渦（旋風(fēng)）；流場(chǎng)的間斷（非連續(xù)）：高速均勻氣流經(jīng)過(guò)曲面激波后形成有旋流動(dòng)。 213、 Helmholtz定理 -

8、渦線和渦管保持定理定理3 在同一瞬時(shí)，渦管各截面上的旋渦強(qiáng)度都相同。定理4 如果理想流體、正壓、質(zhì)量力有勢(shì)，則組成渦管的流體質(zhì)點(diǎn) 永遠(yuǎn)組成此渦管。定理5 如果理想流體、正壓、質(zhì)量力有勢(shì)，則渦管的強(qiáng)度不隨時(shí)間 而變。 綜上所述，Kelvin、Lagrange及Helmholtz定理全面地描述了理想正壓流體在有勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)渦量演化的規(guī)律： 若理想流體、正壓、質(zhì)量力有勢(shì)，則無(wú)旋運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)無(wú)旋，有旋運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)有旋；渦線、渦面、渦管及渦管強(qiáng)度具有保持性。若不滿足Kelvin任一條件，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生新的旋渦，無(wú)旋變成有旋；不具備保持性。224、 BiotSavart定理 渦線的誘導(dǎo)速度電流在磁場(chǎng)中會(huì)誘導(dǎo)磁場(chǎng)強(qiáng)度 旋渦在流場(chǎng)中會(huì)誘導(dǎo)流體速度。 對(duì)應(yīng)關(guān)系： 電磁場(chǎng) 流場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度 H v 流體速度 磁場(chǎng)勢(shì) V 速度勢(shì) 電流面密度 渦量 電流強(qiáng)度 i 速度環(huán)量 水電比擬 物理現(xiàn)象不同，但滿足相同的數(shù)學(xué)方程，其數(shù)學(xué)解相同。23Biot-Savart定理： 微元長(zhǎng)度的渦索在M點(diǎn)引起的誘導(dǎo)速度為：誘導(dǎo)速度的大小為：ML 誘導(dǎo)速度場(chǎng)的流線是以 的延長(zhǎng)線為軸線的同心圓族，誘導(dǎo)速度的方向由 決定。整個(gè)渦索在M點(diǎn)引起的誘導(dǎo)速度為：24直渦線L在M點(diǎn)處誘導(dǎo)速度的大小誘導(dǎo)速度方向指向紙里。LMR半無(wú)限長(zhǎng)直渦線，a 2 = 0 ，a 1 = p / 2 ： 無(wú)限長(zhǎng)直渦線，a 2 = 0 ，a 1 = ： MR25平