1第三章自適應(yīng)陣列信號(hào)處理

1、課程安排第一章 緒論第二章 空域?yàn)V波基本原理 第三章 自適應(yīng)陣列處理技術(shù)第四章 空間譜估計(jì)技術(shù)第五章 陣列信號(hào)的應(yīng)用與發(fā)展趨勢第三章 自適應(yīng)陣列處理技術(shù)自適應(yīng)濾波原理自適應(yīng)波束形成自適應(yīng)濾波算法部分自適應(yīng)陣列處理技術(shù)3.2 自適應(yīng)波束形成3.2.3 最小噪聲方差(MNV) 準(zhǔn)則讓感方位的信號(hào)無失真輸出，而使波束輸出噪聲方差最小。t t 1x2xNmin E 2 wH R wnnw*w*w*s.t 12NwH a 10y t 陣列天線33.2.3 最小噪聲方差(MNV) 準(zhǔn)則y t x t 輸出功率最小，最優(yōu)準(zhǔn)則為：wmin E y t 2 wHR w wH RwinswwH a 1s.t 最小

2、方差無失真響應(yīng)（MVDR）波束形成0Capon波束形成用日乘子法，解得：Ra 1a R解得： Pout ,min1x0wa Hxopt0Ra 1x00 R1 R1a 1HPRa out ,min0aH10 x04min E y t 2 wwH a 1s.t 0本準(zhǔn)則要求波束形成的指向 a 0 已知，而不要求參考信號(hào) d t ，亦稱為線性約束最小方差（LCMV）準(zhǔn)則。CN L矩陣L 1min wH R wx約束多個(gè)方向wf常數(shù)矢量L1wH C Hs.t f11H1： RC CwRC foptxx特例：當(dāng) C a 0 僅約束單個(gè)方向，則 1f5Capon法波束形成00-10-10-20-20-30

3、-30-40-40-50-50-60-60-500DOAs/degree50-500DOAs/degree50多點(diǎn)約束的波束形成，來波方向?yàn)?0，20 和60 6Normalized Spectrum/dBNormalized Spectrum/dB實(shí)際應(yīng)用：1.已知目標(biāo)在 0方向，但也可能在 0附近，這F 1, 0,時(shí)可令,C a , a ,H, aL1 0NL000L1結(jié)果可把主瓣展寬。 , a 0 C a , a 2.令可增加穩(wěn)健性。00F 1, 1, 1H注意：白噪聲下 Rx 為自適應(yīng)濾波是無作用的。陣，wH，此時(shí)R w wH wx73.2.4 三種準(zhǔn)則的等價(jià)性MMSE：期望參考信號(hào)

4、s0 t 看成參考信號(hào) d t ，干擾、噪聲與期望信號(hào)不相關(guān)，則 E x t dt *r xd Ra E st d1*wtxoptMSE00由此看出，上述三個(gè)準(zhǔn)則在一定條件下是等價(jià)的83.2.4 三種準(zhǔn)則的等價(jià)性Rs woptSINR max Rin woptSINRMSINR：單點(diǎn)源下： a w Ra / 12Hwins0optSINRmaxoptSINR0MNV:Ra 0 1woptNVPxout ,min注意：Rx RsRin在期望信號(hào)方向矢量和協(xié)方差矩陣準(zhǔn)確已知的情況下，陣列協(xié)方差矩陣Rx和干擾噪聲協(xié)方差矩陣等價(jià)。RinA1bbH A11 A1bbHAQ3-3: 利用矩陣求逆引理證明上

5、述結(jié)論A1b1 bH(假設(shè)A可逆，b : N 1)93.2.4 三種準(zhǔn)則的等價(jià)性準(zhǔn)則解的表達(dá)式所需已知條件已知Rin和期MSINR最大信干噪比MMSE最小均方誤差MNV(LCMV)最小噪聲方差R w Rwinsoptmaxopt望信號(hào)方向 0已知參考信號(hào)d t 已知期望信號(hào)方向 01wRrxxdopt Ra 1wxopt0103.2.5 最優(yōu)波束形成的評價(jià)波束形成器的信干噪比損失定義為 SINRoutLSINR0SNRCBF 2wH a 2s2sH wRs w0 NSINRSNRCBFoutwHwH2nRwRwininwH1R w sLSINR0N/ 2s2 wHRwinn113.2.5 最優(yōu)

6、波束形成的評價(jià) 2wH a 2n 0LSINR0NwH Rwin空間匹配濾波器的應(yīng)用于干擾環(huán)境下的信干噪比損失為：N2 w a Lna HRa CBF0opt0in00MSINR準(zhǔn)則下的信干噪比損失為： 2L n a Ra Ra H11wininopt000optSINR0N123.2.5 最優(yōu)波束形成的評價(jià)信干噪比損失隨期望信號(hào)角度的變化曲線LSINR For Different StandardN2L 5na HRa CBF0in000-5 2L n a H1ina R-10opt000N-15-20N=16，陣元間隔半波長，-250=0，1=-35，-302 =19，3=45，干擾功率分

7、別為40dB35dB和50dB-35-40-100-80-60-40-20020406080100Prospect DOA/degree13Normalized Spectrum/dBCBF最優(yōu)3.2.6 最優(yōu)波束形成器的零陷原理的特征值一般具有以下結(jié)構(gòu)：Rin 2n1Q212NN Q個(gè)小特征值NQ個(gè)大特征值in的特征分解為：序號(hào)HRv vRinkkkk 1特征向量標(biāo)準(zhǔn)的正交的向量組：Nk 1 0,k mHvv Iv v Hkmkkvv 1H mm噪聲子空間 干擾子空間v1 , v2 ,v2 , vN, v143.2.6 最優(yōu)波束形成器的零陷原理Q1N1 k Q11HHRinvk vkvk v

8、kN kkk 1kk IHv v HHk 1vk vkIv vk k2n Ra 1k 1k 1kwinopt02Q1I ii2n k 1k2Qa 0 a 0 vk 1 Ra woptin0k2n值k 1kQ2 k 10 P HHwaopt k 0k 2n k靜態(tài)響應(yīng)Quiescent pattern干擾特征波束響應(yīng)15最優(yōu)波束形成的方向圖分解0N=16，陣元間隔半波長，-100=0，1=-35，2 =19，3=45，干擾功率分別為40dB 35dB和50dB-20-30-40-50靜態(tài)響應(yīng)干擾特征波束響應(yīng)-60-80-60-40-20020406080DOAs/degree靜態(tài)響應(yīng)波束與常規(guī)波

9、束區(qū)別？16Normalized Spectrum/dB3.2.6 最優(yōu)波束形成器的零陷原理2n2QN k Q1 vk vk a vk vk a 1 HHwoptRin an0002n k 1kk假設(shè)干擾功率遠(yuǎn)大于噪聲功率 Q k Q2n2kkknNNk Q1v va vk a 0 HwHvoptkkkk02n2nkk Q1位于噪聲子空間spanv1干擾子空間, v2 , v干擾方向矢量與噪聲特征向量正交，即有NPwa va 0j 1, 2,QHHoptjoptjkkj2nk Q1最優(yōu)權(quán)矢量在干擾方向的陣列響應(yīng)接近零17自適應(yīng)波束形成的特點(diǎn)最優(yōu)波束形成的一般形式：Hmin wRwinwf w

10、0 x t s.t.1) 需已知二階統(tǒng)計(jì)量 Rinwopta 0 2) 已知3) 矩陣求逆運(yùn)算量大，有待于尋找快速算法。a 018R1 a i n0S-3：最優(yōu)波束形成器的方向圖（待續(xù)）以MNV為準(zhǔn)則設(shè)計(jì)Capon波束形成器N 16 ，0 -30，d / 2 ，干擾為，0dB干擾功率分別為40dB、 35dB和比較、分析不同準(zhǔn)則下的方向圖增益計(jì)算不同準(zhǔn)則下波束形成器的信干噪比損失，并畫出SINR損失曲線*研究最優(yōu)波束形成的方向圖分解方法并實(shí)現(xiàn)新的波束形成器準(zhǔn)則Capon的穩(wěn)健性最小二乘準(zhǔn)則？*3.3 自適應(yīng)波束形成算法塊自適應(yīng)算法（批處理方式）SMI (Sle Matrix Inver)對角加

11、載技術(shù) (Diagonal Loading, LSMI)連續(xù)自適應(yīng)算法（每次快拍單獨(dú)計(jì)算）（Least Mean Square） RLS（ Recursive Least-square ）3.3.1 SMI（采樣協(xié)方差矩陣求逆）算法 Ra 1最優(yōu)波束形成：winopt0協(xié)方差陣無法得到，根據(jù)信號(hào)的時(shí)間平穩(wěn)性，Rin可通過快拍數(shù)據(jù)得到其最大似然估計(jì)X t ,i 1, 2,1MRit , MHii1即：Rin M Rin , 1M a M RMa SMI算法：0winopt0 a aH0021SMI自適應(yīng)波束形成的方向圖增益Kelly快拍數(shù)有限時(shí)，SMI波束旁瓣升高，它除了高于靜態(tài)波束之外，平均旁

12、瓣與樣本數(shù)目的關(guān)系大約為0-10-20-30-401-50E SLL OPTSMIN 1-60-80-60-40-20020406080DOAs/degreeN=16，陣元間隔半波長， 0 =0，1 =-35，干擾功率為30dB，M=10022Normalized Spectrum/dBSMI自適應(yīng)波束形成的方向圖增益0-10-20如何算法的性能？-30-40-50OPTSMI-60-80-60-40-20020406080DOAs/degreeN=16，陣元間隔半波長， 0 =0，1 =-35，干擾功率為30dB，M=10023Normalized Spectrum/dB在用理論相關(guān)矩陣計(jì)算

13、時(shí)，只有Q個(gè)大特征Rin值和特征矢量參與計(jì)算，而N-Q個(gè)小特征值和特征矢量對wopt 沒有貢獻(xiàn)，但是用M 計(jì)算時(shí)，所有Rin特征值和特征矢量都參與計(jì)算，小特征抖動(dòng)會(huì)使自適應(yīng)權(quán)矢量不穩(wěn)定。實(shí)際工程應(yīng)用中，估計(jì) Rin時(shí)要求數(shù)據(jù)獨(dú)立同分布（Independent IdenticallyD），Distributio有時(shí)不可直接獲得。在非均勻樣本情況下，還存在奇異性檢測問題（如STAP）。I. S. Reed.Raconvergence rate in adaptive arrays.IEEE Trans on AES Vol. 10(6), 1974243.3.2 對角加載技術(shù)（Cox、Carlos

14、on）對角加載LSMI的協(xié)方差陣1M Rin M I a 0 wopt lsmi定義加載噪聲級(jí)(load to white noise ratio, LNR)LNR 10log /2n為什么能夠提高波束形成器的穩(wěn)定性？253.3.2 對角加載技術(shù)k 1M Rin M V VR x v vHkkkk Q k Q2n2kkn H 2nQ111M V V I 1HRinvk vkkvi vi2n k 1k 1kk 2nQa 0 via vi Hwopt smik02nk 1kwq靜態(tài)波束加權(quán)向量2 1pknp特征波束smi_kq_kk263.3.2 對角加載技術(shù)2Qk 1a 0 a wopt smi

15、0vi i2n kM RRM I2indldl ( )vvH2kkkdlk 1a 0 a wwopt dlsmi a opt lsmi0aH00( ) (22n2Qa 0 via 0 vi Hkdldlwopt lsmi 2n2dlk 1k對角加載減弱了N-Q個(gè)小特征值及其特征矢量對最優(yōu)權(quán)矢量的貢獻(xiàn)wopt273.3.2 對角加載技術(shù)2Q1na 0 1 Riwopt lsmik 1k( ) (22n2Qa 0 a 0 vi Hwopt lsmikdldlvi 22k 1, 2,k 1nkdlk 1, 2, N的離散程度大于 , N2dlkk的離散程度，所以對角加載以后，算法收斂速度會(huì)加快。但加

16、載后干擾的大特征值和噪聲的小特征值之比變小，會(huì)使得干擾零陷變淺，從而引起性能損失。x t 加入功率一定的白噪聲。實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)是在數(shù)據(jù)域注意此過程是在計(jì)算權(quán)時(shí)則不需要。時(shí)進(jìn)行，而在波束形成wopt28陣列協(xié)方差矩陣特征值分布N=16，陣元間隔半波長， 0 =0， 1干擾功率為30dB，M=24，LNR=10dB=-35，29LSMI自適應(yīng)波束形成器的方向圖0-10-20-30-40OPTSMI LSMI-50-60-80-60-40-20020406080DOAs/degreeN=16，陣元間隔半波長， 0 =0，1干擾功率為30dB，M=100，LNR=10dB=-35，30Normalized Spectrum/dB塊自適應(yīng)算法應(yīng)用說明SMI是開環(huán)算法，在陣列數(shù)據(jù)僅含干擾加噪聲時(shí)，1.數(shù)據(jù)服從零均值、復(fù)的IID，則SMI的收斂特性僅依賴于采樣快拍數(shù)和陣元數(shù)；但當(dāng)陣列數(shù)據(jù)中含有期望信號(hào)時(shí)，嚴(yán)重影響了輸出SINR的收斂速度，且期望信號(hào)越大，收斂時(shí)間越長。有限次快拍自適應(yīng)波束形成中，當(dāng)相關(guān)矩陣中含有信號(hào)時(shí)，即使陣列流形精確已知，也會(huì)造成信干噪比下降。自適應(yīng)波束畸變的原因：協(xié)方差矩陣特征值分散，小特征值及對應(yīng)的特征向量擾動(dòng)，并參與權(quán)值計(jì) 算所致。312.3.如何利用自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算實(shí)現(xiàn)SMI方法？Q3.2陣列接收信號(hào)的仿真3