2022年初中數(shù)學(xué)《用樣本方差估計(jì)總體方差》導(dǎo)學(xué)案

1、20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度第2課時用樣本方差估計(jì)總體方差學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。2.會用樣本方差來估計(jì)總體的波動大小。重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：會用樣本方差來估計(jì)總體的波動大小。2.難點(diǎn)：會用樣本方差來估計(jì)總體的波動大小。學(xué)習(xí)過程【自主探究】探究一1.設(shè)有n個數(shù)據(jù)x，x，x12n這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x那么方差s2=.2.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的量。3在樣本容量相同的情況下.方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越,越.方差越小，數(shù)據(jù)的波動越越.4.性質(zhì):(1)數(shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù),即S2=0.(2)當(dāng)且僅當(dāng)每個數(shù)據(jù)都相等時,方差為零,反過來,假設(shè)s20，那么：x1x2xnOR=5.

2、在統(tǒng)計(jì)中，考察總體方差時，如果所要考察的總體包含很多個體，或者考察本身有破壞性，實(shí)際中常常用來估計(jì).【反思?xì)w納】1.本節(jié)主要內(nèi)容2.作業(yè)：【自主測評】1.一組數(shù)據(jù)：2，1，0，x，1的平均數(shù)是0，那么x=.方差S2.2.如果樣本方差S(x2)2(x2)2(x2)2(x2)2，1412234那么這個樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.3.x,x,x的平均數(shù)x10，方差S23，那么2x,2x,2x的平均數(shù)123123為，方差為.4.樣本方差的作用是A、估計(jì)總體的平均水平B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小D、表示樣本的波動大小，從而估計(jì)總體的波動大小5.樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，

3、那么這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是A、0B、1C、2D、26.如果給定數(shù)組中每一個數(shù)都減去同一非零常數(shù)，那么數(shù)據(jù)的A、平均數(shù)改變，方差不變B、平均數(shù)改變，方差改變C、平均數(shù)不變，方差不變D、平均數(shù)不變，方差改變7.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，那么數(shù)據(jù)a、b、c的方差是.8.設(shè)x1，x2，xn平均數(shù)為x，方差為s2假設(shè)s20，那么x1，x2，xn應(yīng)滿足的條件是.9.衡量樣本和總體的波動大小的特征數(shù)是A、平均數(shù)B、方差C、眾數(shù)D、中位數(shù)10.體育課上，八1班兩個組各10人參加立定跳遠(yuǎn)，要判斷哪一組成績比較整齊，通常需要知道這兩個組立定跳遠(yuǎn)成績的A、平均數(shù)B、方差C、眾數(shù)D、頻

4、率分布11.假設(shè)一組數(shù)據(jù)a1，a2，an的方差是5，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的方差是A、5B、10C、20D、50 xx12.假設(shè)樣本x1+1，2+1，n+1的平均數(shù)為10，方差為2，那么對于樣本x1+2，x2+2，xn+2，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A、平均數(shù)為10，方差為2;B、平均數(shù)為11，方差為3;C、平均數(shù)為11，方差為2;D、平均數(shù)為12，方差為413.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后結(jié)果如下表：某同班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)1甲乙5555149151191110135135論：甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平

5、相同；2乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；每分鐘輸入漢字150個為優(yōu)秀3甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小上述結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A、123B、12C、13D、2321.1二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：.1能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍;2注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。學(xué)習(xí)過程：一、試一試1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長x(m)

6、123456789BC長(m)面積y(m2)12482x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，對于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍

7、，其范圍是0 x10。對于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式二、提出問題某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并答復(fù)：1商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系?利潤=(售價進(jìn)價)銷售量2如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?108

8、=2(元)，(108)100=200(元)3假設(shè)每件商品降價x元，那么每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?(108x)；(100100 x)4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，x的值不能任意取，其范圍是0 x25假設(shè)設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。y=(108x)(100100 x)(0 x2)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(202x)(0 x10化為：y=2x220 x(0 x10)(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(108x)(100100 x)(0 x2)化為：y=100 x2100 x200(0 x2)(2)三、觀察；概括1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出問題讓學(xué)生思考答復(fù)；(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?(各有1個)(2)多項(xiàng)式2x220和100 x2100 x200分別是幾次多項(xiàng)式?(分別是二次多項(xiàng)式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P2頁的問題2有什么共同特點(diǎn)？讓學(xué)生討論、歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。2二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)四、課堂