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文檔簡介

1、 線性代數(shù) 教學(xué)改革 李尚志 教授 數(shù)學(xué)系1空間為體, 矩陣為用研究對象-幾何：線性空間(向量) 研究工具-代數(shù)：矩陣運(yùn)算 向量 (問題) - modeling 矩陣語言描述 矩陣運(yùn)算解決 向量(解答)與微積分的關(guān)系: 非線性 -微積分 線性 -線性代數(shù) 2 抽象 = ? 抽象 = 難得糊涂: 忽略差別,提取共同點(diǎn)3從問題出發(fā)以解決問題為線索 展開教學(xué)內(nèi)容4例:怎樣建立向量的坐標(biāo)有方向和大小的量 坐標(biāo)化 n 數(shù)組向量與坐標(biāo)運(yùn)算的對應(yīng): 依賴于加法與數(shù)乘的運(yùn)算律(8條公理) 不直接依賴于平行四邊形法則基：坐標(biāo)的唯一性 線性無關(guān), 存在性 極大無關(guān)組向量- 坐標(biāo): 同構(gòu)坐標(biāo)變換 - 數(shù)組空間中的坐

2、標(biāo)變換5例:解線性方程組方程(向量)- 系數(shù)組(坐標(biāo))互為線性組合(初等變換) 同解變形(高斯消去法)只用到四則運(yùn)算-數(shù)域的概念關(guān)于方程個數(shù)的討論:6方程個數(shù)有真假 線性無關(guān)與線性相關(guān) 幾個方程? 4個? 為何 只剩2個?有假!-某方程是其余的線性組合-線性相關(guān)打假到底 極大無關(guān)組 貨真價實(shí)(秩)2個7秩(方程的真正個數(shù))的唯一性證明只依賴于運(yùn)算律 將方程換成任意向量 8行列式的性質(zhì)det(u,v+w)=det(u,w)+det(u,w) det(u,v)=det(u,v+au)9幾何變換(x,y) (x,y)x=f1(x,y), y=f2(x,y)曲線C: x=x(t),y=y(t) 曲線C: x=f1(x(t),y(t), y=f2(x(t),y(t)10線性變換x=a1x+b1y, y=a2x+b2y. 由矩陣 決定 畫圖觀察: 直線,平行,垂直,長度,角度,圓 ? 11旋轉(zhuǎn): 8/31/2022128/31/202213向量方向的變化特征向量8/31/202214 選取特征向量為基- 矩陣的對角化8/31/202215射影變換 x = x / (x-1), y= y / (x-1). 直線、相交、平行 ？ 相交于 x=1 的直線 ？ 圓(與 x

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