北師大版九上611頻率與概率教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案611 頻率與概率 一 教學(xué)目標(biāo)：一教學(xué)學(xué)問點(diǎn) 通過試驗(yàn)懂得當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)固于理論概率,并據(jù)此估量某一大事發(fā)生 的概率二才能訓(xùn)練要求 經(jīng)受試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程,在活動(dòng)中進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)合作溝通的意識(shí)和才能三情感與價(jià)值觀要求 1積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)通過試驗(yàn)提高同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好2進(jìn)展同學(xué)的辯證思維才能教學(xué)重點(diǎn)：1通過試驗(yàn) .懂得當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)；試驗(yàn)頻率穩(wěn)固于理論概率并據(jù)此估量某一大事 發(fā)生的概率2在活動(dòng)中進(jìn)展同學(xué)的合作溝通意識(shí)和才能教學(xué)難點(diǎn)：辯證地懂得當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),試驗(yàn)頻率穩(wěn)固于理淪概率教學(xué)方法：試驗(yàn) 溝通合作法教具預(yù)備：每組預(yù)備兩組相同的牌,每組牌都有兩張；多媒體

2、演示；教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 師我們?cè)谄吣昙?jí)時(shí), 曾用擲硬幣的方法打算小明和小麗誰去看周末的電影：任意擲一枚 勻稱的硬幣 .假如正面朝上,小麗去；假如反面朝上,小明去這樣打算對(duì)雙方公正嗎 . 生公正 .由于我們做過這樣的試驗(yàn),歷史上的數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn),經(jīng)過試驗(yàn)發(fā) 現(xiàn)當(dāng)次數(shù)很大時(shí),任意擲一枚硬幣會(huì)顯現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上這兩種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同.都是12師很好 .我們?cè)賮砜匆粋€(gè)問題：任意擲一枚勻稱的小立方體 數(shù)字 1,2, 3,4,5,6“ 6”朝上的概率是多少 . 立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有生任意擲一枚勻稱的小立方體,全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果有 6 種： “1”朝上,

3、“2”朝上；“3”朝上, “4”朝上, “5”朝上, “6”朝上,每種結(jié)果顯現(xiàn)的概率都相等,其中“6”朝上的結(jié)果只有一種,因此 P“ 6”朝上 1. 6師上面兩個(gè)嬉戲涉及的是一步試驗(yàn)假如是連續(xù)擲兩次勻稱的硬幣；會(huì)顯現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果顯現(xiàn) “ 一正一反 ”的概率為多少呢.假如將上面勻稱的小立方體也連續(xù)擲兩次,會(huì)顯現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果,兩次總數(shù)都是偶數(shù)的概率為多少呢.從這一節(jié)開頭我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的有關(guān)學(xué)問我們用試驗(yàn)的方法估量出了任意擲一枚硬幣“正面朝上 ”和“ 反面朝上 ”的概率同樣的我們也可以通過試驗(yàn)活動(dòng)估量較復(fù)雜大事的概率分組試驗(yàn),進(jìn)一步懂得當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),試驗(yàn)頻率穩(wěn)固于理論概率1活動(dòng)一：

4、名師精編 優(yōu)秀教案活動(dòng)課題通過摸牌活動(dòng),探究出“ 試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),試驗(yàn)的頻率漸趨穩(wěn)固” 這一規(guī)律活動(dòng)方式分組試驗(yàn),全班合作溝通活動(dòng)步驟預(yù)備兩組相同的牌,每組兩張；兩張牌的牌面數(shù)字分別是 1 和 2從每組牌中各摸出一張,稱為一次試驗(yàn)1估量一次試驗(yàn)中；兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值 . 2以同桌為單位,每人做 30 次試驗(yàn),依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫下面的表格：牌面數(shù)字和 2 3 4 頻數(shù)頻率3依據(jù)上表,制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖4依據(jù)頻數(shù)分布直方圖估量哪種情形的頻率最大 . 5運(yùn)算兩張牌的牌面數(shù)字和等于 3 的頻率是多少 . 6六個(gè)同學(xué)組成一組,分別匯總其中兩人、三人、四人、五人、六人的試驗(yàn)數(shù)據(jù),相應(yīng)得到試

5、驗(yàn) 60 次、 90 次、 120 次、 150 次、 180 次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字之和等于 3 的頻率,填寫下表并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖試驗(yàn)次數(shù) 60 90 120 150 180 兩張牌面數(shù)字和等于 3 的頻數(shù)兩張牌面數(shù)字和等于 3 的頻率在詳細(xì)試驗(yàn)活動(dòng)的綻開過程中要力圖表達(dá)各個(gè)步驟的漸次遞進(jìn)1 在一次試驗(yàn)中,兩張牌的牌面數(shù)字和可能為 2,3,4：2同學(xué)依據(jù)自己的試驗(yàn)結(jié)果照實(shí)填寫試驗(yàn)數(shù)據(jù)；3制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖,一方面為了復(fù)習(xí)鞏固八年級(jí)下冊(cè)有關(guān)頻數(shù)、頻率的學(xué)問,同時(shí)也便于同學(xué)更為直觀地獲得 4的結(jié)論； 4一般而言, 同學(xué)通過試驗(yàn)以及上面 23 的圖表簡(jiǎn)單猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為 3 的頻

6、率最大理論上兩張牌的牌面數(shù)字和為 2,3,4 的概率依次為 1 , 1 , 1,應(yīng)當(dāng)說,經(jīng)過 30 次試驗(yàn),同學(xué)基本能夠猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為 3 的頻率最4 2 4大當(dāng)然,這里肯定要保證明驗(yàn)的次數(shù),假照試驗(yàn)次數(shù)太少,結(jié)論可能會(huì)有較大出入；5有了4中的結(jié)淪自然過渡到爭(zhēng)論其頻率的大小當(dāng)然,兩張牌的牌面數(shù)字和等于 3 的頻率因各組試驗(yàn)結(jié)果而異正是有了同學(xué)結(jié)論的差異性,才順理成章地綻開問題 6 ,匯總組內(nèi)每人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)； 6目的在于通過逐步匯總同學(xué)的試驗(yàn)數(shù)據(jù),得到試驗(yàn) 60 次、90 次、120 次、150次、 180 次時(shí)的頻率并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖,從而動(dòng)態(tài)地爭(zhēng)論頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化 而變化

7、的情形 2議一議 師在上面的試驗(yàn)中, 你發(fā)覺了什么 .假如連續(xù)增加試驗(yàn)次數(shù)呢 .與其他小組溝通所繪制的 圖表和發(fā)覺的結(jié)論名師精編 優(yōu)秀教案生在與各組溝通圖表的過程中,我發(fā)覺： 在各組的折線統(tǒng)計(jì)圖中,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率的 “ 波動(dòng) ”較小了生隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,試驗(yàn)結(jié)果的差異較??；試驗(yàn)的數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3 的頻率比較穩(wěn)固生一個(gè)人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差可能較大,于 3 的頻率相差較小而多人匯總后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等師也就是說, 同學(xué)們從試驗(yàn)中都能體會(huì)到試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),試驗(yàn)頻率比較穩(wěn)固請(qǐng)問同學(xué)們估量一下,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),兩張牌的牌面數(shù)字和等于3 的頻率大約是多少. 生大約是1

8、 2師很好 .準(zhǔn)能將試驗(yàn)次數(shù)更進(jìn)一步增加呢.越大越好生可以把全班各組數(shù)據(jù)集中起來,這樣試驗(yàn)次數(shù)就會(huì)大大增加師太棒了 . “眾人拾柴火焰高” ,我們集小全班的試驗(yàn)數(shù)據(jù),溝通合作,可以使試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到一千多次下面我們匯總?cè)嗟脑囼?yàn)次數(shù)及兩張牌的牌面數(shù)字和為3 的頻數(shù),求出兩張牌的牌面數(shù)字和等于3 的頻率可讓各組一一匯報(bào),然后清同學(xué)們自己算出 生約為1 2師與你們的估量相近嗎. 生相近3做 做師你能用我們學(xué)過的學(xué)問運(yùn)算出兩張牌的牌面數(shù)字和為 3 的概率嗎？生每組牌中,每張牌被摸到的可能性是相同的,因此一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情形有：1+12； 1+23；2+13； 2+24共有四種情形

9、而和為 3 的情形有 2 種,因此, P兩張牌的牌面數(shù)字和等于3= 2 41. 2生也可以用樹狀圖來表示,即兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情形,而兩張牌的牌面數(shù)字和為 牌的牌面數(shù)字的和為3 的情形有2 次,因此兩張3 的概率為2 41 24想一想師我們?cè)谇懊婀浪愠隽水?dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),兩張牌的牌面數(shù)字和等于 3 的頻率約為 1 接著又用樹狀圖運(yùn)算出了兩張牌的牌面數(shù)字2和等于 3 的概率也為 1 比較兩者之間的關(guān)系,你可以發(fā)覺什么呢 .同學(xué)們可相互溝通看法2生可以發(fā)覺 “ 試驗(yàn)頻率穩(wěn)固于理論概率” 這一結(jié)論名師精編 優(yōu)秀教案生也就是說, 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),兩張牌的牌面數(shù)字和等于 3 的頻率穩(wěn)固

10、在相應(yīng)的概率鄰近師很好 .由于試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),兩張牌的牌面數(shù)字和等于3 的頻率穩(wěn)固在相應(yīng)的概率附近,因此我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)大事發(fā)生的頻率來估量這一大事發(fā)生的概率“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),兩張牌的牌面數(shù)字和等于3 的頻率穩(wěn)固在相心的概率鄰近”是否意味著；試驗(yàn)次數(shù)越大；就越為靠近.應(yīng)當(dāng)說作為一個(gè)整體趨勢(shì),上述結(jié)論是正確的,但也可能會(huì)顯現(xiàn)這樣的情形：增加了幾次試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論概率的差距反而擴(kuò)大了同學(xué)們可 從繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)覺隨堂練習(xí) 活動(dòng)二：活動(dòng)課題利用同學(xué)原有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和為 很大時(shí),頻率的穩(wěn)固性及其與概率之間的關(guān)系活動(dòng)方式小組活動(dòng),全班爭(zhēng)論溝通活動(dòng)步驟2 的頻率,進(jìn)

11、 步體會(huì)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)1六個(gè)同學(xué)組成一個(gè)小組,依據(jù)原先的試驗(yàn)分別匯總其中兩人、二人、四人、五人、六 人的數(shù)據(jù),相應(yīng)得到試驗(yàn) 60 次、 90 次、 120 次、 150 次、 180 次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和等于2 的頻率2依據(jù)上面的數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖 表,如折線統(tǒng)計(jì)圖3依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表估量?jī)蓮埮频呐泼鏀?shù)字和等于2 的概率1 處波 4活動(dòng)完成后,爭(zhēng)論、總結(jié) 生 由我們組繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)覺隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,試驗(yàn)的頻率在動(dòng)而且波動(dòng)越來越小生由此可估量?jī)蓮埮频呐泼鏀?shù)字和等于2 的概率為1 4師你能用樹狀圖運(yùn)算出它的理論概率嗎. 生可以,如下圖：因此, P兩張牌的牌面數(shù)字和為21. 4課時(shí)小結(jié)本節(jié)課通過試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng),進(jìn)一步懂得 率”這一重要的概率思想課后作業(yè) 習(xí)題 61 活動(dòng)與探究以下說法正確選項(xiàng) “當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),試驗(yàn)頻率穩(wěn)固于理論概名師精編 優(yōu)秀教案A. 某大事發(fā)生的概率為 1 ,這就是說：在兩次重復(fù)試驗(yàn)中,必有一次發(fā)生2B一個(gè)袋子里有 100 個(gè)球,小明摸了 8 次,每次都只摸到黑球,沒摸到白球,結(jié)論：袋子里只有黑色的球C兩枚一元的硬幣同時(shí)拋下,可能顯現(xiàn)的情形有：兩枚均為正；兩枚均為反；一正一反,所以顯現(xiàn)一正一反的概率是1 32 人同一天過生日D全年級(jí)有400 名同學(xué),肯定會(huì)有過程 “當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),試