計算機圖形學試題及答案

1、 一、判斷題（10 x1=10分）1、構成圖形的要素可分為兩類：刻畫形狀的點、線、面、體的非幾何要素與反映物體表面屬性或材質的明暗、色彩等的幾何要素。（錯誤）2、參數(shù)法描述的圖形叫圖形；點陣法描述的圖形叫圖像。（正確）3、EGA/VGA為增強圖形顯示效果的一種圖形處理軟件的名稱。（錯誤）4、對山、水等不規(guī)則對象進行造型時，大多采用過程式模擬方法。（正確）5、若兩個圖形是拓撲等價的，則一個圖形可通過做彈性運動與另一個圖形相重合。（正確）6、0階參數(shù)連續(xù)性和0階幾何連續(xù)性的定義是相同的。（正確）7、Bezier曲線可做局部調整。（錯誤）8、字符的圖形表示分為點陣和矢量兩種形式。（正確）9、LCD表

2、示發(fā)光二極管顯示器。（錯誤）10、使用齊次坐標可以將n維空間的一個點向量唯一的映射到n+1維空間中。（錯誤）二、填空題（15x2=30分）1、目前常用的PC圖形顯示子系統(tǒng)主要由3個部件組成：（1）幀緩沖存儲器、（2）顯示控制器、（3）ROMBIOS。2、圖形的輸入設備有（4）鍵盤、鼠標、光筆（至少寫三種）圖形的顯示設備有（5）CRT顯示器、LCD、投影儀（至少寫三種）。3、常用坐標系一般可以分為：建模坐標系、用戶坐標系、（6觀察坐標系、（7）規(guī)格化設備坐標系、（8）設備坐標系。4、在多邊形的掃描轉換過程中，主要是通過確定穿越多邊形區(qū)域的掃描線的覆蓋區(qū)間來填充，而區(qū)域填充則是從給定的位置開始涂描

3、直到（10）指定的邊界條件為止。5、一個交互式計算機圖形系統(tǒng)應具有（11）計算、（12）存儲、（13）對話、（14）輸入和輸出等五個方面的功能。三、簡答題（5x6=30分）1、請列舉常用的直線段裁減算法（四種）。答：答：直接求交算法、編碼算法、中點再分算法、Cyrus-Beck算法。2、考慮三個不同的光柵系統(tǒng)，分辨率依次為640 x480，1280 x1024，2560 x2048。欲存儲每個像素12位,這些系統(tǒng)各需要多大的幀緩沖器（字節(jié)數(shù)）？答：640 x480需要的幀緩存為640 x480 x12/8二450KB1280 x1024需要的幀緩存為1280 x1024x12/8二1920KB

4、2560 x2048需要的幀緩存為2560 x2048x12/8二7680KB3、什么叫做走樣？什么叫做反走樣？反走樣技術包括那些？答：走樣指的是用離散量表示連續(xù)量引起的失真。為了提高圖形的顯示質量。需要減少或消除因走樣帶來的階梯形或閃爍效果，用于減少或消除這種效果的方法稱為反走樣。其方法是前濾波，以較高的分辨率顯示對象；后濾波，即加權區(qū)域取樣，在高于顯示分辨率的較高分辨率下用點取樣方法計算，然后對幾個像素的屬性進行平均得到較低分辨率下的像素屬性。4、試說明一致縮放（s=s）和旋轉形成可交換的操作對。xysx000sy00COS0sin00sCOS00-sin0Cos00=x-ssin0100

5、1y0ssin0 xscos0y0cos0sin00s00scos0ssin00_1-sin0Cos00 x0s0=x-ssin0yscos002yxy001001001因為S=s,故有T=T，所以一致縮放（s=s）和旋轉可以形成可交換的操作對。xy12xy5、用參數(shù)方程形式描述曲線曲面有什么優(yōu)點？答：點動成線；可以滿足幾何不變性的要求；可以避免斜率帶來的問題；易于定界；可以節(jié)省工作量；參數(shù)變化對各因變量的影響明顯。四、利用中點Bresenham畫圓算法的原理推導第一象限從y=x到x=0圓弧段的掃描轉換算法（要求寫清原理、誤差解：函數(shù)、遞推公式）。（10分）x方向為取大走步方向，x=x-l,y

6、由d確定i+1ii+1d=F(x,y)=(x-1)2+(y+0.5)2-R2immiid0時，點在圓內，x=x-1,y=y+0.5=d+2(y-x)+5ii+1ii+1iiii五、d=F(x,y)=(x-2)2+(y+1.5)2-R2i+1mmii=x2-4x+4+y2+3y+1.52-R2iiii=(x-1)2-2x+3+(y+0.5)2+2y+2-R2iiii=d-2x+2y+5iii如下圖所示多邊形，若采用改進的有效邊表算法進行填充(2)di三0時，點在圓外，x=x-l,y=yi+1ii+1id=F(x,y)=(x-2)2+(y+0.5)2-R2i+1mmii=x2-4x+4+(y+0.

7、5)2-R2iii=di-2xi+3試寫出該多邊形的ET表和當掃描線Y=4時的AET表。（本題10分）X2一|3丨心阿Y=-4FJfrjAETk66165/解：ET表:六、假設在觀察坐標系下窗口區(qū)的左下角坐標為（wxl=10,wyb=10），右上角坐標為（wxr=50，wyt=50）。設備坐標系中視區(qū)的左下角坐標為（vxl=10,vyb=30）,右上角坐標為（vxr=50,vyt=90）。已知在窗口內有一點p（20,30）,要將點p映射到視區(qū)內的點p,請問p點在設備坐標系中的坐標是多少？（本題10分）1、解：將窗口左下角點（10,10）平移至觀察坐標系的坐標原點，平移矢量為（TO,TO）。針對

8、坐標原點進行比例變換，使窗口的大小和視區(qū)相等。比例因子為：S=（50-10）/（50-10）=1;S=（90-30）/（50-10）=1.5。xy將窗口內的點映射到設備坐標系的視區(qū)中，再進行反平移,的位置（10，30），平移矢量為p將視區(qū)的左下角點移回到設備坐標系中原來10010010010001001.50010=01.50一-10-101_-001-10301-0151-30）。10，100100,60護0=20301.01.50,0151-參數(shù)來表示圖形的一種方法叫做（），一般把它描述的圖形叫做（）；而點在設備坐標系中的坐標算機中所記錄的形狀參數(shù)用具有灰度或顏色信息的點陣來表示圖形的一種

9、方法是（），它強調圖形由哪些點組成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的圖形叫做（）AA參數(shù)法、圖形、點陣法、圖像B點陣法、圖像、參數(shù)法、圖形C參數(shù)法、圖像、點陣法、圖形D點陣法、圖形、參數(shù)法、圖像2、下列設備中屬于圖形輸出設備的是（B）鼠標LCD鍵盤LED筋打印機掃描儀繪圖儀觸摸屏ABCD3.下面給出的四個選項中（D1000A0cos0sin000-sin0cos000001是繞Z軸負向旋轉e的三維旋轉變換矩陣。cos00-sin00sin0000cos0001cos0-sin0sin0cos0000-0cos0sin0CD00100,0001-0 HYPERLINK l bookmark7

10、 o Current Document -sin000 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document cos000010001下面給出的四個選項中，（A）不是Bezier曲線具有的性質。A局部性B幾何不變性C變差縮減性D凸包性5、B樣條曲線中，按照節(jié)點矢量T的不同可以將B樣條分為均勻B樣條，開放均勻B樣條和非均勻B樣條，以下選項中屬于開放均勻B樣條節(jié)點矢量的是（C）A、T=（0，1，2，3，4，5，6）B、T=（0,0，1，1，2，2，3，3）C、T=（0,0，0，1，2，3，4，5，5，5）D、T=（0,0.1，0.2，0.2，0.5，1）、填空題（共8

11、小題，每空1分，總計25分，請直接在原題上作答） Q21、一個交互式計算機圖形系統(tǒng)應具有（計算）、（存儲）、（對話）、（輸入）、（輸出）等五個方面的功能。將三維物體變?yōu)槎S圖形的變換稱為（投影變換），其有兩種基本方式：（平行投影）、（透視投影）。3、形體的定義和圖形的輸入輸出都是在一定的坐標系下進行的，通常這些坐標系分為：建模坐標系，（用戶坐標系），（觀察坐標系），規(guī)格化設備坐標系和（設備坐標系）。4、X掃描線算法中，每次用一條掃描線進行填充，對一條掃描線填充的過程可分為4個步驟：（求交）、（排序）、（交點配對）、（區(qū)間填色）。5、平面幾何投影可分為兩大類，分別是：（透視投影），（平行投影）。

12、6、用一組型值點來指定曲線曲面的形狀時，形狀完全通過給定的型值點列，用該方法得到的曲線曲面稱為曲線曲面的（擬和），而用控制點列來指定曲線曲面的形狀時，得到的曲線曲面不一定通過控制點列，該方法稱為曲線曲面的（逼近）。7、對于基本幾何變換，一般有平移、旋轉、反射和錯切等，這些基本幾何變換都是相對于（坐標原點）和（坐標軸）進行的幾何變換。三、簡答題（共3小題，每小題5分，總計15分，請直接在原題上作答）1、走樣與反走樣的定義是？反走樣技術包括那些？答：走樣指的是用離散量表示連續(xù)量引起的失真。為了提高圖形的顯示質量。需要減少或消除因走樣帶來的階梯形或閃爍效果，用于減少或消除這種效果的方法稱為反走樣。其

13、方法是前濾波，以較高的分辨率顯示對象；后濾波，即加權區(qū)域取樣，在高于顯示分辨率的較高分辨率下用點取樣方法計算，然后對幾個像素的屬性進行平均得到較低分辨率下的像素屬性。如下圖所示，裁減窗口為正方形，采用逐邊裁件算法，依次按左、下、右、上的順序，用四條窗口邊界裁減多邊形ABCDE。試寫出每條框口邊界裁減后輸出的新的多邊形的頂點序列。46A(4f1)E(l51答：左邊界裁減后：ABCD12下邊界裁減后：4B56D123右邊界裁減后：4B7D123上邊界裁減后：4B7891233、Bezier曲線在端點處的一階導數(shù)為:p（O）=n（P-P）,p（l）=n（P-P），二階導數(shù)為:p”（O）=n（n-l）

14、（P-P）-（P-P）,10nn-12110p”(l)=n(n-l)(P-P)-(P-P)。寫出如圖2所示的兩段三次Bezier曲線在連接點處的Gl,G2連續(xù)性條n-2n-1n-1n件。答：因為是三次Bezier曲線，所以有n=3。根據(jù)G1連續(xù)性條件有：p(1)=a*p(0)即：Q1-Q0=a*(P3-P2)又根據(jù)G2連續(xù)性條件有：13p”(1)=b*p”(0)即：Q-2Q+Q=b*(P-2P+P)0l2l23四、證明題(本題5分，請直接在原題上作答)試證明一個繞原點的旋轉變換和一個均勻比例變換是可交換的變換對。cos0sin00-S00Scos0Ssin00_證明：T=1-sin0cos00

15、0S0=-Ssin0Scos001001001001-S00cos0sin00Scos0Ssin00_20S0-sin0cos00=-Ssin0Scos00001001001T=T，所以一個繞原點的旋轉變換和一個均勻比例變換是可交換的變換對。l2五、(本題10分)利用中點Bresenham畫圓算法的原理推導第一象限從y=0到x=y圓弧段的掃描轉換算法(設半徑為R,要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式)。解：算法原理：如圖a所示，從y=0到x=y圓弧段即為逆時針方向，此時當y方向走一步時，x方向能否走一步需要根據(jù)判別式進行判斷，推導如下：先構造函數(shù)F(x,y)=x2+y2-R2,對于圓上點F(x,y

16、)=0；對于圓外點F(x,y)0；圓內點F(x,y)0。假設M為Pr和Pl的中點即M(x-0.5,y+1)ii所以判別式為：d=F(x,y)=F(x-0.5,y+1)=(x-0.5)2+(y+1)2-R2MMiiii當d0時，如圖c，下一點取Pl(x-1,y+1)ii當d=0時，任取上述情況中一種即可。誤差項的遞推：如圖b所示，當d0時，取Pr(x,y+1)，欲判斷下一個象素，應計算:iid=F(x0.5,y+2)=d+2y+3,即d的增量為2y+3；iiii如圖c所示，當d0時，取Pl(x-1,y+1)，欲判斷下一個象素，應計算：iid=F(x1.5,y+2)=d2x+2y+3,即d的增量為

17、-2x+2y+3。iiiiii繪制第一個點為(R,0),所以d的初始值為d=F(R0.5,1)=1.25R0 xc，1JJpi|MPr111r口LrP六、(本題15分)如右圖所示的多邊形，若采用改進的有效邊表算法進行填充，在填充時采用“下閉上升”的原則(即刪除y=ymax的邊之后再填充)試畫出該多邊max多邊形P0P1P2P3P4P5P6P0形的ET表和當掃描線Y=3和Y=8時的AET表。解：ET表如下:當掃描線Y=8時的AET表:p2ppOplp0p6pfp61.4122/5-712-179511.591/2/當掃描線Y=3時的AET表:4）點逆時針旋轉90度的變換矩陣，七、（本題15分）如

18、圖所示四邊形ABCD,求繞P（5,并求出各端點坐標，畫出變換后的圖形。解：_100cos90。sin90。0T二010一sin90。cos90。0-5-41001100154411141083-1012，3，4，5，6）5、考慮三個不同的光柵系統(tǒng)，分辨率依次為640 x480,1280 x1024,2560 x2048。欲存儲每個像素12位,這些系統(tǒng)各需要多大的幀緩沖器（字節(jié)數(shù)）？答：640 x480需要的幀緩存為640 x480 x12/8二450KB1280 x1024需要的幀緩存為1280 x1024x12/8二1920KB2560 x2048需要的幀緩存為2560 x2048x12/8

19、二7680KB3、按照所構造的圖形對象來分，點、曲線、平面、曲面或實體屬于（），而山、水、云、煙等自然界豐富多彩的對象屬于（）。AA、規(guī)則對象、不規(guī)則對象B、規(guī)則對象、屬性對象C、不規(guī)則對象、幾何對象D、不規(guī)則對象、屬性對象4、對于區(qū)域內外測試中，常常使用奇偶規(guī)則測試的方法，按照該規(guī)則測試圖形，如圖1所示，試選出以下屬于外部點的是（D）。A、M點B、P點C、0點D、N點5、B樣條曲線中，按照節(jié)點矢量T的不同可以將B樣條分為均勻B樣條，開A、T=(0,1，放均勻B樣條和非均勻B樣條，以下選項中屬于開放均勻B樣條節(jié)點矢量的是（C）。B、T=(0,0，1，1，2，2，3，3)C、T=(0,0，01，

20、2，3，45，5，5）D、T=(0,0.1，0.2，0.2，0.5，1)解：A(-2,6)B(7,-2)窗口：wxl=0,七、（本題10分）試用Liang-Barsky算法裁剪如圖所示線段。x1=-2,y1=6x2=7,y2=-2wxr=4,wyb=0,wyt=30WUW1x二x1+U(x2x1)y二y1+U(y2y1)P=-Ax=-1(7+2)=-9q=x1-wxl=-21U=2/91P=Ax=92q=wxr-x1=6U=2/32P=-Ay=-3(-2-6)=8q=y1-wyb=6U=3/43P=Ay=-84q=wyt-y1=3U=3/84U=紅(k=l、2、3、4)kpkUmax=max(

21、0，)=max(0,2/9,3/8)=3/8Pk2/3解：平移點C與點P重合的平移矩陣為Y繞z軸旋轉60矩陣為02l2T2=-%壬0220010000001將Umax,Umin代入方程組*中求得直線與窗口的兩個交點：TOC o 1-5 h zx=11/8,y=3maxmaxxmin=4,ymin=2/3minmin即將A(11/8,3)B(4,2/3)直線保留，AABB刪去。八、(本題10分)如圖所示，物體ABCDEFGH進行如下變換，寫出其變換矩陣并求出復合變換后頂點的齊次坐標。1、平移使點C與點P(1,-1,0)重合；2、繞z軸旋轉60。所以，復合變換后的矩陣為T1*T2,有:-A0001

22、V3-101AB10011+J3込-101B22lC1101+A3-3-101C2-2D0101X01D*T1*T2=*t1*T2=2-2=E0021V3-121EF10211+爲121FG11212_+A3樂21G2-2H01213T21H22其中ABCDEFGH為變換后對應的齊次坐標。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)提示：在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分灰度等級為256級，分辨率為1024*1024的顯示模式，至少需要的幀緩存容量為_Bbit。A、7MB、8MC、10MD、16M_C_是在高于顯

23、示分辨率的較高分辨率下用點取樣方法計算，然后對幾個像素的屬性進行平均得到較低分辨率下的像素屬性。實際上是把顯示器看成是比實際更細的網格來增加取樣率。A、提高顯示分辨率B、圖像分割C、過取樣(supersampling)D、區(qū)域取樣(areasampling)用一個n位的整數(shù)表示一個位串，用它控制線型時，可以n個像素為周期進行重復顯示。若Patten=11100101,而i表示畫線程序中的第i個像素，則畫線程序中的SETPIXEL(X，Y，COLOR)可改寫為_C_A、if(patterni%4)setixel(x,y,color);B、if(patterni%6)setixel(x,y,col

24、or);C、if(patterni%8)setixel(x,y,color);D、if(patterni%12)setixel(x,y,color);4、點P的齊次坐標為(8,6,2),其對應的空間坐標為_D。A、(8，6，2)B、(8，6)C、(4，3，1)D、(4，3)5)在多邊形的逐邊裁剪法中,對于某條多邊形的邊(方向為從端點S到端點P)與某條裁 # 剪線(窗口的某一邊)的比較結果共有以下四種情況,分別需輸出一些頂點.請問哪種情況下輸出的頂點是錯誤的A。A：S和P均在可見的一側,則輸出S和P.B：S和P均在不可見的一側，則不輸出頂點.C：S在可見一側,P在不可見一側，則輸出線段SP與裁剪

25、線的交點.D：S在不可見的一側,P在可見的一側，則輸出線段SP與裁剪線的交點和P.6)掃描線多邊形填充算法中，對于掃描線同各邊的交點的處理具有特殊性。穿過某兩條邊的共享頂點的掃描線與這兩條邊的交點數(shù)只能計為_B_交點：A、0個B、1個C、2個D、3個7、如果觀察方向(視線方向)為Z軸負向，觀察向量可設為V=(O,O,-1)，則對場景中的圖形表平面可判定其可見性。令某平面的法向量為N=(A,B,C)。當A_時，該平面可判定為后向面(Back-Face)即是觀察時不可見的面。A、C=0C、A=0D、B=08、多邊形面的平面方程為：Ax+By+Cz+D=O。投影后，若掃描線上起始點的深度值為,/、-

26、Ax-By-Dz(x,y)=c則該面的掃描線上所有后繼點的深度值計算公式為_B_z(x+1,y)=z(x,y)+A/Cz(x+1,y)=z(x,y)-A/Cz(x+1,y)=z(x,y)+C/Az(x+1,y)=z(x,y)-C/A9)當觀察光照下的光滑物體表面時，在某個方向上看到高光或強光，這個現(xiàn)象稱為B_A、漫反射B、鏡面反射C、環(huán)境光D、折射10)、繪制樣條曲線時，如果控制點中的任一個發(fā)生了變動，則整條曲線都將受到影響的是_A_曲線：A、自然三次樣條B、Hermite插值樣條C、Cardinal樣條D、Korchanek-Bartels樣條二、判斷題(本大題共5小題，每小題2分，共10分

27、)提示：正確打，錯誤打，并分別簡述理由。1、顯示處理器的主要任務是將應用程序給出的圖形定義數(shù)字化為一組像素強度值，并存放在幀緩存中，這個數(shù)字化過程稱為掃描轉換。對2、繞多邊形的邊界，計算相鄰邊界向量的叉乘可識別出該多邊形是凸還是凹多邊形。如果叉乘結果全部為正則為凹多邊形；若有正有負，則為凸多邊形。錯(凸，凹)3、使用查色表可以提供合理的能夠同時顯示的顏色數(shù)，而無須大容量的幀緩沖器。這時，幀緩沖器中存放的是真正的顏色編碼。錯(顏色編碼改為索引(或地址)4、某種顏色，在GRB顏色模型下坐標值(1,0.7,0.8),在CMY顏色模型下也是(1,0.7,0.8)錯(0,0.3,0.2)5、透視投影變換

28、后，圖形中的不平行于觀察平面的各組平行線的延長線，能夠匯聚成最多3個滅點。錯(可以是無數(shù)個滅點)三計算推導題目(本大題共2小題，每小題10分，共20分)。1給定四點Pl(0,0,0),P2(l,l,l),P3(2,-l,-l),P4(3,0,0)。用其作為特征多邊形來構造一條三次貝塞爾曲線段，請寫出該曲線的參數(shù)化表達式，并計算參數(shù)為1、2/3時曲線上點的值。答：三次貝塞爾曲線的公式為：4分p(t)仝PBEN(t)kk,3k=0=(1-1)3P+3t(1-1)2P+3t2(1t)P+13Pte0,1012312,323,33=BEN(t)P+BEN(t)P+BEN(t)P+BEN(t)P0,30

29、1,3p(0)=PBEN(0)kk,nk=011=PBEN(0)+PBEN(0)+A+PBEN(0)1歡迎下00,n11,nnn,n=P0BEN(t)=(1-t)30,3BEN(t)=3t(1-t)21.3BEN(t)=3t2(1-t)2.3BEN(t)=t33.3 1歡 。當t=1時，根據(jù)端點性質，它就是P(1)=P1=(1,1,1)分當t=2/3時，x=(l/27)*0+3*(2/3)*(l/9)*l+3*(4/9)*(l/3)*2+(8/27)*3=2Y=(l/27)*0+3*(2/3)*(l/9)*l+3*(4/9)*(l/3)*(-l)+(8/27)*0=2/9Z=(8/27)*0+

30、3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*(-1)+(8/27)*0=2/93分P(2/3)=(2,-2/9,-2/9)評分標準：按步驟給分。若寫出計算的表達式后計算結果錯誤只扣1分。用Liang-Barsky線段裁剪方法，使用窗口(0,0)(2,2)裁剪以下線段，要求寫出計算步驟和裁剪結果。a)線段A(1,-2)B(1，2)解:TOC o 1-5 h zx1=1,x2=1,y1=-2,y2=2,xmin=0,xmax=2,ymin=0,ymax=2dx=X2-x1=0,dy=y2-y1=4P1=-dx=0q1=x1-xmin=1P2=dx=0q2=xmax-x1=1P3=-

31、dy=-4q3=y1-ymin=-2t3=1/2P4=dy=4q4=ymax-y1=4t4=14分TOC o 1-5 h zP1,p40,tmax=MIN(1,t4)=MIN(1,1)=12分Tmintmax,有裁剪結果，將參數(shù)帶入x=x1+dx*t,y=yl+dy*t裁剪結果是線段：(1，0)(1，2)2分四變換題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)。提示：用列向量表示，注意矩陣乘的順序。用齊次坐標表示變換矩陣。不要求計算出最后結果，但是每個矩陣要表示出來。1二維空間中，圖形繞點(-1，-2)，順時針旋轉50度的變換矩陣。2.在XOY二維平面坐標系中有點P(4,1)和點0(3,4)。現(xiàn)

32、以0P作為Y軸正向建立新坐標系XOY(都是右手坐標系)，請寫出圖形由XOY到XOY的坐標變換矩陣。3設投影參考點為(0,0,d),投影面為xoy平面，請推導投影變換矩陣。答案：1.r10-1，圖形繞點(T,-2),順時針旋轉50度的變換矩陣。0：cos(50)sin(5-2sin(-50)cos(-50)01J評分標準：每一個矩陣寫正確得3分,順序正確1分。2、在XOY二維平面坐標系中有點P(6,1)和點0(3,5)。現(xiàn)以0P作為X軸正向來建立新坐標系XOY(都是右手坐標系)，請寫出圖形由XOY到XOY的坐標變換矩陣。計算向量op為(3,-4),則單位向量為u=(3/5,-4/5),計算得到u=(-4/5,-3/5)3/5-4/5-4/5-3/500100-3-5I0評分標準：單位向量計算正確得4分0丿每一個矩陣寫正確得2分,順序正確2分。設投影參考點為Pprp(0,0,d),投影面為xoy平面，請推導投影變換矩陣1)當投影中心點是(0,0,d)時，根據(jù)兩點(Pprp和P)可求得PP射線的參數(shù)方程為X=(x-0)u+0Y=(y-0)u+0Z=(z-d)u+d投影面為xoy平面，則Z=0，帶入可得到u=d/(d-z)X=x*d/(d-z)Y=y*d/(d-z)Z=0令h=1-z/d,可以得到齊次坐標表示的投