高中數(shù)學(xué)必修二 6.3.3 平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示 教學(xué)設(shè)計(jì)新

1、【新教材】6.3.3 平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示 教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算以及向量的坐標(biāo)表示之后的一節(jié)新授課，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的良好題材.引入向量的坐標(biāo)表示可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)，這就可以使很多幾何問(wèn)題的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算.課程目標(biāo)1能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；2通過(guò)學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：求有向線段的向量表示；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：兩

2、個(gè)向量坐標(biāo)表示的和，差運(yùn)算；3.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，通過(guò)將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求參.重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；難點(diǎn)：對(duì)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的理解.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入在數(shù)的運(yùn)算中，已經(jīng)學(xué)過(guò)平面向量的加、減法，那如果向量用坐標(biāo)表示，那怎么算向量的加、減法呢？ 要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本29-30頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、如何由a，b的坐標(biāo)求ab，ab的坐標(biāo)？2、一個(gè)向量的坐標(biāo)表示與其有向線段的始點(diǎn)和終點(diǎn)有什么關(guān)系？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量

3、，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1） 若，則，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.（2） 若，則一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).注意：1：任意向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)系，只與其相對(duì)位置有關(guān)。2：當(dāng)把坐標(biāo)原點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)，這時(shí)向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).四、典例分析、舉一反三題型一 向量的坐標(biāo)運(yùn)算例1 已知向量a，b的坐標(biāo)分別是(2,1)，(-3，4)，求ab，ab的坐標(biāo)【答案】ab(-1，5)，ab(5,-3).【解析】ab(2,1)(-3，4)(-1，5)，ab(2,1)-(-

4、3，4)(5,-3).解題技巧（平面向量坐標(biāo)運(yùn)算技巧）(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差的運(yùn)算法則進(jìn)行(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行跟蹤訓(xùn)練一1已知M(3，2)，N(5，1)， eq o(MP,sup15()eq o(MN,sup15()，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（-5，-1）【解析】設(shè)P(x，y)，則eq o(MP,sup15()(x3，y2)，eq o(MN,sup15()(8,1)，eq o(MP,sup15() (8,1)，x-3=-8y+2=1, x=-5y=-1.題型二 向量

5、坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用例2已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，若eq o(OP,sup16()eq o(OA,sup16()teq o(OB,sup16()，試問(wèn)：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)P在x軸上， teq f(2,3)；P在y軸上，teq f(1,3)；P在第二象限，eq f(2,3)teq f(1,3).(2)四邊形OABP不能為平行四邊形【解析】 (1)eq o(OP,sup16()eq o(OA,sup16()teq o(OB,sup16()(1,2)t(3,

6、3)(13t，23t)，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(13t,23t)若P在x軸上，則23t0，得teq f(2,3)；若P在y軸上，則13t0，得teq f(1,3)；若P在第二象限，則eq blcrc (avs4alco1(13t0，)得eq f(2,3)teq f(1,3).(2)eq o(OA,sup16()(1,2)，eq o(PB,sup16()(23t,13t)，若四邊形OABP為平行四邊形，只需eq o(OA,sup16()eq o(PB,sup16()，則eq blcrc (avs4alco1(23t1，,13t2，)即eq blcrc (avs4alco1(tf(1,3)，,tf(1,3

7、)，)所以t無(wú)解，故四邊形OABP不能為平行四邊形解題技巧： (向量中含參問(wèn)題的求解)(1)向量的坐標(biāo)含有兩個(gè)量：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，如果橫或縱坐標(biāo)是一個(gè)變量，則表示向量的點(diǎn)的坐標(biāo)的位置會(huì)隨之改變(2)解答這類(lèi)由參數(shù)決定點(diǎn)的位置的題目，關(guān)鍵是列出滿足條件的含參數(shù)的方程(組)，解這個(gè)方程(組)，就能達(dá)到解題的目的跟蹤訓(xùn)練二1、已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，eq o(OP,sup16()teq o(OA,sup16()eq o(OB,sup16()，試問(wèn)：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？y軸上？第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案

8、】(1)P在x軸上， teq f(3,2).P在y軸上， t3.P在第二象限， t無(wú)解，(2)t1時(shí)，四邊形OABP為平行四邊形【解析】(1)eq o(OP,sup16()teq o(OA,sup16()eq o(OB,sup16()(3t,32t)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3t,32t)，若P在x軸上，則32t0得teq f(3,2)，若P在y軸上，則3t0得t3，若P在第二象限，則eq blcrc (avs4alco1(3t0，)得t無(wú)解，(2)eq o(OA,sup16()(1,2)，eq o(PB,sup16()(t，2t)，若四邊形OABP為平行四邊形，則eq o(OA,sup16()eq o(PB,sup16()，eq blcrc (avs4alco1(t1，,2t2，)即t1，所以t1時(shí)，四邊形OABP為平行四邊形五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)