新蘇科版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 5.5 用二次函數(shù)解決問題 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔5.5用二次函數(shù)解決問題（1）教學(xué)目標：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值教學(xué)重點:本節(jié)重點是應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最值應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型教學(xué)難點:本節(jié)難點在于能正確理解題意，找準數(shù)量關(guān)系這就需要同學(xué)們在平時解答此類問題時，在平時生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識才會正確

2、分析，正確解題教學(xué)方法:在教師的引導(dǎo)下自主教學(xué)。教學(xué)過程:一、有關(guān)利潤問題：某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?二、做一做：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.利用函數(shù)圖象描述

3、橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.?增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?三、舉例：【例1】某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）在所給的直角坐標系甲中：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點；猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)表達式，并畫出圖象（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：試求出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小

4、值？若有，試求出；若無，請說明理由在給定的直角坐標系乙中，畫出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與P的取值范圍【例2】某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為30元/kg，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)表達式，并注明x的取值范圍（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x）2的形式，寫出頂點

5、坐標，在圖所示的坐標系中畫出草圖觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多？是多少？（3）若將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種方式，哪一種獲總利較多？多多少？四、隨堂練習(xí)：1某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元，如果每提高一個檔次每件利潤增加2元用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？五、課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？課后作業(yè):5.5用二次函數(shù)解決問題（2）教學(xué)目標：會運用二次函數(shù)的有關(guān)知識求面積問題中的最大值或最小值；在交流過程中，讓學(xué)生學(xué)會尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀

6、點教學(xué)重點：列出關(guān)系式，運用二次函數(shù)求面積問題中的最大值或最小值教學(xué)難點：分析題意，將現(xiàn)實生活中的相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，列出關(guān)系式教學(xué)過程：一、課前專訓(xùn)二、情境創(chuàng)設(shè)用16m長的籬笆圍成矩形的養(yǎng)兔場飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大？要求、進入狀態(tài)，興致盎然在老師的引導(dǎo)下思考并完成給學(xué)生展現(xiàn)一個感興趣的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望三、問題一：某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，平均每畝收益440元他計劃今年多承租若干畝稻田預(yù)計原360畝稻田平均每畝收益不變，新承租的稻田每增加1畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益少2元該種糧大戶今年應(yīng)多承租多少畝稻田才能使總收益最大？分析：如果今年多承

7、租x畝稻田，那么新承租的稻田共收益（4402x）x元1獨立思考后嘗試解答，并各組派代表展示2用二次函數(shù)求實際問題的最值一般要經(jīng)歷哪些步驟？讓學(xué)生獨立經(jīng)歷如何把應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的函數(shù)關(guān)系式，讓他們在解答過程中體會解決過程問題二：某魚塘里飼養(yǎng)了魚苗10千尾，預(yù)計平均每千尾魚的產(chǎn)量為1000kg若再向該魚塘里投放魚苗，每多投放魚苗1千尾，每千尾魚的產(chǎn)量將減少50kg. 應(yīng)再投放魚苗多少千尾才能使總產(chǎn)量最大？最大總產(chǎn)量是多少？分析：若向魚塘里再投放魚苗x千尾，則魚塘里共有魚苗(10 x)千尾，每千尾魚的產(chǎn)量為(100050 x)kg1獨立解答后分組交流2全班交流3解題過程中有什么困難，解決得如何？讓

8、學(xué)生獨立經(jīng)歷如何把應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的函數(shù)關(guān)系式，讓他們在解答過程中體會解決過程練一練四、同步練習(xí)1某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為10米求當(dāng)x等于多少米時，窗戶的透光面積最大，最大面積是多少？2某商品的進價為每件40元當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？（3）請畫出上

9、述函數(shù)的大致圖像在老師的引導(dǎo)下思考：1總利潤單利*數(shù)量2單利售價進價通過學(xué)生獨立解答，相互討論，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)如何用二次函數(shù)來解決現(xiàn)實問題中出現(xiàn)的一些最優(yōu)化的問題，如求最好、最近、最多等解決此類問題的關(guān)鍵在于把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)，也就是根據(jù)題意寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后運用配方法或者公式法來解出函數(shù)的最大值或最小值說說這節(jié)課主要的學(xué)習(xí)思路總結(jié)用二次函數(shù)解決實際問題的一般思路，為以后解決類似問題打下伏筆5.5用二次函數(shù)解決問題（3）教學(xué)目標：建立適當(dāng)?shù)膶⑸钪谐蕭佄锞€建筑的有關(guān)問題數(shù)學(xué)化平面直角坐標系；體驗由函數(shù)圖像確定函

10、數(shù)關(guān)系，進而解決有關(guān)實際問題的過程和方法教學(xué)重點：理解題意，建立適當(dāng)?shù)膶⑸钪谐蕭佄锞€形建筑的有關(guān)問題數(shù)學(xué)化平面直角坐標系；教學(xué)難點：體驗由函數(shù)圖像確定函數(shù)關(guān)系，進而解決有關(guān)實際問題的過程和方法教學(xué)過程：問題一：（1）河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6m時，水面離橋孔頂部3m因降暴雨水位上升1m，此時水面寬為多少（精確到0.1m）？橋孔分析：解決這個實際問題，先要數(shù)學(xué)化建立平面直角坐標系，將拋物線的橋孔看作一個二次函數(shù)的圖像（2）一艘裝滿防汛器材的船，露出水面部分的高為0.5m、寬為4m當(dāng)水位上升1m時，這艘船能從橋下通過嗎？在老師的引導(dǎo)下思考：1新建立的平面直角坐標系怎么用簡練的語言

11、表達？2建立的方法有幾種？哪種最簡單？給學(xué)生一個現(xiàn)實的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望跟蹤訓(xùn)練聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線形石拱橋，石拱橋跨徑36m，拱高約8m試在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式積極思考，獨立解答后互相討論，由幾位代表回答建立模型讓學(xué)生解決相近的問題，容易讓學(xué)生獨立完成，樹立學(xué)習(xí)信心通過學(xué)生相互討論使學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中來，培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神和發(fā)散思維能力，同時拓展學(xué)生的知識面練一練1下圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5

12、m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中（如下圖）（1）求拋物線的解析式；（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離2如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標； (2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形支撐架”AD- DC- CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？1獨立解答后分組交流2全班交流（1）解題過程中有什么困難，解決得如何？（2）通過解決這3個問題你有什么經(jīng)驗體會？三個問題有一定的難度

13、，在獨立解答結(jié)束后，為緩解學(xué)生緊張，調(diào)節(jié)學(xué)生心理，設(shè)計交流和談心得的環(huán)節(jié)，讓他們深度思考后在較輕松的氛圍中歸納總結(jié)，暢所欲言，以提高課堂效率，保持對學(xué)習(xí)的熱情師生小結(jié)：說說這節(jié)課主要的學(xué)習(xí)思路總結(jié)用二次函數(shù)解決實際問題的一般思路，為以后解決類似問題打下伏筆作業(yè)：1.一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?2.跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地 面的距離AO和BD均為O. 9米，身高為1.4米的小麗離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E。以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.(1)求該拋物線的解析式；(2)如果小華站在OD之間，且離點O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離