新人教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2 應(yīng)用舉例課時(shí)1 解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【知識(shí)與技能】1.了解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等有關(guān)概念,知道坡度與坡角之間的關(guān)系.2.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究,會(huì)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.3.在具體情景中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】1.通過(guò)畫(huà)示意圖,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3.通過(guò)

2、探究將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性.【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】1.學(xué)生積極參與探索活動(dòng),并在探索過(guò)程中發(fā)表自己的見(jiàn)解,體會(huì)三角函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具.2.通過(guò)探索三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活以及勇于探索的創(chuàng)新精神.3.讓學(xué)生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn),建立自信心,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣. 能根據(jù)題意畫(huà)出示意圖,將實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形元素之間的關(guān)系. 正確理解題意,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的建模過(guò)程. 多媒體課件. 導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問(wèn)】1.如圖,在RtABC

3、中,C=90,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)三邊a,b,c有什么關(guān)系?(2)A,B有怎樣的關(guān)系?(3)邊與角之間有怎樣的關(guān)系?2.解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答問(wèn)題,教師點(diǎn)評(píng)歸納.導(dǎo)入二:如圖,要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子AB的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿(mǎn)足5075.現(xiàn)有一架長(zhǎng)6m的梯子.(1)使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻?(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí),等于多少度?此時(shí)人能否安全使用這架梯子?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組內(nèi)討論解題思路,小組代表回答解題思路,教師巡視中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的回答作出點(diǎn)評(píng),然后導(dǎo)出新課.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)復(fù)習(xí)解直角三角

4、形的有關(guān)知識(shí),為本節(jié)課的用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題做好鋪墊,以舊引新,幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系,以解決生活實(shí)際問(wèn)題引出新課,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的意義. 過(guò)渡語(yǔ)剛才的導(dǎo)入中用解直角三角形的知識(shí)解決了實(shí)際生活問(wèn)題,在生活實(shí)際中還有許多問(wèn)題可以用解直角三角形的知識(shí)解決,讓我們一起去探究吧!一、活動(dòng)一2012年6月18日,“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接.“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行,如圖,當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí),從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半

5、徑約為6400km,取3.142,結(jié)果取整數(shù))?思路一師生合作探究:(1)從組合體上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn),應(yīng)該是視線(xiàn)與地球相切時(shí)的切點(diǎn).(2)根據(jù)題意畫(huà)出平面圖形.(3)所要求的距離是圖形中的哪條線(xiàn)段的長(zhǎng)度?(4)已知中有哪些條件?求弧長(zhǎng)需要知道哪些條件?(5)弧所對(duì)的圓心角在哪個(gè)三角形中?你能求出這個(gè)角的度數(shù)嗎?(如圖,O表示地球,點(diǎn)F是組合體的位置,FQ是O的切線(xiàn),切點(diǎn)Q是從組合體中觀(guān)測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn).弧PQ的長(zhǎng)就是地面上P,Q兩點(diǎn)間的距離.為計(jì)算弧PQ的長(zhǎng)需先求出POQ(即)的度數(shù))【師生活動(dòng)】教師通過(guò)提出的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析思考,指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出平面圖形,分析已知條件和所求的結(jié)論,師生

6、共同分析題意及解題思路后,學(xué)生獨(dú)立完成并板書(shū)解題過(guò)程.【課件展示】解:設(shè)POQ=,在圖中,FQ是O的切線(xiàn),FOQ是直角三角形.cos=0.9491,18.36.弧PQ的長(zhǎng)為640064002051(km).由此可知,當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí),從中觀(guān)測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2051km.思路二教師引導(dǎo)思考:(1)要解決實(shí)際問(wèn)題,首先要做什么?(將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題)(2)如何根據(jù)題意畫(huà)出平面圖形?(地球平面圖形是圓,組合體近似看作點(diǎn))(3)從組合體中看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?(過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)即為所求)學(xué)生操作:畫(huà)出平面示意圖.(4)最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離在示意圖中指的是什么的長(zhǎng)

7、?(5)如何求這段距離?和圓有什么關(guān)系?(6)如何將所需數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)?【師生活動(dòng)】學(xué)生嘗試根據(jù)圖形寫(xiě)出解題思路,教師巡視過(guò)程中及時(shí)幫助有困難的學(xué)生,課件展示解題過(guò)程,規(guī)范解題格式.【課件展示】解答同思路一.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出示意圖,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生經(jīng)歷作圖、分析過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.二、活動(dòng)二【思考】平時(shí)我們觀(guān)察物體時(shí),我們的視線(xiàn)相對(duì)于水平線(xiàn)來(lái)說(shuō)可有幾種情況?【歸納】視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中,視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角是仰角,視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的角是俯角.熱氣

8、球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30,看這棟樓底部的俯角為60,熱氣球與樓的水平距離為120m,這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?教師引導(dǎo)分析:(1)如何根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的幾何圖形?(畫(huà)出示意圖如圖)(2)分析題意,已知條件有哪些?(3)你能直接求出AB的長(zhǎng)嗎?(4)如何求出BC的長(zhǎng)?(線(xiàn)段BD與線(xiàn)段CD的和)(5)在RtABD中,能否求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)?(6)在RtACD中,能否求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題,然后獨(dú)立完成解題過(guò)程,教師巡視過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并幫助有困難的學(xué)生解決問(wèn)題,然后課件展示解題過(guò)程,規(guī)范解題格式.【課件展示】解:如圖,=30,=60,AD=1

9、20.tan=,tan=,BD=ADtan=120tan30=120=40,CD=ADtan=120tan60=120=120.BC=BD+CD=40+120=160277(m).因此,這棟樓高約為277m.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題串的引導(dǎo)下思考,獨(dú)立完成解題過(guò)程,進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生建模思想,靈活應(yīng)用解直角三角形知識(shí)解決有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及解題能力.三、活動(dòng)三:【思考】你能總結(jié)利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后小組合作交流,共同歸納解題過(guò)程,教師對(duì)學(xué)生的回答以鼓勵(lì)為主,將學(xué)生的回答補(bǔ)充

10、完整.【歸納】(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出示意圖,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)；(2)根據(jù)問(wèn)題中的條件,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；(4)得到實(shí)際問(wèn)題的答案.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例題的探究,歸納解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力和建模思想.知識(shí)拓展仰角與俯角都是視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角. 用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程:(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出示意圖,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)；(2)根據(jù)問(wèn)題中的條件,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；(4)得到實(shí)際問(wèn)題的答案. 第1課時(shí)1.活動(dòng)一2.活動(dòng)二3.活

11、動(dòng)三 一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖,當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成30角時(shí),測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為24米,那么旗桿AB的高度是()A.12米B.8米C.24米D.24米2.如圖,為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)OA的高度,在距離樹(shù)的底端30米的B處,測(cè)得樹(shù)頂A的仰角ABO為,則樹(shù)OA的高度為()A.米B.30sin米C.30tan米D.30cos米3.如圖,小穎利用有一個(gè)銳角是30的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度,已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m,AB為1.5m(即小穎的眼睛到地面的距離),那么這棵樹(shù)高是()A.mB.mC.mD.4m4.一棵樹(shù)因雪災(zāi)于A處折斷,

12、如圖,測(cè)得樹(shù)梢觸地點(diǎn)B到樹(shù)根C處的距離為4米,ABC約45,樹(shù)干AC垂直于地面,那么此樹(shù)在未折斷之前的高度約為米(答案保留根號(hào)).5.如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30,測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60,則建筑物CD的高度為m.6.如圖,張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為30,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45.若旗桿底部B點(diǎn)到建筑物的水平距離BE=9米,旗桿臺(tái)階高1米,求旗桿頂點(diǎn)A離地面的高度.(結(jié)果保留根號(hào))【能力提升】7.如圖,小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)垂直于地面的電線(xiàn)桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD與地面成30角,且此時(shí)測(cè)得垂直于

13、地面的1米桿的影長(zhǎng)為2米,則電線(xiàn)桿的高度為()A.9米B.28米C.(7+)米D.(14+2)米8.如圖,在建筑平臺(tái)CD的頂部C處,測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45,測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30,已知平臺(tái)CD的高度為5m,則大樹(shù)的高度為m(結(jié)果保留根號(hào)).9.如圖,為了知道空中一靜止的廣告氣球A的高度,小宇在B處測(cè)得氣球A的仰角為18,他向前走了20m到達(dá)C處后,再次測(cè)得氣球A的仰角為45,已知小宇的眼睛距地面1.6m,則此時(shí)氣球A距地面的高度約為(結(jié)果精確到1m).10.某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?該居民樓的一樓是高5米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一

14、棟高20米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線(xiàn)的夾角為32時(shí).(1)超市以上的居民住房采光是否受影響?為什么?(2)若要使超市以上的居民住房采光不受影響,兩樓至少應(yīng)相距多少米?結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin32,cos32,tan32【拓展探究】11.如圖,在電線(xiàn)桿上的C處引拉線(xiàn)CE,CF固定電線(xiàn)桿,拉線(xiàn)CE和地面成60角,在離電線(xiàn)桿6米的B處安置測(cè)角儀,在A處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30,已知測(cè)角儀AB高為1.5米,求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).【答案與解析】1.B解析:在RtABC中,BC=24米,tanACB=,AB=BCtan30=24=8(米).故選B.2.C解析:由題意得OB=30米

15、,tan=,OA=OBtan=30tan(米).故選C.3.A解析:在RtACD中,CAD=30,AD=BE=5m,CD=ADtan30=5=(m),CE=CD+DE=CD+AB=m.故選A.4.(4+4)解析:在ACB中,C=90,ABC=45,A=45,ABC=A,AC=BC.BC=4,AC=4.由AC2+BC2=AB2，得AB=4,此樹(shù)在未折斷之前的高度為(4+4)米.5.12解析:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,則四邊形BCDE是矩形.根據(jù)題意得ACB=60,ADE=30,BC=18m,DE=BC=18m,CD=BE.在RtABC中,AB=BCtanACB=18tan60=18(m).在

16、RtADE中,AE=DEtanADE=18tan30=6(m),DC=BE=AB-AE=18-6=12(m).6.解:如圖,作CHAB于H.在RtACH中,ACH=30,tan30=,AH=CHtan30=9=3(米).在RtCHB中,HCB=45,tan45=,BH=CHtan45=9米,旗桿頂點(diǎn)A離地面的高度為AH+BH+1=10+3（米）.7.D解析:如圖,延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn),作DECF于E點(diǎn).DE=8sin30=4,CE=8cos30=4.測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，EF=2DE=8,BF=BC+CE+EF=20+4+8=28+4,電線(xiàn)桿AB的高度是(28+4)=14+2(米).

17、故選D.8.(5+5)解析:作CEAB于點(diǎn)E.在RtBCE中,BE=CD=5m,CE=5m.在RtACE中,AE=CEtan45=5m,AB=BE+AE=5+5（m）.9.11m解析:如圖,過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,交FG于點(diǎn)E.AGE=45, AE=GE.在RtAFE中,設(shè)AE長(zhǎng)是xm,則tanAFE=,即tan18=,解得x9.6.由題意知ED=FB=1.6,AD9.6+1.6=11.211(m).10.解:(1)受影響.理由如下:如圖,延長(zhǎng)光線(xiàn)交CD于F,作FEAB于E.在RtAEF中, tanAFE=tan32=,解得AE=9,故可得FC=EB=20-9=105,即超市以上的居民住房采光

18、要受影響.(2)要使采光不受影響,則EB=5米,AE=15米,tan32=,解得EF24米,即要使超市以上的居民住房采光不受影響,兩樓應(yīng)至少相距24米.11.解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AHCD,垂足為H.由題意可知四邊形ABDH為矩形,CAH=30,DH=AB=1.5,AH=BD=6.在RtACH中,tanCAH=,CH=AHtanCAH,CH=6tan30=6=2.DH=1.5,CD=2+1.5.在RtCDE中,CED=60,sinCED=,CE=4+(米).答:拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)為(4+)米. 本節(jié)課的內(nèi)容是應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)的重、難點(diǎn)是建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的梳理、分析例題的解題思路、例題變式練習(xí)及鞏固練習(xí)等教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過(guò)獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作探究等數(shù)學(xué)活動(dòng),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂