多元統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)提綱

1、多元統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)提綱：復(fù)習(xí)范圍是：人民大學(xué)出版社多元統(tǒng)計(jì)分析第1-8章北京大學(xué)出版社應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第1-3,5-9章。以及課堂所用課件的內(nèi)容。第一章：復(fù)習(xí)概念：多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)；正態(tài)分布的獨(dú)立性；多元正態(tài)分布的 參數(shù)估計(jì)（均值向量和協(xié)方差的估計(jì)）；統(tǒng)計(jì)距離和馬氏距離；常用分布（Wishait分布與T2分布）練習(xí)題：1、馬氏距離相對(duì)歐式距離有什么優(yōu)點(diǎn)。（1 p2、設(shè)其中X =（玉,名）, = （,外）,Z = o-,一一 _ 盤(pán) 1 J則 Cov（X + 工2 , X 乂2 ） =.3、 設(shè)隨機(jī)向量服從= 1,2,15,分布，則如下統(tǒng)計(jì)量15w = （x,. _）（x,-肉服從什么分

2、布?r-l4、設(shè)三維隨機(jī)向量X=（X1,X2,X3）且求解：（1）X1和（*2，、3）的分布；（2）（3）設(shè)名=+ 3*3，試求隨機(jī)變量Z的分布.5、設(shè)X = L，16是來(lái)自多元正態(tài)總體叫（，），和A分別為正態(tài)總體Np（“，）的樣本均值和樣本離差矩陣，試計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 尸=154（京-“）十4（*-“）服從什么分布？6、設(shè)從某書(shū)店隨機(jī)抽取4張收據(jù)了解圖書(shū)的銷(xiāo)售情況.每張收據(jù)記錄售書(shū)數(shù) 量X2及總金額XI,具體數(shù)值如下：xf =4x242 52 48 58、4 5 4 3( = 4,p = 2)試計(jì)算樣本均值，樣本離差陣，樣本協(xié)差陣和相關(guān)陣.7、設(shè) X ,其中 X =0“乂2，乂3), = (1,0

3、,2),1 1 1=1421 2 2 試求：KJ X2+X3)的數(shù)學(xué)期望、自協(xié)方差及其分布。8、設(shè)*=(又2,乂3)服從可3(“,司,其中16 -4 2、“ =(1,0,-2),= -4 4 -12-14試求：YMJXi + XA1)1匕1 IX2 + X3)的數(shù)學(xué)期望、自協(xié)方差及其分布。Xf)(3)判斷、1 + 2、3與I1是否獨(dú)立。第一早：基本概念：熟練掌握檢驗(yàn)的步驟及檢驗(yàn)的思想；掌握對(duì)均值向量的檢驗(yàn)；練習(xí)題：1、人的出汗多少與人體內(nèi)鈉和鉀的含量有一定的關(guān)系.今測(cè)量了 20名健康 成年女性的出汗量(XI)、鈉的含量(X2)和鉀的含量(X3),由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算可得反=(4.64,45.40,9

4、.965),及離差陣的逆為-0.030850300-人-1= -0.0016200.00031930 .試在顯著水平為 0.050.0135773 -0.0000830 0.0211498下檢驗(yàn) HO: u = u 0=(4,50,10) , Hl: u uO.2、設(shè)一個(gè)容量為n=4的隨機(jī)樣本取自二維正態(tài)總體”2(“，),其數(shù)據(jù)矩陣.，一1 2 -1 0、為 13 2 3 4 ；1)計(jì)算樣本均值系，樣本自方差s2).對(duì)吊=2,2計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，并將其變?yōu)閒統(tǒng)計(jì)量，同時(shí)在顯著水平為 0.05 下檢驗(yàn)“=句(。.05) = 199.5,F,2(0.05) = 19)A-A- - 第二早：基本概念：

5、聚類(lèi)分析的基本思想；系統(tǒng)聚類(lèi)方法；練習(xí)題：1、聚類(lèi)分析的基本思想是什么？有哪些常見(jiàn)的聚類(lèi)方法？2、設(shè)有5個(gè)產(chǎn)品，每個(gè)產(chǎn)品測(cè)得一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)X,其值如下：1,2,45,6,8.試對(duì)5個(gè)產(chǎn)品按質(zhì)量指標(biāo)根據(jù)最長(zhǎng)距離法進(jìn)行分為3類(lèi).3、己知五個(gè)樣品的之間的距離矩陣如下:4 00106 91 76 3試采用最長(zhǎng)距離法，將五個(gè)對(duì)象分為3類(lèi)。第四章：基本概念：判別分析的基本思想；距離判別法；Bayes判別法；判別分析在 spsst的實(shí)現(xiàn)，及對(duì)軟件分析結(jié)果的解釋。練習(xí)題：1、記二維正態(tài)總體N2QKi), )為Gi(i=l,2)(兩總體協(xié)差陣相同)，己知來(lái)自Gi(i=l,2)的樣本數(shù)據(jù)陣為= 4, n2 = 3/

6、試求兩總體的樣本組內(nèi)離差陣Al, A2和合并樣本協(xié)差陣S. 今有樣品xO=(2,8)，試問(wèn)按馬氏距離準(zhǔn)則樣品xO應(yīng)判歸哪一類(lèi).(3)己知先驗(yàn)概率ql=0.4, q2=0.6,且L(2|1)=L(1|2)=1.對(duì)簡(jiǎn)例1中提供的資 料，試用Bayes準(zhǔn)則對(duì)樣品xO =(2,8)進(jìn)行判別歸類(lèi).2、為了對(duì)14個(gè)地區(qū)進(jìn)行分類(lèi)管理，利用兩個(gè)因子得分，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分 析和判別分析，以下是Spss計(jì)算出判別分析的結(jié)果，試著回答下面問(wèn)題。Test Results （表 10）Boxs M25.184FAppiox.3.899dfl6df2151.019Sig.001Tests null hypothesis

7、of equal population covanance matrices.Wilks1 Lambda （表 11）Test of Function（s）Wilks*LambdaClu-squaiedfSig.1,38942.0652.000Canonical Discnniinant Function Coefficients （表 12）Function1Fl-.111F2-.056（Constant）-4.446Unstandaidized coefficientsClassification Function Coefficients （表 13）V4第一類(lèi)第二類(lèi)Fl-1.437-1

8、.165F23.0523.188（Constant）-6.116-4.196表10是做得什么檢驗(yàn)，結(jié)果是什么？(顯著水平0.05)(必須有原假 設(shè))第一類(lèi)地區(qū)和第二類(lèi)地區(qū)是否有顯著差異？(顯著水平0.05)(寫(xiě)出步驟）（3）寫(xiě)出bayes判別函數(shù)；（4）對(duì)一個(gè)地區(qū)數(shù)據(jù)計(jì)算得到因子得分為Fl=10, F2=5,利用判別函數(shù)判 別這個(gè)地區(qū)是第一個(gè)類(lèi)還是第二類(lèi)。3、為了對(duì)多個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行分類(lèi)管理，利用兩個(gè)因子得分，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分 析和判別分析，以下是Spss計(jì)算出判別分析的結(jié)果，試著回答下面問(wèn)題。Test Results （表 10）Boxs M25.184FApprox.3.899dfl6df215

9、1.019Sig.803Tests null hypothesis of equal population covariance matiices.Wilks1 Lambda （表 11）Test of Function（s）Wilks*LambdaClu-squaredfSig.1,38942.0652.000Unstandardized coefficientsClassification Function Coefficients （表 13）V4第一類(lèi)第二類(lèi)Fl0.9881.289F29.36310.934（Constant）-51.421-73.160（1）表10是做得什么檢驗(yàn)，結(jié)果

10、是什么？（顯著水平0.05）（必須有原假 設(shè)）（2）第一類(lèi)地區(qū)和第二類(lèi)地區(qū)是否有顯著差異？（顯著水平0.05）（寫(xiě)出步 驟）（3）寫(xiě)出bayes判別函數(shù)；（4）對(duì)一個(gè)地區(qū)數(shù)據(jù)計(jì)算得到因子得分為Fl=10, F2=5,利用判別函數(shù)判 別這個(gè)地區(qū)是第一個(gè)類(lèi)還是第二類(lèi)。第五章：基本概念：主成分分析的基本思想；如何計(jì)算總體的主成分;練習(xí)題：S= 41、設(shè)三元總體X的協(xié)方差陣為L(zhǎng) 2，試求總體的主成分，并計(jì)算每個(gè)主成分解釋的方差比例。弟八早：基本概念：因子分析的基本思想；主成分法因子分析；因子分析與主成分分 析的區(qū)別；練習(xí)題：1、主成分分析和因子分析的區(qū)別2、設(shè)* =的相關(guān)系數(shù)矩陣通過(guò)因子分析分解為如下形式1-1/3R= -1/31、2/302/3、0.934-0.4170.835X0 )/、0-934 -0.