北師大版必修四15《余弦函數(shù)》word教案

1、普集名師精編優(yōu)秀教案教案高中 （ 數(shù)學） 科教材必修4 本單元第節(jié)總第節(jié)授課人課題余弦函數(shù)的概念和誘導公式1、學問與技能： （1）明白任意角的余弦函數(shù)概念；（ 2）懂得余弦函數(shù)的幾何學問與技意義；（3）把握余弦函數(shù)的誘導公式；（4）把握利用數(shù)形結合思想分析問題、能解決問題的技能；類比正弦函數(shù)的概念,引入余弦函數(shù)的概念；在正、余弦函數(shù)定義的基礎上,過程與方將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情形；讓同學通過類比,聯(lián)系正弦函數(shù)的誘法導公式,自主探究出余弦函數(shù)的誘導公式；使同學們對余弦函數(shù)的概念有更深的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題,建立數(shù)形結合的思想,激發(fā)學習的學習積極性；培育同學分析問題、解決問題的才能；

2、情感、態(tài)讓同學體驗自身探究勝利的歡樂感,培育同學的自信心； 使同學熟悉到轉化 “ 矛度、價值觀盾” 是解決問題的有效途經(jīng)；鉆研精神；培育同學形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的教教 學 內(nèi) 容教法運用及同學活動第一步：定向自學學在中學,我們不但學習了正弦函數(shù),也學習了余弦函數(shù),sin 鄰邊；同樣地,當我們把角放在平面直角坐標系中以后,就可以斜邊得到余弦函數(shù)的定義；下面請同學們類比正弦函數(shù)的定義,自主學習課本P30P31.其次步：合作爭論過1余弦函數(shù)的定義：在直角坐標系中,設任意角 與單位圓交于點P（a,b）, 那么點 P的橫坐標 a 叫做角 余弦函數(shù),記作：acos R. 程通常我們用x,y 分

3、別表示自變量與因變量,將余弦函數(shù)表示O y r M Pa,b 為 ycosxx R.x 如圖,有向線段OM稱為角 的余弦線；名師精編 優(yōu)秀教案其實,由相像三角形的學問,我們知道,只要已知角 的終邊上任意一點P 的坐標（ a,b）,求出 |OP| ,記為 r ,就 角 的正弦和余弦分別為：sin b ,cos ra . r 2 余弦函數(shù)的誘導公式從右圖不難看出,角 和角 2 ,2 ,（ ）的終邊與單位圓的交點的橫坐標是相同的,所以,它們的余弦函數(shù)值相等； 角 和角 , 的終邊與單位圓的交點的橫坐標是相反數(shù),所以,它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)；由此歸納出公式： cos2 cos cos cos co

4、s2 cos cos cos cos cosy Px,y M Mo x P請同學們觀看右圖,角 與角2 的正弦、余弦函數(shù)值有什么關系？由圖可知,Rt OMPRtOMP, 點P 的橫坐標 cos 與點 P的縱坐標 sin2 的橫坐標cos2 互為相反相等；點P 的縱坐標sin 與點 P數(shù)；我們可以得到： sin cos cos sin 2 2問題與摸索： sin cos cos sin2 2以上公式統(tǒng)稱為誘導公式,其中 可以是任意角； 利用誘導公式,名師精編 優(yōu)秀教案可以將任意角的正、余弦函數(shù)問題轉化為銳角的正、余弦函數(shù)問題；普集高中教案教學內(nèi)容教法運用及同學活動第三步：質疑解析例 1已知角 的

5、終邊經(jīng)過點P（2, 4）,求角 的余弦函數(shù)值；教解： x2,y 4 , r |OP| 25 cos x r55例 2假如將例1 中點 P 的坐標改為（ 2t , 4t ）t 0 ,那么怎樣求角 的余弦函數(shù)值；學過程解： 提示：在 r |OP| 25 |t|中,分 t 0 和 t 0 兩種情形,見教材 P31 例 3求值：（1）cos11（2）cos9（3）cos 683 4 （ 4）cos 1650 （5） cos 150 15 解：（1）cos11cos （2 6） cos6362（2）cos9cos （ 8） cos8 0.9239 8 3、（4）、（5）略,見教材P33 例 4化簡：co

6、scos2cos3cos3cos；解：（略,見教材P33）第四步：練習反饋 教材 P32 的練習 1、2、3 名師精編 優(yōu)秀教案（1）請同學回憶本節(jié)課所學過的學問內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學思想方法有課堂 小結那些？（ 2）在本節(jié)課的學習過程中,仍有那些不太明白的地方,請向老師提出；（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？課后P33 1、作業(yè)教學后記普集高中 （ 數(shù)學） 科教案教材必修4 本單元第節(jié)總第節(jié)授課人課題余弦函數(shù)的圖像與性質1）能利用五點作圖法作出余弦函數(shù)在0 ,2 上的圖像；（2）嫻熟依據(jù)余弦學問與技 能過程與方 法函數(shù)的圖像推導出余弦函數(shù)的性質；（3）能區(qū)分正、 余弦函數(shù)之

7、間的關系； （ 4）把握利用數(shù)形結合思想分析問題、解決問題的技能；類比正弦函數(shù)的概念, 引入余弦函數(shù)的概念； 自主探究出余弦函數(shù)的誘導公式；能學以致用, 嘗試用五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖像,并能結合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質；使同學們對余弦函數(shù)的概念有更深的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題,建立數(shù)形結合的思想,激發(fā)學習的學習積極性；培育同學分析問題、解決問題的才能；情感、態(tài) 度、價值觀讓同學體驗自身探究勝利的歡樂感,培育同學的自信心； 使同學熟悉到轉化 “ 矛盾” 是解決問題的有效途經(jīng)；培育同學形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神；教教 學 內(nèi) 容教法運用及同學活動名師精編 優(yōu)秀教案第一步：定

8、向自學在上一次課中,我們知道正弦函數(shù)ysinx的圖像,是通過等分單位圓、平移正弦線而得到的,在精確度要求不高時,可以采納五點學作圖法得到；那么,對于余弦函數(shù)ycosx 的圖像是不是也是這樣得到的呢？有沒有更好的方法呢？其次步：合作爭論過程1余弦函數(shù)ycosx 的圖像由誘導公式有：與正弦函數(shù)關系 ycosx cos x sin2 x sinx 2 結論：（1）ycosx, xR與函數(shù) y sinx 2 xR的圖象相同（2）將 ysinx 的圖象向左平移2即得 ycosx 的圖象（3）也同樣可用五點法作圖：y cosx x0,2 的五個點關鍵是0,1 2,0 ,-1 3,0 2,1 221 o y

9、 232x X 2-（ 4 ） 類 似 地 , 由 于 終 邊 相 同 的 三 角 函 數(shù) 性 質 y cosx x 2k ,2k+1 k Z,k 0 的圖像與 y cosx x 0,2 圖像外形相同只是位置不同（向左右每次平移 2 個單位長度）y 1 -o 23456x -2余弦函數(shù)名師精編優(yōu)秀教案ycosx 的性質觀看上圖可以得到余弦函數(shù) y cosx 有以下性質：（ 1）定義域： y=cosx 的定義域為 R （ 2）值域： y=cosx 的值域為 1,1 ,即有 |cosx|1（有界性） 3 最值： 1 對于 y cosx 當且僅當 x 2k ,k Z 時 y max 1 當且僅當時 x2k , k Z 時 y min 1 2 當 2k -x0 2 2當 2k + x2k + 3 k Z 時 y=cosx0 2 24 周期性： ycosx 的最小正周期為 25 奇偶性cos x cosx xR y cosx xR是偶函數(shù)6 單調性增區(qū)間為 （2k1） , 2k （kZ）,其值從 1 增至 1；減區(qū)間為 2k ,（2k1） （kZ）,其值從 1 減至 1；普集高中教案教第三步：質疑解析教學內(nèi)容教法運用及同學活動請畫出函數(shù)ycosx 1 的簡圖,并依據(jù)圖像爭論函數(shù)的性質；學過程名師精編 優(yōu)秀教案第四步：練習反饋教材 P32 的練習、 3、4,5 余弦函