北師大版必修四15《余弦函數(shù)》word教案

1、普集名師精編優(yōu)秀教案教案高中 （ 數(shù)學(xué)） 科教材必修4 本單元第節(jié)總第節(jié)授課人課題余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式1、學(xué)問(wèn)與技能： （1）明白任意角的余弦函數(shù)概念；（ 2）懂得余弦函數(shù)的幾何學(xué)問(wèn)與技意義；（3）把握余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；（4）把握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、能解決問(wèn)題的技能；類比正弦函數(shù)的概念,引入余弦函數(shù)的概念；在正、余弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上,過(guò)程與方將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情形；讓同學(xué)通過(guò)類比,聯(lián)系正弦函數(shù)的誘法導(dǎo)公式,自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；使同學(xué)們對(duì)余弦函數(shù)的概念有更深的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題,建立數(shù)形結(jié)合的思想,激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培育同學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能；

2、情感、態(tài)讓同學(xué)體驗(yàn)自身探究勝利的歡樂(lè)感,培育同學(xué)的自信心； 使同學(xué)熟悉到轉(zhuǎn)化 “ 矛度、價(jià)值觀盾” 是解決問(wèn)題的有效途經(jīng)；鉆研精神；培育同學(xué)形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的教教 學(xué) 內(nèi) 容教法運(yùn)用及同學(xué)活動(dòng)第一步：定向自學(xué)學(xué)在中學(xué),我們不但學(xué)習(xí)了正弦函數(shù),也學(xué)習(xí)了余弦函數(shù),sin 鄰邊；同樣地,當(dāng)我們把角放在平面直角坐標(biāo)系中以后,就可以斜邊得到余弦函數(shù)的定義；下面請(qǐng)同學(xué)們類比正弦函數(shù)的定義,自主學(xué)習(xí)課本P30P31.其次步：合作爭(zhēng)論過(guò)1余弦函數(shù)的定義：在直角坐標(biāo)系中,設(shè)任意角 與單位圓交于點(diǎn)P（a,b）, 那么點(diǎn) P的橫坐標(biāo) a 叫做角 余弦函數(shù),記作：acos R. 程通常我們用x,y 分

3、別表示自變量與因變量,將余弦函數(shù)表示O y r M Pa,b 為 ycosxx R.x 如圖,有向線段OM稱為角 的余弦線；名師精編 優(yōu)秀教案其實(shí),由相像三角形的學(xué)問(wèn),我們知道,只要已知角 的終邊上任意一點(diǎn)P 的坐標(biāo)（ a,b）,求出 |OP| ,記為 r ,就 角 的正弦和余弦分別為：sin b ,cos ra . r 2 余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式從右圖不難看出,角 和角 2 ,2 ,（ ）的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相同的,所以,它們的余弦函數(shù)值相等； 角 和角 , 的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相反數(shù),所以,它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)；由此歸納出公式： cos2 cos cos cos co

4、s2 cos cos cos cos cosy Px,y M Mo x P請(qǐng)同學(xué)們觀看右圖,角 與角2 的正弦、余弦函數(shù)值有什么關(guān)系？由圖可知,Rt OMPRtOMP, 點(diǎn)P 的橫坐標(biāo) cos 與點(diǎn) P的縱坐標(biāo) sin2 的橫坐標(biāo)cos2 互為相反相等；點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)sin 與點(diǎn) P數(shù)；我們可以得到： sin cos cos sin 2 2問(wèn)題與摸索： sin cos cos sin2 2以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式,其中 可以是任意角； 利用誘導(dǎo)公式,名師精編 優(yōu)秀教案可以將任意角的正、余弦函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問(wèn)題；普集高中教案教學(xué)內(nèi)容教法運(yùn)用及同學(xué)活動(dòng)第三步：質(zhì)疑解析例 1已知角 的

5、終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2, 4）,求角 的余弦函數(shù)值；教解： x2,y 4 , r |OP| 25 cos x r55例 2假如將例1 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)改為（ 2t , 4t ）t 0 ,那么怎樣求角 的余弦函數(shù)值；學(xué)過(guò)程解： 提示：在 r |OP| 25 |t|中,分 t 0 和 t 0 兩種情形,見(jiàn)教材 P31 例 3求值：（1）cos11（2）cos9（3）cos 683 4 （ 4）cos 1650 （5） cos 150 15 解：（1）cos11cos （2 6） cos6362（2）cos9cos （ 8） cos8 0.9239 8 3、（4）、（5）略,見(jiàn)教材P33 例 4化簡(jiǎn)：co

6、scos2cos3cos3cos；解：（略,見(jiàn)教材P33）第四步：練習(xí)反饋 教材 P32 的練習(xí) 1、2、3 名師精編 優(yōu)秀教案（1）請(qǐng)同學(xué)回憶本節(jié)課所學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有課堂 小結(jié)那些？（ 2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,仍有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出；（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？課后P33 1、作業(yè)教學(xué)后記普集高中 （ 數(shù)學(xué)） 科教案教材必修4 本單元第節(jié)總第節(jié)授課人課題余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)1）能利用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)在0 ,2 上的圖像；（2）嫻熟依據(jù)余弦學(xué)問(wèn)與技 能過(guò)程與方 法函數(shù)的圖像推導(dǎo)出余弦函數(shù)的性質(zhì)；（3）能區(qū)分正、 余弦函數(shù)之

7、間的關(guān)系； （ 4）把握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能；類比正弦函數(shù)的概念, 引入余弦函數(shù)的概念； 自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；能學(xué)以致用, 嘗試用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)的圖像,并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)；使同學(xué)們對(duì)余弦函數(shù)的概念有更深的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題,建立數(shù)形結(jié)合的思想,激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培育同學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能；情感、態(tài) 度、價(jià)值觀讓同學(xué)體驗(yàn)自身探究勝利的歡樂(lè)感,培育同學(xué)的自信心； 使同學(xué)熟悉到轉(zhuǎn)化 “ 矛盾” 是解決問(wèn)題的有效途經(jīng)；培育同學(xué)形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神；教教 學(xué) 內(nèi) 容教法運(yùn)用及同學(xué)活動(dòng)名師精編 優(yōu)秀教案第一步：定

8、向自學(xué)在上一次課中,我們知道正弦函數(shù)ysinx的圖像,是通過(guò)等分單位圓、平移正弦線而得到的,在精確度要求不高時(shí),可以采納五點(diǎn)學(xué)作圖法得到；那么,對(duì)于余弦函數(shù)ycosx 的圖像是不是也是這樣得到的呢？有沒(méi)有更好的方法呢？其次步：合作爭(zhēng)論過(guò)程1余弦函數(shù)ycosx 的圖像由誘導(dǎo)公式有：與正弦函數(shù)關(guān)系 ycosx cos x sin2 x sinx 2 結(jié)論：（1）ycosx, xR與函數(shù) y sinx 2 xR的圖象相同（2）將 ysinx 的圖象向左平移2即得 ycosx 的圖象（3）也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y cosx x0,2 的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是0,1 2,0 ,-1 3,0 2,1 221 o y

9、 232x X 2-（ 4 ） 類 似 地 , 由 于 終 邊 相 同 的 三 角 函 數(shù) 性 質(zhì) y cosx x 2k ,2k+1 k Z,k 0 的圖像與 y cosx x 0,2 圖像外形相同只是位置不同（向左右每次平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度）y 1 -o 23456x -2余弦函數(shù)名師精編優(yōu)秀教案ycosx 的性質(zhì)觀看上圖可以得到余弦函數(shù) y cosx 有以下性質(zhì)：（ 1）定義域： y=cosx 的定義域?yàn)?R （ 2）值域： y=cosx 的值域?yàn)?1,1 ,即有 |cosx|1（有界性） 3 最值： 1 對(duì)于 y cosx 當(dāng)且僅當(dāng) x 2k ,k Z 時(shí) y max 1 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) x2k , k Z 時(shí) y min 1 2 當(dāng) 2k -x0 2 2當(dāng) 2k + x2k + 3 k Z 時(shí) y=cosx0 2 24 周期性： ycosx 的最小正周期為 25 奇偶性cos x cosx xR y cosx xR是偶函數(shù)6 單調(diào)性增區(qū)間為 （2k1） , 2k （kZ）,其值從 1 增至 1；減區(qū)間為 2k ,（2k1） （kZ）,其值從 1 減至 1；普集高中教案教第三步：質(zhì)疑解析教學(xué)內(nèi)容教法運(yùn)用及同學(xué)活動(dòng)請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)ycosx 1 的簡(jiǎn)圖,并依據(jù)圖像爭(zhēng)論函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)過(guò)程名師精編 優(yōu)秀教案第四步：練習(xí)反饋教材 P32 的練習(xí)、 3、4,5 余弦函