10月30日管理數(shù)量方法與分析串講第三節(jié)

1、自白guoyis大事者，不惟有超世之才，亦必有之志。010302經(jīng)歷來歷現(xiàn)狀桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)答疑尚德機(jī)構(gòu)格致教研四大電子廣西文登MBA數(shù)學(xué)、2入學(xué)須知時(shí)間：2015/11/15上午 09:00-11:45100分滿分，浙江60分就通過哦，廣州平均分68分！&教育部中心組織編寫梅主編中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)課程代碼：117524題型分析1必答題管理數(shù)量方法與分析2選答題5題型分析題型分布參考，不排除自考辦臨時(shí)更改題型可能！6必答題選答題題型選擇題簡答題案例題四選二題數(shù)10224每題所占分值152020課程分析四部分?jǐn)?shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)、數(shù)量方法、學(xué)術(shù)理論和管理應(yīng)用。第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)一起啟程第一部分 數(shù)據(jù)

2、分析基礎(chǔ)8第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)123離散程度的測度數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列分布中心的測度4偏度與峰度5兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)1數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2分布中心的測度3離散程度的測度4偏度與峰度5兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系10第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列第一節(jié)1. 數(shù)據(jù)分組（低頻且易，選擇）數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列數(shù)據(jù)分析的前提是數(shù)據(jù)的搜集與加工處理。在數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加工處理時(shí)，通常采用對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的方法。定義： 對某一變量的不同取值，按照其自身變動特點(diǎn)和研究需要劃分成不同的組別，以便更好地研究該變量分布特征及變動規(guī)律。分組方法：單項(xiàng)分組與組距分組

3、變量是離散型變量，且取值只有不多的幾個(gè)時(shí)，則采用單項(xiàng)分組。 變量是連續(xù)型變量，或者是取值較多的離散型變量，則采用組距分組。11第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列離散型連續(xù)型第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列某城市居民家庭數(shù)分布表某班40名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布表成績（分）人數(shù)（人）比率（%）50606070708080909010028141245.0020.0035.0030.0010.00合計(jì)40100組別次數(shù)（頻數(shù)）頻率居民家庭按數(shù)分組（人）戶數(shù)（戶）比率（%）12345030012001302.9817.8671.177.99合計(jì)1680100.00組別次數(shù)（頻數(shù)）頻率第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分

4、組與變量數(shù)列1. 數(shù)據(jù)分組（低頻且易，選擇）定義： 對某一變量的不同取值，按照其自身變動特點(diǎn)和研究需要劃分成不同的組別，以便更好地研究該變量分布特征及變動規(guī)律。分組方法：單項(xiàng)分組與組距分組 變量是離散型變量，且取值只有不多的幾個(gè)時(shí)，則采用單項(xiàng)分組。做法：將變量的不同取值作為一組的組別，變量有多少各不同取值就劃分成多少組。 變量是連續(xù)型變量，或者是取值較多的離散型變量，則采用組距分組。做法：將變量的全部取值按照其大小順序分成若干各不同數(shù)值的區(qū)間。14第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列【模擬題】 在對某項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前，應(yīng)做的前提工作是（）A. 數(shù)據(jù)的整理C. 數(shù)據(jù)的分組B. 數(shù)據(jù)的檢查D. 數(shù)

5、據(jù)的搜集與加工處理第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列【模擬題】 在對某項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前，應(yīng)做的前提工作是（）A. 數(shù)據(jù)的整理C. 數(shù)據(jù)的分組B. 數(shù)據(jù)的檢查D. 數(shù)據(jù)的搜集與加工處理【】數(shù)據(jù)分析的前提是數(shù)據(jù)的搜集與加工處理。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列某城市居民家庭數(shù)分布表某班40名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布表成績（分）人數(shù)（人）比率（%）50606070708080909010028141245.0020.0035.0030.0010.00合計(jì)40100組別次數(shù)（頻數(shù)）頻率居民家庭按數(shù)分組（人）戶數(shù)（戶）比率（%）12345030012001302.9817.8671.177.99合計(jì)1680

6、100.00組別次數(shù)（頻數(shù)）頻率第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2. 變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）定義：在對變量取值進(jìn)行分組的基礎(chǔ)上，將各組不同的變量值與其變量值出現(xiàn)的次數(shù)排的數(shù)列，稱為變量數(shù)列。變量數(shù)列兩要素： 組別由不同變量值所劃分的組； 頻數(shù)各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)。各組次數(shù)與總次數(shù)之比叫做比率，又稱頻率。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2. 變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）在變量數(shù)列中，由不同變量值組成的組別表示變量的變動幅度，而頻數(shù)和頻率則表示相對應(yīng)的變量值對其平均水平的作用程度。頻數(shù)（頻率）愈大的組所對應(yīng)的變量值對其平均水平的作用越大；反之，頻數(shù)（頻率）愈小的組所對應(yīng)的變量值對

7、其平均水平的作用也愈小。注意：在變量數(shù)列的條件下，當(dāng)對變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻數(shù)和頻率均作為權(quán)數(shù)，頻數(shù)看做為絕對數(shù)權(quán)數(shù)，用 f 表示；頻率看做為相對數(shù)權(quán)數(shù)，作為相等權(quán)數(shù)的頻率，應(yīng)滿足：非負(fù)，取值在0,1之間的分?jǐn)?shù)；各組頻率之和必須等于1第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列【模擬題】在變量數(shù)列中，關(guān)于頻率和頻數(shù)的說法不正確的是（）頻數(shù)（頻率）愈大的組所對應(yīng)的變量值對其平均水平的作用越大頻數(shù)（頻率）愈小的組所對應(yīng)的變量值對其平均水平的作用也愈小當(dāng)對變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻數(shù)看作為絕對數(shù)權(quán)數(shù)當(dāng)對變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻率看作為絕對數(shù)權(quán)數(shù)第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列【模擬題】在變量數(shù)列中，關(guān)于頻率

8、和頻數(shù)的說法不正確的是頻數(shù)（頻率）愈大的組所對應(yīng)的變量值對其平均水平的作用越大；頻數(shù)（頻率）愈小的組所對應(yīng)的變量值對其平均水平的作用也愈小。當(dāng)對變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻數(shù)看作為絕對數(shù)權(quán)數(shù)當(dāng)對變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻率看作為絕對數(shù)權(quán)數(shù)【】在變量數(shù)列的條件下，當(dāng)對變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻數(shù)和頻率均作為權(quán)數(shù)，頻數(shù)看做為絕對數(shù)權(quán)數(shù)，用 f 表示；頻率看做為相對數(shù)權(quán)數(shù)第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列某城市居民家庭數(shù)分布表某班40名學(xué)生數(shù)學(xué)成績分布表成績（分）人數(shù)（人）比率（%）50606070708080909010028141245.0020.0035.0030.0010.00合計(jì)40100組別次數(shù)

9、（頻數(shù)）頻率居民家庭按數(shù)分組（人）戶數(shù)（戶）比率（%）12345030012001302.9817.8671.177.99合計(jì)1680100.00組別次數(shù)（頻數(shù)）頻率第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2.變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）（3）變量數(shù)列的編制： 確定組數(shù)； 確定組距； 確定組限； 計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù))； 編制變量數(shù)列 確定組數(shù)各組區(qū)間長度相等的稱為等距分組，各種區(qū)間長度不等的稱為異距分組。組距分組的組數(shù)通常選取在五組到二十多組之間；對于等距分組，N，組數(shù)為m）給出一個(gè)大致的計(jì)算組數(shù)的公式：m=1+3.322lgN（變量個(gè)數(shù)第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列根據(jù)抽樣，某超市某天6

10、0位顧客購貨金額數(shù)據(jù)資料如下（：元）：50.129.698.590.059.543.644.262.1126.7131.586.5132.538.6136.5117.9115.212.040.777.585.867.635.649.372.582.398.661.3109.992.137.020.4116.3151.057.336.876.580.239.436.852.130.0100.079.865.019.4120.515.024.596.0106.754.631.939.766.260.748.490.859.226.338.8第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列例：已知某超市某天60位

11、顧客購貨金額變量，其公式，可計(jì)算出等距分組的組數(shù) m 為：有60個(gè)變量值，即有N=60，使用斯特第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列例：已知某超市某天60位顧客購貨金額變量，其有60個(gè)變量值，即有N=60，使用斯特公式，可計(jì)算出等距分組的組數(shù) m 為：m=1+3.322lg60=7注：對于等距分組，給出一個(gè)大致的計(jì)算組數(shù)的公式：m=1+3.322lgN第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2.變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）（3） 變量數(shù)列的編制： 確定組數(shù)； 確定組距； 確定組限； 計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù))； 編制變量數(shù)列 確定組距在組距分組中，每組的上限和下限之間的距離稱為組距。等距分組的組距可根

12、據(jù)變量值的取值范圍和已確定的組數(shù)而定，記觀測變量中的第 i 個(gè)變量值為則 d 的最低值為：，等距分組的組距為 d，第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列根據(jù)抽樣，某超市某天60位顧客購貨金額數(shù)據(jù)資料如下（：元）：50.129.698.590.059.543.644.262.1126.7131.586.5132.538.6136.5117.9115.212.040.777.585.867.635.649.372.582.398.661.3109.992.137.020.4116.3151.057.336.876.580.239.436.852.130.0100.079.865.019.4120.51

13、5.024.596.0106.754.631.939.766.260.748.490.859.226.338.8第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列例：已知某超市某天60位顧客購貨金額數(shù)據(jù)，其小值為12.0，若共分為7組，則組距的最低值為：有60個(gè)變量值，最大值為151.0，最第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列例：已知某超市某天60位顧客購貨金額數(shù)據(jù)，其小值為12.0，若共分為7組，則組距的最低值為：有60個(gè)變量值，最大值為151.0，最第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2. 變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）（3）變量數(shù)列的編制： 確定組數(shù)； 確定組距； 確定組限； 計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù))；編制

14、變量數(shù)列確定組限遵循上限不在內(nèi)原則在組距分組中，每組的最大值稱為該組的上限，每組的最小值稱為該組的下限，上限和下限統(tǒng)稱為組限。注意：各組的組限應(yīng)盡量用整數(shù)，特別是5和10的倍數(shù)來表示。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2. 變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）（3）變量數(shù)列的編制： 確定組數(shù)； 確定組距； 確定組限； 計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù))； 編制變量數(shù)列 計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù))每組所分配的變量值的個(gè)數(shù)即該組的次數(shù)，又稱頻數(shù)。 編制變量數(shù)列將各組變量值按從小到大的順序排列，并列出相對應(yīng)的次數(shù)，形成變量數(shù)列。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列3.累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率點(diǎn)（1） 向上累計(jì)頻數(shù)(或頻率)：研

15、究變量值比較小的現(xiàn)象的次數(shù)分布情況時(shí)，通常采用向上累計(jì)頻數(shù)(或頻率)；向下累計(jì)頻數(shù)(或頻率)：研究變量值比較大的現(xiàn)象的次數(shù)分布情況時(shí)，通常采用向下累計(jì)頻數(shù)(或頻率)。（2） 累計(jì)頻數(shù)(或頻率)分布曲線：橫軸分組變量；縱軸累計(jì)頻數(shù)(頻率)。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列3. 累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率（高頻且易，選擇）（1） 向上累計(jì)頻數(shù)(或頻率)研究變量值比較小的現(xiàn)象的次數(shù)分布情況具體做法：由變量值低的組向變量值高的組依次累計(jì)頻數(shù)（或頻率）向下累計(jì)頻數(shù)(或頻率)研究變量值比較大的現(xiàn)象的次數(shù)分布情況具體做法：由變量值高的組向變量值低的組依次累計(jì)頻數(shù)（或頻率）（2） 累計(jì)頻數(shù)(或頻率)分布曲線：橫軸分

16、組變量；縱軸累計(jì)頻數(shù)(頻率)。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列3. 累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率（高頻且易，選答）曲線圖，主要用途，繪制方法？（3）曲線累計(jì)頻數(shù)（或頻率）分布曲線可用來研究、土地和工資收入的分配是否公平，這種累計(jì)曲線圖。其繪制方法：分布曲線圖最早是由博士提出，故又稱首先，將分配的對象和接受分配者的數(shù)量均化成結(jié)構(gòu)相對數(shù)并進(jìn)行向上累計(jì)；其次，縱軸和橫軸均為百分比尺度，縱軸自下而上，用以測定分配的對象(如一國的，土 地或收入等)，橫軸由左向右用以測定接受分配者(如一國的)；最后，根據(jù)計(jì)算所得的分配對象和接受分配者的累計(jì)百分?jǐn)?shù)，在圖中標(biāo)出相應(yīng)的繪示點(diǎn)，連接各點(diǎn)并使之平滑化，所得曲線即所要求的曲

17、線。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列4. 變量數(shù)列分布圖（高頻且易，案例畫圖）變量的次數(shù)分布圖就是用線和面等形狀來表示次數(shù)分布的幾何圖形，常用的次數(shù)分布圖主要有柱狀圖、直方圖和折線圖等幾種。第一，柱狀圖：用順序排的柱狀線段的高低來顯示各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少或頻率的高低的圖形。通常用來顯示單項(xiàng)分組的次數(shù)分布。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列4. 變量數(shù)列分布圖（高頻且易，案例畫圖）第二，直方圖：就是用順序排列的各區(qū)間上的直方條表示變量在各區(qū)間內(nèi)取值的次數(shù)或 頻率的圖形，可用來顯示變量的的組距分組次數(shù)分布。橫軸變量縱軸各種次數(shù)或各種頻率也可表示次數(shù)密度或頻率密度次數(shù)（頻率）密度計(jì)算公式：次數(shù)

18、密度=次數(shù)/組距；頻率密度=頻率/組距第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列4. 變量數(shù)列分布圖（高頻且易，案例畫圖）第三，折線圖：在直方圖中將各直方條頂端中點(diǎn)用線段連接起來，并在最低組之前和最高組之后各延長半個(gè)組距，將所連折線再連接到橫軸上，所形成的圖形就稱為折線圖?？v軸次數(shù)、頻率、次數(shù)密度或頻率密度第一章 第二節(jié) 分布中心的測度第二節(jié)1. 分布中心（低頻且易，選答）分布中心的測度分布中心的概念及其意義？（1）定義： 距離一個(gè)變量的所有取值最近的位置。（2）分布中心的意義 變量的分布中心是變量取值的一，可以用來反映其取值的一般水平。 變量的分布中心可以揭示其取值的次數(shù)分布在直角坐標(biāo)系上的集中位置

19、，可以用來反映變量分布密度曲線的中心位置，即對稱中心或尖峰位置。第一章 第二節(jié) 分布中心的測度2. 分布中心的測度指標(biāo)及其計(jì)算方法（高頻且易，選答）用來測量變量取值分布中心的指標(biāo)有很多，常用的主要有：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等幾種。分布中心的測度指標(biāo)有哪些？這些指標(biāo)的存在哪些缺陷？（1）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)又稱均值，它是一組變量值的總和與其變量值的個(gè)數(shù)總和的比值，是測度變量分布中心最常用的指標(biāo)。缺點(diǎn)：容易受到變量值的影響，即當(dāng)一個(gè)變量的取值出現(xiàn)極小值或極大值時(shí)，都將影響其計(jì)算結(jié)果的代表性。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，根據(jù)所掌握資料的不同而有所不同，主要有簡單算術(shù)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)兩種。第一章 第二節(jié)

20、 分布中心的測度 簡單算術(shù)平均數(shù)（高頻且易，選擇）若所掌握的資料是其算術(shù)平均數(shù)。分組整理的一組變量值，就需要采用簡單算術(shù)平均的方法計(jì)算nxix xx n i1n1n第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】已知某班級10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末 84、86 和 95，則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績（分）分別為 56、58、64、65、72、75、79、成績的算術(shù)平均數(shù)為：第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】已知某班級10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末 84、86 和 95，則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績（分）分別為 56、58、64、65、72、75、79、成績的算術(shù)平均數(shù)為：n xi i1nx 第一章 第二節(jié) 分布

21、中心的測度【模擬題】已知某班級10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末 84、86 和 95，則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績（分）分別為 56、58、64、65、72、75、79、成績的算術(shù)平均數(shù)為：n xi i1n56 58 64 65 72 75 79 84 86 95x 10第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】已知某班級10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末 84、86 和 95，則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末n成績（分）分別為 56、58、64、65、72、75、79、成績的算術(shù)平均數(shù)為： xi i1n56 58 64 65 72 75 79 84 86 95x 10 734 73.4分/ 人10第一章 第二節(jié) 分布中心的測度

22、算術(shù)平均數(shù)（高頻且易，選擇）若所掌握的資料是已經(jīng)經(jīng)過分組整理的變量數(shù)列資料，包括單項(xiàng)分組的單項(xiàng)數(shù)列和組距分組的組距數(shù)列，要計(jì)算其變量值的算術(shù)平均數(shù)都需要采用算術(shù)平均的方法。n xfiif f x i1x fni1fi第一章 第二節(jié) 分布中心的測度到底算術(shù)平均數(shù)呢？第一章 第二節(jié) 分布中心的測度下面給出一組數(shù)，來說明為4組：算術(shù)平均數(shù)，如：3, 3, 3, 3, 5, 5, 8, 7。將其可分組別數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)13253748第一章 第二節(jié) 分布中心的測度下面給出一組數(shù)，來說明，如：3, 3, 3, 3, 5, 5, 8, 7。將其可分為4組：組別數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)1第一章 第二節(jié) 分布中心的測度下面給

23、出一組數(shù)，來說明，如：3, 3, 3, 3, 5, 5, 8, 7。將其可分為4組：組別數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)1第一章 第二節(jié) 分布中心的測度算術(shù)平均數(shù)（高頻且易，選擇）若所掌握的資料是已經(jīng)經(jīng)過分組整理的變量數(shù)列資料，包括單項(xiàng)分組的單項(xiàng)數(shù)列和組距分組的組距數(shù)列，要計(jì)算其變量值的算術(shù)平均數(shù)都需要采用算術(shù)平均的方法。n xfiif f x i1x fni1fi第一章 第二節(jié) 分布中心的測度第一章 第二節(jié) 分布中心的測度第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】某企業(yè)各級工人的工資水平和人數(shù)資料如表所示。工資等級月工資（元）工人數(shù)工資總額（元）1342150810000合計(jì)5092700第一章 第二節(jié) 分布中心

24、的測度【模擬題】某企業(yè)各級工人的工資水平和人數(shù)資料如表所示。第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】某企業(yè)各級工人的工資水平和人數(shù)資料如表所示。則該企業(yè)工人月平均工資為： xf92700501854元/ 人x f第一章 第二節(jié) 分布中心的測度運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意及如何避免？ 應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：（高頻且易，選答） 第一，算術(shù)平均數(shù)容易受到變量值的影響.這是由于算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)一個(gè)變量的全部變量值計(jì)算的，當(dāng)一個(gè)變量的取值出現(xiàn)極小值或極大值時(shí)，都將影響其計(jì)算結(jié)果的代表性。 第二，權(quán)數(shù)對平均數(shù)大小起著權(quán)衡輕重的作用，但不取決于它的絕對值的大小，而取決于它的。 第三，根據(jù)組距數(shù)列求算術(shù)平均

25、數(shù)時(shí)，需用組中值作為各組變量值的代表，它是假定各組的所有變量值是均勻分布的.第一章 第二節(jié) 分布中心的測度運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意及如何避免？ 應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意的幾個(gè)問題應(yīng)如何避免：（高頻且易，選答） 第一，為了提高算術(shù)平均數(shù)的代表性，需要剔除除。值，即對變量中的極大值或極小值進(jìn)行剔第二，采用平均數(shù)的大小。權(quán)數(shù)更能反映權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)，因?yàn)楦鹘M絕對數(shù)權(quán)數(shù)按比例變化，則不會影響第三，注意組距數(shù)列計(jì)算的平均數(shù)在一般情況下只是一個(gè)近似值。第一章 第二節(jié) 分布中心的測度單項(xiàng)數(shù)值與平均值之間的差，反映了真實(shí)值偏離平均值的差距 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：（高頻且易，選擇）第一，各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差的總和等于零.

26、第二，各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差距平方和為最小.第三，變量線性變換的平均數(shù)等于變量平均數(shù)的線性變換.第四，n個(gè)相互獨(dú)立的變量的代數(shù)和的平均數(shù)等于其平均數(shù)的代數(shù)和.第五，n個(gè)相互獨(dú)立變量乘積的平均數(shù)等于其平均數(shù)的乘積.第一章 第二節(jié) 分布中心的測度第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】關(guān)于算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)，下列說法正確的是（）各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方和最大各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差的總和不等于零變量線性變換的平均數(shù)等于變量平均數(shù)的線性變換n 個(gè)相互獨(dú)立的變換的變量的代數(shù)和的平均數(shù)大于其平均數(shù)的代數(shù)和第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】關(guān)于算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)，下列說法正確的是（）各變量值與算術(shù)

27、平均數(shù)離差平方和最大各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差的總和不等于零變量線性變換的平均數(shù)等于變量平均數(shù)的線性變換n 個(gè)相互獨(dú)立的變換的變量的代數(shù)和的平均數(shù)大于其平均數(shù)的代數(shù)和【】考查算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)5點(diǎn)第一章 第二節(jié) 分布中心的測度（2）中位數(shù)（高頻且易，選擇） 中位數(shù)的概念中位數(shù)，是指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成一列，位于這列數(shù)中心位置上的那個(gè)變量值.中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中等水平但不能代表整體。第一章 第二節(jié) 分布中心的測度（2）中位數(shù)（高頻且易，選擇）第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】隨機(jī)抽取某班級的 10 名男同學(xué)，測得其體重（Kg，從小到大排列）分別為56.0, 59.2， 61.

28、4， 63.1 ， 63.7， 67.5，73.5, 78.6，80.0， 86.5，則其中位數(shù)為（）A. 63.7B. 67.5C. 65.6D. 65.1第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】隨機(jī)抽取某班級的 10 名男同學(xué)，測得其體重（Kg，從小到大排列）分別為56.0, 59.2， 61.4， 63.1 ， 63.7， 67.5，73.5, 78.6，80.0， 86.5，則其中位數(shù)為（）A. 63.7B. 67.5C. 65.6D. 65.1【】中位數(shù)，是指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成一列，位于這列數(shù)中心位置上的那個(gè)變量值.變量值個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)的位置為 n n 1

29、 。22第一章 第二節(jié) 分布中心的測度（2）中位數(shù)第一章 第二節(jié) 分布中心的測度（2）中位數(shù)第一章 第二節(jié) 分布中心的測度（2）中位數(shù)第一章 第二節(jié) 分布中心的測度（3）眾數(shù)（高頻且易，選擇） 眾數(shù)的概念所謂眾數(shù)，是指某一變量的全部取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值。眾數(shù)表示數(shù)據(jù)的普遍情況但沒有平均數(shù)準(zhǔn)確。 眾數(shù)的確定第一，若掌握某一變量的一組未分組的變量值，只需統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值即可；第二，若掌握的資料是單項(xiàng)數(shù)列，則頻數(shù)（或頻率）最大組的變量值就是眾數(shù)；第一章 第二節(jié) 分布中心的測度（3）眾數(shù) 眾數(shù)的確定第三，若掌握的資料是組距數(shù)列，要確定眾數(shù)，首先依據(jù)各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少確定眾數(shù)

30、所在的組，然后采用上限公式或下限公式確定眾數(shù)即可。其計(jì)算公式如下：下限公式：上限公式：mo L d1m U d2 o 1212式中：代表眾數(shù)；L和U分別代表眾數(shù)組的下限和上限； d代表眾數(shù)組的組距；代表眾數(shù)組的次數(shù)與前一組次數(shù)之差；代表眾數(shù)組的次數(shù)與后一組次數(shù)之差。mo12第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【】對六輛同一排量不同型號的汽車進(jìn)行百公里油耗測試，所得數(shù)據(jù)為6、8、8、9、5、8，則百公里油耗的眾數(shù)是（A3 C8）B7D9第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【】對六輛同一排量不同型號的汽車進(jìn)行百公里油耗測試，所得數(shù)據(jù)為6、8、8、9、5、8，則百公里油耗的眾數(shù)是（A3 C8）B7D9【】 所謂

31、眾數(shù)，是指某一變量的全部取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值。第一章 第二節(jié) 分布中心的測度3. 算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間的關(guān)系（高頻且易，選擇）算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間在數(shù)量上的關(guān)系取決于變量值在數(shù)列中的分布狀況。在正態(tài)分布的情況下，變量值的分布是以算術(shù)平均數(shù)為中心，兩邊呈對稱型，離中心越遠(yuǎn)的變量值的次數(shù)越少，離中心越近的變量值的次數(shù)越多，其分布形狀似鐘形。這時(shí)的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在數(shù)量上完全相等。第一章 第二節(jié) 分布中心的測度mexmo正態(tài)（對稱）分布：算術(shù)平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)（高頻且易，選擇）右（正）偏分布：算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)左（負(fù)）偏分布：算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)（算向右

32、遠(yuǎn)離眾，中居中，眾在最左邊）極大值出現(xiàn)（算向左遠(yuǎn)離眾，中居中，眾在最右邊）極小值出現(xiàn)第一章 第二節(jié) 分布中心的測度（高頻且易，選擇）在適度偏斜的情況下，眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)距離的2倍，即2x me me mo2mx mm或eoe則：1 3me mo x 2m 1 m 2 x eo3mo 3me 2 x第一章 第二節(jié) 分布中心的測度例已知某職工年收入的眾數(shù)是58000元，中位數(shù)是62000元，則該職工年收入的算術(shù)平均數(shù)的近似值？解：x 1 3mmeo2第一章 第二節(jié) 分布中心的測度例已知某職工年收入的眾數(shù)是58000元，中位數(shù)是62000元，則該職工年收入的算術(shù)平均數(shù)的近似值

33、？解：x 1 3m 1 3 62000 58000 64000m（元）eo22三者之間的關(guān)系是：mo me x，屬于右偏導(dǎo)數(shù)。第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】 已知某班級高等數(shù)學(xué)期末成績中位數(shù)為 72分，算術(shù)平均數(shù)為 69分，則該班級學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)的近似值為（）分A. 78B. 63C. 75D. 70.5第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】 已知某班級高等數(shù)學(xué)期末成績中位數(shù)為 72分，算術(shù)平均數(shù)為 69分，則該班級學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)的近似值為（）分A. 78B. 63C. 75D. 70.5解：mo 3me 2 x第一章 第二節(jié) 分布中心的測度【模擬題】 已知某班級高

34、等數(shù)學(xué)期末成績中位數(shù)為 72分，算術(shù)平均數(shù)為 69分，則該班級學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)的近似值為（）分A. 78B. 63C. 75D. 70.5解：mo 3me 2 x 3 72 2 69 78（分）第一章 第三節(jié) 離散程度的測度第三節(jié)離散程度的測度1. 離散程度測度的意義（高頻且易，簡答）變量的各取值之間的離散程度是變量次數(shù)分布的另一個(gè)重要特征，對其進(jìn)研究中具有重要意義。定在實(shí)際首先，通過對變量取值之間離散程度的測定，可以反映各個(gè)變量值之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心指標(biāo)對各個(gè)變量值代表性的高低。其次，通過對變量取值之間離散程度的測定，可以大致反映變量次數(shù)分布密度曲線的形狀。因此，描

35、述變量取值離散程度的指標(biāo)也可分布密度曲線的形狀。第一章 第三節(jié) 離散程度的測度2. 離散程度的測度指標(biāo)（高頻且易，選擇，簡答）離散程度最常用的指標(biāo)主要有極差、四分位全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和變異系數(shù)等幾種。（1）極差極差又稱全距，是指一組變量值中最大變量值與最小變量值之差，用來表示變量的變動范圍。通常用 R 代表全距。離散程度的測度指標(biāo)有哪些？這些指標(biāo)的存在哪些缺陷？xi R 第一章 第三節(jié) 離散程度的測度【模擬題】下列不屬于離散程度的測度指標(biāo)的是（）A. 極差B. 期望C. 方差D. 四分位全距【】離散程度最常用的指標(biāo)主要有極差、四分位全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和變異系數(shù)等幾種。第一章 第

36、三節(jié) 離散程度的測度極差的計(jì)算方法（高頻且易，選擇）在未分組情況下，使用極差的計(jì)算公式：xi R 在單項(xiàng)數(shù)列的情況下，極差=最大一組變量值-最小一組變量值在組距數(shù)列的情況下，極差=最大一組變量值的上極限-最小一組變量值的下極限優(yōu)點(diǎn):容易計(jì)算，最粗略、最簡單的一種；缺點(diǎn): 容易受值的影響，不能全面反應(yīng)變量值的差異情況。第一章 第三節(jié) 離散程度的測度例 已知某班級兩組同學(xué)的英語成績?nèi)缦拢ǎ悍郑杭捉M：55乙組：656570757585809585試計(jì)算該班級兩組同成績的極差。第一章 第三節(jié) 離散程度的測度例 已知某班級兩組同學(xué)的英語成績?nèi)缦拢ǎ悍郑杭捉M：55乙組：6565707575858095

37、85試計(jì)算該班級兩組同成績的極差。解：由資料易看出，兩組同學(xué)的英語平均成績都是75分，但他們的極差差別很大。即：R甲 95 55 40（分）R乙 85 65 20 （分）成績的極差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲組同學(xué)，說明乙組同學(xué)的英語成績之間計(jì)算結(jié)果表明，乙組同差異較少，因而其平均英語成績代表性要大大地高于甲組。第一章 第三節(jié) 離散程度的測度（2）四分位全距（高頻且易，選擇）四分位全距是指將一組由小到大排列的變量數(shù)列分成四等分，到三個(gè)分割點(diǎn)，2 , Q3分別稱為第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)四分位數(shù)；然后用第一個(gè)四分位數(shù) Q1 減去第三個(gè)四分位數(shù) Q3所得差的絕對值，即為四分位全距。IQR 3式中： IQR代表四分位全

38、距。四分位全距其實(shí)是指一組由小到大排列數(shù)據(jù)的中間50%數(shù)據(jù)的全距，采用四分位全距來衡量數(shù)據(jù)之間的差異程度比全距更具代表性。雖然四分位全距不像極差那么容易受的影響，但其仍然存在沒有充分利用所以數(shù)據(jù)信息的缺點(diǎn)。變量第一章 第三節(jié) 離散程度的測度 四分位全距的計(jì)算在未分組資料的條件下，首先將變量值按照由小到大順序排列，然后確定與。Q3Q1在分組資料的條件下，特別是有組距數(shù)列確定四分位全距計(jì)算過程比較復(fù)雜，在實(shí)際研究中很少應(yīng)用，不作過多說明。Q1Q3第一章 第三節(jié) 離散程度的測度確定分位數(shù)（補(bǔ)充知識）Q1的位置 0.25n 1Q3的位置 0.75n 1下四分位數(shù)上四分位數(shù)：Q1Q3a.b.Q1 與 Q

39、3是整數(shù)時(shí)，以該位置上的觀察值為下、上四分位數(shù)。0.5x0.25n1 x0.25n11 ， 0.5x0.75n1 x0.75n11 與Q3是半數(shù)時(shí)，比如1.5，2.5等，分別以Q1為下、上四分位數(shù)。注意： 為取整符號。第一章 第三節(jié) 離散程度的測度例某企業(yè)某班組9名工人的日產(chǎn)量如下（：件）：121315161718202224試確定其四分位全距。解：由于變量值已經(jīng)按順序排列，故可直接確定與 Q3。Q1 0.5x0.2591 x0.25911 0.5x2n 1 2.5 4 x3 14Q1的位置：則Q13n 1 7.54Q 0.5x 21Q3的位置：則x0.75n10.75n113第一章 第三節(jié)

40、離散程度的測度（3） 平均差（高頻且易，選擇） 平方差概念平均差是變量各個(gè)取值偏差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。反映了變量的各個(gè)取值離其算術(shù)平均數(shù)的平均距離。 平均差的計(jì)算a. 未分組資料，計(jì)算平均差采用簡單平均的方法。其計(jì)算公式為：n xixA.D i1n式中：A.D代表平均差；代表各變量值； x代表算術(shù)平均數(shù)； n 代表xi與離差的個(gè)數(shù)和。xix第一章 第三節(jié) 離散程度的測度 平均差的計(jì)算b. 已分組的變量數(shù)列資料，則計(jì)算平均差采用平均的方法。其計(jì)算公式為：n xixfiA.D i1 fii1n式中：代表各組變量值； fi 代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)。xi第一章 第三節(jié) 離散程度的測度例 已知某班級兩

41、組同學(xué)的英語成績?nèi)缦拢ǎ悍郑杭捉M：55乙組：656570757585809585試計(jì)算該班級兩組同成績的平均差。第一章 第三節(jié) 離散程度的測度例 已知某班級兩組同學(xué)的英語成績?nèi)缦拢ǎ悍郑杭捉M：55乙組：656570757585809585試計(jì)算該班級兩組同成績的平均差。解：簡單平均法n xix55 75 65 75 95 75 12 （分） i1nA.D甲5第一章 第三節(jié) 離散程度的測度例 已知某班級兩組同學(xué)的英語成績?nèi)缦拢ǎ悍郑杭捉M：55乙組：656570757585809585試計(jì)算該班級兩組同成績的平均差。解：簡單平均法n xix55 75 65 75 95 75 12 （分） i

42、1nA.D甲5n xix65 75 70 75 85 75 i 1n 6 （分）A.D乙5第一章 第三節(jié) 離散程度的測度（4） 標(biāo)準(zhǔn)差（高頻且易，選擇） 標(biāo)準(zhǔn)差概念標(biāo)準(zhǔn)差是變量的各個(gè)取值偏差平方的平均數(shù)的平方根。又稱為根方差。 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算a. 未分組資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差采用簡單平均的方法。其計(jì)算公式為：nx x 2i i1n式中： 代表平均差； xi 代表各變量值； x代表算術(shù)平均數(shù)； n 代表 xi與離差的個(gè)數(shù)和。x第一章 第三節(jié) 離散程度的測度（4） 標(biāo)準(zhǔn)差（高頻且易，選擇） 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算b. 已分組資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差采用平均的方法。其計(jì)算公式為：nxx 2 fii i1 fii1n式中： 代

43、表平均差； xi 代表各變量值； x代表算術(shù)平均數(shù)； fi代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)。第一章 第三節(jié) 離散程度的測度（5） 方差（高頻且易，選擇） 方差概念標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差。 方差的性質(zhì)a. 變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減平均數(shù)的平方。 x22x 2nn第一章 第三節(jié) 離散程度的測度【模擬題】一組變量值中最大變量值與最小變量值之差指的是（）A. 極差B. 方差C. 平均差D. 標(biāo)準(zhǔn)差第一章 第三節(jié) 離散程度的測度【模擬題】下列說法正確的是（）A. 四分位全距和極差一樣容易受變量值的影響B(tài). 四分位全距充分利用了所有數(shù)據(jù)的信息C. 標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差，D. 方差的平方稱為標(biāo)準(zhǔn)差變量分布的離

44、散程度第一章 第三節(jié) 離散程度的測度【模擬題】下列說法正確的是（）A. 四分位全距和極差一樣容易受變量值的影響B(tài). 四分位全距充分利用了所有數(shù)據(jù)的信息C. 標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差，D. 方差的平方稱為標(biāo)準(zhǔn)差變量分布的離散程度【】采用四分位全距來衡量數(shù)據(jù)之間的差異程度比全距更具代表性。雖然四分位全距不像極差那么容易受變量的影響，但其仍然存在沒有充分利用所以數(shù)據(jù)信息的缺點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差。由于方差的計(jì)算不需要開方，因此比標(biāo)準(zhǔn)差更容易計(jì)算，在理論分析中也常用方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差。第一章 第三節(jié) 離散程度的測度（5） 方差（高頻且易，選擇） 方差的性質(zhì)b. 變量與算術(shù)平均數(shù)離差平方和具有最小的性質(zhì)，即

45、變量與算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的方差小于變量與任何其他常數(shù)計(jì)算的方法。x x 2x A2x A,nn第一章 第三節(jié) 離散程度的測度（5） 方差（高頻且易，選擇） 方差的性質(zhì)c. 變量線性變換的方差等于變量的方差乘以變量系數(shù)的平方。設(shè) y a bx，則有 b22 。2yxd. n個(gè)獨(dú)立變量代數(shù)和的方差，等于各變量方差的代數(shù)和。設(shè)y ，則有：。2222nnye. n個(gè)獨(dú)立變量代數(shù)和的標(biāo)準(zhǔn)差不大于各變量標(biāo)準(zhǔn)差的代數(shù)和。設(shè)y n ，則有：。22 2 2yx1x2n第一章 第三節(jié) 離散程度的測度（6）變異系數(shù)（高頻且易，計(jì)算、選擇、簡答）各個(gè)衡量變量取值之間絕對差異的指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)的比率，通常稱為變異系數(shù)，具體

46、來說有極差系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等。各變異系數(shù)的計(jì)算公式分別為：V 100 %RxV A.D 100%V 100 %RA.Dxx極差系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第一章 第三節(jié) 離散程度的測度（6）變異系數(shù)各個(gè)衡量變量取值之間絕對差異的指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)的比率，通常稱為變異系數(shù)，具體來說有極差系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等。為什么要計(jì)算變異系數(shù)：變異系數(shù)主要用于不同變量的各自取值之間差異程度的比較。對于兩個(gè)給定的變量，若要比較兩者算術(shù)平均數(shù)對各自變量值一般水平代表性的高低，或比較兩者各自變量值之間差異程度的大小，由于兩變量的極差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差各自有不同的數(shù)量級和不同的綱量，難以直接對比，所以就

47、需要計(jì)算各自的變異系數(shù)，用變異系數(shù)進(jìn)行比較。第一章 第三節(jié) 離散程度的測度離散程度的測度指標(biāo)xi （1）極差又稱全距，表示R （2）四分位全距表示IQR 3n xix（3）平均差表示A.D i1nnx x 2i（4）標(biāo)準(zhǔn)差表示 i1nnx x 2i方差變異系數(shù)表示 2（題型多變） i1n第一章 第四節(jié) 偏度與峰度第四節(jié)1. 偏度與峰度的概念（低頻且易，選擇）偏度與峰度偏度變量分布的偏斜程度，是指其取值分布的非對稱程度；峰度變量分布的峰度，是指其取值分布密度曲線頂部的平坦程度或程度。對變量次數(shù)分布的偏斜程度和峰尖程度進(jìn)度的意義：一方面可以加深人們對變量取值的分布狀況的認(rèn)識； 另一方面，人們可以將

48、所關(guān)心的變量的偏度指標(biāo)值和峰度指標(biāo)值與某種理論分布的偏度指標(biāo)值和峰度指標(biāo)值進(jìn)行比較，以判斷所關(guān)心的變量與某種理論分布的近似程度，為進(jìn)一步的推斷分析奠定基礎(chǔ)。第一章 第四節(jié) 偏度與峰度模擬題【】指的是變量的取值分布密度曲線頂部的平坦程度或程度.A. 偏度B. 峰度C. 四分位全距D. 平均差第一章 第四節(jié) 偏度與峰度2. 偏度的測度（低頻且難，選擇）測度變量次數(shù)分布的偏斜程度的方法：直觀偏度系數(shù)測度法和矩偏度系數(shù)測度法。（1）直觀偏度系數(shù)直觀偏度系數(shù)是利用描述變量分布中心的不同指標(biāo)之間的直觀關(guān)系而確定的測度變量分布偏斜程度的指標(biāo)。主要有偏度系數(shù)和偏度系數(shù)兩種。 算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)之間的離差對標(biāo)準(zhǔn)差

49、的比率，稱為偏度系數(shù) 。計(jì)算公式： x moskp偏度系數(shù)的數(shù)值在-3+3的范圍之內(nèi)，系數(shù)的絕對值越接近于3，變量分布的偏斜程大；系數(shù)的絕對值越接近于0，變量分布的偏斜程度就越小。第一章 第四節(jié) 偏度與峰度2. 偏度的測度（低頻且難，選擇）測度變量次數(shù)分布的偏斜程度的方法：直觀偏度系數(shù)測度法和矩偏度系數(shù)測度法。（1）直觀偏度系數(shù) 用變量取值的上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差去除中位數(shù)與上四分位數(shù)的距離對中位數(shù)與下四分位數(shù)的距離之差，得到的變量分布偏斜程度的指標(biāo)，稱為偏度系數(shù)。計(jì)算公式： Q3 mo mo Q1 skb1偏度系數(shù)的數(shù)值在-1+1之間，其絕對值越接近于1，變量分布的偏斜程大；其絕對值越接

50、近于0，變量分布的偏斜程小。第一章 第四節(jié) 偏度與峰度（2）矩偏度系數(shù)矩偏度系數(shù)就是利用變量的矩來確定的變量分布偏斜程度的指標(biāo)。變量分布的矩有兩種，一種稱為原點(diǎn)矩，即變量所有取值的某次方的算術(shù)平均數(shù)；另一種稱為中心矩，即變量所有取值與其算術(shù)平均數(shù)離差的某次方的算術(shù)平均數(shù)。其中乘方的次數(shù)稱為階數(shù)。對于變量 x，其 m 階原點(diǎn)距用 xm ，其 m 階中心距有 Sm表示。 xmx x mxm Sm n xm fnx x m f ffxm Sm 第一章 第四節(jié) 偏度與峰度3. 峰度的測度（低頻且難，選擇）觀測變量分布密度曲線頂峰的程度的測定，通常主要采用峰度系數(shù)指標(biāo)。峰度系數(shù)的構(gòu)造，需要利用觀測變量取

51、值的四階中心矩來進(jìn)行。將變量的四階中心矩與其標(biāo)準(zhǔn)差的四次方相除，所得比率稱為峰度系數(shù)，計(jì)算公式為：S 4ku 4峰度系數(shù)的值越大，變量分布密度曲線的頂峰就越標(biāo)準(zhǔn)。（正態(tài)分布的峰度系數(shù)為 3）。通常將峰度系數(shù) ku=3 作為比較的第一章 第五節(jié) 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系第五節(jié)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系1. 測度兩變量相關(guān)程度的意義（低頻且易，簡答）對于任意兩個(gè)觀察變量而言，它們之間的關(guān)系表現(xiàn)為三種情形：一種是兩變量之間存在著確定性的依存關(guān)系，即通常所講的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系表明一個(gè)變量的取值完全由另一個(gè)變量的取值所決定；另一種是兩個(gè)變量之間沒有任何關(guān)系，即通常所講的不相關(guān)。也就是說，兩個(gè)變量之間的任何一個(gè)變動不

52、會對另一個(gè)產(chǎn)生影響。還有一種是兩個(gè)變量之間存在著不確定的依存關(guān)系，即通常所講的相關(guān)關(guān)系。它們之中一個(gè)變量的取值雖然受另一個(gè)變量取值的影響，但卻并不完全由另一個(gè)變量的取值所決定，其取值除了受一個(gè)變量取值的影響外，還受一些偶然的隨機(jī)的影響。第一章 第五節(jié) 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系2. 測度兩變量相關(guān)程度的指標(biāo)（高頻且易，簡答）有時(shí)候掌握了變量的分布特征之后還不夠，還需要了解變量之間相互影響的變動規(guī)律，以便對變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行深入研究。測度兩變量之間相關(guān)關(guān)系及其密切程度的指標(biāo)主要有協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)兩個(gè)。（1）協(xié)方差協(xié)方差是兩個(gè)變量的所有取值與其算術(shù)平均數(shù)離差乘積的算術(shù)平均數(shù)。它可以用來測定兩變量之間相

53、關(guān)關(guān)系的方向和密切程度。n 1 x x y y Sxyiini1第一章 第五節(jié) 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系2. 測度兩變量相關(guān)程度的指標(biāo)（高頻且易，簡答、選擇）（2）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量的協(xié)方差與它們標(biāo)準(zhǔn)差之積的比率，用來測定兩個(gè)變量線性相關(guān)方向和程度的一個(gè)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)通常用來表示，其計(jì)算公式為：xyxy xyxy式中： xy 表示總體的協(xié)方差； x 表示總體變量 x 的標(biāo)準(zhǔn)差；y表示總體變量的標(biāo)準(zhǔn)差。y第一章 第五節(jié) 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)的取值范圍（-1+1）之間相關(guān)系數(shù)取值-1-1 000 11相關(guān)性完全負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)不相關(guān)正相關(guān)完全正相關(guān)第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)小結(jié)第一章 數(shù)據(jù)分析的基

54、礎(chǔ)（分值20分左右）數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列（選擇）數(shù)據(jù)分析的前提（案例）上限不在內(nèi)原則（案例）頻數(shù)與頻率（或）（選答）曲線及其繪制方法（案例）變量數(shù)列分布圖：主要是直方圖和折線圖，要求會畫。分布中心的測度（簡答）分布中心的概念及意義（選擇）分布中心測度指標(biāo)（3個(gè)）：要求會計(jì)算（選答）算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意及其如何避免（選擇）算、中、眾三者之間的關(guān)系離散程度的測度（簡答）離散程度測度的意義（選擇）離散程度的測度指標(biāo)（6個(gè)）：注意平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差（案例、簡答）變異系數(shù)（3個(gè)）：為什么要計(jì)算變異系數(shù)、變異系數(shù)計(jì)算公式偏度與峰度（選擇）偏度與峰度定義（選擇）偏度的測度：直觀、矩偏度系數(shù)（選擇）峰度的測度：峰

55、度系數(shù)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系（選擇、簡答）測度兩變量相關(guān)程度的意義（簡答、選擇）測度兩變量相關(guān)程度的指標(biāo)（2個(gè)）：注意相關(guān)系數(shù)取值范圍第二部分 數(shù)量方法02概率與概率分布05線性規(guī)劃介紹03時(shí)間序列分析04統(tǒng)計(jì)指數(shù)第二章 概率與概率分布第二章 概率與概率分布第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率1. 隨機(jī)事件（低頻且易，選擇）（1）相關(guān)概念 確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象：一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象。另一類則是事先無法準(zhǔn)確預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。 在概率論中，將隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果都稱為隨機(jī)事件，簡稱為事件，通常用大寫字母A，B，C，表示。同時(shí)把它又將實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的每一個(gè)

56、結(jié)果稱為一個(gè)樣本點(diǎn)，又稱為基本事件。把所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，用 表示。此外，將隨機(jī)試驗(yàn)中必然出現(xiàn)的結(jié)果稱為必然事件，把不可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為不可能事件，用 表示。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率【模擬題】下列現(xiàn)象不屬于隨機(jī)現(xiàn)象的是A. 明天的天氣狀況B. 投擲一顆，上面的點(diǎn)數(shù)C. 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100攝氏度，水會沸騰D. 下個(gè)月三星的銷量第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率【模擬題】下列現(xiàn)象不屬于隨機(jī)現(xiàn)象的是（）A. 明天的天氣狀況B. 投擲一顆，上面的點(diǎn)數(shù)C. 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100攝氏度，水會沸騰D. 下個(gè)月三星的銷量【】一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定

57、性現(xiàn)象。另一類則是事先無法準(zhǔn)確預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇） 事件的包含與相等。若事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 發(fā)生，則稱事件 B 包含事件 A，或稱事件 A 包含于事件 B，即事件 A 是事件 B 的子集。若事件 A 包含事件 B，事件 B 也包含事件 A，則稱事件 A 與 B 相等。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇） 事件的并（也稱事件的和）。若事件 A 與事件 B 至少有一個(gè)發(fā)生，則記為 AB（或 A+B）,并且稱為事件 A 與事件 B 的并（和）。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率

58、（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇） 事件的交（也稱事件的積）。若事件 A 與事件 B 同時(shí)發(fā)生，則記為 AB（或 AB）,并且稱為事件 A 與事件 B 的交（積）。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇） 事件的差。若事件 A 發(fā)生而事件 B 不發(fā)生，則記為 A-B，并且稱為事件 A 與事件B 的差。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇）注意與對立事件的區(qū)別 互不相容事件（也稱互斥事件）。若事件與事件 B 不可能同時(shí)發(fā)生，也就是說，AB 是不可能事件，即 AB=，則稱事件 A 與 B 是互不相容事件，或稱 A 與 B 是互斥事

59、件。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇） 對立事件。滿足： AA ，則稱 A 是 A 的對立事件，或者稱 A 是 A若事件與事件 A的對立事件。和 A A第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組。設(shè)是有限或可數(shù)個(gè)事件，若其滿足：A1 , A2 , , Ana.b.i ji, j 1,2, nAi A j A A A 12n則稱由A1 , A2 , , An所組成的事件組為一個(gè)完備事件組。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率2. 隨機(jī)事件的概率（高頻且易，選擇） 概率的定義。隨機(jī)事件 A 發(fā)生的可能性大小的度量（數(shù)值），稱為事件 A 發(fā)生的概率

60、，記作 P(A) 。一個(gè)事件 A 發(fā)生的可能性的大小概率第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率2.隨機(jī)事件的概率（高頻且易，選擇） 概率的性質(zhì)。a.0 PA 1P 1P 0b.PA B PA PB c. 若 A 與 B 互不相容（也稱互斥），則有：PA PA 1PA 1 PA d. 若A 與A 是對立事件，則有：或e. 若 A 與 B 是任意兩事件，則有： PA B PA PB PAB 此式稱為概率的加法公式。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率【模擬題】 下列關(guān)于概率的說法，正確的是（）A. 事件 M 發(fā)生的概率 0P(M)1C. 事件 M 發(fā)生的概率 0P(M)1B. 若事件 M 確定發(fā)生，則 P(M)