5.1.2 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

1、5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征第五章1.掌握各種基本數(shù)字特征的概念、意義以及它們各自的特點(diǎn)；2.會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；3.能夠選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息，體會統(tǒng)計思想。核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 最值與極差一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數(shù)最極端的情況.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示，一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差叫做極差.極差反映了一組數(shù)的變化范圍，描述了這組數(shù)的離散程度.2.平均數(shù)我們經(jīng)常使用平均數(shù)來刻畫一組數(shù)據(jù)的平均水平（或中心位置）.例如，為了減少測量的誤差，一般取多次測量值的平均數(shù)作為最終的測量

2、值；在有多個評委的比賽中，一般也以各評委給出分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為最后的成績；等等.新知學(xué)習(xí)3.中位數(shù)與百分位數(shù)(1)中位數(shù) 一組數(shù)的平均數(shù)與這組數(shù)中的每一個數(shù)都有關(guān)，特別地，平均數(shù)容易受到最值的影響，因此有時平均數(shù)并不能很好地表示這組數(shù)的中心位置.而中位數(shù)就是這組數(shù)的中心位置。當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕械闹虚g那個數(shù). 當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕械淖钪虚g的兩個數(shù)的平均數(shù). 注意：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個.求數(shù)據(jù)11,17,19,21,22,24,24,30,30,32中的60%分位數(shù).即時鞏固4.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，某個數(shù)據(jù)

3、出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個數(shù)據(jù)的頻數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).有些情形中，我們用眾數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的中心位置.。注意：如果有幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得它無法客觀地反映總體特征.1.已知一組數(shù)據(jù)10,30,50,50,60,70,80.其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是()A.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) B.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)C.中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù) D.眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)即時鞏固解析 由所給數(shù)據(jù)可得平均

4、數(shù)為50,中位數(shù)為50,眾數(shù)為50,因此眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù).D 對方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念的理解（1）標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.（2）標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：0，+）.標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性.（3）因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.一、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法例1在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上,參加男子跳高的17名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭?典

5、例剖析分別求這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).(結(jié)果精確到0.01)反思感悟反思感悟 中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用要點(diǎn)中位數(shù)、眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”“多數(shù)水平”,平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平,我們需根據(jù)實際需要選擇使用.(1)求中位數(shù)的關(guān)鍵是將數(shù)據(jù)排序,一般按照從小到大的順序排列.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響.中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.(2)確定眾數(shù)的關(guān)鍵是統(tǒng)計各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù),頻數(shù)最大的數(shù)據(jù)就是眾數(shù).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,眾數(shù)往往更能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢

6、.(3)平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)都有關(guān),受個別極端數(shù)據(jù)(比其他數(shù)據(jù)大很多或小很多的數(shù)據(jù))的影響較大,因此若在數(shù)據(jù)中存在少量極端數(shù)據(jù),平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢可靠性較差,這時往往用眾數(shù)或中位數(shù).有時也采用剔除最大值與最小值后所得的平均數(shù)來計算.答案 （1）C （2）6 5 注意:百分位數(shù)的求解應(yīng)先將所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，再按百分位數(shù)的求法求解.二、求百分位數(shù)例2給出下列一組數(shù)據(jù):18,19,20,20,21,22,23,31,31,35,求出45%分位數(shù).畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪12 85072 89022 95083 13033 05092 94042 880103 32552 75

7、5112 92062 710122 880跟蹤訓(xùn)練 下表為12名新員工的的起始月薪.根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計算85%分位數(shù). 解：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：2 710，2 755，2 850，2 880，2 880，2 890，2 920，2 940，2 950，3 050，3 130，3 325.因為85%1210.2，所以85%分位數(shù)是第11個數(shù)，即是3 130.三、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算與應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練 某班20位女同學(xué)平均分為甲、乙兩組，她們的勞動技術(shù)課考試成績（單位：分）如下.甲組：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；乙組：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.（1）試分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差. （2）哪一組的成績較穩(wěn)定？隨堂小測C解析 將一組數(shù)據(jù)同時加上或減去一個數(shù),所得新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等