2022-2023學(xué)年人教B版2019必修四9.2 正弦定理與余弦定理的應(yīng)用 同步課時(shí)訓(xùn)練（Word版含解析）

1、9.2 正弦定理與余弦定理的應(yīng)用 同步課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校：_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題(共40分)1、(4分)如圖，位于A處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營(yíng)救，在A處南偏西30且相距20海里的C處有一艘救援船，則該船到救助處B的距離為( ).A.2800海里B.1200海里C.海里D.海里2、(4分)如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離，測(cè)量人員在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A，C兩點(diǎn)間的距離為60米，則A，B兩點(diǎn)間的距離為( )A.米B.米C.米D.米3、(4分)一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱的水柱的高度，某人

2、在噴水柱正西方向的D處測(cè)得水柱頂端A的仰角為45，沿D向北偏東30方向前進(jìn)100m后到達(dá)C處，在C處測(cè)得水柱頂端A的仰角為30，則水柱的高度是( )A.50mB.100mC.120mD.150m4、(4分)為了測(cè)量B，C之間的距離，在河岸A，C處測(cè)量，如圖：測(cè)得下面四組數(shù)據(jù)，較合理的是( )A.與B.與C.與D.與5、(4分)某船只在海面上向正東方向行駛了x km迅速將航向調(diào)整為南偏西60，然后沿著新的方向行駛了，此時(shí)發(fā)現(xiàn)離出發(fā)點(diǎn)恰好3 km，那么x的值為( )A.3B.6C.3或6D.4或66、(4分)小強(qiáng)站在地面上觀察一個(gè)建在山頂上的建筑物，測(cè)得其視角為，同時(shí)測(cè)得觀察該建筑物頂部的仰角為，

3、則小強(qiáng)觀測(cè)山頂?shù)难鼋菫? )A.B.C.D.7、(4分)如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的傾斜度為15，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的傾斜度為45，若，山坡對(duì)于地平面的坡度為，則等于( )A.B.C.D.8、(4分)某同學(xué)騎電動(dòng)自行車(chē)以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔S在電動(dòng)車(chē)的北偏東30方向上，15min后到，點(diǎn)B處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車(chē)的北偏東75方向上，則電動(dòng)車(chē)在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是( )A.B.C.D.9、(4分)已知A，B兩地的距離為10 km，B，C兩地的距離為20 km，現(xiàn)測(cè)得，則A，C兩地的距離為(

4、 )A.B.10 kmC.D.10、(4分)如圖，為了測(cè)量某濕地A，B兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一條直線上的三點(diǎn)C，D，E.從D點(diǎn)測(cè)得，從C點(diǎn)測(cè)得，從E點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得，（單位：百米），則A，B兩點(diǎn)間的距離為( )A.B.C.3D.二、填空題(共25分)11、(5分)如圖，某人在地面上C處觀察一架迎面飛來(lái)的飛機(jī)在A處的仰角為30，過(guò)一分鐘后到B再測(cè)得仰角為45，如果該飛機(jī)以每小時(shí)450km的速度沿水平方向飛行，則飛機(jī)的高度為_(kāi)km.12、(5分)如圖，兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m、50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角_.13、(5分)某人在M汽車(chē)

5、站的北偏西20的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車(chē)沿公路向M站行駛.公路的走向是M站的北偏東40.開(kāi)始時(shí)，汽車(chē)到A的距離為31千米，汽車(chē)前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米.則汽車(chē)到達(dá)M汽車(chē)站還需行駛_km.14、(5分)如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角；從B處攀登4千米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角；從D處再攀登8千米方到達(dá)C處，則索道AC的長(zhǎng)為_(kāi)千米.15、(5分)如圖，在某地震災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救犬從A處沿正北方向行進(jìn)x m到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)一個(gè)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105，行進(jìn)10m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它

6、向右轉(zhuǎn)135后繼續(xù)前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么_.三、解答題(共35分)16、(8分)如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距200km.飛行員為了避開(kāi)某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛以后，就沿與原來(lái)的飛行方向成角的方向飛行，飛行到C地，再沿與原來(lái)的飛行方向成角的方向繼續(xù)飛行km到達(dá)終點(diǎn).（1）求A，C兩地之間的距離；（2）求.17、(9分)“如圖，此人由南向北行駛，在C處測(cè)得塔AB在北偏東15()方向上，勻速向北騎行20分鐘到達(dá)E處，測(cè)得塔AB位于北偏東60()方向上，此時(shí)測(cè)得塔頂A的仰角為60，若塔AB高為千米”.(1)此人騎行的速度是每小時(shí)多少千米？(2)若此人繼續(xù)騎行10分鐘到達(dá)D處，問(wèn)此時(shí)塔AB

7、位于D處的南偏東什么方向？18、(9分)某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為35，沿傾斜角為20的斜坡前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?5，求此山的高度.(精確到，參考數(shù)據(jù)：)19、(9分)某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角，已知m，m.(1)當(dāng)M，D重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度MN；(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.參考答案1、答案：D解析：由已知得海里，海里，在中，由余弦定理得（海里）.故選D.2、答案：A解析：由正弦定理可知，3、答案：A解析：4、答案：D解析：5、答案：C解析

8、：6、答案：C解析：7、答案：C解析：8、答案：B解析：9、答案：D解析：在中，由余弦定理得，所以.故選D.10、答案：C解析：在中，則，.在中，則，由正弦定理，得.則在中，由余弦定理得，則.故選C.11、答案：解析：如題圖，設(shè)飛機(jī)高為h km，則.又，由得.所以.12、答案：45解析：依題意可得，又，所以在中，由余弦定理的推論得，又，所以，所以從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為45.13、答案：15解析：由題意，畫(huà)出北示意圖，設(shè)汽車(chē)前進(jìn)20千米后到達(dá)B處.在中，由余弦定理，得，則，所以.在中，由正弦定理，得.從而有.故汽車(chē)到達(dá)M汽車(chē)站還需行駛15km.14、答案：解析：因?yàn)?，所以，在?/p>

9、，千米，千米，在中，千米，所以，所以千米.15、答案：解析：由題意，所以，因?yàn)椋?16、答案：（1）km（2）解析：（1）由余弦定理可得，所以，km.（2）（方法一）由正弦定理得，則，因?yàn)?，所以A為銳角，所以，故.（方法二）由余弦定理可得，所以，則為銳角，故，因此，.17、答案：(1)每小時(shí)千米.(2)南偏東45.解析：(1)在中，所以千米，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理得千米，千米/時(shí)，所以此人騎行的速度是每小時(shí)千米.(2) 千米.在中，由余弦定理得，所以千米，在中，由正弦定理得，所以，所以塔AB位于D處的南偏東45.18、答案：高度約為811m.解析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作交BC于E，因?yàn)?，所以，于?又，所以.在中，由正弦定理，得.在中，.答：此山的高度約為811m.19、答案：(1)路燈在路面的照明