高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)知識 小題全取 考點通關(guān) 課時檢測）10.2用樣本估計總體課件新人教A版

1、知識能否憶起 1條形統(tǒng)計圖的特點 數(shù)據(jù)量很大時，能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，且能清晰地表示出 各個區(qū)間的具體數(shù)目 2莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點 (1)統(tǒng)計圖上沒有 ，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從這個莖葉圖中得到； (2)莖葉圖可以隨時記錄，方便 但是，當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直觀、清晰了信息的損失表示與比較3頻率分布直方圖 (2)作頻率分布直方圖的步驟：求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖4樣本的數(shù)字特征 數(shù)字特征定義眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在 位

2、置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的 .在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該 . 最多最中間中位數(shù)相等數(shù)字特征定義平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即 .方差小題能否全取1.(教材習(xí)題改編)在如圖所示的莖葉圖 表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是 () A23與26B31與26 C24與30 D26與30答案：B解析：觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是26.2(教材習(xí)題改編)把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，則在區(qū)間10,50)上的數(shù)據(jù)的頻

3、率是 ()ABC0.5 D答案：D3(2012長春模擬)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在120,130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 ()A20 B25C30 D35答案：C解析：由題意知a101，則a，故學(xué)生人數(shù)為0.310030.4(教材習(xí)題改編)甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：5、6、9、10、5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是_答案：乙5. (2011浙江高考)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的

4、頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_解析：由題意知，在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為0.012)10，故這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是600.答案：600(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高的矩形的中點的橫坐標(biāo)(2)對標(biāo)準(zhǔn)差與方差的理解：標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程

5、度越小，因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差 例1 (2012廣東高考) 某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100用樣本的頻率分布估計總體分布(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)

6、60,70)70,80)80,90)xy11213445自主解答(1)由頻率分布直方圖知(2a0.04)101，解得a0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)在本例條件下估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：眾數(shù)應(yīng)為最高矩形的中點對應(yīng)的橫坐標(biāo)，故約為65.1(1)(2011湖北高考)有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為 ()A18B36C54 D72 (2)為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所

7、得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是_ 答案：(1)B(2)48 莖葉圖的應(yīng)用答案B 1莖葉圖適用的原則： 樣本數(shù)據(jù)較少時，效果較好樣本數(shù)據(jù)較多時，枝葉會很長不方便記錄，此方法不實用 2莖葉圖的優(yōu)點： (1)能夠保留原始數(shù)據(jù)； (2)展示數(shù)據(jù)的分布情況2(2012淮北模考)如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是_.眾數(shù)是9；平均數(shù)是10；中位數(shù)是9或10；標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.答案：樣本的數(shù)字特征AnmCnm D不能確定(2)(2012山東高考)在某次測量中得到的A樣本

8、數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A眾數(shù) B平均數(shù)C中位數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差 (2)對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變答案(1)A(2)D(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明地描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小3(1)(2012淄博一檢)一農(nóng)場在同一塊稻田中種植一種水稻，其連續(xù)8年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：50,430,460,

9、440,450,440,470,460，則該組數(shù)據(jù)的方差為 ()A120 B80C15 D150答案：D編號n12345成績xn7076727072典例(2012山東高考)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，25.5)，25.5,26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為_嘗試解題最左邊兩個矩形面積之和為0.1010.121，總城市數(shù)為50，最右邊矩形面積為0.1819.答案9 對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100300 h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300600 h的電子元件的數(shù)量的比是 ()答案:C1. (2012濟(jì)南調(diào)研)如圖是2012年在某大學(xué)自主招生面試