統(tǒng)計學(xué)原理課件 課課件 講義（下）

1、統(tǒng)計學(xué)原理課件（下）第四章 抽樣估計第一節(jié) 抽樣估計的一般問題 第二節(jié) 抽樣誤差 第三節(jié) 抽樣估計的方法 第四節(jié) 抽樣組織設(shè)計 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解抽樣估計的概念、特點、作用以及幾個基本概念； 掌握抽樣誤差的含義和影響抽樣誤差的主要因素； 熟練掌握抽樣平均誤差的計算； 熟練掌握抽樣估計的兩種方法：點估計和區(qū)間估計； 掌握必要抽樣數(shù)目的確定方法。第一節(jié) 抽樣估計的一般問題 抽樣調(diào)查是按隨機原則從被調(diào)查總體中抽取一部分單位進行調(diào)查的一種非全面調(diào)查。它既節(jié)省人力、物力、財力，又有一定的可靠性。抽樣調(diào)查是發(fā)達國家搜集統(tǒng)計資料的最主要方式，在我國也日益受到重視，它在世界各國的科學(xué)研究、社會經(jīng)濟管理、工商經(jīng)營、

2、品質(zhì)管理等方面被廣泛使用。 一、抽樣估計的意義與特點 二、有關(guān)抽樣的基本概念抽樣估計的意義與特點 抽樣估計又稱抽樣推斷，它是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實際資料推斷總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計分析方法。在實際工作中，許多場合我們沒有可能或不必要對總體的所有單位進行全面調(diào)查，來達到對總體數(shù)量特征的認識。特點： 1抽樣調(diào)查是由部分推算整體的一種認識方法 2抽樣估計是建立在隨機取樣的基礎(chǔ)上的 3抽樣估計是運用概率估計的方法 4抽樣估計的誤差可以事先計算并加以控制有關(guān)抽樣的基本概念（一）全及總體和抽樣總體 全及總體（N）：所要認識對象的全體，具備惟一性 。 （1）有限總體 （2）無限總體 抽樣總體（n

3、）：所抽取的一部分單位，不具備惟一性。 （1）大樣本（n30） （2）小樣本（n30）（二）全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo) 全及指標(biāo)：用來描述全及總體的指標(biāo)， ， ，由于全及總體唯一確定，故稱總體參數(shù)。 抽樣指標(biāo)：根據(jù)樣本單位計算的指標(biāo)，由于樣本總體不具惟一性，故稱為樣本統(tǒng)計量，它是一個隨機變量。有關(guān)抽樣的基本概念（三）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣，對每次被抽到的單位經(jīng)登記后再放回總體，重新參與下一次抽選的抽樣方法。在每次的抽取中樣本單位被抽中的概率都相等，統(tǒng)計中稱這樣的抽樣為相互獨立的試驗。不重復(fù)抽樣，對被抽到的單位登記后不再放回總體的抽樣方法。不重復(fù)抽樣與重復(fù)抽樣比較，每次抽樣的條件是不同的，前一次的

4、抽取結(jié)果會對后一次的抽取產(chǎn)生影響，統(tǒng)計中稱這樣的抽樣為相互不獨立的試驗。注意：二種方法都遵循了“等機會原則”第二節(jié) 抽樣誤差一、抽樣誤差的含義二、影響抽樣誤差的主要因素 三、抽樣平均誤差四、抽樣極限誤差五、抽樣誤差的概率度抽樣誤差的含義 遵守了隨機原則，也會由于被抽取的樣本各種各樣，導(dǎo)致樣本內(nèi)部各單位的分布比例結(jié)構(gòu)與總體實際分布狀況有差異，從而使不同隨機樣本得出不同的估計量，造成樣本指標(biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值之間產(chǎn)生差距 ，抽樣誤差是抽樣法本身所固有的誤差但是可以控制。調(diào)查誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差抽樣誤差影響抽樣誤差的主要因素 1樣本單位數(shù)的多少 在其他條件不變的情況下，抽樣單位數(shù)與抽樣

5、誤差成反比2總體被研究標(biāo)志變異程度的大小 在其他條件不變的情況下，所研究總體的標(biāo)志變異程度與抽樣誤差成正比3抽樣組織方式 不同的抽樣組織方式，其抽樣誤差的大小不同 4抽樣方法 不重復(fù)抽樣的抽樣誤差一般小于重復(fù)抽樣的誤差 抽樣平均誤差 含義： 由于樣本是按隨機原則抽取的，所以在同一總體中，按相同的抽樣數(shù)目，可以抽出多個相同和不同的樣本，而每個樣本都有相應(yīng)的抽樣平均數(shù)、抽樣成數(shù)和抽樣誤差 。計算這些抽樣誤差的平均數(shù)，即抽樣平均誤差，用來衡量抽樣誤差的一般水平。通常用抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量其抽樣誤差一般水平的尺度。 抽樣平均誤差 (理論公式)根據(jù)抽樣平均誤差的概念可得其一般計算公式：抽

6、樣平均數(shù)的抽樣平均誤差抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差以上公式表明了抽樣誤差的意義，但在實際中總體的 和 是未知的，而且也無法計算全部樣本的平均數(shù)和成數(shù)，所以按上述公式計算抽樣平均誤差實際上是不可能的。在實踐中可以通過其他方法加以推算。 抽樣平均誤差 (計算公式)抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差不重復(fù)抽樣：抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差 (計算公式)應(yīng)用上述公式計算抽樣平均誤差時要注意兩點:第一、上式中的標(biāo)準(zhǔn)差和成數(shù)P是總體的標(biāo)準(zhǔn)差和成數(shù)，而總體的指標(biāo)通常是未知的，一般用經(jīng)驗數(shù)據(jù)或樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s和成數(shù)p來代替，得到近似值。第二、上面不重復(fù)抽樣公式中，

7、如果抽樣單位數(shù)相對較少，而總體單位數(shù)相對很多，則（1n/N）這個系數(shù)接近于1，乘上這個系數(shù)后，對平均誤差的影響不大。為了簡化，在實際工作中，對不重復(fù)抽樣的情況也往往采用重復(fù)抽樣公式計算抽樣平均誤差。抽樣極限誤差含義：抽樣估計時，應(yīng)該根據(jù)所研究對象的變異程度和分析任務(wù)的要求確定可允許的誤差范圍，在這個范圍內(nèi)的數(shù)字都算是有效的。我們把這種可允許的誤差范圍稱為抽樣極限誤差。它等于樣本指標(biāo)可允許變動的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值。 抽樣極限誤差上頁的不等式表示： 被估計的總體指標(biāo)以抽樣指標(biāo)為中心,被包含在 至 之間， 區(qū)間 ， 稱為總體指標(biāo)的估計區(qū)間或稱置信區(qū)間， 區(qū)間的總長度為2，在這個區(qū)間內(nèi)樣

8、本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間的絕對離差不超過。 抽樣誤差的概率度含義：根據(jù)概率估計的要求，抽樣極限誤差是以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量的。把極限誤差除以得相對數(shù) t ，t 表示誤差范圍為抽樣平均誤差的倍數(shù),是測量估計可靠程度的一個參數(shù)，稱為抽樣誤差的概率度。第三節(jié) 抽樣估計的方法一、估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)二、總體指標(biāo)的點估計三、總體指標(biāo)的區(qū)間估計 估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)1無偏性每一次的抽樣指標(biāo)值和總體指標(biāo)值之間都可能有誤差，但在多次反復(fù)的估計中，各個抽樣指標(biāo)值的平均數(shù)應(yīng)該等于所估計的總體指標(biāo)值本身，即抽樣指標(biāo)的估計，平均說來是沒有偏誤的。估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)2一致性 隨著樣本單位數(shù)n的無限增加，抽樣指標(biāo)和未知的總體指

9、標(biāo)之差的絕對值小于任意小的數(shù)，它的可能性也趨近于必然性，即實際上是肯定的。3有效性 以抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計量的方差應(yīng)該比其他估計量的方差小。結(jié)論： 抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)作為總體平均數(shù)和總體成數(shù)的估計量是符合無偏性、一致性、有效性原則的。 總體指標(biāo)的點估計抽樣估計點估計區(qū)間估計點估計：根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計樣本指標(biāo)作為總體指標(biāo)的估計量，并以樣本指標(biāo)的實際值直接作為相應(yīng)總體指標(biāo)的估計值 優(yōu)點：是簡便易行，原理直觀。不足，這種估計沒有表明抽樣估計的誤差，更沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大 總體指標(biāo)的區(qū)間估計區(qū)間估計 就是以一定的概率保證來估計包含總體指標(biāo)的一個值域，即

10、根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣平均誤差推斷總體指標(biāo)的可能范圍。 這一可能范圍的大小 總體指標(biāo)被包含在這個可能范圍內(nèi)的概率 包括兩部分內(nèi)容區(qū)間估計是本章的重點總體指標(biāo)的區(qū)間估計抽樣估計的置信程度： 表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。 概率：指在隨機事件進行大量試驗中，某種事件出現(xiàn)的可能性大小，通?？捎媚撤N事件出現(xiàn)的頻率來表示。抽樣估計的置信程度就是指抽樣誤差不超過一定范圍的概率大小。 總體指標(biāo)的區(qū)間估計當(dāng)總體很大時，把全部可能樣本平均數(shù)繪成圖形，即可得到一個鐘形圖的平滑曲線。（見教材P103）分布的特點是：一、樣本指標(biāo)是以總體指標(biāo)為中心的，兩邊完全對稱分布，即樣本指標(biāo)高于與低于總體指

11、標(biāo)的可能性是完全相等的；二、是樣本指標(biāo)越接近于總體指標(biāo)，其出現(xiàn)的可能性越大，概率就越大。反之，抽樣指標(biāo)越遠離總體指標(biāo)，其出現(xiàn)的可能性越小，概率越小，最終趨于0?？傮w指標(biāo)的區(qū)間估計若全部可能的樣本是10 000個，則抽樣平均數(shù)在區(qū)間 內(nèi)有6 827個樣本，在區(qū)間 內(nèi)有9 545個樣本，在區(qū)間內(nèi)有9 973個樣本。這里的68.27%，95.45%和99.73%叫樣本在該區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，也叫樣本指標(biāo)在該區(qū)間內(nèi)的可靠程度、保證程度或置信程度。抽樣估計的置信程度就是表明樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率有多大?？傮w指標(biāo)的區(qū)間估計總體指標(biāo)的區(qū)間估計方法總體指標(biāo)區(qū)間估計的基本特點是根據(jù)給定的概率

12、保證程度的要求，利用實際抽樣資料，指出總體被估計值可能存在的區(qū)間范圍 找出樣本的兩個估計量x1和x2，使被估計指標(biāo)被包含在區(qū)間（x1, x2）內(nèi)的概率是P，即P（x1 x2）1.我們稱區(qū)間（x1, x2）為總體指標(biāo)的置信區(qū)間，其估計置信度為1，稱 為顯著性水平，x1, 是置信下限，x2是置信上限。 總體指標(biāo)的區(qū)間估計總體指標(biāo)的區(qū)間估計根據(jù)所給定的條件不同，而有兩種估計方法:一種是根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍，得出總體指標(biāo)的估計值，最終求出該估計的概率保證程度。 另一種方法是根據(jù)給定的置信度要求，來推算抽樣極限誤差的可能范圍，對總體參數(shù)作區(qū)間估計。 第四節(jié) 抽樣組織設(shè)計一、抽樣組織設(shè)計的基本原則二

13、、 必要抽樣數(shù)目的確定三、常用的抽樣組織形式抽樣組織設(shè)計的基本原則如何科學(xué)地設(shè)計抽樣調(diào)查組織，保證隨機條件的實現(xiàn)，并且取得最佳的抽樣效果，就是一個至關(guān)重要的問題。首先，要保證隨機原則的實現(xiàn)。 其次，要考慮樣本容量和結(jié)構(gòu)問題。 再次，關(guān)于抽樣的組織形式問題。 另外，還必須重視調(diào)查費用這個基本因素。 必要抽樣數(shù)目的確定抽樣數(shù)目是決定抽樣誤差大小的直接因素，因此，在組織抽樣調(diào)查時，必須事先確定抽樣單位數(shù)目。 影響必要抽樣數(shù)目的因素總體被研究標(biāo)志的變異程度對推斷精確度的要求對推斷可靠性的要求抽樣調(diào)查的組織方式和方法 簡單隨機抽樣必要抽樣數(shù)目(計算公式)推斷總體平均數(shù)所需的抽樣數(shù)目推斷總體平均數(shù)所需的抽

14、樣數(shù)目推斷總體成數(shù)所需要的抽樣數(shù)目重復(fù)抽樣：在不重復(fù)抽樣條件下：推斷總體成數(shù)所需要的抽樣數(shù)目簡單隨機抽樣必要抽樣數(shù)目的計算公式需要說明的是： 在實際工作中，由于抽樣比例一般很?。磏/N），雖然采用的是不重復(fù)抽樣，但仍可按重復(fù)抽樣的公式來計算必要的抽樣數(shù)目； 公式中的和P一般都未知，也沒有樣本數(shù)據(jù)可代替，通常是利用過去同類調(diào)查的數(shù)據(jù)計算，或測試以取得所需數(shù)據(jù)；根據(jù)平均數(shù)的公式和成數(shù)的公式所計算出的必要抽樣數(shù)目往往不相等，有時甚至相差很大，為了保證抽樣推斷的準(zhǔn)確程度，則應(yīng)選用其中較大的樣本數(shù)值。常用的抽樣組織形式抽樣組織形式簡單隨機抽樣 類型抽樣 等距抽樣 整群抽樣抽簽法 隨機數(shù)字法無關(guān)標(biāo)志 有

15、關(guān)標(biāo)志 等數(shù)分配 等比例 不等比例 第五章相關(guān)分析與回歸分析第一節(jié) 相關(guān)分析的意義和內(nèi)容第二節(jié) 相關(guān)關(guān)系的測定第三節(jié) 一元線性回歸分析第四節(jié) 應(yīng)用相關(guān)分析與回歸分析應(yīng)注意的問題學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解相關(guān)分析的意義、作用和種類； 理解相關(guān)分析的判斷以及相關(guān)分析與回歸 分析的區(qū)別和聯(lián)系； 熟練掌握直線相關(guān)系數(shù)、一元線性回歸模型以及估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算。第一節(jié) 相關(guān)分析的意義和內(nèi)容一、相關(guān)分析的概念二、相關(guān)關(guān)系的分類 三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容相關(guān)分析的概念現(xiàn)象間的依存關(guān)系通常有兩種類型，即函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。 函數(shù)關(guān)系：1、設(shè)有兩個變量 x 和 y ，變量 y 隨變量 x 一起變化，并完全 依賴于 x ，當(dāng)變量

16、 x 取某個數(shù)值時， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng) 的值，則稱 y 是 x 的函數(shù)，記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量，y 稱為因變量2、是一一對應(yīng)的確定關(guān)系3、各觀測點落在一條線上 相關(guān)分析的概念相關(guān)關(guān)系變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達一個變量的取值不能由 另一個變量唯一確定3。當(dāng)變量 x 取某個值時， 變量 y 的取值可能有幾個4。各觀測點分布在直線周圍相關(guān)關(guān)系的分類相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)線性相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)負相關(guān)完全相關(guān)不相關(guān)相關(guān)關(guān)系的分類完全正線性相關(guān)完全負線性相關(guān)非線性相關(guān)正線性相關(guān)負線性相關(guān)不相關(guān)相關(guān)分析的主要內(nèi)容狹義相關(guān)分析的主要內(nèi)容是：定性與定量分析相結(jié)合，正確選擇變

17、量，確定變量之間有無相關(guān)關(guān)系，并確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式、密切程度和方向等。廣義的相關(guān)分析：除了狹義相關(guān)分析內(nèi)容外，還包括：對具有相關(guān)關(guān)系的變量建立它們之間的數(shù)學(xué)模型（或稱回歸方程），并對建立的回歸方程及其參數(shù)進行顯著性檢驗 第二節(jié) 相關(guān)關(guān)系的測定一、相關(guān)關(guān)系的一般判斷二、相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)系的一般判斷1、定性分析首先要借助于有關(guān)的經(jīng)濟理論、專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗等，判明了現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系，才能據(jù)此進行量的分析。 2、相關(guān)表在對現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系做出定性分析后，再將現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系以表格形式反映，這種表稱為相關(guān)表。相關(guān)表中，以x為自變量，y為因變量，每個自變量都有它相對應(yīng)的因變量，并在表中一一對應(yīng)

18、排列。通過相關(guān)表可初步看出相關(guān)關(guān)系的形式、密切程度和相關(guān)方向 相關(guān)關(guān)系的一般判斷3、相關(guān)圖將現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系，通過圖像來表示，這種圖像稱為相關(guān)圖，也稱為散點圖。相關(guān)圖的繪制是在直角坐標(biāo)中，以橫軸表示自變量，縱軸表示因變量，標(biāo)出每對變量值的坐標(biāo)點或散布點，表示其分布的狀況。 相關(guān)系數(shù)1、相關(guān)系數(shù)的確意義：對變量之間關(guān)系密切程度的度量對兩個變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)通常用 r 表示 相關(guān)系數(shù)比相關(guān)表和相關(guān)圖更能概括表現(xiàn)相關(guān)關(guān)系的形式和程度。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，或把若干個相關(guān)系數(shù)加以比較，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象在發(fā)展變化中具有決定作用的因素，因而相關(guān)系數(shù)對于判斷變量之間相關(guān)關(guān)系的密切

19、程度，有其重要的意義。相關(guān)系數(shù)2、相關(guān)系數(shù)的計算公式：或化簡為相關(guān)系數(shù)（1） r 的取值范圍是 -1,1（2） |r|=1，為完全相關(guān)r =1，為完全正相關(guān)r =-1，為完全負正相關(guān)（3） r = 0，不存在線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)（4） -1r 0，為負相關(guān)（5） 0r 1，為正相關(guān)（6） |r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于1表示關(guān)系越不密切第三節(jié) 一元線性回歸分析一、回歸分析的概念二、 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系三、一元線性回歸模型四、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差回歸分析的概念回歸分析 是指對具有相關(guān)關(guān)系的變量，依據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一 個合適的數(shù)學(xué)模型，用來近似地表示變量間數(shù)量平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計方

20、法（或稱回歸方程式）?；貧w分析的內(nèi)容分析的變量多少變量間的表現(xiàn)形態(tài)一元回歸分析多元回歸分析線性回歸非線性回歸相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：相關(guān)分析中，變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中，變量 y 稱為因變量，處在被解釋的地位，x 稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機變量；回歸分析中，因變量y 是隨機變量，自變量 x 可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量相關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小，還可以由回歸方程進行預(yù)測和控制聯(lián)系：相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提 回歸分析是相

21、關(guān)分析的深入和繼續(xù)。 一元線性回歸模型1、一元線性回歸模型的描述又稱簡單直線回歸模型，它是分析具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間數(shù)量變動關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。a，b的幾何意義是：a為直線方程的截距，b為斜率。其經(jīng)濟意義是：a為當(dāng) x 為0時y的估計值； b是當(dāng)x每增加一個單位時y 的平均增加量， b 也稱 y 對x 的回歸系數(shù)。一元線性回歸模型2、一元線性回歸模型的參數(shù)估計統(tǒng)計理論已證明，用最小平方法配合的直線最具有代表性，也稱最佳線。應(yīng)用最小平方法配合直線，其基本要求是實際值與估計理論值的離差平方和為最小。 =-a bx ) 2 = 最小值一元線性回歸模型直線回歸方程中求解參數(shù) a和b 的標(biāo)準(zhǔn)方程組

22、： 一元線性回歸模型3回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系回歸系數(shù)b與相關(guān)系數(shù) r 有著非常密切的數(shù)量關(guān)系，在相關(guān)分析和回歸分析中二者之間可互相推算。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 1、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義與計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標(biāo)。其計算原理與標(biāo)準(zhǔn)差基本相同，估計標(biāo)準(zhǔn)誤差說明估計理論值的代表性。若估計標(biāo)準(zhǔn)誤差小，表明回歸方程估計準(zhǔn)確程度高，代表性大；反之，則估計準(zhǔn)確程度低，代表性小。 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差定義公式：反映了實際觀察值y與估計值之間的平均離差程度。簡化公式：根據(jù)回歸直線方程中的參數(shù)a和b計算的，能與相關(guān)分析和回歸分析中的數(shù)據(jù)資料相結(jié)合 ，其計算結(jié)果等同于定義公式 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差2估計標(biāo)準(zhǔn)

23、誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系從互相聯(lián)系的兩個算式中可以看出 r 與 的變化方向是相反的。當(dāng)r越大時， 越小，這時相關(guān)密切程度較高，回歸直線的代表性就大； 時， ，現(xiàn)象間完全相關(guān)，各相關(guān)點均落在回歸直線上，此時對x的任何變化。y總有一個相應(yīng)的值與之對應(yīng)。當(dāng)r越小時， 就越大，這時相關(guān)密切程度則較低，回歸直線的代表性就小。r =0時，取得最大值，這時，現(xiàn)象間不存在直線關(guān)系。 增長量和平均增長量逐期增長量與累計增長量的關(guān)系是：逐期增長量之和等于累計增長量，即：兩個相鄰累計增長量之差等于逐期增長量, 即：年距增長量指標(biāo)，它是報告期水平與上年同期水平之差，可以消除季節(jié)變動的影響，表明報告期水平較上年同期水平增加

24、（或減少）的絕對數(shù)量。 平均增長量1. 現(xiàn)象在一定時期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)2. 表明現(xiàn)象在該時期內(nèi)平均增長的水平計算公式為：第三節(jié) 時間數(shù)列的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度和增長速度二、平均發(fā)展速度和平均增長速度 三、增長1%的絕對值發(fā)展速度和增長速度發(fā)展速度：報告期水平與基期水平之比表明現(xiàn)象發(fā)展的程度，說明報告期水平是基期水平的百分之幾（或若干倍）由于采用的基期不同，可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度 發(fā)展速度和增長速度1. 環(huán)比發(fā)展速度以報告期水平與前一時期水平之比計算的發(fā)展速度說明報告期水平已經(jīng)發(fā)展到了前一期水平的百分之幾（或多少倍）表明這種現(xiàn)象逐期的發(fā)展程度。如果計算的單位時期為一年，這個指標(biāo)也

25、可叫做“年速度” 發(fā)展速度和增長速度2. 定基發(fā)展速度以報告期水平與某一固定時期水平之比計算的發(fā)展速度說明報告期水平已經(jīng)發(fā)展到了固定時期水平的百分之幾（或多少倍）表明這種現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展程度，因此，有時也叫做“總速度” 發(fā)展速度和增長速度環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間的關(guān)系如下：定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即：兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度，即：在實際工作中，還常要計算年距發(fā)展速度指標(biāo)。它是報告期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之比。消除了季節(jié)變動的影響，表明本期比上年同期的相對發(fā)展程度。發(fā)展速度和增長速度增長速度：增長量與基期水平之比，又稱增長率它表明現(xiàn)象

26、在一定時期內(nèi)增長的程度，說明報告期水平比基期水平增長了百分之幾（或若干倍） 有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分計算公式為：發(fā)展速度和增長速度環(huán)比增長速度是報告期的逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比，表明現(xiàn)象逐期的增長程度。定基增長速度是報告期累計增長量與某一固定基期水平之比，它表明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的增長程度。平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù) 說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度計算方法主要有幾何平均法和方程法兩種平均發(fā)展速度和平均增長速度1. 幾何平均法 總速度不等于各期環(huán)比發(fā)展速度的算術(shù)總和，而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以不能應(yīng)用算術(shù)平均法，而要應(yīng)用幾

27、何平均法來計算。 從最初水平 a0 出發(fā)，以平均發(fā)展速度代替各環(huán)比發(fā)展速度 x1，x2，x3，xn，經(jīng)過 n 期發(fā)展，正好達到最末水平 an，因此也稱為“水平法” 平均發(fā)展速度和平均增長速度式中，是平均發(fā)展速度；x是各期環(huán)比發(fā)展速度；是連乘符號；R是總速度；n是環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)。平均發(fā)展速度和平均增長速度2. 方程法 按此平均發(fā)展速度發(fā)展，可以保證在計劃內(nèi)各期發(fā)展水平的累計達到計劃規(guī)定的總數(shù)，所以方程法也稱累計法。從最初水平a0出發(fā)，各期按平均發(fā)展速度計算發(fā)展水平，則計算的各期發(fā)展水平累計總和，應(yīng)與實際所具有的各期發(fā)展水平的累計總和相等。第一期： 第二期：第n期： 平均發(fā)展速度和平均增長速度

28、則可列如下方程式：即:解此方程所得的正根就是要計算的平均發(fā)展速度。 平均發(fā)展速度和平均增長速度平均增長速度是各期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期平均增長變化的程度根據(jù)增長速度與發(fā)展速度之間的運算關(guān)系，先要計算出平均發(fā)展速度指標(biāo)，然后將其減1（或100%）求得。即： 平均增長速度平均發(fā)展速度（或100%）平均發(fā)展速度和平均增長速度計算和運用平均發(fā)展速度時應(yīng)注意的問題（1）根據(jù)統(tǒng)計研究目的選擇計算方法（2）要注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象的特點當(dāng)現(xiàn)象隨著時間的發(fā)展比較穩(wěn)定地逐年上升或逐年下降時，一般采用水平法計算平均發(fā)展速度 當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展不是有規(guī)律地逐年上升或下降，而是經(jīng)常表示為升降交替，一般采

29、用累計法計算平均發(fā)展速度 （3）應(yīng)采取分段平均速度來補充說明總平均速度（4）平均速度指標(biāo)要與其他指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用增長1%的絕對值是指逐期增長量與環(huán)比增長速度的比值 說明速度每增長一個百分點而增加的絕對量將絕對數(shù)與相對數(shù)結(jié)合起來分析，用于彌補速度分析中的局限性計算公式:增長1%的絕對值假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如右表 甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年 份甲 企 業(yè)乙 企 業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500601997600208440甲企業(yè)增長1%絕對值500/1005萬元乙企業(yè)增長1%絕對值60/100萬元第四節(jié) 現(xiàn)象變動的趨勢分析一、

30、現(xiàn)象變動趨勢分析的意義 二、長期趨勢的測定三、季節(jié)變動的測定現(xiàn)象變動趨勢分析的意義線性趨勢時間數(shù)列的構(gòu)成要素 循環(huán)波動季節(jié)變動長期趨勢剩余法時距擴大法移動平均法線性模型法不規(guī)則波動非線性趨勢 趨勢剔除法按月(季)平均法指數(shù)曲線二次曲線.現(xiàn)象變動趨勢分析的意義時間數(shù)列的4種變動按一定的方式組成，成為一種經(jīng)典模式： 當(dāng)4種變動因素呈現(xiàn)出相互獨立的關(guān)系時，時間數(shù)列總變動Y體現(xiàn)為各種因素的總和， 即： Y=T+S+C+I 模式中，Y、T 是總量指標(biāo)，S、C、I 是季節(jié)變動、循環(huán)變動與不規(guī)則變動對長期趨勢產(chǎn)生的偏差，或是正值，或是負值。現(xiàn)象變動趨勢分析的意義 當(dāng)4種變動因素呈現(xiàn)出相互影響的關(guān)系時，時間數(shù)

31、列總變動Y體現(xiàn)為各種因素的乘積， 即： Y=TSCI 模式中，Y、T 是總量指標(biāo)，S、C、I 是則是比率，用百分數(shù)表示。時間數(shù)列分析一般采用乘法模式，把受各個因素影響的變動分別測定出來，為經(jīng)濟決策提供依據(jù)長期趨勢的測定現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時間數(shù)列的基本因素普遍作用形成時間數(shù)列的主要構(gòu)成要素有線性趨勢和非線性趨勢長期趨勢的測定1時距擴大法把原有動態(tài)數(shù)列中每段計算所包括的時間擴大，得出較長時距的新時間數(shù)列，以消除由于時距較短受偶然因素影響所引起的波動，清楚地顯示現(xiàn)象變動的趨勢和方向。時距擴大修勻可以用擴大時距后的絕對數(shù)表示，只適用于時期數(shù)列；也可以用擴大時距后的平均數(shù)

32、表示，可以用于時期數(shù)列和時點數(shù)列。長期趨勢的測定2移動平均法移動平均法是采用逐期遞推移動的方法計算一系列擴大時距的序時平均數(shù)，并以這一系列移動平均數(shù)作為對應(yīng)時期的趨勢值。通過移動平均數(shù)對數(shù)列修勻，可以消除原數(shù)列中的短期波動，更深刻地描述現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。 見教材P172的數(shù)據(jù)資料長期趨勢的測定長期趨勢的測定移動平均法應(yīng)注意的問題：移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置（注意偶數(shù)項移動平均）移動間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均;若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均3.移動平均的項數(shù)越多,得到的新時間數(shù)列

33、的項數(shù)卻越少 4.無法對現(xiàn)象的發(fā)展趨勢做出預(yù)測。長期趨勢的測定3數(shù)學(xué)模型法它用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對時間數(shù)列配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值 測定長期趨勢廣泛使用這種方法。直線趨勢和非直線趨勢的測定。長期趨勢的測定 直線趨勢的測定如果時間數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，則采用直線（線性函數(shù)）作為趨勢線，來描述現(xiàn)象趨勢變化 以時間因素作為自變量（t），把數(shù)列水平作為因變量（y），配合的直線趨勢方程為：參數(shù)a，b的求法用最小平方法 長期趨勢的測定a，b求解標(biāo)準(zhǔn)方程：如果開始的時間讀數(shù)（t =0）采取中間的時期或時點，參數(shù)a，b計算就很簡單 ,標(biāo)準(zhǔn)方程簡化為：這樣處理，計算過程可以大大簡化。 長期趨勢的測定

34、曲線趨勢的測定當(dāng)時間數(shù)列大體上是按每期以相同的增長速度變化，則這種數(shù)列的基本趨勢呈指數(shù)曲線型方程式為：進行指數(shù)曲線配合，必須先將指數(shù)曲線化為直線的形式。 對方程式兩邊取對數(shù)，得：可以按直線配合的方法確定所需的指數(shù)曲線。季節(jié)變動的測定1季節(jié)變動的含義指客觀現(xiàn)象由于受自然因素和生產(chǎn)或生活條件的影響在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更換而引起的比較有規(guī)律的變動?，F(xiàn)在季節(jié)變動中的“季節(jié)”，不僅僅指一年中的四季，而是指任何一種周期性的變化 變化強度大體相同并且每年重復(fù)出現(xiàn)的有規(guī)律的變動 確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變動規(guī)律來為當(dāng)前的生產(chǎn)經(jīng)營活動提供依據(jù) 通過對季節(jié)變動的測定消除時間數(shù)列中的季節(jié)因素，以便分析其他構(gòu)成因素的影響 季

35、節(jié)變動的測定2按月（季）平均法這種方法不考慮長期趨勢影響，直接用原時間數(shù)列來計算。它是用各月（或季）的平均數(shù)作為該月（或季）的代表值，以消除隨機影響，然后計算出各年總月（或總季）的平均數(shù)作為全年的代表值。二者相比，即為季節(jié)比率。 具體計算步驟如下 ：季節(jié)變動的測定具體計算步驟如下 ：根據(jù)各年按月（季）的時間數(shù)列資料計算出各年同月（季）的平均水平：（N為年數(shù)）計算各年所有月（季）的總平均水平： （n為月數(shù)或季數(shù)） 將各年同月（季）的平均水平與總平均水平進行對比，即得出季節(jié)比率：第七章 指 數(shù)第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)及其種類 第二節(jié) 總指數(shù)的編制與應(yīng)用 第三節(jié) 指數(shù)體系與因素分析 第四節(jié) 指數(shù)數(shù)列 理解統(tǒng)

36、計指數(shù)的概念、含義、作用與種類； 熟練掌握綜合指數(shù)、平均指數(shù)的編制原則和方法； 了解指數(shù)體系的含義，熟練掌握總量指標(biāo)和平均指標(biāo)的因素分析法； 了解常用的幾種經(jīng)濟指數(shù)、指數(shù)數(shù)列的含義和編制方法。第七章 指 數(shù)第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)及其種類一、指數(shù)的概念二、統(tǒng)計指數(shù)的作用三、統(tǒng)計指數(shù)的種類 指數(shù)的概念廣義：凡是說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象變動的相對數(shù)就是指數(shù) 狹義：用于測定不能直接加總和不能直接對比的復(fù)雜經(jīng)濟總體的綜合變動方向與變動程度的相對數(shù)，是一種特殊的動態(tài)相對數(shù) 本章所闡述的統(tǒng)計指數(shù)就是這種狹義上的統(tǒng)計指數(shù) 統(tǒng)計指數(shù)的作用社會經(jīng)濟現(xiàn)象在長時期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢分析現(xiàn)象總體變動中受各個因素變動的影響程度綜合反映復(fù)

37、雜現(xiàn)象總體數(shù)量上的變動方向和程度統(tǒng)計指數(shù)的種類指數(shù)的種類按采用基期不同劃分按研究范圍劃分按反映現(xiàn)象性質(zhì)劃分個體指數(shù)總指數(shù)按編制方法不同劃分綜合指數(shù)平均指數(shù)環(huán)比指數(shù)定基指數(shù)數(shù)量指數(shù)質(zhì)量指數(shù)第二節(jié) 總指數(shù)的編制與應(yīng)用一、綜合指數(shù)法二、平均指數(shù)法 綜合指數(shù)法綜合指數(shù)的意義綜合指數(shù)是由兩個不同時期的總量指標(biāo)進行對比的指標(biāo)中包含兩個或兩個以上的因素，將其中被研究因素以外的一個或一個以上的因素固定下來，僅觀察被研究因素的變動情況， 它的特點是先綜合后對比。 綜合指數(shù)法綜合指數(shù)的編制原理 首先，引入同度量因素，以解決復(fù)雜總體所包括的許多個別事物在研究指標(biāo)上不能直接相加的問題 其次，將同度量因素加以固定，以消

38、除同度量因素變動的影響，測定所要研究的因素的變動情況 最后，將兩個時期的總量指標(biāo)對比，其結(jié)果既為綜合指數(shù)，也就綜合地反映了復(fù)雜總體研究指標(biāo)的變動情況 綜合指數(shù)法數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制以產(chǎn)量指數(shù)為例：產(chǎn)量價格=產(chǎn)值 qp=qp 則：P為同度量因素，一般固定在基期即：綜合指數(shù)法質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制 以價格指數(shù)為例：產(chǎn)量價格=產(chǎn)值 qp=qp則：Q為同度量因素，一般固定在報告期即：綜合指數(shù)法同度量因素：是與研究現(xiàn)象相聯(lián)系的因素，是使不能直接相加 的不同度量現(xiàn)象過渡到可以加總的那個因素。它起了同度量的作用，而且也具有加權(quán)的作用 同度量因素可固定在報告期或基期 ： 若固定在基期，稱為拉氏貝爾公式 若固

39、定在報告期，稱為派許公式綜合指數(shù)法根據(jù)教材P191的表格數(shù)據(jù)資料，計算產(chǎn)量和價格的綜合指數(shù)。表7-1 某工業(yè)企業(yè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量及價格資料產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量單價(元)產(chǎn)值(元)基期q0報告期 q1基期p0報告期 p1基期p0q0報告期p1q1p0q1甲乙丙噸件米1200600300014406603450508025599227432034504900600048006360540046005880合計183000238830211050綜合指數(shù)法三種產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合指數(shù)絕對數(shù)：計算結(jié)果表明，該企業(yè)三種工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量報告期比基期總的增長了15.33%，產(chǎn)量的提高使得產(chǎn)值報告期比基期增加了28 05

40、0元。 綜合指數(shù)法三種產(chǎn)品價格的綜合指數(shù)絕對數(shù)：計算結(jié)果表明，該企業(yè)三種產(chǎn)品價格報告期比基期總的增長了13.16%，使產(chǎn)值報告期比基期增加了27 780元。 平均指數(shù)法加權(quán)算術(shù)平均法是以個體指數(shù)為變量值，以一定時期的總值資料為權(quán)數(shù)，對個體指數(shù)加權(quán)平均以計算總指數(shù)的方法。將 代入 的綜合指數(shù)計算公式，得平均指數(shù)法加權(quán)調(diào)和平均法 是以個體指數(shù)為變量值，以一定時期的總值資料為權(quán)數(shù)，對個體指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均以計算總指數(shù)的方 法。將 代入 的綜合指數(shù)公式，得：平均指數(shù)法固定權(quán)數(shù)平均法在統(tǒng)計實踐中，常常把權(quán)數(shù)用比重的形式固定下來，一段時間內(nèi)不作變動，這種權(quán)數(shù)稱為固定權(quán)數(shù)。以指數(shù)化因素的個體指數(shù)為基礎(chǔ)，使用固

41、定權(quán)數(shù)對個體指數(shù)（或類指數(shù)）進行加權(quán)平均計算的總指數(shù),稱為固定權(quán)數(shù)加權(quán)平均指數(shù)平均指數(shù)法固定權(quán)數(shù)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù) 固定權(quán)數(shù)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)采用固定權(quán)數(shù)的加權(quán)平均指數(shù)，不僅可以避免每次編制指數(shù)權(quán)數(shù)資料來源的困難，而且也便于前后不同時期比較。 平均指數(shù)法居民消費價格指數(shù)（CPI） 反映城鄉(xiāng)居民購買并用于消費的消費品及服務(wù)價格水平的變動情況，并用它來反映通貨膨脹程度。第一步：將全部消費品及服務(wù)項目分類。第三步：分層計算各分類指數(shù)。第二步：計算各類消費品及服務(wù)項目的權(quán)數(shù)。最終由各大類指數(shù)加權(quán)為居民消費價格總指數(shù)。 第三節(jié) 指數(shù)體系與因素分析一、指數(shù)體系二、因素分析三、總量指標(biāo)因素分析四、總平均指標(biāo)因素

42、分析 指數(shù)體系指數(shù)體系的概念 在統(tǒng)計研究中，把由三個或三個以上具有內(nèi)在聯(lián)系的，即經(jīng)濟上有聯(lián)系、在數(shù)量上保持一定對等關(guān)系的統(tǒng)計指數(shù)組成的整體，稱為指數(shù)體系。絕對數(shù)：相對數(shù)：指數(shù)體系指數(shù)體系的作用（1）利用指數(shù)體系可以進行指數(shù)間的推算（2）可以對復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總變動進行因素分析因素分析因素分析的含義利用指數(shù)體系從數(shù)量方面研究現(xiàn)象的綜合變動中，各個因素變動對其影響的方向、程度和絕對效果的方法，這一方法也被稱為指數(shù)分析法。 研究對象是復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象，這些復(fù)雜現(xiàn)象受兩個或兩個以上因素變動的共同影響。因素分析的目的，就是測定各個因素對總體的影響方向和程度。 因素分析基本依據(jù)是指數(shù)體系。現(xiàn)象總變動指數(shù)等

43、于若干因素指數(shù)的乘積，現(xiàn)象總變動的差額等于若干因素影響差額的總和 基本特點是以假定一個因素變動、其余因素不變?yōu)榍疤岬摹?作用是揭示復(fù)雜現(xiàn)象總變動和影響復(fù)雜現(xiàn)象變動的各種因素變動的相對數(shù)和絕對數(shù)的變動方向與程度，為經(jīng)濟活動分析和決策提供可靠依據(jù)。因素分析因素分析的種類因素分析的種類指標(biāo)性質(zhì)包含因素總量指標(biāo)因素分析平均指標(biāo)因素分析兩因素分析多因素分析因素分析因素分析的步驟首先，計算被分析指標(biāo)的總變動程度和絕對數(shù)。其次，計算各因素變動影響程度和影響絕對數(shù)。最后，計算指數(shù)體系間的等量關(guān)系并進行綜合分析。 總量指標(biāo)因素分析 指對復(fù)雜現(xiàn)象總量指標(biāo)和總量指標(biāo)分解后各類因素的分析 兩因素分析 指一個現(xiàn)象總變動

44、受兩個因素影響時，分析其中每個因素的變動對總變動影響的方向和程度?？偭恐笜?biāo)因素分析某商場三種商品銷售資料 商品名稱計量單位銷售量q 單價p (元)基期報告期基期報告期甲套300350280260乙件450510140150丙米120015007078現(xiàn)以下表的資料，分析某商場三種商品銷售額的變動，受銷售量因素和價格因素變動的影響程度?？偭恐笜?biāo)因素分析（1）計算銷售額總指數(shù)，測定現(xiàn)象總體變動的程度和絕對額即：銷售額報告期比基期增長了26.54%。 銷售額絕對值變動： =292 300-231 000=61 300(元)總量指標(biāo)因素分析（2）分別計算銷售量和單價兩個因素變動的影響程度和絕對額銷售量

45、總指數(shù)：絕對額： - = 282 800231 000=51 800(元) 這表明該商場由于銷售量的變動，使得銷售額報告期比基期增長了22.42%，銷售額增加了518 000元?？偭恐笜?biāo)因素分析銷售價格總指數(shù):絕對額： =292 300282 800 = 9 500(元)這表明該商場由于銷售價格的變動，使得銷售額報告期比基期增長了3.36%，銷售額增加了9 500元?？偭恐笜?biāo)因素分析（3）利用指數(shù)體系從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面進行影響因素的綜合分析即：122.42%103.36=126.53% 絕對額： = 51 800 + 9 500 = 61 300(元) 總量指標(biāo)因素分析計算和分析結(jié)果表明：該商場銷售額報告期比基期增長了26.54%，銷售額增加了61 300元，是由于銷售量的變動，使銷售額增長了22.42%，絕對額增加了51 800元，和由于銷售價格的變動，使銷售額增長了3.36%，絕對額增加了