2023屆一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測（五十九）二項式定理（Word版含解析）

1、第 頁）2023屆一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 （五十九）二項式定理 一、選擇題（共8小題）1. 1xx10 的展開式中 x2 的系數(shù)等于 A. 45B. 20C. 30D. 90 2. 二項式 x+2x2n 的展開式中只有第 6 項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是 A. 180B. 90C. 45D. 360 3. 12x2y5 的展開式中 x2y3 的系數(shù)是 A. 20B. 5C. 5D. 20 4. 若二項式 x2xn 展開式中的第 5 項是常數(shù)，則自然數(shù) n 的值為 A. 6B. 10C. 12D. 15 5. x32x4+x+1x8 的展開式中的常數(shù)項為 A. 32B. 34C. 36D

2、. 38 6. x2x+13 展開式中 x 項的系數(shù)為 A. 3B. 1C. 1D. 3 7. 若 2x35=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則 a1+2a2+3a3+4a4+5a5 等于 A. 32B. 1C. 10D. 1 8. 若 9x13xnnN* 的展開式中第 3 項的二項式系數(shù)為 36，則其展開式中的常數(shù)項為 A. 84B. 252C. 252D. 84 二、填空題（共6小題）9. x2+1x22n 展開式中的常數(shù)項是 70，則 n= 10. 若 x25=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則 a1+a2+a3+a4+a5= （用數(shù)字作答）

3、11. x+ax210 展開式中的常數(shù)項為 180，則 a= 12. m+x1+x3 的展開式中 x 的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為 16，則 11xmdx= 13. 若 3x13x2n 的展開式中各項系數(shù)之和為 128，則展開式中 1x3 的系數(shù)是 14. 1+x+x2x1x6 的展開式中的常數(shù)項為 三、解答題（共3小題）15. 已知函數(shù) fx=1+x+1+x2+1+x3+1+xnn3（1）求展開式中 x2 的系數(shù)；（2）求展開式中系數(shù)之和 16. 已知 x+124xn 的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列（1）求 n；（2）求第三項的二項式系數(shù)及項的系數(shù)；（3）求含 x 項的系數(shù) 17. 已知二項式

4、 12+2xn（1）若展開式中第 5 項，第 6 項與第 7 項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)；（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于 79，求展開式中系數(shù)最大的項答案1. A【解析】因為展開式的通項為 Tr+1=1rC10rxr2x10r=1rC10rx10+32r，令 10+32r=2，得 r=8，所以展開式中 x2 的系數(shù)為 18C108=452. A【解析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)，得 n=10，所以 Tr+1=C10rx10r2x2r=2rC10rx552r，令 552r=0，則 r=2，從而 T3=4C102=1803. A【解析】由已知，得 Tr+1=C5r1

5、2x5r2yr=C5r125r2rx5ryr0r5,rZ，令 r=3，得 Tr=C5312223x2y3=20 x2y34. C【解析】由二項式 x2xn 展開式的第 5 項 Cn4xn42x4=16Cn4xn26 是常數(shù)項，可得 n26=0，解得 n=125. D【解析】x32x4 的展開式的通項為 Tk+1=C4kx34k2xk=C4k2kx124k，令 124k=0，解得 k=3，x+1x8 的展開式的通項為 Tr+1=C8rx8r1xr=C8rx82r，令 82r=0，得 r=4，所以所求常數(shù)項為 C4323+C84=386. A【解析】由 x2x+13=x2x+1x2x+1x2x+1

6、，所以 x2x+13 展開式中的 x 項為只要三個因式中一個取 x，另兩個取 1，所以系數(shù)為 37. C【解析】在已知等式兩邊對 x 求導(dǎo)，得 52x342=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令 x=1，得 a1+2a2+3a3+4a4+5a5=521342=108. A【解析】由題意可得 Cn2=36，所以 n=9，所以 9x13xn=9x13x9 的展開式的通項為 Tr+1=C9r99r13rx93r2，令 93r2=0，得 r=6，所以展開式中的常數(shù)項為 C9693136=849. 4【解析】因為 x2+1x22n=x1x2n=x1x2n，所以 Tr+1=C2nr1rx

7、2nrr，常數(shù)項中，2nrr=0，解得 n=r，所以 C2nn=70，又 C84=70，所以 n=410. 31【解析】令 x=0，則 a0=25=32，令 x=1，則 a5+a4+a3+a2+a1+a0=125=1，所以 a1+a2+a3+a4+a5=132=3111. 2 或 2【解析】x+ax210 展開式的通項為 C10rx10rax2r=arC10rx552r，令 552r=0，得 r=2，又 a2C102=180，故 a=212. 0【解析】m+x1+x3=m+xC30 x3+C31x2+C32x+C33，所以 x 的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為 mC30+mC32+C31+C33=16

8、，解得 m=3，所以 11xmdx=11x3dx=14x411=013. 21【解析】令 x=1，得 3x13x2n 的展開式中各項系數(shù)之和為 31n=128=27，故 n=7則二項式的通項 Tr+1=C7r3x7rx23r=1r37rC7rx75r3，令 75r3=3，得 r=6，故展開式中 1x3 的系數(shù)是 16376C76=2114. 5【解析】x1x6 的展開式的通項為 Tr+1=C6rx6r1xr=1rC6rx62r，令 62r=0，得 r=3，則 T4=C6313=C63；令 62r=1，得 r=72（舍去）；令 62r=2，得 r=4，則 T5=C6414x2，所以 1+x+x2

9、x1x6 的展開式中的常數(shù)項為 1C63+C64=20+15=515. （1） 展開式中 x2 的系數(shù)為 C22+C32+C42+Cn2=C33+C32+C42+Cn2=C43+C42+Cn2=C53+C52+Cn2=Cn+13=nn+1n1321=nn+1n16.（2） 展開式中的系數(shù)之和為 f1=2+22+23+2n=212n12=2n+1216. （1） 因為前三項系數(shù) 1，12Cn1，14Cn2 成等差數(shù)列所以 212Cn1=1+14Cn2，即 n29n+8=0所以 n=8 或 n=1（舍）（2） 由 n=8 知其通項為 Tr+1=C8rx8r124xr=12rC8rx434r，r=0

10、,1,8所以第三項的二項式系數(shù)為 C82=28第三項的系數(shù)為 122C82=7（3） 令 434r=1，得 r=4，所以含 x 項的系數(shù)為 124C84=35817. （1） 由題意可得 Cn4+Cn6=2Cn5，整理得 n221n+98=0，解得 n=7 或 n=14，當(dāng) n=7 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是 T4 和 T5，所以 T4 的系數(shù)為 C7312423=352， T5 的系數(shù)為 C7412324=70當(dāng) n=14 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是 T8，所以 T8 的系數(shù)為 C14712727=3432（2） 由題意可得 Cn0+Cn1+Cn2=79，整理得 n2+n156=