函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)模板

1、函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)模板函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)模板函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)模板函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)一、定義域與值域1定義：f(x）是函數(shù)的符號，它代表函數(shù)圖象上每一個點的縱坐標的數(shù)值，所以函數(shù)圖像上全部點的縱坐標組成一個會合，這個會合就是函數(shù)的值域。x是自變量，它代表著函數(shù)圖象上每一點的橫坐標，自變量的取值范圍就是函數(shù)的定義域。f是對應(yīng)法例的代表，它能夠由f(x）的解析式?jīng)Q定。因變量y的取值范圍叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的會合）。2定義域是在一個函數(shù)關(guān)系中全部能使函數(shù)存心義的自變量X的會合。（1）確立函數(shù)定義域的原則1.當函數(shù)y=f(x)用列表法給出時，函數(shù)的定義域指的是表格中全部實數(shù)x的會合。2.當函數(shù)y=f(x)

2、用圖象法給出時，函數(shù)的定義域指的是圖象在x軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的會合。3.當函數(shù)y=f(x)用解析式給出時，函數(shù)定義域指的是使解析式存心義的實數(shù)的會合。4.當函數(shù)y=f(x)由實詰問題給出時，函數(shù)定義域要使函數(shù)存心義，同時還要符合實質(zhì)狀況。（2）怎樣利用解析式確立函數(shù)的定義域1.求定義域的步驟：寫出令函數(shù)存心義的不等式（組）；解不等式（組）；寫出函數(shù)的定義域（注意用區(qū)間或會合的形式寫出）。2.確立定義域的依據(jù)：f(x)是整式（無分母），則定義域為R；f(x)是分式，則定義域為使分母不為零的x取值的會合；f(x)是偶次根式，則定義域為被開方數(shù)0的x取值的會合；對數(shù)式中真數(shù)0，當指數(shù)式、對數(shù)式底

3、中含有變量x時，底數(shù)0且底數(shù)1；零次冪中，底數(shù)0，即x0中x0；若f(x)是由幾個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)，則定義域是各個函數(shù)定義域的交集。3函數(shù)值域常有的求解思路：劃歸為幾類常有函數(shù)，利用這些函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解。反解函數(shù)，將自變量x用函數(shù)y的代數(shù)式形式表示出來，利用定義域成立函數(shù)y的不等式，解不等式即可獲解。能夠從方程的角度理解函數(shù)的值域，假如我們將函數(shù)yf(x)看作是對于自變量x的方程，在值域中任取一個值y0，y0對應(yīng)的自變量x0必定為方程yf(x)在定義域中的一個解，即方程yf(x)在定義域內(nèi)有解；另一方面，若y取某值y0，方程yf(x)在定義域內(nèi)有解x0，則y0必定為x0對

4、應(yīng)的函數(shù)值。從方程的角度講，函數(shù)的值域即為使對于x的方程f(x)在定義域內(nèi)有解的y得取值范圍。特別地，若函數(shù)可看作對于x的一元二次方程，則可經(jīng)過一元二次方程在函數(shù)定義域內(nèi)有解的條件，利用鑒別式求出函數(shù)的值域。能夠用函數(shù)的單一性求值域。其余。4函數(shù)值域的求法常用的求值域的方法：（1）直接法（2）圖象法（數(shù)形聯(lián)合）3）函數(shù)單一性法（4）配方法5）換元法（包含三角換元）（6）反函數(shù)法（逆求法）7）分別常數(shù)法（8）鑒別式法（9）復(fù)合函數(shù)法10）不等式法（11）平方法二、經(jīng)典例題（一）定義域例1求以下函數(shù)的定義域：1；f(x)1f(x)3x2；f(x)x1x22xyax2ax1例2若函數(shù)a的定義域是R，

5、務(wù)實數(shù)a的取值范圍例3、若函數(shù)yf(x)的定義域為1，1，求函數(shù)yf(x1)f(x1)的定義域44例4、已知f(x)的定義域為1，1，求f(2x1)的定義域。例5、已知已知f(x)的定義域為1，1，求f(x2)的定義域。例6、若函數(shù)f(x1)的定義域為，求函數(shù)f(2x1)的定義域（二）值域（1）、直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出yf(x)的取值范圍?；蛴珊瘮?shù)的定義域聯(lián)合圖象，或直觀察看，正確判斷函數(shù)值域的方法。例1：求函數(shù)yx1x1,x1的值域。例2：求函數(shù)yx26x10的值域。（2）、配方法：配方法式求“二次函數(shù)類”值域的基本方法。形如F(x)af2(x)bf(x)c的函數(shù)的值域問題，均可

6、使用配方法。例1：求函數(shù)yx24x2（x1,1）的值域。3）最值法：對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，利用函數(shù)的最大值、最小值求函數(shù)的值域的方法。例1求函數(shù)y=3-2x-x2的值域。4）、反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系，經(jīng)過求反函數(shù)的定義域，獲得原函數(shù)的值域。x例1：求函數(shù)y12x的值域。12（5）、分別常數(shù)法：分子、分母是一次函數(shù)得有理函數(shù)，可用分別常數(shù)法，此類問題一般也能夠利用反函數(shù)法。小結(jié)：已知分式函數(shù)yaxb(c0)，假如在其自然定義域（代數(shù)式cxd自己對變量的要求）內(nèi)，值域為yya；假如是條件定義域（對自變量有附帶條件），采cabad用部分分式法將原函數(shù)化為yc(adb

7、c)，用復(fù)合函數(shù)法來求值域。ccxd例1：求函數(shù)y1x的值域。2x5（6）、換元法：運用代數(shù)代換，獎所給函數(shù)化成值域簡單確立的另一函數(shù)，進而求得原函數(shù)的值域，形如yaxbcxd（a、b、c、d均為常數(shù)，且a0）的函數(shù)常用此法求解。例1：求函數(shù)y2x12x的值域。（7）、鑒別式法：把函數(shù)轉(zhuǎn)變成對于x的二次方程F(x,y)0；經(jīng)過方程有實數(shù)根，鑒別式0，進而求得原函數(shù)的值域，形如ya1x2b1xc1（a1、a2不同樣時為零）的函數(shù)的值域，a2x2b2xc2常用此方法求解。例1：求函數(shù)yx2x3的值域。x2x18）、函數(shù)的單一性法：確立函數(shù)在定義域（或某個定義域的子集）上的單一性，求出函數(shù)的值域。例

8、1：求函數(shù)yx12x的值域。例2求函數(shù)yx1在區(qū)間x0,上的值域。x例3：求函數(shù)fx1x1x的值域。8）、數(shù)型聯(lián)合法：函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的重要手段，利用數(shù)形聯(lián)合的方法，依據(jù)函數(shù)圖像求得函數(shù)值域，是一種求值域的重要方法。當函數(shù)解析式擁有某種顯然的幾何意義（如兩點間距離，直線的斜率、截距等）或當一個函數(shù)的圖象易于作出時，借助幾何圖形的直觀性可求出其值域。例1：求函數(shù)y|x3|x5|的值域。（9）、復(fù)合函數(shù)法：對函數(shù)yf(u),ug(x)，先求ug(x)的值域充任yf(u)的定義域，進而求出yf(u)的值域的方法。3x的值域例1、求函數(shù)y3x110）、非負數(shù)法依據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點，聯(lián)合非負數(shù)的性

9、質(zhì)，可求出有關(guān)函數(shù)的值域。例1、(1)求函數(shù)y16x2的值域。(2)求函數(shù)yx23的值域。x21三、函數(shù)解析式1、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)時，可用待定系數(shù)法。例1設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)4x3，求f(x)例2、已知f(x)是二次函數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式。2、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達式，求f(x)的解析式，fg(x)的表達式簡單配成g(x)的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)f(x)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是g(x)的值域。例1已知f(x1)x21(x0)，求f(x)的解析式xx23、換元法：已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達式時，還能夠用換元法求f(x)的解析式。與配湊法同樣，要注意所換元的定義域的變化。例1已知f(x1)x2x，求f(x1)4、代入法：求已知函數(shù)對于某點或許某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。例