2020-2021學(xué)年高中新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 8.6 空間直線、平面的垂直 教案

1、8.6.3 平面與平面垂直第 2 課時(shí) 平面與平面垂直的性質(zhì)本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)（人教 A 版）第八章立體幾 何初步，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面與平面垂直的性質(zhì)及其應(yīng)用。課本從兩垂直平面內(nèi)的一個(gè)平面內(nèi)找一條直線，考慮該直線與兩面的交線，另一個(gè)平面之間的關(guān)系，引入平面與平面垂直的性質(zhì)定理。空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中,垂直是一種非常重要的位置關(guān)系 , 它不僅應(yīng)用較多 ,而且是空間問(wèn)題平面化的典范空間中平面與平面垂直的性質(zhì)定理具備以下兩個(gè)特點(diǎn) :(1)它是立體幾何中最難、最高級(jí) ”的定理 (2)它往往又是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的開(kāi)端 ,即先由面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直 , 否則無(wú)法解決問(wèn)

2、題因此 , 面面垂直的性質(zhì) 定理是立體幾何中最重要的定理教學(xué)目標(biāo)。課程目標(biāo)A.掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；B. 運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一 些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；C.了解平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì) 定理之間的關(guān)系。學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn) 單的問(wèn)題；2.直觀想象：平面與平面垂直的性質(zhì)定理；1.教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；2.教學(xué)難點(diǎn)：用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。多媒體教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理【答案】一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂

3、直. 二、探索新知思考 1 如圖，長(zhǎng)方體中，,(1) 里的直線都和 垂直嗎？(2) 什么情況下 里的直線和 垂直？【答案】（1）不一定 （2）與 AD 垂直通 過(guò) 復(fù) 習(xí) 平 面 與 平面 垂 直 的 定 義 和 判定定理，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。思考 2 ， CD ， AB , AB CD，垂足為 B，那么直線 AB 與平面 的位置關(guān)系如何？ 為什么？【答案】垂直證明：在平面 B，內(nèi)作 BECD,垂足為通過(guò)思考，引入平 面 與 平 面 存 在 的額性質(zhì)定理，提高學(xué)則ABE 就是二面角CD 的平面角.生分析問(wèn)題的能力。 , ABBE又由題意知 ABCD,且

4、 BECD=B， AB 1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直 符號(hào)表示：，l，a , a la， ，判關(guān)鍵點(diǎn)：線在平面內(nèi)；線垂直于交線 作用： 它能判定線面垂直. 它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂 直的垂線.例 1.如圖，已知平面 平面，直線a a a與的位置關(guān)系。例 2.如圖，已知 PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC， 求證：BC平面 PAB.通過(guò)例題講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1在空間中，下列命題正確的是( )A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平

5、行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行 【答案】D通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)【解析】 A 項(xiàng)中，垂直于同一條直線的兩直線可能平行、異面或相 用意識(shí)。 交；B 項(xiàng)中，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行或相交；C 項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行或相交；D 項(xiàng)正確.2.已知互相垂直的平面 ， 交于直線 l，若直線 m，n 滿足 m，n，則( )A.ml【答案】C【解析】 因?yàn)?l，所以 l，又 n，所以 nl.3.如圖所示，三棱錐 PABC 中，平面 PAB底面 ABC ，且 PA PB PC ，則 AB

6、C 是_三角形.【答案】直角【解析】解析 設(shè) P 在平面 ABC 上的射影為 O，平面 PAB底面 ABC，平面 PAB平面 ABCAB，OAB.PAPBPC，OAOBOC，O eq oac(,是)ABC 的外心，且是 AB 的中點(diǎn)，ABC 是直角三角形.4. 如圖，在三棱臺(tái) ABCDEF 中，平面BCFE平面 ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2.求證：BF平面 ACFD。【證明】 延長(zhǎng) AD，BE，CF 相交于一點(diǎn) K，如圖所示.因?yàn)槠矫?BCFE平面 ABC，平面BCFE平面ABCBC，且 ACBC，AC平面 ABC，所以AC平面 BCK，因此 BFAC.又因?yàn)?EFBC，BEEF

7、FC1，BC2，所 eq oac(,以)BCK 為等邊三角形，且 F 為 CK 的中點(diǎn)，則 BFCK. 又 CKACC，CK，AC平面 ACFD，所以 BF平面 ACFD.四、小結(jié)1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理 ；2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直；通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn) 一 步 鞏 固 本 節(jié) 所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力 , 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問(wèn)題的重要 運(yùn) 算 能 力 和 邏 輯 推思想方法。 五、作業(yè)習(xí)題 8.6 10,20 題理能力。本節(jié)課在介紹性質(zhì)定理或結(jié)論前 ,讓學(xué)生觀察模型 ,自己猜想結(jié)論 ,然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想結(jié)行證明,引導(dǎo)過(guò)程中巧設(shè)問(wèn)題 ,及時(shí)組織學(xué)生思考 ,交流,討論。通過(guò)模型演示激發(fā)學(xué)生索新知的欲望,通過(guò)“探究”、“猜想”等活動(dòng)多維度構(gòu)建學(xué)生“自主參與、自主探索活動(dòng),通過(guò)學(xué)生思考、交流、討論、發(fā)言多形式提供學(xué)生“展示自我、發(fā)展自我”的教平臺(tái),在突破重難點(diǎn)的同時(shí),注重培 養(yǎng)學(xué)生空間概念,空間想象能力以及邏輯推理能力。不同層次學(xué)生有所收獲。遇到學(xué)生表述不準(zhǔn)確或有錯(cuò)誤時(shí)及時(shí)糾正,對(duì)待學(xué)生大膽的嘗試,給予充分的肯定 , 借此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)必要的思維策略 ,展現(xiàn)問(wèn)題解決的途徑 ,揭示研究問(wèn)題的基 本方法,注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。當(dāng)然這節(jié)課還存在著很多不足之處 ,如課堂時(shí)間不