《建筑力學(xué)》全集

1、 電子發(fā)燒友 電子技術(shù)論壇一、建筑力學(xué)的任務(wù)設(shè)計(jì)出既經(jīng)濟(jì)合理又安全可靠的結(jié)構(gòu)二、建筑力學(xué)研究的對(duì)象靜力學(xué)：構(gòu)件、結(jié)構(gòu)外力材料：構(gòu)件內(nèi)力結(jié)力：平面構(gòu)件（桿系結(jié)構(gòu)）外力三、建筑力學(xué)研究?jī)?nèi)容靜力學(xué)：研究物體外力作用寫的平衡規(guī)律 對(duì)梁來說，要設(shè)計(jì)出合理的截面尺寸和配筋，則是以梁的內(nèi)力為依據(jù)，則內(nèi)力又是由外力產(chǎn)生，外力都有哪些呢？外力大小如何？ 這是屬于靜力學(xué)所研究的內(nèi)容。材力研究單個(gè)桿件：強(qiáng)度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。剛度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)過大變形。穩(wěn)定性：不發(fā)生突然改變而喪失穩(wěn)定。 3、結(jié)力研究體系： 強(qiáng)度：由于荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各部分的內(nèi)力，計(jì)算其大小。剛度：由荷載、溫度

2、、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各部分的位移計(jì)算。穩(wěn)定性：結(jié)構(gòu)的幾何組成。 11力和平衡的概念一、力的概念。1、定義2、三要素：大小。方向。作用點(diǎn)。3、單位：國(guó)際單位制N、KN。二、剛體和平衡的概念。剛體：平衡：三、力系、等效力系、平衡力系。力系： a、匯交力系 b、力偶系 c、平面力系。（一般）等效力系：a、受力等效力可傳遞性。b、變形等效。、平衡力系：a、匯交力系：X=0,Y=0 b、力偶系： c、一般力系：，。、靜力學(xué)公理公理：二力平衡公理一個(gè)剛體受到兩個(gè)力的作用,這兩個(gè)力大小相等,方向相反,作用在一條直線上,這個(gè)剛體則平衡（因?yàn)橐粚?duì)平衡力使物體的運(yùn)動(dòng)效果為零）講例公理：加減力系平衡公理一個(gè)剛體上增

3、加或減去若干對(duì)平衡力，則剛體保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)推理：力的可傳遞性（注：不適用于求內(nèi)力）證明： 剛體原作用，如沿作用線加一對(duì)平衡力（，），使，此與可視為一對(duì)平衡力系據(jù)公理減去與，則相當(dāng)于從點(diǎn)移至點(diǎn)公理：力的平行四邊形法則（略講）推理：三力匯交平衡一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用而處于平衡，則這三個(gè)力的作用線必交于一點(diǎn)證明： 剛體受，作用而平衡，與可傳遞到交于點(diǎn)，是其合力，必定通過點(diǎn)并與在一條直線上且相等（形成一對(duì)平衡力）公理：作用力與反作用力中學(xué)講過，略講、約束與約束力一、約束反力1、約束：限制別的物體朝某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的物體。如柱是梁的約束。2、約束反力：由約束來給予被約束物體的作用力，稱為約束反力，簡(jiǎn)

4、稱為反力。3、如何分析約束反力。（1）根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)決定是否有約束反力（存在性）。（2）約束反力的方向與物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反（方向性）。（3）約束反力的作用點(diǎn)就在約束物和被約束物的接觸點(diǎn)（作用點(diǎn)）。 在（a）圖中，對(duì)球體來看：球體雖在處與墻體有接觸，但球體沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以沒有（運(yùn)動(dòng)）反力。在（b）圖中，球體與墻在點(diǎn)不僅有接觸點(diǎn)，球體同時(shí)還有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。二、約束的幾種基本類型和約束的性質(zhì)。1、柔體約束：方向：指向：背離被約束物體。（拉力）方位：在約束軸線方位。表示：。2、光滑接觸面：方向：指向：指向被約束物體。（壓力）方位：沿接觸面的法線方位。表示：。園柱鉸鏈：方向：指向：假設(shè)。 方位

5、：不定，故可用在x,y軸分力表示。鏈桿約束：方向：指向：假設(shè)方位：沿鏈桿軸線方位。三、支座和支座力1、支座：建筑物中支承構(gòu)件的約束。2、支座反力：支座對(duì)構(gòu)件的作用力叫支座反力。3、支座的類型：（）、固定鉸支座：受力特性與圓柱鉸鏈相同，形成不同。（）、可動(dòng)鉸支座：受力特性與鏈桿約束相同，形式不同。（）、固定端支座：方向：指向：假設(shè)。方位：不定。、受力圖一、畫受力圖步驟1、確定研究對(duì)象。2、取出研究對(duì)象。3、在研究對(duì)象上畫出所受到的全部主動(dòng)力。4、分清約束類型，在研究對(duì)象上畫出所有約束反力。講例題二、畫受力圖注意的幾個(gè)問題。1、分析系統(tǒng)各構(gòu)件受力圖，應(yīng)先找出二力桿分析，再分析其它。2、如果研究對(duì)象

6、是物體系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)任何相聯(lián)系的物體之間的相互作用力都不能畫出。3、作用力方位一經(jīng)確定，不能再隨意假設(shè)。說明：以上內(nèi)容通過教科書例題講解。另外增加例題。例：指出并改正圖中示力圖的錯(cuò)誤。、荷載1、分類按作用時(shí)間：恒載活載偶然荷載按作用范圍：集中荷載分布荷載按作用性質(zhì)：靜力荷載動(dòng)力荷載按作用時(shí)間：固定荷載移動(dòng)荷載2、簡(jiǎn)化、計(jì)算。截面梁自重的計(jì)算已知：截面尺寸h,b;梁?jiǎn)挝惑w積重（m）求：線荷載q.解：此梁總重：b.h.l. (KN)沿梁軸每米長(zhǎng)的自重：q=b.h. (KN/m)均布荷載化為均布線荷載。已知：板均布面荷載：q(KN/m2)；板寬b；板跨度(m)求：q（/m）解：板上受到的全部荷載：q

7、.b.L(KN)沿板跨度方向均勻分布的線荷載：q=b.q(KN) 例如：圖中板自重；防水層的均布面荷載為：q=300N/m2;水泥沙漿找平層厚.m,=20KN/m3;雪載：q4=300N/m2.求：將全部荷載化成沿板長(zhǎng)的均布線荷載。解：q=1237N/m2； q2=300N/m2；q3=400N/m2 q4=300N/m2 （總）q=q1+q2+q3+q4=1237+300+400+300=2237N/m2 線載：q=3333N/m2。、平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、用圖解法求合力。作法：、平行四邊形法則。2、各力首尾相連。注：合力大小和方向與各力相加的次序無關(guān)。講例題二、平面匯交力系平衡

8、的幾何條件：必要和充分條件是該力系的力多邊形自行閉合。即說明：匯交力系中，未知力數(shù)超過兩個(gè)就不能作出唯一的閉合多邊形，故平面力系匯交用圖解法只能求出不超過兩個(gè)未知力的問題。講書例題、力在坐標(biāo)軸上的投影、合力矩定理一、力在坐標(biāo)軸上的投影1、如何投影：自加兩端向x,y軸作垂線，則在軸上兩垂線的線段，稱為力在該軸上的投影。2、符號(hào)規(guī)定：力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，有正負(fù)之分，當(dāng)力投影與坐標(biāo)軸一致時(shí)，投影為正，反之為負(fù)。如：x=cos.F，即：段sin.F，即：A”B”段講例題。如果已知，則合力的大小和方向也可確定，據(jù)幾何關(guān)系：；tg=|其中：F與x軸的夾角（銳角） F的方向由FX和FY的正負(fù)確定。二

9、、合力投影定理： 1、用平行四邊形法求出平面匯交力系P1、P2、P3的合力R。2、P1X=ab；P2X=bc; p3x=-dc; RX=abP1X+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX即：P1X+p2X+P3X=RX；同理：P1y+P2y+P3y=Ry 由此，得出合力投影定理：合力在兩坐標(biāo)軸上的投影等于各個(gè)分力在同一 坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和：即：RX=P1X+P2X+3X=X PY=P1Y+P2Y+P3Y=yX各力在X軸上投影的代數(shù)和；Y各力在Y軸上投影的代數(shù)和。23平面匯交力系的合成與平衡的解析法三、合成：大小：R= =方向：tg=| R與X軸的夾角合力所在象限由y、x的正負(fù)號(hào)確定。講

10、書中例題。四、平衡條件R=0，即：x=0；y=0則：x=0y=0五、平衡條件的應(yīng)用：講書中例題31、力對(duì)點(diǎn)之矩一、力矩1、什么叫力矩：一力使物體饒某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)叫矩心，力的作用線到O點(diǎn)的垂直距離d叫力臂，力的大小與力臂d的乘積叫力對(duì)矩心O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱力矩，以M0（）表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：M0()=2、力矩的正負(fù)：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。力矩是代數(shù)量。3、力矩的單位：N.m，KN.m講例題。32、合力矩定理一、合力矩定理。如圖：M0（）=-Pd=-P.a.sin又：將用兩分力PX，PY代替，M0（X）=0；M0（Y）=-a.P.sina即：M0（）= M0（X）+ M0（Y）由此得：合力對(duì)力系作

11、用平面內(nèi)某一點(diǎn)的力矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。講例題33力偶及其基本性質(zhì)一、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一條直線上的兩個(gè)相互平行的力叫力偶。1、力偶矩：為了描述力偶對(duì)剛體的作用，我們引入了一個(gè)物理量力偶矩。它等于力偶中的一個(gè)力與其力偶臂的乘積。即：M=（d兩力間垂直距離）2、正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。3、單位：N.M KN.M4、力偶的性質(zhì)：（1）、不能用一個(gè)力代替力偶的作用（即：它沒有合力，不能用一個(gè)力代替，不能與一個(gè)力平衡）（2）、力偶在任意軸上的投影為零。（3）、力偶對(duì)所在平面上任意一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。如圖：已知：力偶O在M所在平面

12、內(nèi)任意一點(diǎn)，M對(duì)O點(diǎn)之矩為：PX+P（X+d） =-Px+Px+Pd =Pd34 平面力偶系的合成與平衡一、合成設(shè) =結(jié)論：平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。 講例題二、平面力偶系的平衡條件：平面內(nèi)所有力偶矩的代數(shù)和等于零。即：注：力偶和；力偶矩是兩個(gè)不同的概念。力偶是力使物體饒矩心轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，其大小和轉(zhuǎn)向與矩心位置有關(guān)；力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，力偶矩的大小與矩心的位置無關(guān)。三、平衡條件的應(yīng)用：講書中例題。35、力的平移法則一、平移法則：1、問題的提出：力平行移動(dòng)后，和原來作用不等效，如何才能保持等效呢2、力平移原理：（1）在點(diǎn)作用一力（2）據(jù)加減平衡

13、力系原理，在點(diǎn)加一對(duì)平衡力使( 3 )力組成的力系與原來作用于點(diǎn)的力p等效。( 4 )力系組成兩個(gè)基本單元，一是力，一是p和組成的力偶，其力偶矩為因此，作用于點(diǎn)的力可用作用于點(diǎn)的力和力偶矩來代替。定理：作用在物體上的力，可以平行移到同一物體上的任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對(duì)于新作用點(diǎn)的矩。反之，一個(gè)力和一個(gè)力偶可以合成一個(gè)力。41平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化一、主矢、主矩1、簡(jiǎn)化原理據(jù)“力平移法則”，可將平面一般力系中的各力平行與自身的作用線移到同一點(diǎn)，從而把原力系分解成平面力系匯交力系和平面力偶系，以達(dá)到簡(jiǎn)化。2、簡(jiǎn)化內(nèi)容：將作用與物體上的一般力系向任一點(diǎn)平移，得到

14、一個(gè)匯交力系和一個(gè)對(duì)應(yīng)的力偶系。其合力通過簡(jiǎn)化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：tg= 是R和X軸夾角，R稱主矢，其指向由RX和RY的正負(fù)確定。3、將各附加力偶合為一個(gè)合力偶。 R主矢；M0主矩； 注：R并非原力系的合力，而只是作用在簡(jiǎn)化中心的平面匯交力系的合力，其大小和方向與簡(jiǎn)化中心無關(guān)；M0的大小和轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，所以主矩必須明確簡(jiǎn)化中心。二、合力。 即可確定出的位置（作用點(diǎn)方向）講例題三、合力矩定理：平面一般力系的合力對(duì)平面任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。證明：由則：四、簡(jiǎn)化結(jié)果的討論1R=0，M 故原力系等效于一個(gè)力偶，合力偶矩為M；2R，M主矢R就是原力系的合力，簡(jiǎn)化

15、中心正好選在原力系的合力作用線上；匯交力系。3R主矩、主矢可進(jìn)一步合成為一個(gè)力R，R為原力系的合力。4R顯然原力系處于平衡。五、平衡條件： R，即： M 或 只要是未知力不超過三個(gè)的一般力系，都可以用此方程求解。42平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用一、平衡方程的三種形式 1、基本形式 2、二矩式： 若平面上有一點(diǎn)A，滿足x軸不于A，B連線垂直，則這個(gè)力系就不能簡(jiǎn)化為力偶，此力系可能平衡，也可能有一個(gè)通過A點(diǎn)的合力R。 若平面上有另一點(diǎn)B ，且滿足則這個(gè)力可能平衡，也可能有一個(gè)通過A，B兩點(diǎn)的合力R。 合力既要通過A點(diǎn)又要通過B點(diǎn)，那么只有在A，B的連線上。 3、三矩式：若A，B，C不共線。 則：

16、 這時(shí)，力偶不存在，也不可能有通過三個(gè)點(diǎn)，A，B，C的力存在。5-1變形固體及其基本假設(shè)一、變形固體 a、彈性變形 b 、塑性變形二、基本假設(shè)：1、連續(xù)性：組成固體的粒子之間毫無空間。2、均勻性：組成固體的粒子之間密集度相同。3、各向同性：在固體的體積內(nèi)各點(diǎn)力學(xué)性質(zhì)完全相同。4、小變形5-2桿件變性的基本（假設(shè)）形式一、四種基本形式：1、軸拉（壓）：2、剪切：3、扭轉(zhuǎn)：4、彎曲：5-3材力的任務(wù)一、任務(wù)：1、強(qiáng)度：材料或構(gòu)件抵抗抗破壞的能力。如：2、 剛度：材料或構(gòu)件抵抗變形的能力。3、穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力。6-1軸拉（壓）時(shí)的內(nèi)力，應(yīng)力一、軸向拉（壓）的概念力作用在桿的軸線上。二、

17、內(nèi)力，截面法，軸力，軸力圖1、內(nèi)力：外力作用而構(gòu)件分子間的互相牽制力。2、截面法，軸力，軸力圖（1）向伸長(zhǎng)：說明截面有拉力（2）截面仍然垂直桿軸：說明內(nèi)力均勻分布。（3）軸力正負(fù)規(guī)定：拉（背離截面）為正，壓（指向截面）為負(fù)。（4）軸力圖：直觀反映內(nèi)力變化規(guī)律。三、軸向拉（壓）應(yīng)力1、軸拉（壓）橫截面上的應(yīng)力 （1） 應(yīng)力：截面某點(diǎn)內(nèi)力所分布的密集程度 （2） 單位：P）（3） 應(yīng)力：正應(yīng)力 剪應(yīng)力 垂直于截面的應(yīng)力：=，兩邊同時(shí)積分：N=A 平衡于截面的應(yīng)力：=；兩邊同時(shí)積分：Q=A （4） 拉（壓）桿橫街面上的應(yīng)力：=；N軸力A面積 2、 軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力。 從x軸標(biāo)起，逆時(shí)針往

18、n軸旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。說明：斜截面與橫截面雖說分布軸力密集程度不一樣，但軸力的大小應(yīng)該一樣。則：即：斜截面上的正應(yīng)力（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）斜截面上的剪應(yīng)力（順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)） 3、最大應(yīng)力。 當(dāng) 當(dāng)62、軸拉（壓）桿的變形及虎克定律一 、變形（1）縱向變形： （2）橫向變形： 縱向線應(yīng)變二、 縱向變形及虎克定律 實(shí)驗(yàn)：，引入比例系數(shù)：虎克定律 式中：N軸力；A截面積；E材料彈性模量；變形；原長(zhǎng)；EA抗拉、壓剛度 虎克定律的另一種形式：將 得：注：虎克定律適用條件：桿截面應(yīng)力不超過比例極限。 三 、 橫縱向變形及泊松比1、 橫向變形：；縱向變形：拉伸時(shí)：為負(fù)，為正；壓縮時(shí)：為正，為負(fù)

19、。2、 實(shí)驗(yàn)所得：泊松比3、 橫縱向應(yīng)變的關(guān)系 63材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一 、概述1、學(xué)性質(zhì)主要研究：a、強(qiáng)度b、變形2、塑性材料如低碳鋼3、脆性材料如鑄鐵、混凝土、木材等二、在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)：1、試件取樣：試長(zhǎng)件：l=10d短試件:l=5d2、拉伸圖 應(yīng)力應(yīng)變圖說明：1、O1G/(OB)；2、OO1屬塑性變形；3、01g為彈性變形。3、變形發(fā)展的四個(gè)階段：（1）彈性階段：（OB）材料完全處于彈性階段，最高應(yīng)力在B點(diǎn)，稱彈性極限（e）。其中OA段表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比。A點(diǎn)是其段最高值，稱 為比例極限（p），在OA段標(biāo)出tg=E。因?yàn)閑與p數(shù)據(jù)相近。可近似為彈性范圍內(nèi)材料服從虎克定理。

20、（2）屈服階段：（BD）材料暫時(shí)失去了抵抗外力的能力。此段最低應(yīng)力值叫屈服極限（s）。鋼材的最大工作應(yīng)力不得達(dá)到s（3）強(qiáng)化階段：（DE）材料抵抗外力的能力又開始增加。此段最大應(yīng)力叫強(qiáng)度極限b（4）頸縮階段：（EF）材料某截面突然變細(xì)，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象。荷載急劇下降。總結(jié)四個(gè)階段：、彈性階段：虎克定理=E成立，測(cè)出tg=E、屈服階段：材料抵抗變形能力暫時(shí)消失。、強(qiáng)化階段：材料抵抗變形的能力增加。、頸縮階段：材料抵抗彎形的能力完全消失。4、塑性指標(biāo)： （1）延伸率： 如果 （2）截面收縮率： 5、冷作硬化：將屈服極限提高到了G點(diǎn)，此工藝可提高鋼材的抗拉強(qiáng)度，但并不提高鋼材抗壓強(qiáng)度，故對(duì)受壓筋不需

21、冷拉。三、鑄鐵的拉伸試驗(yàn)。 1、近似視為=E在OA段成立；2、只有b四、低碳鋼壓縮時(shí)力學(xué)性質(zhì)：強(qiáng)度極限無法測(cè)定。與拉伸相同。五、鑄鐵壓縮試驗(yàn)。沒有屈服極限，只有強(qiáng)度極限。在低應(yīng)力區(qū)（0A），近似符合強(qiáng)度極限高出拉伸45倍。六、塑性材料力脆性材料的比較（自學(xué)內(nèi)容）七、許用應(yīng)力與安全系數(shù)： = 6-4 軸向拉（壓）桿強(qiáng)度計(jì)算一、強(qiáng)度條件：二、強(qiáng)度三類問題：強(qiáng)度校核：選擇截面尺寸：A如果：槽鋼、角鋼查附表確定面積，確定最大外載：說明：最大外載有兩種確定形式：1、N=P 2、P必須據(jù)題意，通過間接途徑求得，如：71、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)力一、扭轉(zhuǎn)1、力的特點(diǎn)、外力偶矩計(jì)算、扭矩和扭矩圖力的特點(diǎn)：力偶的作用平面

22、垂直于桿軸線外力偶矩計(jì)算 M=9549N/n （NM） Mk=7024N/n （NM） 扭矩、扭矩圖右手螺旋法： 拇指背離為正，反之為負(fù) 2、扭轉(zhuǎn)變形分析：看圖： （1）圖周線間距不變；（2）各縱向平行線都傾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四邊形。 說明：（1）橫截面沒有正壓力，（2）兩截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng) 是剪力變，則必有存在，并垂直于半徑 x=y 大小相等，方向相反，互相垂直證明：yA=yA ，形成一對(duì)力，據(jù)力偶平衡：上下面必有一對(duì)力與其平衡3、應(yīng)力公式推導(dǎo)： 三個(gè)方面：a、變形幾何關(guān)系； b、物理關(guān)系 ；c、平衡關(guān)系a、變形幾何關(guān)系 看圖 d=d 剪切角 d扭轉(zhuǎn)角 =d/dx 說明： 垂直于半徑

23、b、物理關(guān)系： 實(shí)驗(yàn)所得： = G G=E/（1+ ） G剪切彈性模量 橫向線應(yīng)變由前式 ：（d/dx）G= 說明：與成正比，并是一次函數(shù)，垂直于半徑c、靜力平衡關(guān)系：微面積d上的剪力：d ，此剪力產(chǎn)生的微扭矩d=d整個(gè)截面：Mn = = =G 即： Mn= I/ 代入上式得上式寫成： =Mn/I 實(shí)圓： I=D4/32 Wn=I/R=/16 I=（D4-d4）/32 Wn=（D4-d4）/16D橫截面任一點(diǎn)剪應(yīng)力 （最大） max=MnR/I=Mn/Wn 4、強(qiáng)度條件： max=（Mn/Wn） 5、薄壁圓環(huán)： Mk=MnMn=2 得 強(qiáng)度條件： max=Mmax/2 6、圓扭轉(zhuǎn)的變形計(jì)算由前

24、式 ：d=（Mn/GI）dx 兩邊積分d相距為dx兩橫截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角=MnL/GI 72 軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的1、實(shí)心同軸及空心軸 Mn扭矩（Nm）（KNm）W扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（m3）二、強(qiáng)度條件： 三、強(qiáng)度“三類問題”；1、強(qiáng)度校核： 2、選擇截面尺寸： Wa、實(shí)心軸 W， Db、空心軸：W=（1-）/16 D3、許用荷載： MW。再確定外載 講例題 73、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算一、同軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形： 式中：Mn某截面扭矩 （Nm） （KNm） l同軸長(zhǎng)（m） G剪切彈性模量 Pa MPa GPa I 極慣性矩。（m4） GI截面抗扭剛度二、剛度條件： 單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角： （弧度/

25、米） 即： 許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，查規(guī)范 講例題！81、靜矩一、靜矩、形心圖形A對(duì)Z軸的靜矩：Sz= 圖形A對(duì)y軸的靜矩： Sy= 據(jù)合力矩定理形心： yc=Sz/A= Zc=Sy/A=Sz ，Sy的用途： 1求形心。2校核彎曲構(gòu)件的剪應(yīng)力強(qiáng)度Sz ，Sy的性質(zhì)：1可正，可負(fù)，可為零 。2單位：m3，mm3，cm3 3對(duì)不同的坐標(biāo)有不同的靜矩組合截面圖形的靜矩計(jì)算： Sz= Sy= 講例題二、組合圖形形心的確定 求形心：解；A1=300=9A2=50=A1，A2形心到Z軸的距離 yc1 =15 yc2=165 Sz=A1yc1+A2yc2 =30+50 yc=Sz/A=2.36=105mm故：

26、Zc=0 yc=105注； 坐標(biāo)軸的選擇不影響形心的位置82、慣性矩、慣性積、慣性半徑一、慣性矩 定義： y2dAdA面積對(duì)z軸的慣性矩 z2dA dA面積對(duì)y軸的慣性矩 截面對(duì)z軸的慣性矩：Iz 截面對(duì)y軸的慣性矩：Iy二、計(jì)算矩形： a截面對(duì)形心軸的Iz，Iy 解：dA=bdyIz=by3/3=bh3/12DA=hdzIy= hz3/3=hb3/12B截面對(duì)z，y軸的Iz，Iy解：dA=bdyIz=by3/3 =bh3/3Iy= hz3/3=hb3/3（2）圓形截面： Iz，Iy 解：Iz=Iy=dA=dy性質(zhì)：1、慣性矩恒為正 2、同一截面圖形對(duì)不同坐標(biāo)軸有不同的慣性矩 圓形；Iz=Iy

27、= 環(huán)形：Iz=Iy= （）對(duì)其形心的慣性矩 ，其它圖形查附錄（3）組合圖形 Iz=； Iy=三、極慣性矩。 定義： I= 其中：=y2+z2 = =+=Iz+Iy 圓截面： I= 環(huán)截面： I=四、慣性半徑 在壓桿穩(wěn)定計(jì)算中，將慣性矩表示成：Iz=（iz）2A 或 Iz=1、矩形截面的： Iz=h/（） iy=b/（）2、圓形截面： i=D/4五、慣性積 定義； 整個(gè)截面上微面積dA與它到y(tǒng)，z軸距離的乘積的總和稱為截面對(duì)y,z軸 Iz,，y= 1、慣性積可為正、負(fù)、零2、如果圖形有一對(duì)稱軸，則 Iz,，y=0六、平行移軸定理： 平行移軸定理的引出： 一般情況下簡(jiǎn)單圖形對(duì)任意軸的慣性矩用積分

28、法是比較容易的，但對(duì)組合圖形用積分法就比較困難，所以介紹平行移軸定理就可以利用簡(jiǎn)單圖形的已知結(jié)果求復(fù)雜對(duì)任意軸的慣性矩。 推導(dǎo)： 已知：Izc ,Iyc 求：Iz , Iy z=zc+b, y=yc+a Iz= = =+2a+a2 其中 ： =Szc=0 =Izc 83、形心主慣性軸和形心主慣性矩的概念1、主慣性軸：如y、z軸旋轉(zhuǎn)到某個(gè)時(shí)I，則 z0，y0稱為主慣性軸，簡(jiǎn)稱主軸（總可以找到這樣一個(gè)軸）2、主慣性矩：截面對(duì)z0 、y0（主軸）的慣性矩叫主慣性矩，簡(jiǎn)稱主慣性矩。3、形心主軸：如果截面0點(diǎn)選在形心上，通過形心的主軸稱為形心主軸4、形心主慣性矩：圖形對(duì)形心主軸的慣性矩。91 彎曲變形的

29、概念 一、彎曲與平面彎曲1、彎曲：直桿在垂直于桿軸的外力作用下，桿的軸線變?yōu)榍€，這種變形叫彎曲。2、梁：以彎曲為主變形的構(gòu)件稱為梁。其特點(diǎn)：a、形狀：軸線是直的，橫截面至少有一個(gè)對(duì)稱軸。 b、荷載：荷載與梁軸垂直并作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)3、平面彎曲：梁變形后，梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的這種彎曲稱為平面彎曲 二、梁的支座，支反力a、可動(dòng)鉸支座 b、固定鉸支座 c、固定端支座 三、梁的三種形式 a、簡(jiǎn)支梁 b、外伸梁 c、懸臂梁 92梁的彎曲內(nèi)力 、M一、梁的內(nèi)力 求：Qm ，Mm 由 =0 =0； Qm+RA=0 Qm=RA =0 =0 =0； RA+Mm=0， Mm=RACQm剪力

30、Mm彎曲 梁平面彎曲時(shí)截面產(chǎn)生兩種內(nèi)力 : 剪力Q和彎矩M二、Q，M正負(fù)號(hào)的規(guī)定 剪力：順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù) 彎矩：下受拉為正，上受拉為負(fù) 三、任意截面Q，M的計(jì)算 講P155 例51 結(jié)論：要正確區(qū)別運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào) 結(jié)論：取外力較少部分作研究對(duì)象 結(jié)論：在支座和集中力處左右截面上剪力不相同，而彎矩相同；在集中力偶處左右截面上的剪力相同，而彎矩不同四、 討論：1、要正確區(qū)別性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)。所謂正，負(fù)Q，M是指性質(zhì)符號(hào)而言2、Qx=y 或 Qx=y， Mx=M 或Mx=M3、可用“簡(jiǎn)便方法”計(jì)算截面內(nèi)力六、求剪力和彎矩的基本規(guī)律（1）求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取

31、右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致（方向，轉(zhuǎn)向相反）。一般取外力比較簡(jiǎn)單的一段進(jìn)行分析（2）梁內(nèi)任一截面上的剪力Q的大小，等于這截面左邊（或右邊）的與截面平行的各外力的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有與y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力，而所有與y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力；若考慮右段為脫離體時(shí)，在此段梁所有與y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力，而所有與y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力。93、用M，Q，q間微分關(guān)系繪內(nèi)力圖一M，Q，q的微分關(guān)系 圖梁上作用任意荷載q（x）：（1）取出梁中一微段dx（dx上認(rèn)為荷載是均勻的）；（2）設(shè)截面內(nèi)力：Q（x），M（x）。利用 =0。則：Q（x）

32、+q（x）dxQ（x）+dQ（x）=0 dQ（x）=q（x）dx即 dQ（x）/dx=q（x） 剪力對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)等于荷載 =0 M（x）M（x）+dM（x）+Q（x）dx+q（x）dxdx/2=0 即； dM（x）/dx=Q（x） 彎矩對(duì)x的一次導(dǎo)等于剪力q（x）=0 （無線荷載） dQ（x）/dx=q（x）=0 說明剪力方程是常數(shù)。只有常數(shù)導(dǎo)數(shù)才為零，所以此時(shí)剪力圖是一條水平線。 dM（x）/dx=Q（x） 而剪力是常數(shù)，說明原彎矩方程是x的一次函數(shù)，所以彎矩圖是一條斜直線q（x）=常數(shù)（有線載） dQ（x）/dx=q（x）=常數(shù) 說明剪力方程是x的一次函數(shù)，所以剪力圖是一條斜直線。 即

33、dM（x）/dx=Q（x） 而剪力又是x的一次函數(shù)，說明原彎矩方程是x的二次函數(shù)。所以彎矩圖是二次拋物線。M極植 在Q（x）=0處。由于 dM（x）/dx=Q（x）=0處有極植例題 三角荷載簡(jiǎn)化及內(nèi)力圖 q=q0 x/l (相似比) 在dx段上的荷載（集中力） =qdx=q0 xdx/l 合力p ： p=（q0/l）=q0l2/l2=q0l/2 （三角形面積） 合力p的位置： 以A點(diǎn)為矩心 據(jù)合力矩定理 ：pd= d=（1/p）=（1/p）=2l/3解：（1）求支座力 由=0，和 =0 解得RA=ql/6 RB=ql/3列Q，M方程式Q（x）=q0l/6 +q0（x）x=q0l/6 +q0 x

34、2/2l （0 x5，剪力對(duì)正應(yīng)力分布影響很小，可不計(jì)。公式=My/Iy 可適用橫向彎曲。9-6 梁的應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算一、強(qiáng)度條件 1、如果截面上下對(duì)稱： （1） W1= W2=如y1 y2, 那么： W1 W2此時(shí)應(yīng)強(qiáng)度條件： （2）材料抗拉壓應(yīng)力不同：要分別對(duì)拉應(yīng)力和壓應(yīng)進(jìn)行核對(duì)。 二、最大彎矩壓應(yīng)力：包括最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力（最大壓應(yīng)力一般稱為最小壓應(yīng)力，用表示）最大壓應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩（絕對(duì)值）處。用截面的上下邊緣。即： max為受拉區(qū)最外邊緣到中性軸距離，為受壓區(qū)最外邊緣到中性軸距離。當(dāng)中性軸是截面對(duì)稱軸時(shí)，令： Wz=、Wz稱為抗彎截面摸量（單位為cm3）則、；對(duì)矩形截面：Wz=bh

35、3對(duì)圓形截面：Wz=d3三、強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：1、強(qiáng)度核算：已知：、W、M 是否：2、選擇截面：已知：、M據(jù)：確定截面尺寸（若是型鋼可查型鋼表）、計(jì)算許用核載：已知：、求進(jìn)而確定荷載提高梁壓應(yīng)力強(qiáng)度的主要途徑一、據(jù)：、壓應(yīng)力分布規(guī)律（遠(yuǎn)距離中性軸的正應(yīng)力越大）。 、，提高降低 、考慮材料特性 、選合理的結(jié)構(gòu)具體措施：、據(jù)比值選擇截面形狀 、.選擇合理的截面形狀據(jù)正應(yīng)力分布規(guī)律：、將矩形截面改成工字形、減輕梁的自重，在靠近（預(yù)制板開孔的道理）中性軸的地方開孔、據(jù)、選擇合理的放置方法（同一截面）顯然：則：所以通常矩形截面梁豎放。、鋸材料的特性選擇截面形狀；.塑性材料：如鋼材、因其受拉、受壓容許應(yīng)

36、力相同。故將截面形狀設(shè)計(jì)成對(duì)稱于中性軸的截面，如矩形、工字形、圓形截面。.脆性材料：如鑄鐵、因其容許壓應(yīng)力大于容許拉應(yīng)力，故選擇不對(duì)稱于中性軸的非對(duì)稱截面，使中性軸偏于材料容許壓應(yīng)力較低的一邊。如采用“”或“”截面。（如上側(cè)受拉則“”，下側(cè)受拉則“”）梁橫截面上的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度的計(jì)算引言：在剪切彎曲時(shí)截上有、，因此上有、一般剪應(yīng)力是影響梁的強(qiáng)度的次要因素，鼓將剪應(yīng)力作簡(jiǎn)單介紹。一、矩形截面梁的剪應(yīng)力1、兩個(gè)假設(shè)： .橫截面上各點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向都與剪力的方向一致。.梁橫截面上距中性軸的距離處各點(diǎn)的剪應(yīng)力數(shù)值都相等。講圖 2、橫截面的任意一點(diǎn)處剪應(yīng)力的計(jì)算為（推導(dǎo)略）橫截面上的剪力橫截面上需求剪應(yīng)

37、力處的水平線以下（或以上）部分的面積對(duì)中性軸的靜距。 整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性距。 需求剪應(yīng)力處的橫截面的寬度。3、剪應(yīng)力的分布規(guī)律：、沿著截面寬度均勻分布、沿截面高度的分布：由公式：知道Q、Iz、b是常數(shù)。剪應(yīng)力的變化是由而變化，越大，也越大。當(dāng)時(shí)， 則 ，y=0 時(shí)， （達(dá)到最大值則最大）二、工字型截面的梁的剪應(yīng)力翼元部分的剪應(yīng)力復(fù)雜，又很小，通常不計(jì)算。( 1 ) 腹板部分（按矩形） 通常計(jì)算可知：與相差不大，可近似認(rèn)為腹板上的剪應(yīng)力是均勻分布的，因?yàn)楦拱迳纤惺艿腝是工字型截面剪力的95%。 所以： 也可： 或：三、圓形截面梁的最大剪應(yīng)力剪力與剪應(yīng)力方向在圓截面任一點(diǎn)處不都是互相平行的，

38、在圓周上的剪力與圓周相切。但在中性軸兩端點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向平行與剪力Q。則在中性軸上方點(diǎn)處的剪應(yīng)力都平行與剪力Q而且相等。這樣可應(yīng)用矩形截面剪應(yīng)力公式： 其中： 則 四、環(huán)形截面梁的最大剪應(yīng)力用推導(dǎo)圓形截面的方磚： 得： 其中： 是大半圓面積乘其型心到Z軸的距離減去小半圓面積乘上其型心到Z軸垂直距離。9-9 積分法計(jì)算梁變形一、求轉(zhuǎn)角方程，撓曲線方程 積分一次得 而 再積分一次：“D”積分常數(shù)，常數(shù)距邊界條件即求：、?。╝）據(jù) （）兩邊積分：邊界條件：當(dāng)X1=0、Ya=0、QA=0、C=0、D=0當(dāng) X=l ?。╞）：據(jù) 兩邊積分：兩邊積分：邊界條件：當(dāng) 、 、Q=0 、C=0 、D=0當(dāng) 疊加

39、： 例： 已知：EI為常數(shù) 求、及解： 積分一次： （1）再積分一次： （2）確定積分常數(shù)：據(jù)邊界條件： x=0 處 y=0 代入（1）式 D=0 x=l 處 y=0 代入（2）式 將C、D植代入（1）、（2）式中撓曲線方程分別是 （3） （4）在A截面處X=0 代入（3）式中B截面處：代入式（3）代入（4）式 二、疊加法求梁彎曲 查表后疊加 三、撓度核算條件： 10-1 一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的概念一、應(yīng)力狀態(tài)1、軸向拉（壓）：應(yīng)力隨截面方位改變而改變。2、彎曲、扭轉(zhuǎn)：桿內(nèi)不同位置的點(diǎn)具有不同的應(yīng)力二、單元體10-2 平面應(yīng)力分析一、斜截面上的應(yīng)力分析 利用平衡條件：， 簡(jiǎn)化整體后： 二、主應(yīng)力與主

40、平面主應(yīng)力主平面上的應(yīng)力（、按代數(shù)植大小排）主平面剪應(yīng)力等于零的平面。設(shè)為主平面,則此式表明主平面上的剪應(yīng)力為零。又由：可得： 確定主平面方位。主應(yīng)力大?。喝⒓魬?yīng)力極值及所在平面1、極值：2、方位：最大剪應(yīng)力平面和最小平面與平面夾角。 四、主應(yīng)力跡線主應(yīng)力跡線使復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)形象化（1）主抗應(yīng)力跡線。 （2）主壓應(yīng)力跡線。五、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件的四顧：壓應(yīng)力強(qiáng)度條件： （拉伸、壓縮彎曲） （彎曲） 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件： （剪切） （彎曲剪應(yīng)力）以上強(qiáng)度條件特點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)所在橫截面上只有正應(yīng)力或只有剪應(yīng)力（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）。1、橫截面上同時(shí)有“”和“”存在（復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)）。強(qiáng)度條件： 最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論

41、。 變形形能強(qiáng)度理論。 11-1 組合變形的概述一、組合形式理論上組合變形的形式約有37種，但常見的僅有四、五種。 本教材究三種組合變形。組合變形1、斜彎曲； 2、單向偏心壓縮（拉伸）； 研究柱內(nèi)力，先將移至軸線（平移定理）。1、雙向偏心壓縮（拉伸）；112 應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度條件一、應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度條件將基本變形應(yīng)力計(jì)算出疊加即組合變形應(yīng)力。1、斜彎曲：a、外力分解： ；b、外力計(jì)算：； c、應(yīng)力計(jì)算： ； d、應(yīng)力疊加某點(diǎn)應(yīng)力：即：e、強(qiáng)度條件：1、單向偏心壓縮（拉伸）a、簡(jiǎn)化荷載：b、內(nèi)力計(jì)算：P；c、應(yīng)力計(jì)算：；d、應(yīng)用疊加某點(diǎn)總應(yīng)力：e、討論：當(dāng)偏心受壓柱是矩形截面，截面邊緣沿線上“”與“

42、e”之間的關(guān)系。（A=ba、）其中 將有三種情況： 當(dāng)時(shí)，為壓應(yīng)力； 當(dāng)時(shí)，為零； 當(dāng)時(shí)，為抗拉應(yīng)力故截面受拉、壓與“e”有關(guān)。2、雙向偏心壓縮（拉伸）a、簡(jiǎn)化荷載：據(jù)平移定理得： ; b、內(nèi)力計(jì)算： ； ； 。c、應(yīng)力計(jì)算： ； ； 。某點(diǎn)總應(yīng)力： d、強(qiáng)度條件： 二、核心1、介紹截面核心概念12-1 壓桿穩(wěn)定的概念一、穩(wěn)定平衡、臨界平衡、不穩(wěn)定平衡1、穩(wěn)定平衡：使物體在平衡位置上經(jīng)受微小的移動(dòng)式干擾，任其自然，若物體能回復(fù)到它原來平衡位置，那么它原來所處的平衡就是穩(wěn)定平衡。2、不穩(wěn)定平衡：若受到干擾后物體不僅不能回復(fù)到原來的位置，而且還要遠(yuǎn)遠(yuǎn)離開，那么它在原來位置的平衡就是不穩(wěn)定平衡。3、

43、臨界平衡：若受到干擾后物體即不回復(fù)到它后來的平衡位置，也不遠(yuǎn)離，而且停留在動(dòng)的位置上處于動(dòng)的平衡狀態(tài)，那么它在后來位置上和現(xiàn)在位置上所處的平衡狀態(tài)叫臨界平衡狀態(tài)。二、壓桿的失穩(wěn)1、三種平衡狀態(tài)：當(dāng)軸向壓力小于某一個(gè)數(shù)值時(shí)，壓桿就是處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)軸向壓力大于某一定數(shù)值時(shí)，壓桿就是處于不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)軸向壓力等于某一定數(shù)值時(shí)，壓桿就處于臨界平衡狀態(tài)。2、臨界力：臨界平衡狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的某一定數(shù)值叫臨界力。臨界力的大小與桿的材料、橫截面的形狀、大小桿的長(zhǎng)度及桿的約束都有關(guān)，故并非定植。3、壓桿失效：當(dāng)壓桿受到的軸向壓力達(dá)到了臨界值時(shí)，桿就會(huì)從直線形式的平衡突然轉(zhuǎn)變?yōu)槲澬问降钠胶猓@就是壓桿失效。即臨界

44、狀態(tài)時(shí)壓桿已經(jīng)失穩(wěn)。 12-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力公式歐拉公式一、兩端鈍支細(xì)長(zhǎng)壓桿的（1）距支座為L(zhǎng)截面的彎矩： （2）桿在彎曲狀態(tài)下的撓曲線微分方程： 令： 則： 即： 此微分方程的通解：Y=C ； （1） 邊界條件： 當(dāng)X=0， ， （2） 又桿上端邊界條件：X=l 代入（2）式（3） 若要使（3）式成立必有或方可。 如果 式就不成立，所以必定是 當(dāng) 時(shí)， 得 又得 n=1 時(shí)， 臨界力歐拉公式 臨界力 截面、選小值l 桿長(zhǎng)二、其他支座1、一端固定、一端自由 u=2 ；2、一端固定、一端鈍支 u=0 ；3、兩端固定 u=0.5三、臨界應(yīng)力 （1）式中： 截面的回轉(zhuǎn)半徑 壓桿的長(zhǎng)細(xì)比（1）式可成

45、： 12-3 臨界應(yīng)力總圖目的： 了解臨界應(yīng)力適應(yīng)范圍 關(guān)鍵是看懂總圖一、臨界應(yīng)力的公式的適用范圍（因?yàn)閾锨€近似微分方程只在材料服從虎克定律的前提下成立，即在材料不超過比例極限時(shí)成立，而又是通過撓曲線微分方程推倒出來的故） 即： 即只有當(dāng)大于或等于極限值時(shí) 方成立。那么適用的范圍總：如：鋼 鑄鐵 木材 二、超過后壓桿的臨界應(yīng)力 經(jīng)驗(yàn)公式其中： 材料的屈服極限 系數(shù) 0.43 例： 鋼： 三、總圖總圖：和的圖形， 曲線圖12-4 壓桿穩(wěn)定計(jì)算一、壓桿的穩(wěn)定條件： 其中壓桿的臨界力 穩(wěn)定安全系數(shù)，隨變化比例強(qiáng)度安全系數(shù)K的實(shí)際作用在桿上的應(yīng)力則： 其中為實(shí)際桿內(nèi)力 為穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定條件： ，

46、， 其中 為折減系數(shù)，可查表 又說明：（1）式中總小于，； 故是小于1的。 （2），因?yàn)槭Х€(wěn)是在強(qiáng)度破壞前發(fā)生。二、壓桿穩(wěn)定的三類問題1、壓桿是否穩(wěn)定：步驟（1）求值， （2）據(jù)壓桿的材料即值，從表12-1中查值。 （3）驗(yàn)算是否滿足這一穩(wěn)定條件。2、確定容許荷載：步驟（1）求值， （2）據(jù)壓桿的材料即值，從表12-1中查出值 （3）按穩(wěn)定條件確定3、確定截面尺寸：步驟（1）假設(shè)一個(gè)值（一般），求得值。 （2）由算出再查與相差較大，再假設(shè)，重復(fù)上面的計(jì)算，查到值與假定者非常接近為止。13-1 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)化原則反映結(jié)構(gòu)實(shí)際情況分清主次因素視計(jì)算工具而定二，簡(jiǎn)化方法鉸節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化：舉例說明。剛

47、節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化：舉例說明。支座的簡(jiǎn)化： 舉例。 結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化舉例：如桁架的簡(jiǎn)化，包括1.荷載2.支座3.桿連接處。13-2 桿系結(jié)構(gòu)分類一分類梁桁架剛架組合結(jié)構(gòu)拱14-1 幾何組成分析的目的、幾何不變體系、幾何可變體系平面幾何組成分析的目的判別某體系是否為幾何不變體系，以決定其能否作為工程結(jié)構(gòu)使用。研究并掌握幾何不變體系的組成規(guī)則，以便合理布置構(gòu)件，使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在荷載作用下能夠維持平衡。根據(jù)體系的幾何組成狀態(tài)，確定結(jié)構(gòu)是靜止的還是超靜定的，以便選擇相映的計(jì)算方法。幾何不變體系、幾何可變體系幾何不變體系在不考慮材料應(yīng)變的情況下，任何荷載作用后體系的位置和形狀均能保持不變。（圖a，b，c）幾何可變體系

48、在不考慮材料應(yīng)變的條件下，即使不大的荷載作用，也會(huì)產(chǎn)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)而不能保持其原來形狀和位置的體系。（圖d，e，f） 14-2 自由度和約束的概念一.自由度 在介紹體系自由度之前，了解一下有關(guān)剛體的概念。 在幾何分析中，把體系的任何桿件都看成是不變形的平面剛體，簡(jiǎn)稱剛片。 自由度是指確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。 一個(gè)點(diǎn)需二個(gè)坐標(biāo)確定位置 一個(gè)剛體需三個(gè)坐標(biāo)確定位置二.約束鏈桿減少一個(gè)自由度。單鉸、固定鉸支座減少二個(gè)自由度。復(fù)鉸相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸。剛性連接、固定端減少三個(gè)自由度。討論：自由度（W）有三種結(jié)果：W0 一定是可變體系W是一個(gè)幾何不變，并無多于約束體系。由此看出超靜定結(jié)構(gòu)：1與靜定結(jié)構(gòu)反

49、之；2有多余約束的幾何可變體系。多于約束個(gè)數(shù)=超靜定次數(shù)。二超靜定次數(shù)的確定及基本結(jié)構(gòu)的取法原結(jié) 基結(jié)2. 原結(jié) 基結(jié) 3 1一個(gè)封閉回路超三次。 2同一靜定結(jié)構(gòu)具有不同的基結(jié)。原結(jié) 基結(jié) 4 原結(jié) 基結(jié) 175圖結(jié)論：1基本結(jié)構(gòu)：去掉多于約束，用相應(yīng)約束反力代替，形成靜定結(jié)構(gòu)。 2基結(jié)特點(diǎn)：去掉所有多于約束，基結(jié)構(gòu)是幾何不變體系。由此看出：要確定超靜定數(shù),關(guān)鍵是把原結(jié)構(gòu)拆成一個(gè)靜定結(jié)構(gòu).則要支以下幾點(diǎn):去掉或切掉一根連桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。如圖（如絎架）.去掉一個(gè)鏈支座或去掉一個(gè)單鏈相當(dāng)于拆掉連個(gè)約束。如圖（h）.去掉一個(gè)固定端或切掉一個(gè)梁式桿等于去掉三個(gè)約束。如圖(e).截開一個(gè)界面換成

50、單鏈等于拆掉一個(gè)約束。如圖（f）.另外：切勿將原結(jié)構(gòu)拆成一個(gè)幾何可變體系 。要將全部多于約束拆除。如圖。172 力法基本原理原理 1如何求出x，使其變成靜定結(jié)構(gòu)（超一次） 基結(jié)基結(jié)的位移情況 位移方程： 如何求出 1則其中都可用圖乘法求出： - （）二力法典型方程不同的基本結(jié)構(gòu)力法方程關(guān)系： 點(diǎn)原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角為0，即；而其中，即（求出是力偶）在方向的位移： 在方向的位移： 既： 在單獨(dú)作用時(shí)引起方向的位移.如原結(jié)改為：力法方程： 方程相同但是水平反力，是集中力偶含義與前不同。力法典型方程：n次超靜定方程的立法結(jié)構(gòu)方程： 式中的數(shù):第一角標(biāo)表示位移的方向，第二個(gè)角標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因.由產(chǎn)生的沿方向

51、位移。自由數(shù) 由荷載產(chǎn)生沿方向的位移。系數(shù)的計(jì)算方法 ：主系數(shù)是時(shí)彎矩圖自乘，恒為正。 是、時(shí)兩萬句圖相乘?？烧韶?fù)。 時(shí)彎矩圖與荷載彎矩圖相乘，可正可負(fù)。173 對(duì)稱性的利用對(duì)稱：條件：1結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況對(duì)某軸對(duì)稱2EI.EA值均相等。（對(duì)稱）而。對(duì)訓(xùn)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下（奇數(shù)跨）計(jì)算內(nèi)力x1.x2.x3 力法方程：求系數(shù)： 方法： 解得 結(jié)論:正對(duì)稱內(nèi)力存在；反對(duì)稱內(nèi)力不存在。半剛架法： 從變形情況分析，E點(diǎn)只有豎向位 移，沒有轉(zhuǎn)角和水平位移 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下（偶數(shù)跨）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下（奇數(shù)跨）力法方程： 系數(shù)： =0 解得： 存在. 結(jié)論：存在反對(duì)稱內(nèi)力，正對(duì)稱

52、內(nèi)力為0.2.半剛架法： 從變形看無豎向位移，有水平位移及轉(zhuǎn)角。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下（偶數(shù)跨）8 1 位移法基本概念位移法的基本概念位移發(fā)育力法的比較：1力法把多余約束力選為基本未知量，位移法把節(jié)點(diǎn)位移選為基本未知量。2力法是把超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)，再由靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)過渡到超靜定結(jié)構(gòu)。位移法是將結(jié)構(gòu)拆成單個(gè)桿件，再由桿件過渡到結(jié)構(gòu)。3力法是從靜定結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，位移法是以桿件位出發(fā)點(diǎn)。位移法的基本思路：轉(zhuǎn)角位移產(chǎn)生桿端變矩 ： 荷載作用產(chǎn)生德桿端變矩稱為固端變矩 轉(zhuǎn)角與荷載共同作用產(chǎn)生的桿端變矩：（1） （2）（3）（4）如何求？取結(jié)點(diǎn)B平衡。4 將代入式（1）（2）（3）（4）式求得 182 位移法的基本未知量未知量：剛結(jié)點(diǎn)的角位移；剛結(jié)點(diǎn)的線位移。剛結(jié)點(diǎn)角位移未知量的確定： 因?yàn)閯偨Y(jié)點(diǎn)處各桿端轉(zhuǎn)角相同，只有一個(gè)獨(dú)立的角位移。所以剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目就是角位移未知量的數(shù)目。