兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系

1、2.3變量間的相關(guān)關(guān)系 對于兩個(gè)變量，如果一個(gè)變量取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被唯一確定，則這兩個(gè)變量時(shí)函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系，例如勻速直線運(yùn)動中時(shí)間與路程的關(guān)系是完全確定的，一個(gè)t對應(yīng)一個(gè)s。我們今天要學(xué)習(xí)一個(gè)新的關(guān)系：1思考？有人說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題。”我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量時(shí)函數(shù)關(guān)系嗎？ 不是學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在一種相關(guān)關(guān)系。2物理成績與數(shù)學(xué)成績確定是相關(guān)的，但兩者之間不是確定的函數(shù)關(guān)系，兩者之間的對應(yīng)不嚴(yán)格，有一定的隨機(jī)性，它們是相關(guān)關(guān)系。當(dāng)然水漲船高，屬正相關(guān)關(guān)系。 物理成績與數(shù)學(xué)成績有

2、一定關(guān)系，但還和是否喜歡物理，和學(xué)生在物理學(xué)習(xí)上所用的時(shí)間等都有關(guān)系。3我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系的問題1.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系。 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)由密切的聯(lián)系，但商品銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)。2.糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。 在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高。但是糧食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響。3.人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。在一定年齡段內(nèi)，隨年齡的增長，人體內(nèi)的脂肪含量會增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān)，可能 還與個(gè)人 的先天體質(zhì)有關(guān)。4例1.下面變量間的關(guān)系屬于相關(guān)關(guān)系的

3、是（ ）A.圓的周長和它的半徑之間的關(guān)系B.價(jià)格不變的條件下，商品銷售額與銷售量之間的關(guān)系C.家庭收入與消費(fèi)支出之間的關(guān)系D.正方形的面積和它的邊長之間的關(guān)系C5練習(xí)1.下列兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） A.小麥的產(chǎn)量與施肥量 B.球的體積與表面積 C.蛋鴨產(chǎn)蛋個(gè)數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù) D.甘蔗的含糖量與生長期的日照天數(shù)B練習(xí)2.下列兩個(gè)變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ C ）A.正方形的體積與棱長 B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間C.人的身高和體重D.人的身高與視力函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系無相關(guān)關(guān)系685頁練習(xí)1.有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，吸煙是否一定會引起健康問題？你

4、認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？吸煙只是影響健康的一個(gè)因素，對健康的影響還有其他一些因素，兩者之間非函數(shù)關(guān)系即非因果關(guān)系，但兩者是相關(guān)關(guān)系，而且屬負(fù)相關(guān)，吸煙影響健康是事實(shí)，故應(yīng)禁煙。2.某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，村莊附近棲息的天鵝多，這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低。于是，他認(rèn)為天鵝能夠帶來孩子。你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)結(jié)論的可靠性？不可靠，從 表面看，似有因果關(guān)系，但函數(shù)關(guān)系式一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系部一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，是環(huán)境條件改善的兩種伴隨關(guān)系。72、兩個(gè)變量的線性相關(guān) （1）回歸分

5、析 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。 （2）散點(diǎn)圖 A、定義；B、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。 3、回歸直線方程 注:如果關(guān)于兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)發(fā)散狀,則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.8探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎？9 從上表發(fā)現(xiàn)，對某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪

6、隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡 人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷. 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量51015202530354010從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載

7、重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).注：課本P86的思考.O11思考（1）兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)，散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？負(fù)相關(guān)的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中點(diǎn)分布的區(qū)域?yàn)樽笊辖堑接蚁陆恰＃?）你能列舉出一些生活中的變量成正相關(guān)或成負(fù)相關(guān)的例子嗎？正相關(guān)：學(xué)習(xí)時(shí)間與成績負(fù)相關(guān)：日月用眼和視力12我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。那么，我們該怎樣來求出這個(gè)回歸方程？請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？202530354045505

8、56065年齡脂肪含量051015202530354013.方案1、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的距離，再移動直線，到達(dá)一個(gè)使距離的 和最小時(shí)，測出它的斜率和截距，得回歸 方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖 ：14.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè) 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量051015202530354015方案3、如果多取幾對點(diǎn)，確定多條直線，再求出 這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸 直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖我們還可以找到 更多的方法，但 這些方法都可行 嗎

9、?科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化去推測另一個(gè)變量的方法稱為回歸方法。16回歸直線 實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點(diǎn)到此直線的距離最小”.17這樣的方法叫做最小二乘法.18人們經(jīng)過實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P80）19思考：把表2-3中的年齡作為x代入回歸方程，看看得出的數(shù)值與真實(shí)數(shù)值之間的關(guān)系，從

10、中體會什么？把年齡x代入回歸直線方程，可以看到估計(jì)值y與數(shù)據(jù)Y的值是由差距的，這說明1.體內(nèi)脂肪含量與年齡是相關(guān)關(guān)系，而非函數(shù)關(guān)系；2.回歸直線能較好地逼近兩變量的關(guān)系，直線在整體上的接近程度最好，但因相關(guān)關(guān)系的非確定性，有些點(diǎn)的差距還是較大的。20 例3、有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表： 攝氏溫度(） -504712熱飲杯數(shù) 15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).21當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063.22(2)各點(diǎn)散步從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。思考：氣溫為2攝氏度時(shí)，小賣部一定能夠賣出143杯左右熱飲嗎？為什么？不一定，因?yàn)榛貧w方程整體上的接近程度最好，但只能是較好的逼近，相關(guān)變量有隨機(jī)性。23一、相關(guān)關(guān)系的判斷例1：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚寒嫵錾Ⅻc(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。解：數(shù)學(xué)成績由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。24二、求線性回歸方程例2：觀察兩相關(guān)變量得