2020-2021學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形 強(qiáng)化訓(xùn)練試卷（二）【含答案】

1、20202021學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形 強(qiáng)化訓(xùn)練題（二）1已知：如圖，在ABC和ABE中，ACBAEB90，D是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC、DE、CE，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DF（1）求證：DCDE；（2）若AB10，CE8，求DF的長2如圖，在ABCD中，AC8，BD12，點(diǎn)E、F在對角線BD上，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以1個單位每秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以相同速度向點(diǎn)B運(yùn)動，到端點(diǎn)時運(yùn)動停止，運(yùn)動時間為t秒（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形（2）求t為何值時，四邊形AECF為矩形3如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在

2、射線AC上移動，另一邊交DC于Q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想4如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長線上，且CDFBAE（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若DF3，DE4，AD5，求CD的長度5如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB與點(diǎn)O，若BC8，AO，求ABC的面積6如圖，四邊形ABCD是平行四邊

3、形，AEBD，AE與CB的延長線交于點(diǎn)E，DE交AB于F（1）求證：BCBE；（2）連接CF，若ADFBCF且AD2AF，求證：四邊形ABCD是正方形7如圖，BD是ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG（1）EFDGFB（2）試判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由（3）當(dāng)ABC滿足條件 時，四邊形EBGD是正方形（不用說明理由）8如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O在AC運(yùn)動到什么位置，四邊形A

4、ECF是矩形，請說明理由9如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC上的點(diǎn)，AECF，對角線AC平分ECF（1）求證：四邊形AECF為菱形（2）已知AB4，BC8，求菱形AECF的面積10已知：在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點(diǎn)B、D、F在同一直線上，H是BF的中點(diǎn)（1）如圖，若AB1，DG2，求BH的長；（2）如圖，連接AH、GH，求證：AHGH且AHGH11已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CECG，連接BG并延長交DE于F（1）求證：BCGDCE；（2）將DCE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DAE，判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形，并說明理由12如圖

5、，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DEAC，且DEAC，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F（1）求證：OECD；（2）若菱形ABCD的邊長為4，ABC60，求AE的長13如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取點(diǎn)E，使得CDE15，連接BE延長BE到F，連接CF，使得CFBC（1）求證：DEBE；（2）求證：EFCE+DE14定義：若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足APB+CPD180，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個“互補(bǔ)點(diǎn)”（1）如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個“互補(bǔ)點(diǎn)”，APD63，求BPC的度數(shù)（2）如圖2，點(diǎn)P是菱形ABCD對角線上的任意一點(diǎn)，求證：點(diǎn)P為菱形AB

6、CD的一個“互補(bǔ)點(diǎn)”15如圖，在ABC中，ACB90，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF2DE，連接CE，AF（1）證明：AFCE；（2）若B30，AC2，連接BF，求BF的長答案1解：（1）ACB90，D是AB中點(diǎn)，CDAB，同理：EDAB，CDED；（2）CDED，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，DFCE，CDAB，AB10，CD5，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，CE8，CF4，DF32證明：在ABCD中，OAOC，OBOD，E從點(diǎn)B出發(fā)以1個單位每秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以相同速度向點(diǎn)B運(yùn)動，CEAF，BEDF，OEOF，四邊形AECF為平行四邊形；（2）當(dāng)t2或t10時以點(diǎn)A，

7、C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形；理由：由矩形的性質(zhì)知 OEOF、OAOC，要使EAF是直角，只需OEOFOAAC4cm則12，34，1+2+3+4180，22+23180，2+390即EAF90此時BEDF（BDEF）（128）2cm或BEDF12210cm3解：（1）結(jié)論：PBPQ，理由：如圖中，過P作PEBC，PFCD，垂足分別為E，F(xiàn)P為正方形對角線AC上的點(diǎn)，PC平分DCB，DCB90，PFPE，四邊形PECF為正方形BPE+QPE90，QPE+QPF90，BPEQPF，在PQF和PBE中，RtPQFRtPBE，PBPQ； （2）結(jié)論：PBPQ理由：如圖，過P作PEBC，PFCD，垂足

8、分別為E，F(xiàn)，P為正方形對角線AC上的點(diǎn)，PC平分DCB，DCB90，PFPE，四邊形PECF為正方形，BPF+QPF90，BPF+BPE90，BPEQPF，在PQF和PBE中，RtPQFRtPBE，PBPQ4（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABDC，BDCF90，BAECDF，在ABE和DCF中，ABEDCF（ASA），BECF，BCEF，BCAD，EFAD，又EFAD，四邊形AEFD是平行四邊形；（2）由（1）知：EFAD5，在EFD中，DF3，DE4，EF5，DE2+DF2EF2，EDF90，EDDFEFCD，CD5證明：（1）AEBC，BEAD，四邊形ADBE是平行四邊形ABAC，A

9、D是BC邊的中線，ADBC即ADB90四邊形ADBE為矩形（2）在矩形ADCE中，AO2.5，DEAB5D是BC的中點(diǎn)，AEDB4AB2AO5，ADB90，AD，ABC的面積6證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，AEBD，四邊形AEBD是平行四邊形，ADEB，BCBE；（2）由（1）知：四邊形AEBD是平行四邊形，AFBFAB，EFFD，AD2AF，ABAD，ADEC，ADFBCF，F(xiàn)ECBCF，EFFCFD，F(xiàn)DCFCD，ADF+FDCFCD+BCF，即ADCBCD，ADBC，ADC+BCD180，BCD90，四邊形ABCD是正方形7解：（1）：EG垂直平分BD，EB

10、ED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，（2）四邊形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，EDBG，BEEDDGGB，四邊形EBGD是菱形（3）當(dāng)ABC是直角三角形，即ABC90時，四邊形EBGD是正方形，根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可以得出故ABC908證明：（1）CF平分ACD，且MNBDACFFCDCFOOFOC同理可證：OCOEOEOF（2）由（1）知：OFOCOEOCFOFC，OCEOECOCF+OCEOFC+OEC而OCF+OCE+

11、OFC+OEC180ECFOCF+OCE90（3）當(dāng)點(diǎn)O移動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF為矩形理由如下：當(dāng)點(diǎn)O移動到AC中點(diǎn)時OAOC且OEOF四邊形AECF為平行四邊形又ECF90四邊形AECF為矩形9證明：（1）四邊形ABCD是矩形AECFAECF四邊形AECF是平行四邊形AC平分ECFACFACEAECFACFEACEACACEAECE四邊形AECF是菱形（2）設(shè)BFx，則FC8xAFFC8x在RtABF中 AB2+BF2AF2（8x）2x2+42解得：x3FC835S菱形AECFFCAB542010（1）解：正方形中ABCD和正方形DEFG，ABD，GDF為等腰直角三角形AB1，DG2

12、，由勾股定理得BD，DF2B、D、F共線，BF3H是BF的中點(diǎn)，BHBF（2）證法一：如圖1，延長AH交EF于點(diǎn)M，連接AG，GM，正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共線，ABEFABHMFH又BHFH，AHBMHF，ABHMFHAHMH，ABMFABAD，ADMFDGFG，ADGMFG90，ADGMFGAGDMGF，AGMG又DGM+MGF90，AGD+DGM90AGM為等腰直角三角形AHMH，AHGH，AHGH證法二：如圖2，連接AC，GE分別交BF于點(diǎn)M，N，正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共線，ACBF，GEBF，DMBD，DNDFAMDGNH90，MNBFH是B

13、F的中點(diǎn)，BHBFBHMNBHMHMNMHBMHNAMBMDM，AMHNDMMD+DHNH+DHMHDNDNGN，MHGNAMHHNGAHGH，AHMHGNHGN+GHN90，AHM+GHN90AHG90AHGHAHGH，AHGH11（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BCCD，BCD90BCD+DCE180，BCDDCE90又CGCE，BCGDCE（2）解：四邊形EBGD是平行四邊形理由如下：DCE繞D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DAE，CEAECECG，CGAE四邊形ABCD是正方形，BEDG，ABCDABAECDCG即BEDG四邊形EBGD是平行四邊形12（1）證明：在菱形ABCD中，OCACDE

14、OCDEAC，四邊形OCED是平行四邊形ACBD，平行四邊形OCED是矩形 OECD（2）解：在菱形ABCD中，ABC60，ACAB4在矩形OCED中，CEOD2在RtACE中，AE213證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BEDE（2）在EF上取一點(diǎn)G，使EGEC，連接CG，ABEADE，ABEADECBECDE，BCCF，CBEF，CBECDEFCDE15，CBE15，CEG60CEGE，CEG是等邊三角形CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DEGFEFEG+GF，EFCE+ED14解：（1）如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個“互補(bǔ)點(diǎn)”，APD63，BPC180APD18063117，即BPC117；（2）如圖2，連接AP、CP，四邊形ABCD是