21.3.3用一元二次方程解決幾何圖形問題【含答案】

1、21.3實際問題與一元二次方程第3課時用一元二次方程解決幾何圖形問題一、選擇題1.如圖,學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管理,要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道,使種植面積為600米2,則小道的寬為多少米?若設小道的寬為x米,則根據(jù)題意,列方程為( )A.352035x20 x2x2600B.352035x220 x600C.(352x)(20 x)600D.(35x)(202x)6002.如圖,在一塊長為32米、寬為20米的矩形地面上修建三條寬度相等的小路,每條小路的兩邊互相平行.若使剩余面積為570米2,則小路的寬度x為( )A.0.5米B.1米C.2米

2、D.3米3.從一塊正方形木板上鋸掉3 m寬的長方形木條,剩下的面積是54 m2,則原來這塊木板的面積是()A.9 m2B.64 m2C.81 m2D.121 m24.一塊四周鑲有寬度相等的花邊地毯如圖所示,它的長為8 m,寬為5 m.如果地毯中央長方形圖案的面積為28 m2,則花邊的寬是( )A.2 mB.1.5 mC.1 mD.0.5 m5.某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若苗圃園的面積為72米2,則x( )A.15B.12C.10D.86.為把我市創(chuàng)建成全國文明城

3、市,某社區(qū)積極響應市政府號召,準備在一塊正方形的空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花,如圖中的陰影“”帶.鮮花帶一邊寬1 m,另一邊寬2 m,剩余空地的面積為18 m2,設原正方形空地的邊長為x m,則可列方程為( )A.(x1)(x2)18B.xB23x160C.(x1)(x2)18D.xD23x160二、填空題7.(濟南)如圖，在一塊長15 m、寬10 m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使綠化面積為126 m2，則修建的道路寬應為_m.8.(山西)如圖是一張長12 cm、寬10 cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面

4、積是24 cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為_ cm.9.若一個矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積,則稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)和長為38 m的籬笆圍成一個“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD,其中邊AB,AD為籬笆且AB大于AD.設AD為x m,則可列方程為 .10.如圖,丁丁家用總長24米的籬笆圍了一個面積為45米2的長方形雞鴨園(長方形ABCD),雞鴨園的一面靠墻.為了隔開雞和鴨,在長方形內用籬笆做了一個豎直的隔斷(EF).已知墻長為12米,則長方形雞鴨園的寬(AD)為米.11.如圖,在RtABC中,AB6,BC

5、8.點P從點A出發(fā),以1個單位/秒的速度向點B移動,同時,點Q從點B出發(fā),以2個單位/秒的速度向點C移動,運動到點C后P,Q兩點都停止,則運動秒后,PBQ的面積為5個平方單位.12.如圖,在一個長20 m、寬10 m的矩形草地內修建寬度相等的小路(陰影部分).若剩余草地(空白部分)的面積為171 m2,則小路的寬度為m.13.有一塊長方形的土地,寬為120 m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均為正方形,現(xiàn)計劃甲地建住宅區(qū),乙地建商場,丙地開辟成面積為3200 m2的公園.設這塊長方形的土地長為x m,根據(jù)題意列出的方程是 .(把結果化成一般式)14.如圖,在RtABC中,A=90,AB

6、=6,AC=8,動點P從點A開始以每秒1個單位長度的速度沿邊AC向點C運動,同時動點Q從點C開始,以每秒2個單位長度的速度沿CBA的折線在CB,BA邊上向點A運動,當點P到達點C時,兩點同時停止運動,連接PQ.在運動過程中(Q點在C,B,A三點除外),線段PQ將ABC分成一個三角形和一個四邊形,若四邊形的面積為三角形面積的2倍,則運動的時間為 秒.三、解答題15.某駐村工作隊為帶動群眾增收致富,鞏固脫貧攻堅成效,決定在該村山腳下圍一塊面積為600 m2的矩形試驗茶園,便于成功后大面積推廣.如圖所示,茶園一面靠墻,墻長35 m,另外三面用69 m長的籬笆圍成,其中一邊開有一扇1 m寬的門(不包括

7、籬笆).求這個茶園的長和寬.16.如圖,在矩形ABCD中,AB6 cm,BC8 cm.點P從點B出發(fā)沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移動,點Q從點C出發(fā)沿邊CD向點D以1 cm/s的速度移動.如果P,Q兩點同時出發(fā),幾秒鐘后,可使PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的111? 17.某學校計劃利用一片空地建一個學生自行車車棚,其中一面靠墻,這堵墻的長度為12米.計劃建造車棚的面積為80米2,已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為26米.(1)為了方便學生出行,學校決定在與墻平行的一面開一個2米寬的門,那么這個車棚的長和寬分別為多少米?(2)如圖,為了方便學生取車,施工單位決定在車棚內修建幾條等

8、寬的小路,使得停放自行車的面積為54米2,那么小路的寬度是多少米?18.如圖,若要建一個長方形雞場,雞場的一邊靠墻,墻對面有一個2米寬的門,另三邊用竹籬笆圍成.籬笆總長為33米,圍成長方形的雞場除門之外四周不能有空隙.(1)若墻長為18米,要圍成雞場的面積為150平方米,則雞場的長和寬各為多少米?(2)能圍成面積為200平方米的雞場嗎?19.小明是一位動手能力很強的學生,他用橡皮泥做成了一個棱長為4 cm的正方體.(1)如圖1所示,在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1 cm的正方形孔,打孔后的橡皮泥塊的表面積為cm2.(2)如果在(1)的條件下打孔后,再在正面中心位置(如圖2所示)從前到后打

9、一個邊長為1 cm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為cm2.(3)如果把(2)中的邊長為1 cm的正方形通孔均改為邊長為a cm(a1)的正方形通孔,能否使橡皮泥塊的表面積為118 cm2?如果能,求出a;如果不能,請說明理由.20.一家廣告公司制作廣告的收費標準是：按面積收費，在不超過規(guī)定面積a(m2)的范圍內，每張廣告收費100元，若超過a(m2)，則除了要收取100元的基本廣告費以外，超過部分還要按每平方米5a元收費下表是該公司為兩家用戶制作廣告的面積及相應收費情況的記錄：單位廣告的面積/m2收費金額/元煙草公司6140食品公司3100紅星公司要制作一張大型公益廣告， 制作廣告

10、的材料形狀是矩形，并且四周各留0.5 m寬的空白，空白部分的面積為49 m2.已知矩形材料的長與寬之比為32，并且空白部分不收廣告費，那么這張廣告的費用是多少？21.要在一塊長52 m、寬48 m的矩形綠地上修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路如圖分別是小亮和小穎的設計方案(1)求小亮設計方案中甬路的寬度； (2)求小穎設計方案中四塊綠地的總面積(友情提示：小穎設計方案中的x與小亮設計方案中x的取值相同)答案一、選擇題1.如圖,學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管理,要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道,使種植面積為600米2,則小道的寬為多少米?若設小道的寬為x米,

11、則根據(jù)題意,列方程為(C)A.352035x20 x2x2600B.352035x220 x600C.(352x)(20 x)600D.(35x)(202x)6002.如圖,在一塊長為32米、寬為20米的矩形地面上修建三條寬度相等的小路,每條小路的兩邊互相平行.若使剩余面積為570米2,則小路的寬度x為(B)A.0.5米B.1米C.2米D.3米3.從一塊正方形木板上鋸掉3 m寬的長方形木條,剩下的面積是54 m2,則原來這塊木板的面積是(C)A.9 m2B.64 m2C.81 m2D.121 m24.一塊四周鑲有寬度相等的花邊地毯如圖所示,它的長為8 m,寬為5 m.如果地毯中央長方形圖案的面

12、積為28 m2,則花邊的寬是(D)A.2 mB.1.5 mC.1 mD.0.5 m5.某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若苗圃園的面積為72米2,則x(B)A.15B.12C.10D.86.為把我市創(chuàng)建成全國文明城市,某社區(qū)積極響應市政府號召,準備在一塊正方形的空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花,如圖中的陰影“”帶.鮮花帶一邊寬1 m,另一邊寬2 m,剩余空地的面積為18 m2,設原正方形空地的邊長為x m,則可列方程為(A)A.(x1)(x2)18B.xB23x160C.(x

13、1)(x2)18D.xD23x160二、填空題7.(濟南)如圖，在一塊長15 m、寬10 m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使綠化面積為126 m2，則修建的道路寬應為_m.【點撥】設修建的道路寬為x m.由題意得(10 x)(15x)126，解得x11，x224(不合題意，舍去)則道路寬為1 m.8.(山西)如圖是一張長12 cm、寬10 cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24 cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為_ cm.【點撥】設底面長為a cm，寬為b cm，剪去的正方形的邊長為x

14、cm.根據(jù)題意，得eq blc(avs4alco1(2（xb）12，,a2x10，）解得a102x，b6x.因為ab24，所以(102x)(6x)24，整理得x211x180，解得x2或x9(舍去)故剪去的正方形的邊長為2 cm.29.若一個矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積,則稱這樣的矩形為“優(yōu)美矩形”.某公園在綠化時工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)和長為38 m的籬笆圍成一個“優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD,其中邊AB,AD為籬笆且AB大于AD.設AD為x m,則可列方程為(38x)238x.10.如圖,丁丁家用總長24米的籬笆圍了一個面積為45米2的長方形雞鴨園(長方形

15、ABCD),雞鴨園的一面靠墻.為了隔開雞和鴨,在長方形內用籬笆做了一個豎直的隔斷(EF).已知墻長為12米,則長方形雞鴨園的寬(AD)為5米.11.如圖,在RtABC中,AB6,BC8.點P從點A出發(fā),以1個單位/秒的速度向點B移動,同時,點Q從點B出發(fā),以2個單位/秒的速度向點C移動,運動到點C后P,Q兩點都停止,則運動1秒后,PBQ的面積為5個平方單位.12.如圖,在一個長20 m、寬10 m的矩形草地內修建寬度相等的小路(陰影部分).若剩余草地(空白部分)的面積為171 m2,則小路的寬度為1m.13.有一塊長方形的土地,寬為120 m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均為正方形,

16、現(xiàn)計劃甲地建住宅區(qū),乙地建商場,丙地開辟成面積為3200 m2的公園.設這塊長方形的土地長為x m,根據(jù)題意列出的方程是x2360 x320000.(把結果化成一般式)14.如圖,在RtABC中,A=90,AB=6,AC=8,動點P從點A開始以每秒1個單位長度的速度沿邊AC向點C運動,同時動點Q從點C開始,以每秒2個單位長度的速度沿CBA的折線在CB,BA邊上向點A運動,當點P到達點C時,兩點同時停止運動,連接PQ.在運動過程中(Q點在C,B,A三點除外),線段PQ將ABC分成一個三角形和一個四邊形,若四邊形的面積為三角形面積的2倍,則運動的時間為4-263或4+22秒.三、解答題15.某駐村

17、工作隊為帶動群眾增收致富,鞏固脫貧攻堅成效,決定在該村山腳下圍一塊面積為600 m2的矩形試驗茶園,便于成功后大面積推廣.如圖所示,茶園一面靠墻,墻長35 m,另外三面用69 m長的籬笆圍成,其中一邊開有一扇1 m寬的門(不包括籬笆).求這個茶園的長和寬.解:設茶園垂直于墻的一邊長為x m,則另一邊的長度為(702x) m.根據(jù)題意,得x(702x)600,整理,得x235x3000,解得x115,x220,當x15時,702x4035,不符合題意舍去;當x20時,702x3012(舍去);當x10時,282x810(舍去).答:小路的寬為1米.18.如圖,若要建一個長方形雞場,雞場的一邊靠墻

18、,墻對面有一個2米寬的門,另三邊用竹籬笆圍成.籬笆總長為33米,圍成長方形的雞場除門之外四周不能有空隙.(1)若墻長為18米,要圍成雞場的面積為150平方米,則雞場的長和寬各為多少米?(2)能圍成面積為200平方米的雞場嗎?解:(1)設長方形與墻垂直的一邊長為x米,則與墻平行的一邊長為(33-2x+2)米,根據(jù)題意,得x(33-2x+2)=150,解得x1=10,x2=152(不合題意,舍去),答:雞場的長為15米,寬為10米.(2)設長方形中與墻平行的一邊長為y米,則與墻垂直的一邊長為33-(y-2)2米,根據(jù)題意,得33-(y-2)2y=200,整理得y2-35y+400=0,此方程無實數(shù)

19、根,答:不能圍成面積為200平方米的雞場.19.小明是一位動手能力很強的學生,他用橡皮泥做成了一個棱長為4 cm的正方體.(1)如圖1所示,在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1 cm的正方形孔,打孔后的橡皮泥塊的表面積為110cm2.(2)如果在(1)的條件下打孔后,再在正面中心位置(如圖2所示)從前到后打一個邊長為1 cm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為118cm2.(3)如果把(2)中的邊長為1 cm的正方形通孔均改為邊長為a cm(a1)的正方形通孔,能否使橡皮泥塊的表面積為118 cm2?如果能,求出a;如果不能,請說明理由.解:(3)能使橡皮泥塊的表面積為118 cm2.S1=96-2a2+4a4,S2=S1-4a2+44a-4a2,96-2a2+16a-8a2+16a=118,整理得5a2-16a+11=0,解得a1=115,a2=1.a1,1154,當邊長改為115 cm時,表面積為118 cm2.20.一家廣告公司制作廣告的收費標準是：按面積收費，在不超過規(guī)定面積a(m2)的范圍內，每張廣告收費100元，若超過a(m2)，則除了要收取100元的基本廣告費以外，超過部分還要按每平