安徽省阜陽市店集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省阜陽市店集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則( )A. B. C. D. 參考答案：B略2. 如圖，某地一天中時(shí)至?xí)r的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中，），則估計(jì)中午時(shí)的溫度近似為（ ）ABC D參考答案：B3. 將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在上為減函數(shù)，則正實(shí)數(shù)的最大值為（）AB1CD3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變

2、換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得實(shí)數(shù)的最大值【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=cos2（x）=cos（2x）=sin2x的圖象，若y=g（x）在上為減函數(shù)，則sin2x在上為增函數(shù)，2?（），且2?，求得1，故正實(shí)數(shù)的最大值為1，故選：B4. 若存在實(shí)數(shù),使成立，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 已知i是復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z（1+i）=|2i|，則復(fù)數(shù)z=（）AiB1+iC1+iD1i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化

3、簡得答案【解答】解：z（1+i）=|2i|=2，故選：D【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題6. 設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則 A（1，2） Bl，2 C12） D（1，2 參考答案：7. 集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，則（ T）等于（ ）A. 1，4，5，6 B. 1，5 C. 4 D. 1，2，3，4，5參考答案：B8. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 設(shè)alog34，則a，b，c的大小關(guān)系是( )A.abc B.acb C.bca D.cba參考答案：A10. 已知曲線的一條切線的斜

4、率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A3B2C3或2D參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），（m0），的導(dǎo)數(shù)為y=x，可得切線的斜率為m=，解方程可得，m=2故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知kCnk=nCn1k1（1kn，且k，nN*）可以得到幾種重要的變式，如： Cnk，將n+1賦給n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk1，進(jìn)一步能得到：1Cn1+2Cn2?21+nCnn?2n1=nCn10+nCn11?21+nCn12?22+nCn1n1?2n1=

5、n（1+2）n1=n?3n1請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法與結(jié)論，計(jì)算：Cn0+Cn1（）2+Cn2（）3+Cnn（）n+1= 參考答案：【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式；類比推理【分析】由，可得，即，再利用二項(xiàng)式定理即可得出【解答】解：由，得，=故案為：12. 給出下列四個(gè)命題：（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.（3） 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是；（4）設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是（5）.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長度單位 其中真命題的序號是（把所有真命題的序號都填上）參考答案：(1). (3).(4).(5)13. 在極坐標(biāo)系中，直線

6、與圓相切，則a=_參考答案：分析：根據(jù)將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.詳解：因?yàn)?，由 ，得 ，由 ，得 ，即 ，即 ，因?yàn)橹本€與圓相切，所以 14. 已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx，則f()的值為_參考答案：015. 中的、滿足約束條件則的最小值是_參考答案：答案：解析：將化為，故的幾何意義即為直線在y 軸上的截距，劃出點(diǎn)（,）滿足的可行域，通過平移直線可知，直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y 軸上的截距最小，此時(shí)也就有最小值.【高考考點(diǎn)】線性規(guī)劃的相關(guān)知識【易錯(cuò)點(diǎn)】：繪圖不夠準(zhǔn)確或畫錯(cuò)相應(yīng)的可行域?！緜淇继崾尽浚簲?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，要特別

7、予以重視，但作圖必須準(zhǔn)確，到位。16. 如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0-9中的一個(gè)）若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則m=_參考答案：017. 已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則四邊形ABCD面積的最大值為_參考答案：.解：設(shè)，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，即有，又四邊形面積，即有，又，兩式兩邊平方可得.化簡可得，由于，即有，當(dāng)即時(shí)，解得.故的最大值為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)某音樂噴

8、泉噴射的水珠呈拋物線形，它在每分鐘內(nèi)隨時(shí)間（秒）的變化規(guī)律大致可用（為時(shí)間參數(shù)，的單位：）來描述，其中地面可作為軸所在平面，泉眼為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于地面的直線為軸。（1）試求此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值；（2）若在一建筑物前計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)這樣的噴泉，則如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 3分因時(shí)，故，從而當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，有最小值5，所以此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值是；7分（2）設(shè)花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界，依題意得：，（）問題轉(zhuǎn)化為在，的條件

9、下，求的最大值。10分法一：，由和及得： 13分法二：，=當(dāng)，即，由可解得：。 13分答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，符合要求。 14分19. 已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上一點(diǎn)P滿足，且橢圓C過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)E,F.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)E作x軸的垂線，交橢圓C于N，求證：N，F(xiàn)2，F(xiàn)三點(diǎn)共線.參考答案：解：（1）依題意，故.將代入中，解得，故橢圓：.（2）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為.點(diǎn)，聯(lián)立得.即，由題可得直線方程為，又，.直線方程為，令，整理得，即直線FN過點(diǎn)(1,0).又橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，三點(diǎn)，在

10、同一直線上.20. （本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，為上的動(dòng)點(diǎn)。（1） 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2） 設(shè)，在線段上存在這樣的點(diǎn)E，使得二面角的平面角大小為。試確定點(diǎn)E的位置。參考答案：方法一：（1） 證明：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，從而為等腰直角三角形， 則，同理可得，于是，1分 又，且，。2分 ，又，。4分 （也可以利用三垂線定理證明，但必需指明三垂線定理）（還可以分別算出PE，PD，DE三條邊的長度，再利用勾股定理的逆定理得證，也給滿分）（2） 如圖過作于，連，則，6分 為二面角的平面角 8分 設(shè)，則9分于是10分，有解之得。點(diǎn)在線段BC上距B點(diǎn)的處。12分方法二、向量方法以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖1分（1）不妨設(shè)，則，從而，2分于是，所以所以4分（2）設(shè)，則，則 6分易知向量為平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的法向量為，則應(yīng)有即解之得，令則，從而，10分依題意，即，解之得（舍去），11分所以點(diǎn)在線段BC上距B點(diǎn)的處。12分21. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為,直線和曲線的交點(diǎn)為（1）求直線的參數(shù)方程；（2）求參考