安徽省蚌埠市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省蚌埠市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M，延長F2M交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】說明M是F2P的中點(diǎn)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，則F1為（c，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)畫出圖形，連接PF1，OM，說明OM為PF2F1的中位線通過PF2PF1，可得|PF2|=，設(shè)P（x，y），推出 cx=2a，利用

2、雙曲線定義結(jié)合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解離心率即可【解答】解：如圖9，M是F2P的中點(diǎn)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，則F1為（c，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)連接PF1，OMO、M分別是F1F2和PF2的中點(diǎn)，OM為PF2F1的中位線OM=a，|PF1|=2 aOMPF2，PF2PF1，于是可得|PF2|=，設(shè)P（x，y），則 cx=2a，于是有x=c2a，y2=4c（c2 a），過點(diǎn)F2作x軸的垂線，點(diǎn)P到該垂線的距離為2a由勾股定理得 y2+4a2=4b2，即4c（c2a）+4 a2=4（c2a2），變形可得c2a2=ac，兩邊同除以a2有 e2e1=0，所以e=，負(fù)值已經(jīng)舍去故選：D【

3、點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量以及圓與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力2. 設(shè)，其中，則函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）A0 B 1 C. 2 D與有關(guān)參考答案：B由，知在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有個(gè)，故選B.3. 拋物線的準(zhǔn)線方程是A. B. C. D. 參考答案：B4. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.3參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)B10令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系易知其兩根異號(hào)，故在內(nèi)有一根，再令，即，因?yàn)?，所以不存在x的值滿足成立，綜上，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選B.【思路點(diǎn)撥】令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系易知其兩根異號(hào)，判斷出根的情況，再

4、令，判斷出根的情況，綜合即可得到結(jié)果。5. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）Ay=lnx3By=x2Cy=Dy=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：Ay=lnx3的定義域?yàn)椋?，+），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；該選項(xiàng)錯(cuò)誤；By=x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=x|x|的定義域?yàn)镽，且（x）|x|=x|x|；該函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)；該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

5、該選項(xiàng)正確故選D6. 設(shè)集合S=1，2,3，4,5，6，定義集合對(duì)(A，B):，A中含有3個(gè)元素，B中至少含有2個(gè)元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.記滿足的集合對(duì)(A，B)的總個(gè)數(shù)為m，滿足的集合對(duì)(A，B)的總個(gè)數(shù)為n，則的值為(A) (B) (C) (D)參考答案：A7. 已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變） （ ）A、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個(gè)單位B、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位C、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位

6、參考答案：B8. 已知，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=|x3y|的最大值為( )A4B6C8D10參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意畫出滿足條件的可行域，再通過平移直線y=x可得答案解答：解：由題意作出滿足條件的可行域如圖中陰影部分，則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=|x3y|，平移直線y=x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，z=|x3y|取得最大值，代值計(jì)算可得zmax=|232|=8故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題10. 如果命題“”為假命題，則A均為真命題 B均

7、為減命題 C中至少有一個(gè)為真命題 D中至多有一個(gè)真命題 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案： 12. 已知傾斜角為的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則的值為_參考答案：，13. 圖1是隨機(jī)抽取的15戶居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、A15，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個(gè)程序框圖，那么輸出的結(jié)果n= 參考答案：8【考點(diǎn)】程序框圖【分析】算法的功能是計(jì)算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出n的值【解答】解：

8、由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，由莖葉圖得，在15戶居民用水中中，大于2.1的戶數(shù)有8戶，輸出n的值為8故答案為：814. 在銳角中，已知，則角的取值范圍是 ，又若分別為角的對(duì)邊，則的取值范圍是 參考答案：，15. 已知5cos（45+x）=3，則sin2x= 參考答案：16. 已知函數(shù)f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，則f(3)的值為_參考答案：2略17. 函數(shù)的遞增區(qū)間是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分

9、8分.已知分別是橢圓(其中)的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)且與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求線段的長度.參考答案：【測量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).（2）運(yùn)算能力/能夠根據(jù)條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑.【知識(shí)內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).【參考答案】（1）拋物線的焦點(diǎn)為 1分所以橢圓的左焦點(diǎn)為， ，2分又，得，解得（舍去），4分故橢圓C的方程為. 6分（2）直線的方程為 7分聯(lián)立方程組

10、消去并整理得 10分設(shè)，故 11分則 14分19. 已知函數(shù)（其中，）.（）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有.參考答案：解：（），函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)任意恒成立.對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.時(shí)，所求正實(shí)數(shù)的取值范圍是.（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增；在區(qū)間有唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，；又.在區(qū)間的最大值是.綜上所述：在區(qū)間的最大值是；最小值是0.（）當(dāng)時(shí)，故在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，.，即.，.即對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有.略20. (本小題滿分12分).如圖，在四棱錐中

11、，底面，是直角梯形，是的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面（4分）（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值（8分）參考答案：略21. 已知的最小值為（）求m的值；（）已知，且，求證：參考答案：（）；（）見解析【分析】（）去絕對(duì)值變成分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可求出的最小值，與已知最小值相等列式可求出；（）利用分析法，結(jié)合基本不等式，即可證明【詳解】（）由題意，函數(shù)，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，可得，解得（）由（），且，要證，只要證，即證，即證，即證，即證，即證，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有絕對(duì)值函數(shù)的最值的求

12、解，以及不等式的證明，其中解答中合理去掉絕對(duì)值號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，以及合理利用分析法，結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力22. 第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國重要的主場外交活動(dòng),對(duì)推動(dòng)國際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政數(shù)處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一絡(luò)的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測試,并從中隨機(jī)抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制),如莖葉圖所示.(1)寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測試成績在70分以上的人數(shù)；(2)從所軸取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人.記表示選取4人的成績的平均數(shù),求；記表示測試成績在80分以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有