債券定價定理

1、債券定價定理第1頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一股票/證券股票是證券的一種。 證券是所有體現(xiàn)所有權(quán)或債權(quán)等權(quán)利關(guān)系的法律憑證。按照性質(zhì)分，可以分為物權(quán)證券、債權(quán)證券、所有權(quán)證券。按證券市場分，可以分為商品市場證券、貨幣市場證券、資本市場證券。 比如，商品市場證券里就有商品的提貨單等；貨幣市場證券里就有銀行匯票、支票等；資本市場證券就有股票、債券、基金、國債等 簡單的說，證券就是所有與錢和物能掛上關(guān)系的憑證，而股票只是其中的一種 第2頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一股票/債券股票是一種有價證券，它是由股份有限公司公開發(fā)行的、用以證明投資者的股東身份

2、和權(quán)益，并獲利股息和紅利的憑證.股票一經(jīng)發(fā)行，持有者即成為發(fā)行股票公司的股東，有權(quán)參與公司的決策、分享公司的利益，同時也要分擔(dān)公司的責(zé)任和經(jīng)營風(fēng)險。股票一經(jīng)認(rèn)購，持有者不能以任何理由要求退還股本金，只能通過證券市場將股票轉(zhuǎn)讓和出售。 債券是政府、金融機(jī)構(gòu)、工商企業(yè)等機(jī)構(gòu)直接向社會借債籌措資金時，想向投資者發(fā)行，并且承諾按一定利率支付利息并按約定條件償還本金的債權(quán)債務(wù)憑證。債券的本質(zhì)是債的證明書，具有法律效力。債券購買者與發(fā)行者之間是一種債券債務(wù)關(guān)系，債券發(fā)行人即債務(wù)人，投資者（或債券持有人）即債權(quán)人。債券作為一種重要的融資手段和金融工具 第3頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星

3、期一股票/基金簡單地說，基金是由基金管理公司把投資人的分散資金募集到一起，投放到股票市場或債券市場，為投資人賺取利潤的一種專家理財。 而股票是由上市公司直接發(fā)行的，投資人可在證券營業(yè)部直接買入和賣出，由于我們普通投資人缺乏專業(yè)的技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)，也欠缺靈通的消息渠道，對大勢難以做出正確的判斷，很難在股市中取得收益?；鸷凸善毕啾龋罢唢L(fēng)險小，而收益也少。股票收益大，而風(fēng)險也大?？傊找婧惋L(fēng)險是并存的。 第4頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一如果你要投資基金，可持身份證到當(dāng)?shù)劂y行辦理，雖然說是專家理財，長期投資，如果你選擇不好基金公司和品種，以及買入、賣出的時機(jī)，照樣賠錢。 如

4、果你不能承受風(fēng)險，可以先買無風(fēng)險的貨幣型基金，收益率大概相當(dāng)于稅后的一年期定期存款，等對基金充分了解后，再在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)轉(zhuǎn)換成股票型基金或配置型基金。 第5頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一債券的Evaluation，又稱作債券的估值，也即債券的現(xiàn)值定價。由于債券是一種固定收入的到期還本的證券，因此債券的估值或定價就是根據(jù)該債券在持有期內(nèi)的現(xiàn)金流入，以市場利率或要求的回報率進(jìn)行貼現(xiàn)而得到的現(xiàn)值，通過理論現(xiàn)值與市場價格比較分析持有該債券的到期收益率。債券的估值，對于從眾多的債券中選擇出具有相對吸引力的債券進(jìn)行投資和投資組合，是十分重要的。第6頁，共34頁，2022年，5月20

5、日，1點(diǎn)39分，星期一根據(jù)資產(chǎn)定價理論，債券的定價（現(xiàn)值或收益率）也是受其承擔(dān)的風(fēng)險水平高低決定的。因此，債券估值或定價，一定要研究影響債券收益率的風(fēng)險因素，觀察各個風(fēng)險因素對債券收益率的影響和決定關(guān)系。 債券定價和債券風(fēng)險分析的主要目的是為債券的資產(chǎn)選擇進(jìn)而債券的投資組合風(fēng)險管理提供依據(jù)的。債券投資組合管理有積極的組合管理和消極的組合管理兩種策略。第7頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一債券估值理論模型導(dǎo)言 所有投資，包括固定收入的債券投資和不固定收入的股票投資，其目的都是從它們期望產(chǎn)生的現(xiàn)金流中獲得價值。因?yàn)楦鞣N投資的現(xiàn)金流都是在未來的時期得到的，所以需要將這些現(xiàn)金流折

6、現(xiàn)以獲得證券的現(xiàn)值或價格。一般來說，任何證券的價值是由其未來現(xiàn)金流序列的現(xiàn)值所確定的。第8頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一為了方便論證，我們假定一位股票持有者打算持有某只股票的時間為1期。在這1期，該股票持有者將獲得一份股利以及賣掉該股票的價值。如果股利發(fā)生在期末，那么該股票的每股價值應(yīng)該是 表示在時間t時的每股價格； 表示在時間t+1時獲得的股利； 在時間t+1時的每股價格； 表示適用的貼現(xiàn)率。第9頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一為了估值該股票，股票持有者必須估計該股票在1期以后出售的價格。使用前面的方法，有將（2）式代入（1）式，得依次解出

7、并代入（3）式，然后解出 ，依次類推，得到：第10頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一由未來現(xiàn)金流確定現(xiàn)值的一般公式是：第11頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一關(guān)于此式的說明：第一，證券的價值顯然與未來時期的現(xiàn)金流成正比。期望的現(xiàn)金流越高，當(dāng)前的價格也應(yīng)越高；期望的現(xiàn)金流越低，當(dāng)前的價格也應(yīng)越低。第二，證券價值與貼現(xiàn)率負(fù)相關(guān)。貼現(xiàn)率越高，當(dāng)前的價格或價值越低；貼現(xiàn)率越低，當(dāng)前的價格或價值反而越高。顯然，貼現(xiàn)率是影響證券價值風(fēng)險的一個重要因素。第12頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一關(guān)于貼現(xiàn)率可以有兩種理解：一種是市場的存款利率，它

8、是最低的市場投資回報率。市場利率越高，債券價值越低；一種是投資者要求的投資回報率。要求的回報率越高，證券評估的價值越低，因?yàn)橹挥幸愿偷膬r格持有才能取得期望的高回報率。第13頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一要求的回報率由以下因素構(gòu)成：（1）無風(fēng)險回報率 ；（2）風(fēng)險溢價 。實(shí)際回報 是對投資者放棄當(dāng)前消費(fèi)的基本補(bǔ)償，即對儲蓄的補(bǔ)償。此外，投資者還有一個補(bǔ)償通貨膨脹的風(fēng)險溢價。這一溢價將隨著預(yù)期的通貨膨脹率的變化而同向變化。由于實(shí)際回報和通貨膨脹溢價是所有投資者要求的基本回報，所以無風(fēng)險回報是所有證券要求的最基本的回報成分。第14頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)

9、39分，星期一債券的風(fēng)險溢價由下列要素構(gòu)成：（1）利率風(fēng)險；（2）通脹風(fēng)險（購買力）風(fēng)險；（3）經(jīng)營風(fēng)險；（4）財務(wù)風(fēng)險。 由于各種債券承受的風(fēng)險要素不同，從而投資者要求得到的補(bǔ)償風(fēng)險的回報也不相同。第15頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一二、一種極特殊的債券永續(xù)年金的估值永續(xù)年金是一種及其特殊的債券：具有無限長永遠(yuǎn)持續(xù)的期限；每年支付的利息是固定的。比如英國的統(tǒng)一公債就是一種沒有到期的債券，英國政府有義務(wù)持續(xù)不斷地支付固定數(shù)額的利息給投資者1815年，英國政府發(fā)行了一筆數(shù)量龐大的債券，并利用發(fā)行溢價贖回了前些年為支付戰(zhàn)爭費(fèi)用而發(fā)行的許多小額債券。由于這筆債券的目的是為了

10、整合過去的債券，因此這筆債券被稱之為統(tǒng)一公債(console)。 第16頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一根據(jù)債券估值模型，永續(xù)年金的現(xiàn)值模型形式為：第17頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一此式表明：永續(xù)年金的價格P或現(xiàn)值僅僅是將固定數(shù)額的現(xiàn)金流CF（利息或紅利）通過貼現(xiàn)率k（證券要求的回報率）加以資本化或貼現(xiàn)。例：某人在大學(xué)里成立一個慈善基金，本金不動買入年息5%的長期國債，每年年底的利息10萬用作學(xué)生們的獎學(xué)金。此基金的需要存入的本金為P=10萬/5%=200萬，這也是永續(xù)年金的年金現(xiàn)值。永續(xù)年金是一種及其特殊的證券，盡管它的數(shù)量很少，但其定價方

11、式對其它債券有借鑒作用。與債券相比，永續(xù)年金沒有到期日，盡管年金都是固定的；與股票相比，股票的現(xiàn)金流是不固定的。第18頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一三、債券的估值先討論債券的估值。債券產(chǎn)生的現(xiàn)金流是由息票C（通常是固定的）和本金F（通常由債券契約事先規(guī)定）構(gòu)成。另外，付息的期限和償還本金的到期日t通常也由契約決定。則債券當(dāng)前價格或價值估計模型為：息票（coupon）是債券的術(shù)語，就是指利息。股票沒有息票就是指發(fā)行股票的公司沒有分派股息的義務(wù)。第19頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一股票投資與債券投資不同：股票是所有權(quán)投資（股權(quán)投資）；債券是債權(quán)投

12、資。 債權(quán)投資具有固定請求權(quán)定期定額還本付息；而股權(quán)投資具有剩余請求權(quán)，當(dāng)支付了債權(quán)投資人的固定請求權(quán)和其它優(yōu)先請求權(quán)之后，公司若有剩余才屬于股權(quán)人。 正因?yàn)楣蓶|無權(quán)要求公司還本付息公司必須在付完債券人息票和本金后還有剩余（盈利）、才具備分紅派息的條件，并且即使具備了分紅的條件，公司也不一定會分紅（而是把資金用于未來的發(fā)展），更不會償還股本（股東若想贖回本金，只能在二級市場上轉(zhuǎn)賣，那就談不上是公司股東了）所以股票沒有息票。 第20頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一例如：債券當(dāng)前價格為1000美元，平價發(fā)行，年利息為100美元。則到期收益率為(100/1000)=0.10。

13、如果當(dāng)前價格低于1000美元，即為折價發(fā)行，計算出的到期收益率將大于0.10。例如，三年期債券的當(dāng)前發(fā)行價格為952美元（折價）。則按上式計算的到期收益率為0.12。把0.12再代入上式得：第21頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一 如果當(dāng)前發(fā)行價格超過1000美元，則是溢價發(fā)行，計算出的到期收益率將小于0.10。例如：3年期債券當(dāng)前的發(fā)行價格為1052美元，則根據(jù)前式計算出的到期收益率為0.08。再代回前式：第22頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一四、債券的價格變化對期限和利率變化的敏感度分析根據(jù)債券估值公式我們可以清楚地看出：（1）債券價格的變化同

14、利率變化的方向相反。如果市場利率上升，則Pb將下降；（2）給定一個利率變化，價格隨之變化的量是到期年數(shù)的一個函數(shù)。對于長期債券，貼現(xiàn)率k的一個變化被累積地作用于整個息票支付（C）序列中，而且在到期日本金的支付要以利率跨過整個期間來折現(xiàn)。第23頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一其結(jié)果是：價格會發(fā)生比較大的變化。然而對于短期債券，利率變化僅會引起適度的價格變化。因?yàn)樾碌馁N現(xiàn)率僅僅作用于幾次的利息支付，對于本金也只是作用了很短的時期。長期債券價格隨給定利率變化而變化的幅度要大于短期債券變化的幅度。第24頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一 債券A 債券B期限

15、當(dāng)前價格票息到期收益率（） 3年期1000美元 100美元 10 6年期1000美元 100美元 10 利率為11時的現(xiàn)值 第一年第二年第三年第四年第五年第六年總 計 90美元81美元803美元974美元 90美元81美元73美元66美元59美元584美元953美元 價格的變化（） 2.6 -4.7 第25頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一從上表看出，長期債券對于利率變化的靈敏度高于短期債券。即長期債券通常具有更多的承擔(dān)利率風(fēng)險的成份。見下圖： 債券價值 7 8 9 10 11 12 13 利率（） 圖1 利率變化對不同期限債券價值影響關(guān)系圖示14001300120011

16、001000900800700永續(xù)年金短期債券第26頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一例2：利率變化對三種支付方式的債券現(xiàn)值的影響 三種假設(shè)的三年期債券：每種債券當(dāng)前價格均為1000美元，到期收益率均為10，但現(xiàn)金流動方式不同。債券A：期末支付全部現(xiàn)金流；債券B：三年內(nèi)平均支付現(xiàn)金流，類似于一種抵押債券；債券C：每年支付票息100美元，到期還本。當(dāng)利率由10上升到11時，對上述三種債券價格的影響見下表。第27頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一債券A 債券B 債券C 當(dāng)前價格現(xiàn)金流第一年第二年第三年到期收益率（） 1000美元 0 0 1331美元 1

17、0 1000美元 400美元 400美元 400美元 10 1000美元 100美元 100美元 1100美元 10 利率為11時的現(xiàn)值 第一年第二年第三年總 計 0 0 972美元 972美元 360美元 325美元 292美元 977美元 90美元 81美元 803美元 974美元 價格的變化（） 2.8 -2.3 2.6 第28頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一五、債券定價定理從上面的分析看出，債券估值模型不僅提供了一種得到債券期望回報率（收益率）的方法，而且允許投資者驗(yàn)證債券如何響應(yīng)利率的變化，以及這種響應(yīng)如何根據(jù)債券的（1）面額、（2）票息和（3）期限來變化。這

18、個模型因此提供了一種評價債券承擔(dān)利率風(fēng)險的一種分析方法，并明確提出了回報率與風(fēng)險分析之間的聯(lián)系。另外，Burton Malkiel提出了利率變動對債券定價行為的5條原則，又稱為債券估值定理，來總結(jié)債券對利率變動的反應(yīng)特征。第29頁，共34頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)39分，星期一債券價格與利率變化反向變動；在給定利率變化水平下，長期債券價格變動較大，因此債券價格變化直接與期限有關(guān)；隨著到期時間的增加，債券對于利率變化的敏感度是以一個遞減的速度增長；由相同幅度的到期收益率的絕對變化帶來的價格變化是非對稱的。具體來說，在期限給定條件下，到期收益率降低引起的價格上升，大于到期收益率上升引相同幅度起的價格下降。債券息票率越高，由于到期收益率變化而引起的債券價格變化百分?jǐn)?shù)越小。