一元二次方程及其應(yīng)用 教案

1、一元二次方程及其應(yīng)用課前熱身1如果2是一元二次方程x2bx20的一個(gè)根，那么常數(shù)b的值為2.方程x24x0的解_3方程x240的根是（）Ax2Bx2Cx2，x2Dx4124.由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程為【參考答案】1.32.x1=0,x2=43.C4.16(1x)29考點(diǎn)聚焦知識(shí)點(diǎn):一元二次方程、解一元二次方程及其應(yīng)用大綱要求:1.了解一元二次方程的概念，會(huì)把一元二次方程化成為一般形式。2.會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.

2、能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題?？疾橹攸c(diǎn)與常見(jiàn)題型:考查一元二次方程、有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和解答題。備考兵法（1）判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中a0.（2）用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式.（3）用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.（4）用直接開(kāi)平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù).考點(diǎn)鏈接1一元二次方程：在整式方程中，只含個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)；叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2.一元二次方程的常用解法：（1）直

3、接開(kāi)平方法：形如x2a(a0)或(xb)2a(a0)的一元二次方程，就可用直接開(kāi)平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程ax2bxcoa0的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化原方程為(xm)2n的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即n0，就可以用直接開(kāi)平方求出方程的解.如果n0，則原方程無(wú)解.（3）公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是x1,2bb24ac(b24ac0).2a（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為；將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的

4、乘積；令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.典例精析例1（湖南長(zhǎng)沙）已知關(guān)于x的方程x2kx60的一個(gè)根為x3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B1C2D2【答案】A-1-【解析】本題考查了一元二次方程的根。因?yàn)閤=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，原方程成立，即323k60成立，解得k=1。故選A。例2（湖北仙桃）解方程：x24x20【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn),靈活選用方法解方程.觀察本題特點(diǎn)，可用配方法求解.【答案】x24x2x24x424(x2)22x22x22x122，x222例3（廣東?。┠撤N電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)

5、過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？【答案】解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題意得：1+x1xx81，1x281，x19或x19，x8或x10（舍去），121x3183729700答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)700臺(tái)【點(diǎn)評(píng)】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出方程.最后還要注意求出的未知數(shù)的值,是否符合實(shí)際意義.凡不滿足實(shí)際問(wèn)題的解（雖然是原方程的解）一定要舍去迎考精煉一、選擇題1.(湖北武漢)已知x2

6、是一元二次方程x2mx20的一個(gè)解，則m的值是（）A3B3C0D0或32.（內(nèi)蒙古呼和浩特）用配方法解方程3x26x10，則方程可變形為（）A(x3)213B3(x1)213C(3x1)21D(x1)2233.（河南）方程x2=x的解是（）A.x=1B.x=0C.x1=1x2=0D.x1=1x2=04.（湖南衡陽(yáng)）兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x24x30的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是（）A相交B外離C內(nèi)含D外切5（湖北黃石）三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x212x350的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A14B12C12或14D以上都不對(duì)6.（湖北襄樊）為了改善居民住房條件，我市計(jì)

7、劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（）A9%B10%C11%D12%二、填空題-2-1.（內(nèi)蒙古赤峰）已知關(guān)于x的方程x2-3x+2k=0的一個(gè)根是1，則k=2.（山東威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2(k3)xk0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是_3.(浙江溫州)方程(x-1)2=4的解是.4.（廣西崇左）分解因式：2x24x25（山西）請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程：6.（江蘇?。┠晨h農(nóng)民人均年收入為7800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到9100元設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程三、解答題1.

8、（山西?。┙夥匠蹋簒22x302.（廣西梧州）解方程：(x3)22x(x3)03（甘肅慶陽(yáng)）某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元從2006年到，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)盈利多少萬(wàn)元？4.(山東濰坊)要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化（1）設(shè)計(jì)方案如圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都2到相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械男姆謩e為O

9、和O，且O到AB、BC、AD的距離121CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；說(shuō)明理由14，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬兩等圓，圓與O如圖所若不成立，【參考答案】一、選擇題1.A2.D3.C4.A5.B6.B解析：本題考查方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題，設(shè)年可列方程101x212.1，解得x0.110%，1（舍去），所以年增長(zhǎng)率10%，故選B。二、填空題增長(zhǎng)率x，x2.121.12.13.x1=3,x2=-14.2(x1)26.7800(x1)291005.答案不唯一，如x21-3-三、解答題1.解：移項(xiàng)，得x22x3，配方，得x124，x12，x1，x3122.解:(x3)(x32x)0(x3)(3x3)0 x30或3x30即x3或x1123.解：（1）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得1500(1x)22160解得x0.2，x2.2（不合題意，舍去）121500(1x)1500(10.2)1800答：2007年該企業(yè)盈利1800萬(wàn)元（2）2160(10.2)2592答：預(yù)計(jì)該企業(yè)盈利2592萬(wàn)元4.解：（1）設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，根據(jù)題