山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)等于 AB C D. 參考答案：D2. 某學(xué)校有體育特長生25人，美術(shù)特長生35人，音樂特長生40人用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術(shù)特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為（）A8，14，18B9，13，18C10，14，16D9，14，17參考答案：C【考點】分層抽樣方法【專題】計算題【分析】根據(jù)所給的三種人數(shù)得到總體的人數(shù)，因為要抽40個人，得到每個個體被抽到的概率，用體育特長生，美術(shù)特長生，音樂特長生的

2、人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率得到結(jié)果【解答】解：25+35+40=100，用分層抽樣的方法從中抽取40人，每個個體被抽到的概率是P=0.4，體育特長生25人應(yīng)抽250.4=10，美術(shù)特長生35人應(yīng)抽350.4=14，音樂特長生40人應(yīng)抽400.4=16，故選C【點評】分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等3. 函數(shù)y = 的定義域是- -（ ）A 。-1，+ B 。x|x-1，且x0 C。（-1，+） D。（-，-1）參考答案：A略4. 有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影

3、部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇的游戲盤是（）ABCD參考答案：A【考點】CF：幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，要使中獎率增加，則對應(yīng)的面積最大即可【解答】解：要使中獎率增加，則對應(yīng)的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，則概率最大的為，故選：A5. 設(shè)集合，集合正實數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是（ ）A B C D 參考答案：C6. 已知，則一定成立的不等式是A. B. C. D.參考答案：C7. 已知x、y均為正數(shù)，xy8x2y，則xy有 ()A最大值64 B最大值 C最小值64 D最小值參考答案：C8. 某班有

4、48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（ ）A. 70，25B. 70，50C. 70，1.04D. 65，25參考答案：B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計算公式可得，從而計算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項：【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的計算問題，關(guān)鍵是熟悉二者的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.9. 下列三角函數(shù)值的符號判斷正確的是（）Asin1560BCDtan5560參考答案

5、：C【考點】三角函數(shù)值的符號【分析】根據(jù)角所在的象限、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號逐項判斷即可【解答】解：A、因為156在第二象限，所以sin1560，故A錯誤；B、因為=，所以B錯誤；C、因為=，所以C正確；D、因為tan556=tan=tan196，且196在第三象限，所以tan5560，故D錯誤；故選：C10. 右圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A.BCU(AC) B. (AB) (BC) C.(AC)(CUB) D.CU(AC)B參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解2100名學(xué)生早晨到校時間，計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的

6、樣本，則分段間隔為 參考答案：21根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得：從2100名學(xué)生中抽取100個學(xué)生，分段間隔為，故答案是21.12. 已知f（x）= ，則f（）的解析式為_ 參考答案：13. 已知數(shù)列，這個數(shù)列滿足從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前項之和為_.參考答案：14. 已知，cos（+）=m（m0），則tan（） 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（+）的值，再利用誘導(dǎo)公式求得tan（）的值【解答】解：由，可得+（，），又cos（+）=m0，sin（+）=，tan（+）=，t

7、an（）=tan（+）=tan（+）=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為 參考答案：16. 若直線與函數(shù)的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是 參考答案：略17. 已知正三棱錐PABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求證：BD平面PAC；(2

8、)若PAAB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD.又因為PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)設(shè)ACBDO.因為BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)所以(1，2)，(0,2，0)設(shè)PB與AC所成角為，則cos(3)由(2)知(1，0)設(shè)P(0，t)(t0)，則(1，t)設(shè)平面PBC的法向量m

9、(x，y，z)，則m0，m0.所以令y，則x3，z，所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因為平面PBC平面PDC，所以mn0，即60.解得t所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，PA19. 已知三點A(5，0)，B(3，2)，C(0，2)（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點到直線AB的距離參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點到直線的距離求BC的中點到直線AB的距離【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點為，所以BC中點到直線AB的距離為.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點到直線的距離的

10、求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知集合，集合，若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若，則解得（2）由 B又，借助數(shù)軸表示知，故綜上得。略21. （本小題滿分12分）設(shè)直線與直線交于P點.（）當(dāng)直線過P點，且與直線平行時，求直線的方程.（）當(dāng)直線過P點，且原點O到直線的距離為1時，求直線的方程.參考答案：（）聯(lián)立方程解得交點坐標(biāo)P為（1,2）設(shè)直線的方程為，代入點P（1,2）的坐標(biāo)求得C=-4，所以直線的方程為：。（）當(dāng)直線的斜率不存在時，成立；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,則原點到直線的距

11、離，解得，此時直線方程為：綜上：直線的方程為：或22. （10分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）g（x）對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0）（1）若a=1，b=2寫出函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)y=x2+的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由題意可得c=1，進而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0），可得ab+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即為a+b+c=1，即1b=a+c，又ax2+（