山東省臨沂市臨沭縣青云鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、山東省臨沂市臨沭縣青云鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若均為單位向量，且，則的最大值為（A） （B）1 （C） （D）2參考答案：B 本題考查了向量問題，考查了向量數(shù)量積的定義運算，考查了最值問題.，難度中等。由得，因此的最大值為1，選B.2. 下列說法正確的是( )A. 回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個點B. 從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬

2、度越狹窄，其模型擬合的精度越高D. 將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個常數(shù)參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)，可判斷A的真假；根據(jù)獨立性檢驗的相關(guān)知識，可判斷B的真假；根據(jù)數(shù)據(jù)的殘差越小，其模型擬合的精度越高，可判斷C的真假；根據(jù)方差性質(zhì)，可判斷D的真假.【詳解】回歸直線可以不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個點，則A錯誤；從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌，則B錯誤；在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，表示數(shù)據(jù)的殘差越小，其模型擬合的精度越高，即C正確；將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)

3、都加上或減去同一個常數(shù)后，其平均數(shù)也加上或減去同一個常數(shù)，則其方差不變，故D錯誤，故選：C【點睛】本題考查統(tǒng)計案例中的概念辨析，考查回歸方程、獨立性檢驗、殘差分析及方差，屬于基礎(chǔ)題.3. 以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績甲組成績中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示若兩個小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是（A），（B）， （C）， （D），參考答案：A4. 1已知是虛數(shù)單位，則ABCD參考答案：B5. 直線l：y1k(x1)和圓x2y22y0的關(guān)系是 A、相離B、相切或相交 C、相交 D、相切參考答案：C6. 設(shè)，向量且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B因為，所以

4、有，解得，即，所以，選B.7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB5CD6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知幾何體是由直三棱柱和四棱錐組合而成，由三視圖求出幾何元素的長度，由分割法、換底法，以及柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積，【解答】解：由三視圖可知幾何體是由直三棱柱ABDAFG和四棱錐CBDGF組合而成，直觀圖如圖所示：直三棱柱的底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1、2，高是2，幾何體的體積V=V三棱柱ABDEFG+V四棱錐CBDGF=V三棱柱ABDEFG+V三棱錐CDFG+V三棱錐CBDF=V三棱柱ABDEFG+V三棱錐FCDG+V三

5、棱錐FBDC=2+=，故選：A8. ，是兩個平面，m，n是兩條直線，下列四個命題錯誤的是（）A如果mn，m，n，那么B如果m，n，那么mnC，m?，那么mD如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：對于A，如果mn，m，n，不能得出，故錯誤；對于B，如果n，則存在直線l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正確；對于C，如果，m?，那么m與無公共點，則m故正確對于D，如果mn，那么m，n與所成的角和m，n與所成的角均相等故正確；故選：A9.

6、下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在R上是增函數(shù)的是（）Ay = By =- x xCy = 2x+2-xDy = 2x -2-x參考答案：D略10. 若方程在（-1，1）上有實根，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合則 參考答案：(0,1) 12. 右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于 ，.參考答案：由題意可知第一列首項為，公差，第二列的首項為，公差，所以，所以第5行的公比為，所以。由題意知，所以第行的公比為，所以13. 曲線y

7、=和y=x2在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則a的值是參考答案：a=【考點】曲線與方程；兩條直線垂直的判定【分析】先求出它們交點的橫坐標(biāo)，再求出它們的斜率表達(dá)式，由兩條切線互相垂直、斜率之積等于1，解出a的值【解答】解：曲線y=和y=x2的交點的橫坐標(biāo)是，它們的斜率分別是=和 2x=2，切線互相垂直，?2=1，a=，故答案為 a=14. 已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_.參考答案：7試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時，最大，由圖知，當(dāng)過時，截距最大，最大，因此，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，.考點：1

8、、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.15. 命題“xR,2x2-3ax+90”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：略16. 直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為_. 參考答案：略17. 設(shè)則= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，.(1)證明數(shù)列an為等差數(shù)列，并求an的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列bn的前n項和記為Tn,證明：.參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析【分析】（1）當(dāng)時，兩式相減變形為，驗證后，判斷數(shù)列是等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求和，利用裂項相消法求數(shù)列的前項和，并

9、證明不等式.【詳解】（1）由已知：,得可得.因為，所以檢驗：由已知，所以，那么，也滿足式子.所以.所以為等差數(shù)列，首項為，公差為.于是.（2）由，所以.所以.則.【點睛】本題考查已知求通項公式和裂項相消法求和，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，從形式看此題不難，但有兩個地方需注意，第一問，如果忽略的條件，就會忘記驗證，第二問，采用裂項相消法求和，消項時注意不要丟掉某些項.19. (本小題滿分丨4分）已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.(I)求橢圓C的方程；(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 PAB為等邊三角形,求k的

10、值.參考答案：解：(I)因為橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為 的菱形的四個頂點,所以,橢圓的方程為 4分 (II)設(shè)則當(dāng)直線的斜率為時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點為,又因為，所以，所以是等邊三角形,所以直線的方程為 6分當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)的方程為所以，化簡得所以 ，則 8分設(shè)的垂直平分線為，它與直線的交點記為所以，解得,則 10分因為為等邊三角形， 所以應(yīng)有代入得到，解得（舍），13分此時直線的方程為綜上，直線的方程為或 14分20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

11、.（）求曲線C1的極坐標(biāo)方程及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）已知曲線C1，C2交于O，A兩點，過O點且垂直于OA的直線與曲線C1，C2交于M，N兩點，求的值.參考答案：（）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：，化為直角坐標(biāo)方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的極坐標(biāo)方程為，可得：，可得：曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）聯(lián)立，可得，設(shè)點的極角為，則，可得，則，代入，可得：.，代入，可得：.可得：.21. 已知函數(shù)f（x）=axlnx（a（I）求證f（x）1+lna；（II）若對任意的，總存在唯一的（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得g（x1）=f（x2），求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（I）證明：求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=a（x0）令f（x）0，可得x，令f（x）0，可得0 xx=時，函數(shù)取得最小值f（x）f（）=1+lna；（II）解：g（x）=0，函數(shù)g（x），當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，g（x），2當(dāng)時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)減，f（x），ae1，無解；當(dāng)時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)減，在上