高考數(shù)學(xué)考情分析

1、 一、考情分析填空題是高考數(shù)學(xué)的三種基本題型之一，高考題的命制對(duì)于填空題來(lái)說(shuō)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，幾乎可以滲透到高中數(shù)學(xué)的每個(gè)章節(jié)，填空題的類(lèi)型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開(kāi)放的填空題. 這說(shuō)明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題創(chuàng)新改革的“試驗(yàn)田”，將各類(lèi)新定義題、開(kāi)放題、探索題等來(lái)命制題目，出題靈活，注重對(duì)能力的考查。近年高考對(duì)填空題的題量及分值有增無(wú)減的趨勢(shì)。預(yù)測(cè) 20XX 年創(chuàng)新型的填空題將會(huì)出現(xiàn)情境創(chuàng)新題，因此，我們?cè)趥淇紩r(shí)，既要把關(guān)注這一新動(dòng)向，又要做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備。填空題是高考題中客觀性題型之一，具有小巧靈活，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，概念性強(qiáng),運(yùn)算不大，不需要寫(xiě)出求解過(guò)程而只需直接寫(xiě)出結(jié)論

2、等特點(diǎn)。雖然量少（目前只有 題），但考生的得分率較低，不很理想。究其原因，考生還不能達(dá)到考試說(shuō)明中對(duì)解答填空題提出的基本要求：“正確、合理、迅速”。那么，怎樣才能做到“正確、合理、迅速”地解答填空題，為做后面的題贏得寶貴的時(shí)間呢？要做到：快運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過(guò)急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意二、高考數(shù)學(xué)填空題的特點(diǎn) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.與選擇題相比填空題缺少選擇項(xiàng)的信息，更像一道解答題,故解答題的求解思路可以原封不動(dòng)地移植到填空題上，如解答填空題的直接運(yùn)算推理法.2.與解答題相比，填空題又不用說(shuō)明理

3、由,又無(wú)需書(shū)寫(xiě)過(guò)程，在這一方面，填空題更接近于選擇題,因而解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題.3.由于填空題常用來(lái)考查基本概念、基本運(yùn)算、大多是一些能在課本中找到原型或背景的題目,故可以通過(guò)觀察、分析、轉(zhuǎn)化、變?yōu)橐阎念}目或非常熟悉的基本題型,這是填空題區(qū)別于某些高檔綜合題的重要所在.4. 填空題無(wú)需解答過(guò)程，因而解答過(guò)程的每一步必須百分之百地準(zhǔn)確，一步失誤，全題零分，從考試的角度看，填空題相比選擇題和解答題更容易失分.三、解答策略同選擇題一樣，填空題也屬于“小靈通”題，其解題“不講道理”，所以解答填空題的基本原則是“不擇手段”、“小題不能大做”，小題需小做、繁題會(huì)簡(jiǎn)做、難題要巧做，解

4、答大部分填空題的基本方法是“直接運(yùn)算推理法”，部分填空題也可用等價(jià)轉(zhuǎn)化法、特例求解法(特殊值法、特殊函數(shù)法、特殊角法、特殊數(shù)列法、特殊位置法、特殊模型法等)、數(shù)形互助法、合理構(gòu)造法、以題攻題法、規(guī)律發(fā)現(xiàn)法、逐一判斷法、驗(yàn)證法。解題應(yīng)突出轉(zhuǎn)化的思想(轉(zhuǎn)化為圖象、轉(zhuǎn)化為特殊圖形、轉(zhuǎn)化為易于解決的問(wèn)題等)，力爭(zhēng)小題小做或小題巧做。對(duì)所給問(wèn)題比較簡(jiǎn)單或比較熟悉時(shí),可直接利用課本中的定義,性質(zhì),定理,公式等,進(jìn)行推理演算而得到正確答案. 【評(píng)述】運(yùn)用直接法，必須根據(jù)題設(shè)條件聯(lián)想相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行求解，本題的關(guān)鍵是明確化簡(jiǎn)變形的方向，即將式子化為只含一個(gè)變量，利用齊次式化為正切進(jìn)行統(tǒng)一變量，然后根據(jù)特點(diǎn)運(yùn)用均

5、值定理進(jìn)行求解。對(duì)所給的問(wèn)題較為復(fù)雜或較為陌生時(shí)，可通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一種容易理解的語(yǔ)言，或通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化為容易求解的形式,再求解【例 2】(20XX 年,全國(guó) I 卷)過(guò)點(diǎn)（1， ）的直線 l 將圓 分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，【分析及解】由已知點(diǎn) 在圓 的內(nèi)部,圓心為 ,要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小,等價(jià)于過(guò)點(diǎn) 的弦最短,顯然只能是直線 ,由斜率關(guān)系,得 ,所以應(yīng)填 .當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或其值為定值時(shí)，我們只須把題中的參變量用特殊值（或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到結(jié)論。一般用于所給的問(wèn)題比較抽象，或具有一般性時(shí)，可通過(guò)具

6、體化和特殊化而獲得解決?！纠?3】（20XX 年，江西卷）已知數(shù)列an對(duì)于任意 p，q N*，有 ap+aq=ap+q，若 a1= ，則 a借助圖形的直觀形，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，迅速作出判斷的方法稱(chēng)為圖像法。文氏圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖像及方程的曲線等，都是常用的圖形。數(shù)形互助法是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一個(gè)解題方法.由于填空題不必寫(xiě)出論證過(guò)程，因而畫(huà)出輔助圖像、方程的曲線或借助表格等進(jìn)行分析并解答。【例 4】(20XX 年,湖北卷)方程 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為【分析及解】 , ,. Oxy31令 和 ,其兩函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可得方程 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 2.【評(píng)述】求方程解的個(gè)數(shù)，可以畫(huà)出

7、方程兩邊的函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)研究方程解的個(gè)數(shù).5.合理構(gòu)造法是指根據(jù)題意合理構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、復(fù)數(shù)及圖形和有關(guān)命題，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化，特別適合解決開(kāi)放性的填空題。SABC【例 5】（20XX 年,福建卷）若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為 ，則其外接球的表面積.【評(píng)述】對(duì)于共點(diǎn)三條棱兩兩垂直的三棱錐，可以此三條棱為邊補(bǔ)成正方體，從而使線面關(guān)系納入正方體中解決。6.以題攻題法由于填空題不需要過(guò)程，故可挖掘課本例題、習(xí)題潛在的功能及常用結(jié)論，可以達(dá)到以題攻題，直接得出結(jié)果?！纠?6】(20XX 年,廣東卷)若棱長(zhǎng)為 3 的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為. 【分

8、析及解】由正方體的對(duì)角線 恰為球的直徑 ， ，所以 ，則球的表面積為【評(píng)述】本題利用長(zhǎng)方體、正方體、直四棱柱的外接球直徑 恰為其對(duì)角線 的長(zhǎng)（即 ）直接解答，簡(jiǎn)潔明快。對(duì)所給問(wèn)題有的比較熟悉，但直接求解又比較費(fèi)時(shí)，費(fèi)力;而有的問(wèn)題比較新穎，如情境創(chuàng)新題中定義新概念、定義新圖形、定義新數(shù)表等問(wèn)題可通過(guò)觀察，分析題目特征，探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)關(guān)系進(jìn)而再求解?！纠?7】（20XX 年，江蘇卷）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：20080813123。按照以上排列的規(guī)律，第 n 行（ ）從左向右的第 3 個(gè)數(shù)為.【分析及解】該數(shù)陣的第 1 行有 1 個(gè)數(shù)，第二行有 2 個(gè)數(shù)，。第 行有 個(gè)數(shù)，故第 行的最后一

9、個(gè)數(shù)為 ，故第 行的第 3 個(gè)數(shù)為【點(diǎn)評(píng)】數(shù)表是對(duì)數(shù)列的一種拆分，不同的分拆方式就會(huì)產(chǎn)生不同的數(shù)表，本題中的數(shù)陣是對(duì)正整數(shù)的一種重排，只要找出其規(guī)律便不難求得答案。近年來(lái)“數(shù)表問(wèn)題”頻頻出現(xiàn)在高考試卷上，它與組合數(shù)知識(shí)、數(shù)列知識(shí)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，奏出一曲曲優(yōu)美的“樂(lè)章”，而楊輝三角的規(guī)律很多，內(nèi)容豐富，設(shè)問(wèn)較多且題型靈活，解法巧妙。希望讀者試著總結(jié)?！纠?8】(20XX 年,全國(guó)卷)已知函數(shù).【分析及解】因?yàn)?， ，于是所求 ，應(yīng)填 【評(píng)述】容易發(fā)現(xiàn) ，這就是我們找出的有用的規(guī)律。而不是把每個(gè)值都代入函數(shù)解析式算一算，然8.開(kāi)放題的解法填空題中的開(kāi)放題有結(jié)論開(kāi)放（含組合型多選題）、條件開(kāi)放、綜合開(kāi)放，

10、答案往往不唯一，解題【例 9】(20XX 年,全國(guó) II 卷)平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行.類(lèi)似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件；.【分析及解】本題給出四邊形為平行四邊形的充要條件，,類(lèi)比空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件，這類(lèi)結(jié)論開(kāi)放性題目,往往結(jié)論是不唯一的，如: 兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形等等均是其充要條件?！军c(diǎn)評(píng)】本題是歸納類(lèi)比型問(wèn)題 ，這種題目的特點(diǎn)是給出一個(gè)數(shù)學(xué)情景或一個(gè)數(shù)學(xué)命題，要求解題者用發(fā)散思維去聯(lián)想、類(lèi)比、推廣、轉(zhuǎn)化,在解題中發(fā)現(xiàn)屬性、發(fā)現(xiàn)關(guān)系、發(fā)現(xiàn)相似性

11、，從而找出類(lèi)似的命題,推廣的命題、深入的命題或根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)，特殊的情況去歸納出一般的規(guī)律.數(shù)學(xué)填空題的特點(diǎn)是只注重結(jié)果，不考慮過(guò)程，雖然省去過(guò)程給解題帶來(lái)了速度，但是一旦結(jié)果有誤就“全軍覆沒(méi)”，結(jié)果有誤通常都是“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”所致，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)。這是解答好填空題的前提，要從看清題目中的每一個(gè)字、詞、數(shù)據(jù)、符號(hào)到理解題意、分析隱含條件，尋求簡(jiǎn)潔的解題方法，以及推理運(yùn)算做到準(zhǔn)確無(wú)誤。要作答的要求要看清楚，如：“正確的是”、“不正確的是”、“精確到”、“用數(shù)字作答”、“填上你認(rèn)為正確的一種條件即可”、“把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上”、“結(jié)果保留 ”等等，由于填空題沒(méi)有解

12、答過(guò)程，沒(méi)有步驟分，一筆失誤，則徒勞無(wú)功，前功盡棄。是指以下幾個(gè)方面：對(duì)于計(jì)算填空題，結(jié)果往往要化為最簡(jiǎn)形式，特殊角的三角函數(shù)要寫(xiě)出函數(shù)值，近似計(jì)算要達(dá)到精確度要求，如： 不能寫(xiě)成 或 等；所填結(jié)果要完整，如：條件型填空題，不能漏 填，有條件限制的求反函數(shù)，不能缺少定義域；求三角函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間等，不能缺少 ，如集合不能寫(xiě)為要符合現(xiàn)行數(shù)學(xué)習(xí)慣書(shū)寫(xiě)格式，如分?jǐn)?shù)書(shū)寫(xiě)常用分?jǐn)?shù)線，而不用斜線形式；求不等式的解集、求函數(shù)的定義域、值域，結(jié)果寫(xiě)成集合或區(qū)間形式。4要重視對(duì)所求結(jié)果的檢驗(yàn)針對(duì)填空題錯(cuò)誤的個(gè)有效的招術(shù)，就是檢驗(yàn)，根據(jù)題型的不同，檢驗(yàn)的方式各不相同，有特殊值檢驗(yàn)、逆代檢驗(yàn)、圖形檢驗(yàn)等。五、

13、習(xí)題精選1(20XX 年,全國(guó) I 卷)設(shè)函數(shù) 若 是奇函數(shù)，則 =.2(20XX 年,重慶卷)在數(shù)列 中, 若 （n1）, 則該數(shù)列的通項(xiàng) _3(20XX 年,全國(guó) I 卷)已知函數(shù) 若 為奇函數(shù)，則 a=.4（20XX 年，湖北卷）設(shè)等比數(shù)列 的公比為 q，前n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2 成等差數(shù)列，則 q 的值為.5（20XX 年，天津卷）設(shè)等差數(shù)列 的公差 是 2，前 項(xiàng)的和為 ，則6（20XX 年,上海卷）設(shè)函數(shù) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，若當(dāng) 時(shí) 則滿足 的 的取值范圍是7（20XX 年,江西卷）不等式 的解集為8 (20XX 年,四川卷)在三棱錐 OABC 中，

14、三條棱 OA、OB、OC 兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M 是 AB 邊的中點(diǎn)，則 OM 與平面 ABC 所成角的大小是（用反三角函數(shù)表示）.9 (20XX 年,北京卷)已知函數(shù) 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么 a 的值等于.10（20XX 年，湖南卷，理 15）將楊輝三角中的奇數(shù)換成 1，偶數(shù)換成 0，得到如圖 1 所示的 01 三角數(shù)表，從上往下數(shù)，第 1 次全行的數(shù)都為 1 的是第 1 行，第 2 次全行的數(shù)都為 1 的是第 3 行，第 n 次全行的數(shù)都為 1 的是第行；第 61 行中 1 的個(gè)數(shù)是. 11（20XX 年，福建卷）中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行

15、關(guān)系”等等如果集合中元素之間的一個(gè)關(guān)系“ ”滿足以下三個(gè)條件：則稱(chēng)“ ”是集合 的一個(gè)等價(jià)關(guān)系例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）請(qǐng)你再列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系：_= ,又 是奇函數(shù)，則有 ,即,又 ,故 ,所以應(yīng)填 .2由已知可等價(jià)轉(zhuǎn)化為 ，即 是首項(xiàng)為 ，公比為 2 的等比數(shù)列，所以 ，所以該數(shù)列的通項(xiàng)為3取 ，由于函數(shù) 在 上為奇函數(shù)，則 ，即 ，解之得4本題的隱含條件是運(yùn)算過(guò)程與首項(xiàng) 的取值無(wú)關(guān)，即任意 都行，取特值 ， ，則轉(zhuǎn)化為 , ，5一般的解法是 , 這樣解,有一定的運(yùn)算量,實(shí)際上,如果概念清楚,算理清楚,就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,因?yàn)槭翘羁疹},題意表明極限是存在且唯一的,由此可設(shè)特殊值,進(jìn)行簡(jiǎn)算，6根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù) 的草圖,由圖可知 的 的取值范圍是MOACB8如圖所示，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，連結(jié) ，則 OM 與平面 ABC 所成角的大小就是 ，在 中，有 10由 01 三角數(shù)表可知：從上向下數(shù)，全行的數(shù)都為 1 的是第 1、3、7， 行，由此猜測(cè)第 次全行的數(shù)都為 1 的是第 行，驗(yàn)證成立，由上可知第 行的數(shù)全為 1，依據(jù) 01 三角數(shù)表和楊輝三角的性質(zhì)，可得第 61、62、63 行數(shù)表如下：第 61 行：1 1