2020年高考文科數(shù)學(xué)題型歸納與訓(xùn)練

1、2020年高考文科數(shù)學(xué) 基本初等函數(shù)題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】題型一 冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)例1 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為()A. B C D【答案】【解析】由冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，得，則冪函數(shù)，.故選.【易錯(cuò)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的運(yùn)算法則，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式.【思維點(diǎn)撥】熟練掌握冪函數(shù)的函數(shù)類型.例2 如果冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，求的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的解析式.【答案】，.【解析】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，所以.又因?yàn)槭桥己瘮?shù)且，所以，故.【易錯(cuò)點(diǎn)】易忘記這一關(guān)鍵條件，以及冪函數(shù)在遞增時(shí)指數(shù)的特征.【思維點(diǎn)撥】熟練掌握冪函數(shù)的函數(shù)的奇偶性特征，以及冪函數(shù)在上是單調(diào)遞增時(shí)冪函數(shù)的指數(shù)恒為正數(shù).題型

2、二 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（最值）例1 已知，若的最小值為，寫(xiě)出的表達(dá)式 .【答案】【解析】如圖所示，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為當(dāng)，即時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.綜上可得【易錯(cuò)點(diǎn)】首先要注意二次函數(shù)的開(kāi)口方向，然后才可以根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸去進(jìn)行分類討論.【思維點(diǎn)撥】所求二次函數(shù)解析式（所以圖像也）固定,區(qū)間變動(dòng),可考慮區(qū)間在變動(dòng)過(guò)程中,二次函數(shù)的單調(diào)性,從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在區(qū)間上的最值.例2 已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值是()A2 B3 C5 D8【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖象如圖實(shí)線部分所示，由得，若，則滿足不等式，即不等式有個(gè)整數(shù)解，不滿足題意，所以，所以，且整

3、數(shù)解只能是，當(dāng)時(shí)，所以，即的最大值為，故選.【易錯(cuò)點(diǎn)】這是二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，務(wù)必理清楚和掌握函數(shù)的圖像.【思維點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)型結(jié)合畫(huà)出函數(shù)的圖像，然后利用方程的求根公式進(jìn)行解題.題型三 指數(shù)函數(shù)例1 已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以，即.故選C【思維點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題。首先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，再比較比較大小.例2 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立；當(dāng)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即；綜上，的取

4、值范圍為【思維點(diǎn)撥】本題以分段函數(shù)（含指數(shù)函數(shù)）為載體，求解不等式?？疾榱朔诸愃枷?。解題需注意； (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.題型四 對(duì)數(shù)函數(shù)例1 已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是 A B C D 【答案】 【解析】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，得例2 若函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D【答案】 【解析】由分段

5、函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)的正負(fù)進(jìn)行分類討論. 例3 若函數(shù)且的值域?yàn)?，則函數(shù)的圖象大致是() 【答案】 【解析】由于的值域?yàn)椋?，則在上是增函數(shù)，又 函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.因此的圖象應(yīng)大致為選項(xiàng).【思維點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)的影響，解決與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先要看底數(shù)的范圍.題型五 函數(shù)的應(yīng)用例1 某食品的保鮮時(shí)間(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是_小時(shí).【答案】24【解析】由已知條件，得，又，設(shè)該食品在33 的保鮮

6、時(shí)間是小時(shí)，則.【思維點(diǎn)撥】重點(diǎn)考察對(duì)指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的理解和計(jì)算.【鞏固訓(xùn)練】?jī)绾瘮?shù)的圖像與性質(zhì)1.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是()A1 B2 C3 D1或2【答案】【解析】由題知，解得.故選.2.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則=_【答案】【解析】由題意為奇函數(shù)，所以只能取，又在上遞減，所以3.已知冪函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：11則不等式的解集是.【答案】【解析】由，故，故其解集為.題型二 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（最值）1.已知，函數(shù).若，則（ ）.A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】【解析】 因?yàn)?，所以函?shù)圖象應(yīng)開(kāi)口向上，即，且其對(duì)稱軸為，即，所以，故選.2.已知

7、函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，即與有個(gè)不同的交點(diǎn)，作出的圖象和的圖象，可得出的取值范圍是3.已知對(duì)任意的，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是()A(1,3) B(，1)(3，) C(1,2) D(，2)(3，)【答案】【解析】.令，則由題知，當(dāng)時(shí)，恒成立，則須，解得或.故選.題型三 指數(shù)函數(shù)1. 已知，則函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是圖中的（ ） B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，由，函數(shù)在上為減函數(shù)，可排除選項(xiàng)A、C，又，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下.故選D.2.已知函數(shù)（且）的圖象如下圖所示，則的值是_【答案】6【解析】由函數(shù)（且）過(guò)點(diǎn)代入表

8、達(dá)式得： ，所以3.與函數(shù) 的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】的圖象由的圖象向下平移一個(gè)單位，再將軸下方的圖象翻折到軸上方得到，分和兩種情況分別作圖，如圖所示，當(dāng)時(shí)不合題意；時(shí)，需要，即，故答案為. 題型四 對(duì)數(shù)函數(shù)1.若點(diǎn)在 圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（ ）A B C D【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)在函數(shù)圖象上2.如果那么（ ）A B C D【答案】【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得3.當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是 （ ）A B C D【答案】【解析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像知，解得，故選B.4已知，若，則=_，=_.【答案】 【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，因?.在同一直

9、角坐標(biāo)系中,函數(shù),的圖象可能是() 【答案】D【解析】因?yàn)?所以在上為增函數(shù),故錯(cuò).在中,由的圖象知,由的圖象知,矛盾,故錯(cuò).在中,由的圖象知,由的圖象知,矛盾,故C錯(cuò).在D中,由的圖象知,由的圖象知,相符,故選D.2020年高考文科數(shù)學(xué)不等式題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】題型一 一元二次不等式解法及其應(yīng)用例1 若，則一定有（ ）A B C D【答案】【解析】由，又，由不等式性質(zhì)知：，所以例2 關(guān)于的不等式（）的解集為，且，則（ ）A B C D【答案】【解析】由 ()，得，即，.，故選A例3 不等式的解集是_【答案】【解析】不等式可化為采用穿針引線法解不等式即可例4 已知函數(shù)若對(duì)于任意，都有成立

10、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】由題意可得對(duì)于上恒成立，即，解得題型二 應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值例1 已知，則函數(shù)的最大值 .【答案】1【解析】因，所以首先要“調(diào)整”符號(hào)，又不是常數(shù)，所以對(duì)要進(jìn)行拆、湊項(xiàng).，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，.【易錯(cuò)點(diǎn)】注意,則4x-5為負(fù)數(shù)，要提“-”使其變“+”.【思維點(diǎn)撥】本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值.例 2 當(dāng)時(shí)，則的最大值是 .【答案】.【解析】因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.【思維點(diǎn)撥】由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值。注意到為定值，故只需將

11、湊上一個(gè)系數(shù)即可.例3 函數(shù)的值域?yàn)??！敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng),即時(shí),（當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”號(hào)）.【思維點(diǎn)撥】本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x1）的項(xiàng)，再將其分離.例4 已知，且，則的最小值為 .【答案】16【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，又，可得時(shí)，.【易錯(cuò)點(diǎn)】錯(cuò)解：，且， 故 錯(cuò)因：解法中兩次連用均值不等式，在等號(hào)成立條件是，在等號(hào)成立條件是即,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，在利用均值不等式處理問(wèn)題時(shí)，列出等號(hào)成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法?！舅季S點(diǎn)撥】多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò).例5 已知，

12、為正實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值是 .【答案】 【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查不等式的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關(guān)鍵是尋找到之間的關(guān)系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含的不等式，進(jìn)而解得的范圍.【思維點(diǎn)撥】這是一個(gè)二元函數(shù)的最值問(wèn)題，通常有兩個(gè)途徑，一是通過(guò)消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問(wèn)題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對(duì)本題來(lái)說(shuō)，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對(duì)本題來(lái)說(shuō)，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過(guò)解不等式的途徑進(jìn)行。題型三 線性規(guī)劃例1 已知，則：(1)的最大值 ； (2)的最小值 ； (3)的取值范圍是

13、 .【答案】（1）； （2） ； （3）.【解析】作出可行域如圖所示，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(1,3)，B(3,1)，C(7,9).(1)易知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z最大. 所以x7，y9時(shí)，z取最大值21.(2)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到定點(diǎn)M(0,5)的距離的平方，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，易知垂足在線段上，故的最小值是.(3)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率的2倍.因?yàn)?，所以的取值范圍?【易錯(cuò)點(diǎn)】作出直線圖像后要熟練掌握如何找到滿足條件的可行域.【思維點(diǎn)撥】(1)把直線直線變形為可知在軸上你的截距越大就越大;根據(jù)點(diǎn)線距離求即可；（3）先確定定點(diǎn)再利用斜率求.例2 已知?jiǎng)t的最小值是 .【答案】【解析】如圖，只要畫(huà)出

14、滿足約束條件的可行域，而表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖易知是滿足條件的最優(yōu)解，的最小值是為.【思維點(diǎn)撥】本題屬非線性規(guī)劃最優(yōu)解問(wèn)題。求解關(guān)鍵是在挖掘目標(biāo)關(guān)系幾何意義的前提下，作出可行域，尋求最優(yōu)解。題型四 基本不等式的應(yīng)用例1 已知、，且。求證：.【答案】、，同理，上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【思維點(diǎn)撥】不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個(gè)“2”連乘，又，可由此變形入手.例2 若，則的大小關(guān)系是 .【答案】【解析】 ，則（ .【思維點(diǎn)撥】因?yàn)樗钥梢岳镁挡坏仁竭M(jìn)行判斷大小.【鞏固訓(xùn)練】題型一 一元二次不等式解法及其應(yīng)用1

15、.不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】易得不等式的解集為.2.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，解得3.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 【答案】【解析】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,+），所以即,所以的兩根，由韋達(dá)定理得解得.4.已知函數(shù),則滿足不等式的的范圍是_【答案】【解析】5.已知的定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，那么，不等式的解集_【答案】(7,3)【解析】當(dāng)0時(shí)，令，解得，又因?yàn)闉槎x域?yàn)镽的偶函數(shù)，則不等式等價(jià)于，即73；故解集為(7,3)題型二 應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值1.已知，則的最小值是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，

16、上式取“=”，故.2.已知，則函數(shù)的最小值是 .【答案】【解析】因?yàn)?，所以。所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，上式取“=”，故.3. 若,則的最小值是（ ）A B C D【答案】D【解析】由已知得，且，可知，所以()，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)4.若，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】因?yàn)?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)5.若正實(shí)數(shù)， 滿足 ，則的最小值是 .【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，解得或（舍）等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故的最小值為.題型三 線性規(guī)劃 1.設(shè)變量、滿足約束條件，則的最大值為。【答案】【解析】如圖，畫(huà)出可行域，得在直線與直線的交點(diǎn)處，目標(biāo)函數(shù)最大值為2.在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)

17、的最大值的變化范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】畫(huà)出可行域如圖所示,當(dāng)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)在處取得最大值, 即;當(dāng)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值,即,故,從而選D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是( )A. B.4 C. D.2 【答案】【解析】如圖，作出可行域，易知不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形。容易求三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，.于是三角形的面積為：從而選.題型四 基本不等式的應(yīng)用1.已知且，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】令， 。 ，.2.若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是 .【答案】【解析】因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以有即

18、的最大值為，故。3.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫(xiě)出正確命題的編號(hào))； ； ； 【答案】【解析】令，排除；由，命題正確；，命題正確；，命題正確4.已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是 .【答案】.【解析】由等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)得，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的取值范圍是.2020年高考文科數(shù)學(xué)不等式選講題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】題型一 解絕對(duì)值不等式例1 設(shè)函數(shù)（1）解不等式.（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）； （2）實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】(1)因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得.所以不等式 的解集為.(2)因?yàn)樗詍in1.因?yàn)楹愠闪?，所?/p>

19、，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【易錯(cuò)點(diǎn)】注意定義域取值范圍.【思維點(diǎn)撥】試題以考查不等式的性質(zhì)為目標(biāo)，以絕對(duì)值不等式求解與證明問(wèn)題為背景，所涉及到的知識(shí)均為考生熟悉的，易于入手，可從不同角度思考分析，使得不同基礎(chǔ)和能力的考生都有所收獲.題型二 解絕對(duì)值三角不等式例1已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】【解析】由且得.又因?yàn)?，則有.解不等式得.【易錯(cuò)點(diǎn)】注意等號(hào)成立的條件【思維點(diǎn)撥】1.“絕對(duì)值三角不等式”的理解及記憶要結(jié)合三角形的形狀，運(yùn)用時(shí)注意等號(hào)成立的條件.2.含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式，如和型不等式的解法有三種，幾何解法和代數(shù)解法以及構(gòu)造函數(shù)的解法，其中代數(shù)解法主要是分類討論的思想

20、方法，這也是函數(shù)解法的基礎(chǔ)，這兩種解法都適宜于前面系數(shù)不為類型的上述不等式，使用范圍更廣.題型三 利用絕對(duì)值不等式求參數(shù)范圍例1設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】或，【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以的解集為 （2）由恒成立，有，解得，所以的取值范圍是【易錯(cuò)點(diǎn)】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及絕對(duì)值不等式及不等式證明等內(nèi)容. 本小題重點(diǎn)考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想.【思維點(diǎn)撥】絕對(duì)值不等式的解法中，的解集是；的解集是，它可以推廣到復(fù)合型絕對(duì)值不等式，的解法，還可以推廣到右邊含未知數(shù)的不等式.題型四 用放縮法、反證法證明不等式例1已知，且，求證：【證明】 方

21、法一：(放縮法)因?yàn)?，所以左邊右?方法二：(反證法)假設(shè) ，則 .由 ，得 ，于是有.所以，這與矛盾.故假設(shè)不成立，所以.【思維點(diǎn)撥】 根據(jù)不等式左邊是平方和及這個(gè)特點(diǎn)，選用重要不等式來(lái)證明比較好，它可以將具備 形式的式子縮小.而反證法的思路關(guān)鍵是先假設(shè)命題不成立，結(jié)合條件 ，得到關(guān)于的不等式，最后與數(shù)的平方非負(fù)的性質(zhì)矛盾，從而證明了原不等式.當(dāng)然本題也可以用分析法和作差比較法來(lái)證明.【題型歸納】題型一 絕對(duì)值不等式、均值不等式1.【題干】已知函數(shù)，且的解集為.（1）求的值；（2）若，且，求證: .【答案】（1） （2）見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，的解集為空集，不符合題意當(dāng)時(shí)綜上： 由題意得：

22、（2） 題型二 絕對(duì)值不等式的解法、柯西不等式,或均值不等式求最值,以及絕對(duì)值不等式解法1.【題干】.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若，對(duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1) (2)【解析】（1）因?yàn)樗?不等式的解集為：(2)因?yàn)?，且，為正?shí)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)閷?duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立,所以當(dāng)時(shí)不等式不成立；當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)不等式恒成立解集. 綜上不等式解集為.題型三 利用絕對(duì)值不等式求參數(shù)范圍1.【題干】設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ,(2) 【解析】（1），當(dāng)當(dāng) ， 當(dāng)， 。綜上所述 （2）易得，若，恒成立， 則只

23、需解得，。，綜上所述 2.【題干】已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）原不等式等價(jià)于或或，解得：或或.即不等式的解集為.（2）不等式等價(jià)于，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，于是，即，所以或3.【題干】.已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）或； （2）或.【解析】（1），或 （2）當(dāng)時(shí)，可知的最小值為，則此時(shí)； 當(dāng)時(shí)，可知的最小值為，則此時(shí) 綜上：或 .2020年高考文科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義與基礎(chǔ)應(yīng)用題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】題型一 對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的理解與考查例1、

24、如圖，直線和圓，當(dāng)從開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90o）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)，它的圖像大致是（ ）。 【答案】D【解析】在直線旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)面積的平均變化率是先增大后減小，但是始終都是正數(shù)，即面積是時(shí)間的增函數(shù)，且增幅是先快再慢。選D.【易錯(cuò)點(diǎn)】不能把實(shí)際問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的定義聯(lián)系起來(lái)【思維點(diǎn)撥】深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義-導(dǎo)數(shù)反映函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為該點(diǎn)處切線的斜率。題型二 求切線方程例2、曲線的方程為，求此曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，以及切線的方程.【答案】 【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在

25、處的導(dǎo)數(shù)值，再利用直線的點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程.由得，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為，即.【易錯(cuò)點(diǎn)】不能根據(jù)曲線的方程起初切線的斜率【思維點(diǎn)撥】曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，即在該點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值題型三 單調(diào)性問(wèn)題例3、已知在R上是減函數(shù)，則的取值范圍 .【答案】【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 由已知得在R上恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然在R上不是恒成立；當(dāng)時(shí)，有解得.綜上，所求的取值范圍是【易錯(cuò)點(diǎn)】丟掉a=0的情況【思維點(diǎn)撥】對(duì)參數(shù)問(wèn)題，務(wù)必保持警惕，不要因?yàn)椤皾撛诩僭O(shè)”而失誤題型四 極值問(wèn)題例4求函數(shù)的極值.【答案】時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為.【解析】(1) .令，解得

26、：或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：(-，-1)-1(-1，1)1(1,+)+0-0+51因此，時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為.【易錯(cuò)點(diǎn)】極值是指的函數(shù)值，而非自變量x的值，定義要清楚【思維點(diǎn)撥】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟（1）求；（2）求出方程所有的根；（3）對(duì)于在函數(shù)定義域內(nèi)的根，逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)：（建議列表）如果在根附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值（4）應(yīng)當(dāng)指出的是，有些函數(shù)在某些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，這些點(diǎn)需要單獨(dú)驗(yàn)證是否是極值點(diǎn).例如，在處的導(dǎo)數(shù)不存在，但是函數(shù)的極值點(diǎn).題型五 最值問(wèn)題例5求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】函數(shù)在

27、區(qū)間上的最大值為，最小值為.【解析】(1) . 令，解得：或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-3(-3,-2)-2(-2，2)2(2,4)4+0-0+7因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【易錯(cuò)點(diǎn)】不知道去計(jì)算、去比較哪些函數(shù)值【思維點(diǎn)撥】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的步驟：（1）求函數(shù)在開(kāi)區(qū)間)內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與和比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值【鞏固訓(xùn)練】題型一 對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的理解與考查1. 3.如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為A.6 B.18 C.54 D.81【答案】C【解析】s=6t2，s|t=3=54.2若，則等于 （ ）A. 2

28、 B. 4 C. 2 D. 0【答案】B【解析】， ， ，故選B3. (如圖所示）函數(shù)在點(diǎn)P處的切線方程是，則= 【答案】2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)P處的切線方程是，所以，所以=2.考題型二 求切線方程1.求曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程.【答案】見(jiàn)解析【解析】本題要分點(diǎn)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩類進(jìn)行求解.由得，所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率為若點(diǎn)是切點(diǎn)，則，于是切線方程為，即；若點(diǎn)不是切點(diǎn)，則切線率，解之得，所以，所以切線方程是，即.2. 設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0，1)處的切線與曲線yeq f(1,x)(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（1,1）【解析】(ex)eq blc|(avs4alco1(x0)e

29、01，設(shè)P(x0，y0)，有eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq blc|(avs4alco1(xx0)eq f(1,xeq oal(2,0)1，又x00，x01，故P的坐標(biāo)為(1，1)3設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】略【解析】（1）因?yàn)?，所以依題設(shè)，即 解得：（2）由（I）知由即知，與同號(hào)令，則所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增故是在區(qū)間上的最小值，從而綜上可知，故的單調(diào)遞增區(qū)間為題型三 單調(diào)性問(wèn)題1設(shè)，求函數(shù))的單調(diào)區(qū)間。【答案】見(jiàn)解析【解析】，因?yàn)閤0,a0，所以x2+(2a-4)x+a20；x2+(2

30、a-4)x+a20，有x2+(2a-4)x+a20，即(x)0,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)0a0，解得x2-a+，因此，f(x)在(0,2-a-)，(2-a+,+)內(nèi)單調(diào)遞增，而當(dāng)2-a-x2-a+時(shí)，x2+(2a-4)x+a20，f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)無(wú)最小值若0ae，當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，e上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值ln a.若ae，則當(dāng)x(0，e時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減，所以當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值eq f(a,e).綜上可知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(

31、0，e上無(wú)最小值；當(dāng)0a0時(shí)，由0則在（，）內(nèi)為增函數(shù)，在（0，）內(nèi)為增函數(shù)。由0，在（，0）內(nèi)為減函數(shù)。（）當(dāng)a0時(shí)，由00 x-，在（0，）內(nèi)為增函數(shù)。由0 x-，在（,0）（-，+）內(nèi)為減函數(shù)。題型二 已知單調(diào)性求參數(shù)范圍已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。【答案】略【解析】：對(duì)求導(dǎo)得，由題意可知對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有, 討論：當(dāng)，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)也不符合題意；當(dāng)時(shí)，依題意必有，即，綜上可知的取值范圍是題型三 方程與零點(diǎn)1.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合；當(dāng)時(shí)，令，得，可知在必有一個(gè)零點(diǎn)，也不符合；當(dāng)時(shí)，得，故選

32、C2.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù) ，當(dāng)為何值時(shí)，方程恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.【答案】略【解析】求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)，；在和單調(diào)遞減，在在單調(diào)遞增，的極小值為，的極大值為； 要使方程恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，只需的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫(huà)出的草圖，且或且；或故當(dāng)或時(shí)，方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.3.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】略【解析】求導(dǎo)得， （1）由題意，得 所求解析式為（2）由（1）可得： 令，得或 當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值 當(dāng)時(shí)，有極小值 函數(shù)的圖象大致如圖： 由圖可知： 題型四、導(dǎo)數(shù)證明不等式1、當(dāng)時(shí)，

33、證明不等式成立?！敬鸢浮柯浴窘馕觥吭O(shè)則令則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，而 在上恒成立，即在恒成立。在上單調(diào)遞增，又即時(shí)，成立。2、已知函數(shù)其中,為常數(shù).當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí)，有?！敬鸢浮柯浴窘馕觥孔C法一：， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又 ，恒成立，成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 要證,由于，只需證, 令 , 則 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又， 當(dāng)時(shí)，恒有, 即，命題成立.綜上所述，結(jié)論成立.證法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，恒有，故只需證明令,則當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此，當(dāng)時(shí)，即成立.故當(dāng)時(shí)，有.即.3、 設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；【答案】略【解析】證明：所以在上單增，而故當(dāng)時(shí)，4、已知函數(shù)，設(shè)，證明：

34、【答案】略【解析】證明：，設(shè) 當(dāng)時(shí) ，當(dāng)時(shí) ，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又 ，即 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，因此在區(qū)間上為減函數(shù)；因?yàn)?，?，即 故綜上可知，當(dāng) 時(shí)，2020年高考文科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】題型一 古典概型例1 從甲、乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，則甲被選中的概率為（ ）.A. B. C. D. 【答案】【解析】 可設(shè)這5名學(xué)生分別是甲、乙、丙、丁、戊，從中隨機(jī)選出2人的方法有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（甲，戊），（乙，丙），（乙，?。ㄒ?，戊），（丙，?。?，（丙，戊），（丁，戊），共有種選法，其中只有前4種是甲被選中，所以所求概率為.故選B.例2 將2本不同的

35、數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi).【答案】【解析】根據(jù)題意顯然這是一個(gè)古典概型，其基本事件有：數(shù)1，數(shù)2，語(yǔ); 數(shù)1，語(yǔ)，數(shù)2;數(shù)2，數(shù)1，語(yǔ); 數(shù)2，語(yǔ)，數(shù)1;語(yǔ)，數(shù)2，數(shù)1; 語(yǔ)，數(shù)1，數(shù)2共有6種，其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有4種，則其概率為：【易錯(cuò)點(diǎn)】列舉不全面或重復(fù),就是不準(zhǔn)確【思維點(diǎn)撥】直接列舉,找出符合要求的事件個(gè)數(shù).題型二 幾何概型例1 如圖所示，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）.A. B. C. D. 【答案】【解析】不妨設(shè)正方形

36、邊長(zhǎng)為，由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，所求概率為.故選B.例2 在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_(kāi).【答案】【解析】方程有兩個(gè)負(fù)根的充要條件是即或，又因?yàn)?，所以使方程有兩個(gè)負(fù)根的p的取值范圍為，故所求的概率，故填：.【易錯(cuò)點(diǎn)】“有兩個(gè)負(fù)根”這個(gè)條件不會(huì)轉(zhuǎn)化.【思維點(diǎn)撥】“有兩個(gè)負(fù)根”轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn).從而得到參數(shù)p的范圍.在利用幾何概型的計(jì)算公式計(jì)算即可.題型三 抽樣與樣本數(shù)據(jù)特征例1 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為，件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)

37、品中抽取件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 _件【答案】【解析】按照分層抽樣的概念應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取(件)例2 已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為 【答案】【解析】 因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，的均值，又樣本數(shù)據(jù)，的和為，所以樣本數(shù)據(jù)的均值為11.例3 某電子商務(wù)公司對(duì)名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2018年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中的= .（2）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為 .【答案】 人數(shù)為【解析】 由頻率分布直方圖及頻率和等于，可得，解之得.于是消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)頻率為，所以消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為.例

38、4 某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖所示（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則從月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由，得（2）由圖可知，月平均用電量的眾數(shù)是.因?yàn)?，又，所以月平均用電量的中位?shù)在內(nèi).設(shè)中位數(shù)為，由，得，所以月平均用電量的中位數(shù)是.（3）月平均用電量為的用戶有（戶）；月平均用電量為的用戶有（戶）；月平均用電量為的用戶有（戶）；月平均用電量為的用戶有（戶）.抽取比例為，所以從月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽?。☉簦疽族e(cuò)點(diǎn)】沒(méi)有讀懂題意

39、,計(jì)算錯(cuò)誤.不會(huì)用函數(shù)思想處理問(wèn)題【思維點(diǎn)撥】根據(jù)題意分情況寫(xiě)出函數(shù)解析式；2牽涉到策略問(wèn)題,一般可以轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)指標(biāo)的大小.題型四 回歸與分析例1下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到），預(yù)測(cè)年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： 【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得， ，.因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系

40、.（1）變量與的相關(guān)系數(shù)，又，所以 ，故可用線性回歸模型擬合變量與的關(guān)系.（2），所以，所以線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，.因此，我們可以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理億噸.【易錯(cuò)點(diǎn)】沒(méi)有讀懂題意,計(jì)算錯(cuò)誤.【思維點(diǎn)撥】將題目的已知條件分析透徹,利用好題目中給的公式與數(shù)據(jù).題型五 獨(dú)立性檢驗(yàn)例1 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？()A甲 B乙 C丙 D丁【答案】D【解析】 D因?yàn)閞0且丁最接近

41、1，殘差平方和最小，所以丁相關(guān)性最高【易錯(cuò)點(diǎn)】不理解相關(guān)系數(shù)和殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系【思維點(diǎn)撥】相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨向于1,相關(guān)性越強(qiáng).殘差平方和m越小相關(guān)性越強(qiáng)【鞏固訓(xùn)練】題型一 古典概型1.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于的概率是 【答案】【解析】將先后兩次點(diǎn)數(shù)記為，則基本事件共有（個(gè)），其中點(diǎn)數(shù)之和大于等于有，共種，則點(diǎn)數(shù)之和小于共有種，所以概率為2.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于3

42、0的概率是（ ）.A B C D【答案】【解析】不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩數(shù)有（種）情況，其中兩數(shù)相加和為30的有7和23，11和19，13和17，共3種情況，根據(jù)古典概型得.故選.3.袋中有形狀、大小都相同的只球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中一次隨機(jī)摸出只球，則這只球顏色不同的概率為 【答案】【解析】只白球設(shè)為，只紅球設(shè)為，只黃球設(shè)為，則摸球的所有情況為，共件，滿足題意的事件為，共件，故概率為題型二 幾何概型1.某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，學(xué).小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的

43、時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（ ）.A.EQF(1,3) B. EQF(1,2)C.EQF(2,3) D.【答案】B【解析】 如圖所示，畫(huà)出時(shí)間軸.小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段或時(shí)，才能保證他等車的時(shí)間不超過(guò)分鐘.根據(jù)幾何概型，所求概率.故選B.從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（ ）.A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率計(jì)算公式知，所以.故選C3.下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克

44、拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為，則ABCD【答案】A【解析】概率為幾何概型，總區(qū)域面積一定，只需比較，區(qū)域面積即可.設(shè)直角三角形的三個(gè)角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，則區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為.顯然.故選A.題型三 抽樣與樣本的數(shù)據(jù)特征1.已知一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 【答案】10【解析】平均數(shù)2.某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖

45、所示. （）直方圖中的_；（）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi). 【答案】3；6000【解析】頻率和等于1可得，解之得.于是消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)頻率為，所以消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為：，故應(yīng)填3；6000.3.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ， 分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）設(shè)該市有萬(wàn)居民，估

46、計(jì)全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由頻率分布直方圖知，月均用水量在中的頻率為，同理，在， ，中的頻率分別為， ， ， ， ， .由，解得.（2）由（1），位居民每人月均用水量不低于噸的頻率為.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市萬(wàn)居民中月均用水量不低于噸的人數(shù)為.（3）因?yàn)榍敖M的頻率之和為，而前組的頻率之和為，所以由，解得.題型四 回歸與分析1.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入 （萬(wàn)元）8.28.610.011.

47、311.9支出 （萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為（ ）A11.4萬(wàn)元 B11.8萬(wàn)元 C12.0萬(wàn)元 D12.2萬(wàn)元【答案】B【解析】由已知得（萬(wàn)元），（萬(wàn)元），故，所以回歸直線方程為當(dāng)社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元，家庭年支出為（萬(wàn)元）故選B2.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（ ）.A. B. C. D.【答案】C【解析】 ，所以，時(shí)，.故選C.

48、3.某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值46.65636.8289.81.61469108.8表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系式為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)

49、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由散點(diǎn)圖變化情況可知選擇較為適宜（2）由題意知又一定過(guò)點(diǎn)，所以，所以與的回歸方程為（3）（）由（2）知，當(dāng)時(shí)，（千元），所以當(dāng)年宣傳費(fèi)為時(shí)，年銷售量為，利潤(rùn)預(yù)估為千元（）由（2）知， ，所以當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)估值最大，即（千元）題型五 獨(dú)立性檢驗(yàn)1.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算的K23.918，則下列表述中正確的是（ ）A有95的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用

50、”B若有人未使用該血清，那么他一年中有95的可能性得感冒C這種血清預(yù)防感冒的有效率為95D這種血清預(yù)防感冒的有效率為5【答案】A【解析】由題可知，在假設(shè)成立情況下，的概率約為0.05，即在犯錯(cuò)的概率不錯(cuò)過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“血清起預(yù)防感冒的作用”，即有95的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.這里的95是我們判斷不成立的概率量度而非預(yù)測(cè)血清與感冒的幾率的量度，故B錯(cuò)誤.C，D也犯有B中的錯(cuò)誤.故選A2.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是( )A B C D【答案】D【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中所

51、占比例相差越大，則分類變量關(guān)系越強(qiáng)，故選3.淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：）的頻率分布直方圖如圖所示.（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于， 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于，估計(jì)的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到）.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 . 【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”

52、 為事件，“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”為事件，由題圖并以頻率作為概率得，.（2）箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由計(jì)算可得的觀測(cè)值為，因?yàn)?，所以，從而有以上的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)，所以中位數(shù)為.2020年高考文科數(shù)學(xué)函數(shù)的定義與性質(zhì)題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】題型一 函數(shù)的概念及其表示例1 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D【答案】【解析】，解得例2 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）A. B. C. D 【答案】【解析】，定義域與值域均為，只有滿足，故選【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算公式中參數(shù)的取值范圍【思維點(diǎn)撥】按部就班,分別求出各函數(shù)的定義域與值域.也可

53、以用排除法.例3 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_【答案】【解析】 當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立；當(dāng)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即；綜上，的取值范圍為例4 若函數(shù)在區(qū)間0，1上的最大值是，最小值是，則（ ）A與有關(guān)，且與有關(guān) B與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)C與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān) D與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)【答案】B【解析】B【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)，此時(shí)，；當(dāng)，此時(shí)，；當(dāng)，此時(shí)，或，或綜上，的值與有關(guān)，與無(wú)關(guān)選B【易錯(cuò)點(diǎn)】常數(shù)項(xiàng)的變化不影響最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差.【思維點(diǎn)撥】二次函數(shù)中參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響.常數(shù)項(xiàng)變化時(shí),函數(shù)圖象上下平移,不影響最大值與最小值的差.題型二 函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用例1 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

54、A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則： ，解得： 或 ，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .故選D.【易錯(cuò)點(diǎn)】函數(shù)有意義,必須要在定義域范圍內(nèi)研究函數(shù)【思維點(diǎn)撥】定義域優(yōu)先原則,先求出函數(shù)定義域,再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間.例2 函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以 ，又因?yàn)?在上單調(diào)遞增，所以，故.本題選擇C選項(xiàng).【易錯(cuò)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性單調(diào)性的幾何意義.【思維點(diǎn)撥】抽象函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題,可以大致畫(huà)出一個(gè)符合條件的函數(shù)圖像,結(jié)合圖像

55、解決問(wèn)題.題型三 函數(shù)奇偶性及應(yīng)用例1 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )A.是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)【答案】C【解析】設(shè)，則，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，選C.【易錯(cuò)點(diǎn)】混淆奇偶性的定義【思維點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定,只要利用奇偶性的定義判斷即可.例2 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A B C D 【答案】【解析】為奇函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)例3 若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則( )A1 B1 C2 D2【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，則函數(shù)的定義域是題型四 函數(shù)與方程例1 已

56、知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是( )A B C D【答案】【解析】，零點(diǎn)的區(qū)間是例2 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ）A B C D【答案】【解析】是偶函數(shù)且有無(wú)數(shù)多個(gè)零點(diǎn)，為奇函數(shù)，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn)故選例3 已知函數(shù)，函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即和恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：，時(shí),的最小值是，結(jié)合圖象,，故選：. 【易錯(cuò)點(diǎn)】分段函數(shù)圖象畫(huà)的不夠準(zhǔn)確【思維點(diǎn)撥】分離參數(shù)將題目轉(zhuǎn)化為:和恰有三個(gè)不同的交點(diǎn).再結(jié)合函數(shù)圖像,解決問(wèn)題.【鞏固訓(xùn)練】題型

57、一 函數(shù)的三要素1.函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】由，得，因些函數(shù)定義域?yàn)?.設(shè)函數(shù)，則（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，.又由，故有，所以有.故選C.3.已知函數(shù)，則 ，的最小值是 【答案】【解析】利用分段函數(shù)表達(dá)式，逐步求值.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，所以，.題型二 函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用1.已知函數(shù)，不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于,所以函數(shù)為奇函數(shù),且為單調(diào)遞增函數(shù),故,所以,故選A.2.設(shè)函數(shù)，則是（ ）.A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A【解析】由已

58、知的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 又因?yàn)?，所以為奇函?shù).，當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù).故選A.3.能說(shuō)明“若對(duì)任意的 都成立，則在上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)為 . 【答案】等【解析】函數(shù)需要滿足在上的最小值為，并且在上不單調(diào). 選取開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在上的二次函數(shù)均可，其余符合題意的答案也正確.題型三 函數(shù)奇偶性及應(yīng)用1.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_.【答案】【解析】 由題意得.2.若函數(shù)為偶函數(shù)，則 . 【答案】1【解析】由題意可知函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即 ，解得3.已知函數(shù)， 其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】 易知的定義域?yàn)?因

59、為，所以是奇函數(shù)又，且不恒成立，所以在上單調(diào)遞增因?yàn)椋?，于是，即，解得故填題型四 函數(shù)與方程1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4【答案】【解析】令，可得，由圖象法可知有兩個(gè)零點(diǎn)2.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D【答案】C【解析】函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，則，即.故選C.3.已知函數(shù), 且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D【答案】【解析】在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)，和函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)直線與和都相交時(shí)；當(dāng)直線與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，由，消元得

60、，即，化簡(jiǎn)得，當(dāng)，即時(shí)直線與相切，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，所以，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是4.如圖所示，函數(shù)的圖像為折線，則不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C【解析】函數(shù)不等式的求解，利用函數(shù)圖像求解不等式.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出及的圖像，如圖所示.可知的解集為.故選C. 5.已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 .【答案】【解析】分類討論：當(dāng)時(shí)，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實(shí)數(shù)解，則，當(dāng)時(shí)，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實(shí)數(shù)解，則，令，其中，原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.結(jié)合對(duì)勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)的圖象,如圖所示同