沈陽市第二十中學劉華穎

1、函數(shù)的應用（）人教B版 必修13.41教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容教學過程重點與難點教學目標教法、學情與學法板書設計2教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容 ： 出現(xiàn)位置 學習目的 呈現(xiàn)形式 價值體現(xiàn)3教學目標：1、知識與技能目標：運用性質(zhì)數(shù)學的應用意識，分析、解決問題的能力簡單的實際問題直線上升、指數(shù)爆炸 對數(shù)增長體會解決培養(yǎng)42、過程與方法目標：收集現(xiàn)實素材建立數(shù)學模型解決實際問題53、情感、態(tài)度與價值觀目標： 激發(fā)興趣 樹立信心 培養(yǎng)能力 體會價值6重點與難點：重點：理解函數(shù)應用模型突出重點：本節(jié)課教材直接給出三個例子，從生活中的三個方面舉例，再到習題的講解，都緊緊圍繞著函數(shù)應用模型這個重點，在整個教學過程中都突出了這個重點

2、。7難點：數(shù)學模型的建立突破難點：分組討論認識特性分析因果發(fā)現(xiàn)規(guī)律建立模型進行研究 高度抽象性8教法、學情與學法：導-悟-學接受探索突破啟發(fā)誘導激勵問題知識的發(fā)生發(fā)展運用過程的推理演繹證明教師為主導 學生為主體 9教學過程：知識儲備總結(jié)歸納應用舉例課后實踐情景設置10（一）知識儲備1、復習函數(shù)的概念、表示方法；指、對數(shù)函數(shù)概念及性質(zhì)； 2、回憶初中解答應用題的基本步驟：（1）審題，恰當設出未知數(shù)；（2）抽象概括數(shù)量關系（3）分析，解決數(shù)學問題（4）數(shù)學問題的解向?qū)嶋H問題還原。3、調(diào)查：熱點問題：人口普查、銀行儲蓄、放射性物質(zhì)；11情景設置12課前實驗：折紙登月球厚度h2h第1次4h第2次8h第

3、3次16h第4次第8次28h=256h 引例 13折紙問題指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的解紙的厚度紙的厚度折紙的次數(shù)指數(shù)函數(shù)的運算 與性質(zhì)還 說原 明實際問題抽象概括數(shù)學問題的解數(shù)學問題實際問題的解推理演算還原說明數(shù)學建14創(chuàng)設情景抽象概括推理演算還原說明應用舉例例1、1995年我國人口總數(shù)是12億。如果人口的自然增長率控制在1.25，問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億？創(chuàng)設情景15抽象概括： 人口總數(shù)-年數(shù)變化規(guī)律年自然增長率1.25，創(chuàng)設情景抽象概括推理演算還原說明抽象概括16創(chuàng)設情景抽象概括推理演算還原說明推理演算： 推理演算17還原說明： 所以，13年后，即2008年我國人口總數(shù)將超過14億。創(chuàng)設情

4、景抽象概括推理演算還原說明還原說明18情景導入分組討論分析說明情景導入應用舉例19情景導入分組討論分析說明 例2、銀行有一種儲蓄，按復利計算利息，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y,存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率為2.25，試計算5期后的本利和是多少（精確到0.01元）？情景導入應用舉例201.理解概念（本金、利率、利息、本金和、復利）、字母，它們的含義是什么？ 學生實物投影展示研究成果情景導入分組討論分析說明分組討論2.在出現(xiàn)的新概念、新字母中彼此之間有什么聯(lián)系？3.要解決什么問題？應用舉例21情景導入分組討論分析說明分析說明 在實際問題中，

5、常遇到有關平均增長率的問題，給定一個基數(shù)（設為N），假定每期平均增長率為r（復利的利率相當于平均增長率），則第x期后，這個基數(shù)就變成了：y=N(1+r)x (xN+)應用舉例22 例3、一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10衰減：（1）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量w的表達式；（2）由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期（精確到0.1）。應用舉例23假設你有一筆資金用于投資,現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下:一.每天回報40元二.第一天回報10元,以后每天的回報比前一天多10元;三.第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番.請問:你會選擇哪種投資方案?思考

6、題:應用舉例2425o246810 xy20406080100 解:設第x天所的的回報是y元,則: 方案一:y=40 方案二:y=10 x (xN+) 方案三:y=0.42x-1 (xN+)(xN+)26x（天）方案一 方案二 方案三 回報(元) 回報(元) 回報(元)140 10 0.4280 30 1.23120 60 2.84160 100 65200 150 12.46240 210 25.27280 280 50.88320 360 1029360 450 204.410400 550 409.211440 660 818.812480 780 1638結(jié)論投資16天，應選擇第一種投資方案；投資7天，應選擇方案一或者方案二；投資810天，應選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應選擇第三種投資方案。累計的回報數(shù)：應用舉例27實際問題抽象概括數(shù)學問題的解數(shù)學問題實際問題的解推理演算還原說明數(shù)學建平均增長率 y=N(1+r)x (xN+)歸納總結(jié)28 1.熱點問題-貸款購房 某人想進行房產(chǎn)投資,向銀行貸款20萬元用于購房，按年利5%計算，規(guī)定5年后一次返還貸款金額，市場估算，5年后，此套住房做多可增值5萬元，問此次投資是否可行？ 2.開放性問題 請學生們自己搜集實際生活中的實例，并利用函數(shù)