高中必修1第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式范雪蓮示范課教學(xué)設(shè)計(jì)：韋達(dá)定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、韋達(dá)定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)四川省都江堰中學(xué) 范雪蓮內(nèi)容和內(nèi)容解析1教學(xué)內(nèi)容分析韋達(dá)定理證明了一元n次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，在初中學(xué)生了解了一元二次方程在有根的情況下，兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系.高中教材許多化簡求值都要用到韋達(dá)定理，如解方程、構(gòu)造函數(shù)等.2教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：韋達(dá)定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：韋達(dá)定理的變形應(yīng)用及逆定理應(yīng)用二、教學(xué)問題診斷1學(xué)情分析(1)知識(shí)儲(chǔ)備經(jīng)過初中的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了韋達(dá)定理的基本內(nèi)容，但對韋達(dá)定理的變形使用及逆定理的應(yīng)用涉及較少.（2）認(rèn)知能力高一學(xué)生剛進(jìn)人高中不久，學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，以及觀察，歸納能力都還沒有成型.2.預(yù)期問題診斷（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過韋達(dá)定

2、理，在心理上有所松懈.（2）學(xué)生在理解韋達(dá)定理的逆定理上有所困難. （3）部分同學(xué)對公式以及兩根和、差、積三者的關(guān)系上應(yīng)用有所困難.3.對預(yù)期問題的解決策略學(xué)生通過自學(xué)、互學(xué)、討論學(xué)習(xí)完成韋達(dá)定理及基本應(yīng)用，通過教師誘導(dǎo)讓學(xué)生突破韋達(dá)定理得逆定理.三、目標(biāo)與目標(biāo)解析 根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、大綱的要求及學(xué)生的認(rèn)知水平，我確定了以下兩個(gè)目標(biāo)：完善韋達(dá)定理的應(yīng)用，理解合理的應(yīng)用定理；理解韋達(dá)定理的逆定理，能夠運(yùn)用韋達(dá)定理得逆定理解決其他題目.四、教學(xué)支持條件分析1教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取探究式教學(xué)，以學(xué)案為載體，將本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為課前、課中、課后三個(gè)階段，通過學(xué)

3、生自主學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)和老師指導(dǎo)學(xué)習(xí)完成.教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引發(fā)新問題的產(chǎn)生，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開展思維活動(dòng)，深入探究，最終獲得方法，培養(yǎng)能力.2教學(xué)手段教學(xué)中使用電子白板輔助教學(xué)和實(shí)物投影儀.3教學(xué)策略由于學(xué)生層次的差異，遵循“低起點(diǎn)，多層次，高要求”的基本思路.在教學(xué)過程中，充分用好方程思想，以此解決學(xué)生疑惑，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的困難.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課主要分為三個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)梳理、知識(shí)提升、課堂小結(jié).教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知，知識(shí)梳理韋達(dá)定理：若一元二次方程的兩根根為，則 ， .韋達(dá)定理成立的前提是 .小試牛刀：通過復(fù)習(xí)韋達(dá)定

4、理內(nèi)容，單刀直入點(diǎn)題.三個(gè)練習(xí)題分別從直接應(yīng)用韋達(dá)定理，變形表示平方和，用一個(gè)根表示另一個(gè)根三方面來喚醒同學(xué)們對韋達(dá)定理的記憶.（二）知識(shí)提升1、鞏固提升例1已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求的值.變式訓(xùn)練1 設(shè)方程的兩根為（1）求（2）求思考：你可以求嗎？例2 已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值.變式訓(xùn)練2 設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 .例1一方面是強(qiáng)化用兩根之和、兩根之積表示其他式子，另一方面是強(qiáng)化韋達(dá)定理使用的前提條件.變式1也是強(qiáng)化用兩根之和、兩根之積表示其他式子.例2和變式2的意圖是用一次表示二次或者是用一個(gè)根表示另一個(gè)根，強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算

5、技巧.（二）知識(shí)提升2、變式提升例3 如果均為質(zhì)數(shù)，且那么的值為多少？變式訓(xùn)練3 已知兩個(gè)數(shù)的和為23，積為2，求這兩個(gè)數(shù).例3主要是通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程結(jié)構(gòu)一樣，從而構(gòu)造出方程，利用韋達(dá)定理的逆定理.變式3是利用韋達(dá)定理的逆定理簡化計(jì)算.（二）知識(shí)提升3、應(yīng)用提升例4 （1）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式訓(xùn)練4（1）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例4和變式4是韋達(dá)定理的應(yīng)用，主要是用韋達(dá)定理表示兩正根，兩負(fù)根，一正根一負(fù)根,三、反思小結(jié)，收獲園地使用韋達(dá)定理時(shí)要注意些什么？2、你認(rèn)為本節(jié)課哪些地方值得你學(xué)習(xí)？總結(jié)反思有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成自我總結(jié)、自我提煉的好習(xí)慣.四、作業(yè)1、已知關(guān)于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0. (1)當(dāng)k為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1 + x2=3,求 k的值。 2、如果方程的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍（ ） 通過課后作業(yè)強(qiáng)化學(xué)生本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的.五、板書設(shè)計(jì)因式分解方法提公因式法、公式法、十字相乘法