高中數(shù)學三角函數(shù)1.2講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高中數(shù)學任意角的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)的關(guān)系知識點知識點一三角函數(shù)的概念1利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，記作sin ，即sin y；(2)x叫做的余弦，記作cos ，即cos x；(3)eq f(y,x)叫做的正切，記作tan ，即tan eq f(y,x) (x0)2一般地，設(shè)角終邊上任意一點的坐標為(x，y)，它與原點的距離為r，則sin eq f(y,r)，co

2、s eq f(x,r)，tan eq f(y,x).知識點二正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號口訣概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如圖)知識點三誘導(dǎo)公式一終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，即：sin(k2)sin ，cos(k2)cos ，tan(k2)tan ，其中kZ.作用：可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問題體現(xiàn)了三角函數(shù)的周期性。知識點四三角函數(shù)的定義域正弦函數(shù)ysin x的定義域是R；余弦函數(shù)ycos x的定義域是R；正切函數(shù)ytan x的定義域是x|xR且xkeq f(,2)，kZ知識點五三角函數(shù)線如圖，設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點A，與角的終邊交于

3、P點過點P作x軸的垂線PM，垂足為M，過A作單位圓的切線交OP的延長線(或反向延長線)于T點單位圓中的有向線段MP、OM、AT分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線記作：sin MP，cos OM，tan AT.知識點六同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan eq f(sin ,cos ) (keq f(,2)，kZ)2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形(1)sin2cos21的變形公式：sin21cos2；cos21sin2.(2)tan eq f(sin ,cos )的變形公式：sin cos tan ；cos eq f(sin ,

4、tan ).題型一 三角函數(shù)定義的應(yīng)用【例1】已知終邊上一點P(x,3)(x0)，且cos eq f(r(10),10)x，求sin ，tan .【例2】已知角的終邊經(jīng)過點P(4a,3a)(a0)，求sin ，cos ，tan 的值；【過關(guān)練習】1.已知角的終邊在直線yeq r(3)x上，求sin ，cos ，tan 的值2.角的終邊經(jīng)過點P(b,4)且cos eq f(3,5)，則b的值為()A3 B3 C3 D5題型二 三角函數(shù)符號的判斷【例1】判斷下列三角函數(shù)值的符號：(1)sin 3，cos 4，tan 5；(2)sin(cos )(為第二象限角)【例2】若tan x0，且sin xc

5、os x0，則角x的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【過關(guān)練習】1.若sin 0且tan 0，則是第 象限的角2.使得lg(cos tan )有意義的角是第 象限角題型三 誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用【例1】求下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(11,6)coseq f(12,5)tan 4.【過關(guān)練習】1.求下列各式的值：(1)coseq f(25,3)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(15,4)；(2)sin 810tan 765cos 360.2

6、sin(1 380)的值為()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2) Ceq f(r(3),2) D.eq f(r(3),2)3.求下列各式的值(1)a2sin(1 350)b2tan 4052abcos(1 080)；(2)tan 405sin 450cos 750.題型四 利用三角函數(shù)線求角、解不等式【例1】根據(jù)下列三角函數(shù)值，作角的終邊，然后求角的取值集合：(1)cos eq f(1,2)；(2)tan 1.【例2】利用單位圓中的三角函數(shù)線，分別確定角的取值范圍sin eq f(r(3),2)；(2)eq f(1,2)cos eq f(r(3),2).【例3】當eq blc(rc)

7、(avs4alco1(0，f(,2)時，求證：sin tan .【過關(guān)練習】1.如果eq f(,4)eq f(,2)，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan 0，則在()A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限2.已知是第四象限角，cos eq f(12,13)，則sin 等于()A.eq f(5,13) Beq f(5,13) C.eq f(5,12) Deq f(5,12)3.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小(用“”或“”連接)：(1)sin eq f(2,3)_sin eq f(4,5

8、)；(2)cos eq f(2,3)_cos eq f(4,5)；(3)taneq f(2,3)_taneq f(4,5).4.函數(shù)ylg cos x的定義域為_5.利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角的集合：(1)sin eq f(r(2),2)；(2)cos eq f(1,2).6.已知角的終邊上有一點P(24k,7k)，k0，求sin ，cos ，tan 的值【鞏固練習】1.已知角的終邊上一點的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(sin f( 2,3)，cos f( 2,3)，則角的最小正值為()A.eq f(5,6) B.eq f(2,3) C.eq f(5,6) D.eq

9、 f(11,6)2如果eq f(3,4)，那么下列各式中正確的是()Acos tan sin Bsin cos tan Ctan sin cos Dcos sin tan 3.若02，且sin eq f(1,2)，則角的取值范圍是()A(eq f(,3)，eq f(,3) B(0，eq f(,3)C(eq f(5,3)，2) D(0，eq f(,3)(eq f(5,3)，2) 4.已知eq f(sin cos ,sin cos )2，則sin cos 的值是()A.eq f(3,4) Beq f(3,10) C.eq f(3,10) Deq f(3,10)5.已知終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且

10、sin 0，cos 0，則a的取值范圍為 6.函數(shù)f(x)eq r(cos2xsin2x)的定義域為_7.化簡sin2cos4sin2cos2的結(jié)果是 8.已知sin eq f(1,5)，求cos ，tan .9.判斷下列各式的符號：(1)sin 340cos 265；(2)sin 4taneq blc(rc)(avs4alco1(f(23,4)；(3)eq f(sincos ,cossin )(為第二象限角)10.求證：eq f(tan sin ,tan sin )eq f(1cos ,sin ).【拔高練習】1.若sin2xcos2x，則x的取值范圍是()Ax|2keq f(3,4)x2k

11、eq f(3,4)，kZBx|2keq f(,4)xkeq f(5,4)，kZCx|keq f(,4)xkeq f(,4)，kZDx|keq f(,4)xkeq f(3,4)，kZ2.若角的終邊與直線y3x重合且sin 0，又P(m，n)是終邊上一點，且|OP|eq r(10)，則mn .3.函數(shù)yeq f(|sin x|,sin x)eq f(|cos x|,cos x)eq f(2|sin xcos x|,sin xcos x)的值域是 4.若為第三象限角，則eq f(cos ,r(1sin2)eq f(2sin ,r(1cos2)的值為 5.在ABC中，eq r(2)sin A eq r(3cos A)，則角A .6.已知eq f(4sin 2cos ,3sin