10.5 隨機(jī)事件的概率 microsoft word 文檔doc-高中數(shù)學(xué)

1、 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng)PAGE 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng)10.5隨機(jī)事件的概率一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義; 2.了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.二建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)1.事件的定義：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.2.隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件A發(fā)生的頻率總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).3.概率的性質(zhì)：(由定義知,0m1,) ;必然事件的概率為,不

2、可能事件的概率為.必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個極端情形.4.等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中有個可能的結(jié)果稱為基本事件，且每個基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，即每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件.5.等可能性事件的概率：在等可能事件中,如果事件包含個結(jié)果，那么事件的概率.6.求概率的方法:(1)等可能性事件的概率,步驟:明確事件A的意義,確定是否等可能性事件.求出一次實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n;求m,n時,要注意是否與順序、位置有關(guān)，是“有放回”還是“無放回”抽取，正確排列、組合公式或計(jì)數(shù)原理求出分母n和分子m;(分子、分母可以與順序同時有關(guān)或無關(guān)，解題時可以靈活處理)。用等可能

3、性事件概率公式P=求出概率值. (2)通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率.三、雙基題目練練手1.(2005廣東)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則的概率為 （ ）ABCD2. (2006安徽)在正方體上任選3個頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為 （ ）A B C D3.（2006江西）將7個人(含甲、乙)分成三個組，一組3人，另兩組各2人，不同的分組數(shù)為，甲、乙分在同一組的概率為，則、的值分別為 （ ）A B. C. D. 4. (2004遼寧)口袋內(nèi)裝有10個相同

4、的球，其中5個球標(biāo)有數(shù)字0，5個球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出5個球，那么摸出的5個球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是 .5在兩個袋中各裝有分別寫著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為_.6.將1，2，9這9個數(shù)平均分成三組，則每組的三個數(shù)都成等差數(shù)列的概率為_; 7.把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），則恰有一個空盒的概率等于_.練習(xí)簡答:1-3.CCA; 3. a=C73C422=105, ，選A4.數(shù)字和可是0、1、4、5，概率為 ; 5. P=. 6.分母為，求分子時先確定一組有:（123），（135）

5、，（147），（159），再定另兩組,答:.7.選一盒空C41種，把4球分三組C42種,再把三組放入三盒有A33種,故恰有一個空盒的結(jié)果數(shù)為C41C42A33,所求概率P（A）=.四、經(jīng)典例題做一做【例1】一個口袋里共有2個紅球和8個黃球，從中隨機(jī)地接連取3個球，每次取一個.設(shè)恰有一個紅球=A，第三個球是紅球=B.求在下列條件下事件A、B的概率.（1）不返回抽樣；（2）返回抽樣.解：（1）不返回抽樣,P（A）=, (與順序有關(guān)),或 (與順序無關(guān)) P（B）= .（2）返回抽樣,P（A）=C（）2=, P（B）= .【例2】 某油漆公司發(fā)出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，紅漆2桶.在搬運(yùn)中

6、所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)簽重新貼上，問一個定貨3桶白漆、2桶黑漆和1桶紅漆的顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？ 解：隨意貼上的標(biāo)簽等于沒貼標(biāo)簽,從10桶油漆中隨意取.P（A）=.答：顧客按所定的顏色得到定貨的概率是.【例3】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).（1）若a+b4的事件記為A,求事件A的概率;（2）若點(diǎn)P（a,b）落在直線x+y=m（m為常數(shù)）上,且使此事件的概率最大,求m的值.解：（1）基本事件總數(shù)為66=36.和123456123456723456783456789456789105678910116789101112當(dāng)

7、a=1時,b=1,2,3;當(dāng)a=2時,b=1,2;當(dāng)a=3時,b=1.共有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（3,1）6個點(diǎn)適合題設(shè),P（A）=.（2）由表可知,m=7所含的基本事件最多,發(fā)生的概率最大此時P= 最大.【例4】 （2004全國）已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求：（1）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；（2）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.解:（1）A組中恰有兩支弱隊(duì),或一只弱隊(duì),概率為,(也可按對立事件求: 1)（2）解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為(也可分為互斥的的兩部分算: +=)解法二：A、B兩組有

8、一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為.【研討.欣賞】（1）從0、2、4、6、8這五個數(shù)字中任取2個，從1、3、5、7、9這五個數(shù)字中任取1個。能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？在這些三位數(shù)中任取一個恰好能被5整除的概率是多少？（2）從1、2、310這10個數(shù)字中有放回的抽取3次，每次抽取一個數(shù)字，求三次抽取中最小數(shù)是3的概率。解：（1）若取0則有=80個三位數(shù)，若不取0，則有=180，所以共有80+180=260個三位數(shù)；而被5整除的三位數(shù)為：若0為個位數(shù)的有=40個，若5為個位數(shù)，則含0有=4個，不含0有個，所以是

9、5的倍數(shù)共有40+4+12=56個。故所求的概率P=。答：在這些三位數(shù)中任取一個恰好能被5整除的概率是。（2）有放回都抽取3次共有個結(jié)果，因最小的數(shù)是3可分為：恰有一個3的有個，恰有2個3的有個，恰有3個3的有個，所以所求概P=。答：三次抽取中最小數(shù)有3的概率提煉方法：等可能性事件的概率,只需求出分母和分子,關(guān)鍵是確定“分子”條件,正確運(yùn)用排列組合、計(jì)數(shù)原理算出分子的數(shù)目。五提煉總結(jié)以為師正確理解概率的概念，熟練掌握等可能性事件概率的求法;準(zhǔn)確理解題意,合理設(shè)計(jì)解題方案,靈活簡潔地運(yùn)算,謹(jǐn)防重復(fù)遺漏同步練習(xí) 10.5隨機(jī)事件的概率 【選擇題】1. (2006福建6)在一個口袋中裝有5個白球和3

10、個黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于 ( )A.B.C.D.2.從1，2，9這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 ( )A. B. C. D.3（2004重慶）某校高三年級舉行的一次演講比賽共有10位同學(xué)參加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)不排在一起的概率為 ( )A. B. C. D.3甲、乙二人參加法律知識競賽,共有12個不同的題目,其中選擇題8個,判斷題4個.甲、乙二人各依次抽一題,則甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的

11、概率是 （ ）A. B. C. D.【填空題】4(2005重慶)某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為 . 5(2005上海)某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程.從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是_.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）6.用數(shù)字1，2，3，4，5組成五位數(shù)，其中恰有4個相同數(shù)字的概率等于_.練習(xí)簡答：1-3.ACB; 2.抽取3個數(shù)全為偶數(shù),或2個奇數(shù)1個偶數(shù),概率為= . 3.10位同學(xué)總參賽次序A.先將一班3人捆在一起A,與另外5人全排列A,二班

12、2位同學(xué)插空A,即AAA.所求概率= .4分母46，分子C61C52A44,所求概率為；5. ; 6. P=.【解答題】7某產(chǎn)品中有7個正品，3個次品，每次取一只測試，取后不放回，直到3只次品全被測出為止，求經(jīng)過5次測試，3只次品恰好全被測出的概率。解：“5次測試”相當(dāng)于從10只產(chǎn)品中有序的取出5只產(chǎn)品，共有種等可能的基本事件，“3只次品恰好全被測出”指5件中恰有3件次品，且第5件是次品，共有種，所以所求的概率為。8.把編號為1到6的六個小球，平均分到三個不同的盒子內(nèi)，求：（1）每盒各有一個奇數(shù)號球的概率；（2）有一盒全是偶數(shù)號球的概率.解：6個球平均分入三盒有CCC種等可能的結(jié)果.（1）每盒

13、各有一個奇數(shù)號球的結(jié)果有AA種，所求概率P（A）=.（2）有一盒全是偶數(shù)號球的結(jié)果有（CC）CC，所求概率P（A）=.9從男生和女生共36人的班級中任意選出2人去完成某項(xiàng)任務(wù)，這里任何人當(dāng)選的機(jī)會都是相同的，如果選出的2人有相同性別的概率是，求這個班級中的男生，女生各有多少人?解： 設(shè)此班有男生n人(nN,n36)，則有女生(36-n)人，從36人中選出有相同性別的2人，只有兩種可能，即2人全為男生，或2人全為女生.從36人中選出有相同性別的2人，共有(Cn2+C36-n2)種選法.因此，從36人中選出2人，這2人有相同性別的概率為依題意，有經(jīng)過化簡、整理，可以得到n2-36n+3150.所以

14、n15或n21，它們都符合nN，n36.答：此班有男生15人，女生21人；或男生21人，女生15人.10.甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題.（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？分析：（1）是等可能性事件，求基本事件總數(shù)和A包含的基本事件數(shù)即可.（2）分類或間接法，先求出對立事件的概率.解：（1）基本事件總數(shù)甲、乙依次抽一題有CC種，事件A包含的基本事件數(shù)為CC，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率為=.（2）A包含的基本事件總數(shù)分三類：甲抽到選擇題,乙抽到判斷題有CC；甲抽到選擇題,乙也抽到選擇題有CC;甲抽到判斷題,乙抽到選擇題有CC.共CC+CC+CC. 基本事件總數(shù)CC，甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為:=或P（）=，P（A）=1P（）=.【探索題】某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把.于是，他逐把不重復(fù)地試開，問：（1）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？（2）三次內(nèi)打開的概率是多少？（3）如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？解：5把鑰匙，逐把試開有A種等可能的結(jié)果.（1）第三次打開房門,須把能開房