可化一元二次方程的分式方程

1、同步教育信息學科數(shù)學版 本人教版期 數(shù)7803年級初三編稿老師馬麗娜審稿教師【同步教育信息】.本周教學內容：可化一元二次方程的分式方程學習目標.理解把分式方程轉化為整式方程的一個原則；明確解分式方程的基本思路；.會用去分母法，換元法解可化為一元二次方程的分式方程；.理解在方程兩邊乘以整式有可能增根，從而知道驗根是解分式方程的必要步驟；.正確理解行程問題，工程問題等的有關概念和規(guī)律，會列分式方程解有關問題的應用 題；.通過列分式方程解有關應用題，就是把實際問題轉化為數(shù)學問題，這就要求能對實際 問題分析、概括、總結、解，從而能進一步地提高分析問題和解決問題的能力。.結合分式方程應用題的分析與解答，

2、體會辯證唯物主義的觀點，力求懂得：理論知識 來源于實踐，反過來去更好地指導實踐。.重點、難點：.教學重點：會解可化為一元二次方程的分式方程，知道解分式方程必須驗根。理解方程的同解 原理。會運用換元思想方法等計算技巧。列分式方程解有關應用題。.教學難點：會運用換元思想方法等計算技巧。如何分析和使用復雜的數(shù)量關系，找出相等關系，對于難點，解決的關鍵是抓住基 本量之間的關系，通過基本量之間的關系的分析設出未知數(shù)和列出方程。清楚地懂得列分式方程解應用題應首先檢驗所求出的方程的解是否是所列分式方程 的解，然后考慮所滿足方程的解是否與題意相吻合?！镜湫屠}】例1.解分式方程1 3x 1 x x2 x 6

3、3 x4x 2x2 4 2 x2 xx 21x 2分析：直接去分母是種把分式方程轉化為整式方程的最常用的方法。關鍵是找出各分式的最簡公分母，并在方程兩邊同時乘以這個最簡公分母，最后必須驗根。解：原方程可化為方程兩邊同乘以(x(1 3x) (x 1)(x1 3x(x 3)(x 2)3)(x 2)得：(2 x)(xx 1x 3 TOC o 1-5 h z 即：3x 9：x 3檢驗：把 x3代入(x 3)(x 2) (3 3)(3 2) 0 x 3是原方程的增根，原方程無實根。原方程可化為方程兩邊同乘以4x 2(x 2) x2 x 2 0 x12, x24x2(x 2)(x 2) x 2(x 2)(

4、x 2)得：2_x 4x21檢驗：把 x 2代入(x 2)(x 2) (2 2)(2 2)3金0把 x 1 代入(x 2)( x 2) ( 1 2)( 1 2)x 2是原方程的增根，原方程的根是 x 1。點撥：解分式方程的指導思想，去分母化歸成整式方程，但去分母會產(chǎn)生增根，必須 驗根。2_x 3x(己)2x 165-2x2x0 3x15例2.用換元法解方程。89 0一 一，212(x2分析：根據(jù)方程結構特征，常?？捎脫Q元法化簡分式方程，這時若直接去分母會出現(xiàn) 高次方程。2解：設x2 3x y,則原方程可化為 y 5.2 y 5y 6 0, , y12 , y232當 y12 時，x 3x 2,

5、2x2 3x 2 0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark25 o Current Document x11, x2222當 y23 時，x 3x 3 . x 3x 39 12 0, 此方程無實根。經(jīng)檢驗，x1 1 , x2 2都是原方程的根。，原方程的根是x11, x22。設y原方程化為y2 2y 15 0 x 1(y 5)( y 3) 0y15 y Y23x當y 5時， 5, xx 1當y經(jīng)檢驗:設x3時,5x , x411 y ,則(x x3,x43 .一 、，-都是原方程的解。41)2 y2 xy2 2原方程可化為 TOC o 1-5 h z 12(y2

6、2)56y890一 2一一一12y56y650, , y1當y一x1當yx35二，y225 ,5時，x21一,x2213 時，x6132,6x 13x 6 061八2經(jīng)檢驗：原方程的根是 x1 , x2 2 , x3 , x4 23點撥：換元使求解過程簡捷，注意避免審題時忽視“換元法”而直接去分母；換元后忘了 “還原”；沒驗根，這些典型錯誤。例3.解方程 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document x1x4 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document x4x1x1x6 x2x7x1x22x2x13x2x5x3x6分析

7、: 注意到(x解：原方程可化為去分母，得x2 2x檢驗，把x1 5, x27代入(x4)( x2)均不為零,.原方程的解為原方程可化為x15, x2x6x 5x7x 67。x 2x 3考查重新分組化簡方程的能力。對于可合并同分母分式，再去分母。中要6)2 (x 7)( x 5) 1 , (x 2)2 (x 3)( x 1) 1 ,可重新分組化簡求解。x 1 x 1x 4 x 235 0 x15, x27(x 7)(x 6) (x 3)(x 2)(x 6)(x 7) (x 2)(x 3)8x 369x -2經(jīng)檢驗原方程的解是 x 9。2點撥：分組重新組合，是本題化簡求解的關鍵，應注意，從本題的組

8、合形式中體會組 合思想與方法。例4.解關于x的方程11 x a a 1 x 1x b x a ba b x a分析：分式方程中含兩個或兩個以上字母，明確未知數(shù)，與一般的分式方程解法類同。解：原方程可化為x a (x 1)(a 1)x a/、 x a(x a) 0(x 1)(a 1)(x a)11(x 1)(a 1)x1 a, x2a 1a經(jīng)檢驗，原萬程的解是 x a, x2a 1 設 x-b m , -a n ,原方程可化為 ab1m n n mmn(m n)(mn 1) 0m n 0 或 mn 1當m n 0時，0 a bb(x b) a(x a) 02 卜？- a bf x aa b當 m

9、n 1時， -b -a 1 a b（x b）（x a） ab . x 0或 x a b2 b2經(jīng)檢驗，原方程的根是 x1 , x2 0, x3 a b。a b點撥：解含字母系數(shù)的分式方程的方法與解一般分式方程的方法相同，但要注意從題 中識別字母的取值范圍，并分情況討論。例5.甲、乙兩車從 A、B兩地同時相向勻速而行，相遇后用4小時到達B地，乙用9小時到達A地，甲、乙走完全程各用幾小時？分析：考查列分式方程解“行程問題”的能力。對于本題若設甲、乙兩車相遇時，各 行x小時，那么甲走完全程用（x 4）小時，乙用（x 9）小時，若將之看成工程問題，則不 難解決。解：解法1:設甲、乙兩車相遇時各行x小時

10、，則甲走完全程用 （x 4）小時，乙走完全程用（x 9）小時，則1 x2 36x 4 x 9x1 6, x26經(jīng)檢驗，xi 6, x26都是原方程的根，但 x6不合題意，舍去。x 6,又x 4 10, x 9 15答：甲10小時能走完全程，乙 15小時能走完全程。解法2:設甲、乙兩車相遇時各行x小時，甲走x小時的路程與乙走 9小時路程相等,則x 9x2 36以下同解法1。x 4 x 9點撥：該題表面上是行程問題，實為工程問題，若能透過現(xiàn)象看本質，問題解答將會 簡化。例6.有一特殊材料制成的質量為30克的泥塊，現(xiàn)把它切開為大、小兩塊，將較大泥塊放在一架不等臂天平的左盤中，稱質量為27克；又將較小

11、泥塊放在該天平右盤中，稱質量8克。若只考慮該天平臂長不等，其他因素忽略不計，請依據(jù)杠桿的平衡原理，求較大泥塊 和較小泥塊的質量。分析：從兩泥塊的關系入手，應設較大泥塊質量為x克，以便列方程解之。解：設較大泥塊x克，則較小泥塊為（30 x）克。若天平的左、ax由題意8a右臂分別為a cm, b cm。27bb(30 x)2730 x18, x21218, x2 12均是原方程的解。12應舍去x1經(jīng)檢驗，x1由題意x2.當 x 18時，30 x 12解得，答：較大泥塊18克，較小泥塊為12克。點撥：在解此類問題時，充分注意要求的兩個量之間的關系，這樣才能使列出的方程, 簡捷且易于求解?？偨Y擴展1,

12、明確解分式方程的基本思路，是把分式方程轉化為整式方程，轉化途徑是去分母，換 元，特別注意換元時，先設元再換元，還原，最后檢驗；.明白分式方程解的過程中，出現(xiàn)增根的原因，會驗根；.在學習了分式方程的基礎上，來解決實際應用問題，而解問題的關鍵是將涉及基本量 之間的關系，運用到隱含在題目中的相等關系中去，以便列出方程而解決問題。.提高應用數(shù)學解決生活中實際問題的意識，要求能對實際問題分析、概括、總結、解, 從而能進一步地提高分析問題和解決問題的能力。【模擬試題】（答題時間：30分鐘）-、選擇題42.解萬程x 4 ,則（）xA. x 2B. x 2C. x 1D. xw0 的實數(shù)，e1F 八，、2.如

13、果設5 y ,那么分式方程x22 一 一 TOC o 1-5 h z （5）2 13 0可以變形為（） HYPERLINK l bookmark33 o Current Document xx2_2_3 013 0A.y2y80B.y2y_2_2_C.y2y230D.y2y3.關于x的方程x b -ab- a 1的根是（ x 1x13a, x2ax a, x2bx1a1 ,x2b1x11a,x21b4,關于x的方程翌二10有增根，a為（x 1A. a 1C. a 2、-2x5.萬程二x 41a 1D,無法求解11的解是（x 22或 12或 3D. 3、填空題2x a6,若方程 1的解為正數(shù)，則

14、 a的取值范圍x 22822x 5x 17.若2x2 5x 5 0,貝u 2x2 5x 1 的值為418.若設x xy,則方程（x211F)2(x -) 2 xx0 ,可化成整式方程52x2 4x三、解答題.、/11.解方程-x2 2x 1 x2 2x.用換元法解下列方程。x 6(x 1) d1 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 o Current Document x1xx213(x1)/-44x 1 x 111. A、B兩地相距60千米，某人騎自行車從A地到B地，在回來的路上用原來速度騎小時后，因事停車 20分鐘，以后他加快速度，比原來每小時多行4千

15、米，這樣回來所用時間和去時所用時間恰好相等，求原來的速度。12.有一項工作，甲、乙、丙三人合做，若干天可完成。如果甲一人獨做要多 人獨做較甲多9天，丙獨做需2倍于三人合做天數(shù)。問各人獨做需多少天？6天，乙一書是人類進步的階梯，終生的伴侶，最誠摯的朋友高爾基【試題答案】-、選擇題BBCAD二、填空題a 2且aw 40或 2_2 一y 2y三、解答題:9.設 X22xy,則原方程化為10.設Xi令解得2x3,3,x1一 x11,6X21,y22,1y 13, ，yy 2y7檢驗均滿足原方程。即y2 y X3或x 12解之檢驗得:3 x21X 1y13,X2y,y2x2 1x 1解之檢驗：1X32（

16、3X11X2 1x 10, X2.17)X412(317)11.設原速度為x千米/時,6060 x 1x x 43X1 20, X236 （舍）答：略。12.設甲獨做要x天完成，則三人合做要（x6）天，乙獨做要（x+9）天，丙獨做要2 （x 6）天，由題意：x X 9 2(x 6)解得：X19, X2檢3X X19, x2答：完成此工作，甲、44均為原方程的根，但X24不合題意，舍去。所以x 9。乙、丙獨做各需9天、18天、6天。【勵志故事】成人儀式上的賬單據(jù)揚子晚報4月23日報道，22日，南京三中舉行了成人宣誓儀式，儀式上，學校公布了 一份特殊的賬單?！俺錾?000元；奶粉：約3600元；小學6年學雜費：約 3600元合計：約 76380 元?！边@是三中對本校 100名高三學生進行的調查，讓他們估算自己的“成長成本”，孩 子們估算約為76380元。但令孩子們吃驚的是，家長卻認為，在這 18年中，他們對孩子的 有形投